徐建榮，辜晉德，顏志慶,3，何明杰，薛 陽(yáng)

(1.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 310014； 2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京210029； 3.廣東粵?；浳鞴┧邢薰荆瑥V東 湛江 524033)

挑射水流對(duì)下游河道的沖刷與射流入水?dāng)U散規(guī)律直接相關(guān)，射流入水后，主流在下游水體中不斷擴(kuò)散，主流流速隨著射流擴(kuò)散迅速降低。關(guān)于射流在水中的擴(kuò)散規(guī)律已有較多的研究，Calitz[1]通過(guò)試驗(yàn)得出，射流入水后的外擴(kuò)散角為14°～18°；Maleki 等[2]在水槽中進(jìn)行了射流與板塊上舉力的試驗(yàn)，認(rèn)為水舌厚度與水舌擴(kuò)散長(zhǎng)度的比值是影響射流臨底沖擊壓力的主要因素；Duarte 等[3]引入摻氣因素對(duì)射流沖坑模型進(jìn)行了修正，認(rèn)為摻氣效應(yīng)同時(shí)降低了沖擊區(qū)的時(shí)均壓力與脈動(dòng)壓力；Bollaert 等[4-6]研究了射流引起巖石破壞的過(guò)程，指出摻氣程度對(duì)沖坑發(fā)展有顯著的影響；Schmocker 等[7]的模型試驗(yàn)結(jié)果表明射流在空氣中與在水中類似，外緣不斷擴(kuò)散，核心區(qū)域不斷收縮，這種空中擴(kuò)散效果與水流流速有關(guān)，對(duì)于原型水流，外緣擴(kuò)散與核心區(qū)域收縮會(huì)更加明顯；孫建等[8-11]也針對(duì)單股射流擴(kuò)散做了較系統(tǒng)的試驗(yàn)，得出了射流入水后的流速及壓力分布；辜晉德等[12]對(duì)比了不同比尺模型上的挑流水舌入水形態(tài)，認(rèn)為大尺度模型的水舌擴(kuò)散形態(tài)更為明顯。多股射流入水時(shí)，由于水流互相干擾，流態(tài)更為復(fù)雜。劉沛清等[13]應(yīng)用激光片源和熒光染色技術(shù)測(cè)量了多股射流入水的流場(chǎng)，分析了多股射流在水墊塘內(nèi)的流動(dòng)特征，提出了“動(dòng)水墊”的概念；焦愛萍等[14]通過(guò)數(shù)值模型分析了多股射流在水墊塘內(nèi)的流動(dòng)特性，認(rèn)為保持多股射流一定的入水間距可以減輕射流對(duì)水墊塘的動(dòng)水壓力。

大型水利樞紐的岸邊泄洪洞承擔(dān)著分洪消能的任務(wù)，大多布置在樞紐下游地質(zhì)條件較好、地形較開闊處，并采用挑流的消能形式。與壩身泄洪消能不同，岸邊泄洪洞往往布置在攔河壩下游，受到河道上游來(lái)流的影響，其消能區(qū)水體并非靜水。同時(shí)岸邊泄洪洞大多為并聯(lián)布置，聯(lián)合運(yùn)行時(shí)射流水體之間互相干擾碰撞，流態(tài)較為復(fù)雜。系統(tǒng)分析并聯(lián)射流在水體中的流動(dòng)特性，對(duì)研究泄洪消能時(shí)的河道沖刷及邊坡安全具有重要意義。本文以射流水舌為研究對(duì)象，從理論上分析下游動(dòng)水流速對(duì)射流擴(kuò)散的影響，結(jié)合動(dòng)床物理模型試驗(yàn)，研究岸邊泄洪洞并聯(lián)運(yùn)行時(shí)下游河道的沖刷形態(tài)，并提出動(dòng)水條件下的河道沖坑深度計(jì)算方法。

1 射流入水?dāng)U散規(guī)律

一般采用動(dòng)量積分的方法研究射流，沿著射流方向上動(dòng)量守恒（如圖1），有ρv20d0=ρv2d，其中：ρ為水的密度；v0為射流入水時(shí)的平均流速；d0為射流入水時(shí)的水舌寬度；v為沿著射流方向與入水點(diǎn)距離為L(zhǎng)的斷面平均流速；d為v流速斷面對(duì)應(yīng)的水舌寬度。θ為射流邊界單側(cè)擴(kuò)散角度，則射流在水中的寬度與流程L存在以下關(guān)系：d=d0+2Ltanθ，令tanθ=k，則有：

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的研究結(jié)果，取單側(cè)擴(kuò)散角θ為16°，則k=0.28，則式（1）代表射流在水中任意斷面平均流速與入水平均流速的關(guān)系。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[10-11]，射流斷面流速分布基本符合正態(tài)分布，則有斷面最大流速vmax與斷面平均流速關(guān)系為vmax≈2.394v，可得：

式（2）計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11,15]經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖2。從圖2 可以看出，本文計(jì)算式結(jié)果與文獻(xiàn)的試驗(yàn)擬合結(jié)果較為接近，說(shuō)明式（2）合理。

圖2 本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation results

根據(jù)式（1）建立射流流程與入水流速的微分方程有：

經(jīng)過(guò)變換，對(duì)等式兩側(cè)積分，引入待定常數(shù)項(xiàng)，并根據(jù)邊界條件t=0 時(shí)，L=0，可得：

式（4）即射流入水后擴(kuò)散流程與時(shí)間關(guān)系式。

對(duì)于斜向入射的射流，其擴(kuò)散流程同樣符合式（4）。圖3 為斜向射流擴(kuò)散示意圖，斜向射流入射角度為 α，當(dāng)下游水墊為靜水時(shí)，則射流在下游水體中的擴(kuò)散軌跡為直線，射流在t時(shí)刻的位移為L(zhǎng)，沿著水平y(tǒng)方向的位移Ly=Lcosα，垂向位移Lx=Lsinα。當(dāng)下游水體以流速u水平流動(dòng)，則射流在沿程擴(kuò)散的同時(shí)，受到下游水體帶動(dòng)而整體移動(dòng)，若射流從入水到觸底的時(shí)間過(guò)程為t，則射流受下游水體帶動(dòng)水平移動(dòng)距離為ut，射流實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為L(zhǎng)′。橫向水流作用下的射流運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度L′可近似按計(jì)算，臨底流速按計(jì)算。射流流速衰減與射流運(yùn)動(dòng)軌跡相關(guān)，由于L′>L，因此v′

圖3 動(dòng)水作用下射流擴(kuò)散示意圖Fig.3 Jet diffusion under moving water cushion

取入射角度 α為60°，以橫向流速u為參數(shù)，繪制了v′/v隨射流垂向距離Lx/d0變化規(guī)律（圖4）。從圖4可以看出，動(dòng)水的影響效果隨著射流距離的增大而增大，當(dāng)u/v0=0.3，在Lx/d0=50 位置，射流斷面平均流速v′比靜水條件下斷面流速v降低約30%。

圖4 動(dòng)水作用下的流速衰減Fig.4 Velocity attenuation under moving water cushion

當(dāng)預(yù)測(cè)射流形成的沖坑深度時(shí)，主要計(jì)算參數(shù)為射流入水流速v0、入水寬度d0、河床基巖抗沖流速Vk及下游河道流速u， 根據(jù)式（4）泄洪水舌入水參數(shù)計(jì)算不同時(shí)間t時(shí)刻射流的擴(kuò)散距離L，根據(jù)將擴(kuò)散距離修正為動(dòng)水作用后的實(shí)際擴(kuò)散距離L′，并以計(jì)算該時(shí)刻射流流速，當(dāng)v=Vk時(shí)認(rèn)為沖坑達(dá)到平衡，相應(yīng)時(shí)刻的Lx即為沖坑深度。該方法通過(guò)水舌入水參數(shù)及河道抗沖流速計(jì)算沖坑深度，同時(shí)考慮了河道水流流速的作用，計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

2 并聯(lián)式岸邊泄洪洞下游沖刷試驗(yàn)

位于我國(guó)西南地區(qū)的白鶴灘水電站為在建的最大高壩工程，工程泄洪消能采用“分散泄洪，分區(qū)消能”的原則，除了在壩身布置表深孔泄洪外，在左岸布置3 條無(wú)壓泄洪洞（圖5），泄洪洞總設(shè)計(jì)流量達(dá)12 000 m3/s，占樞紐總泄洪能力的30%。泄洪洞下游出口位于距離電站下游2.7 km 的白鶴灘灘地，利用白鶴灘村寬闊的I 級(jí)階地（寬約200 m）消能。3 條泄洪洞并列布置，沿河道方向依次為3#、2#及1#泄洪洞出口，出口間距約63 m，采用挑流消能，消能區(qū)護(hù)坡不護(hù)底。泄洪洞消能區(qū)河道上游布置有壩身、電站等泄水建筑物，最小流量可小于600 m3/s，最大可能超過(guò)20 000 m3/s，上游流量直接影響泄洪洞消能區(qū)河道水位及流速，同時(shí)泄洪洞泄洪水流相互影響，河道沖刷問(wèn)題復(fù)雜。

圖5 白鶴灘泄洪洞平面布置Fig.5 Plan view of Baihetan spillway tunnels

對(duì)河道沖刷的研究基于白鶴灘1∶50 整體水工模型。整體模型根據(jù)重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，模型包括樞紐主要泄洪建筑物、電站及下游河道，主要過(guò)水建筑物均由有機(jī)玻璃制作；下游過(guò)水河道采用水泥抹面制作，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)河道實(shí)測(cè)資料適當(dāng)加糙以滿足河道糙率相似；泄洪洞出口消能區(qū)采用動(dòng)床模擬，在充分考慮河道水力條件和試驗(yàn)需求的基礎(chǔ)上，選取動(dòng)床模擬范圍為泄洪洞出口上游300 m，下游700 m。根據(jù)地形資料制作河道開挖斷面，白鶴灘臺(tái)地覆蓋層主要為碎石混合土及卵、礫石組合而成，根據(jù)白鶴灘臺(tái)地的顆分試驗(yàn)結(jié)果，白鶴灘臺(tái)地覆蓋層主要為20～200 mm 的碎石，質(zhì)量占比為50%～60%，其次為2～20 mm 的礫石，質(zhì)量占比為30%～40%。根據(jù)夏毓常[16]的計(jì)算方法，估算原型覆蓋層的主要成分抗沖流速為5～7 m/s，經(jīng)綜合考慮，試驗(yàn)采用多種粒徑塊石按照原型比例混合作為模型覆蓋層，模型散粒體采用中值粒徑為0.8 cm 砂礫配以中值粒徑2.3 cm 碎石混合模擬，模型散粒體的主要成分抗沖流速相當(dāng)于原型值5～7 m/s，基本可以滿足沖刷模擬的要求。本文取散粒體平均抗沖流速為6 m/s。

白鶴灘水電站岸邊泄洪洞運(yùn)行時(shí)，若考慮上游電站滿發(fā)，則泄洪洞上游來(lái)流量約為8 765 m3/s，根據(jù)下游水位不同，泄洪洞出口處河道平均流速為1.8～3.3 m/s。當(dāng)多個(gè)泄洪洞聯(lián)合運(yùn)行時(shí)，在河道中泄洪水舌落水點(diǎn)形成沖坑。試驗(yàn)過(guò)程中可以觀察到，當(dāng)多個(gè)泄洪洞聯(lián)合運(yùn)行時(shí)，下游泄洪洞形成的沖坑比上游沖坑略淺。為深入研究河道流速對(duì)泄洪沖刷的影響，設(shè)計(jì)了兩組試驗(yàn)工況（表1），唯一的差別在于消能區(qū)河道上游是否有額外流量。

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Model test conditions

試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量水舌的入水參數(shù)，根據(jù)測(cè)量結(jié)果使用本文提出的方法計(jì)算沖坑深度。由于采用了扭曲型鼻坎體型，射流在空中擴(kuò)散較為明顯，水舌入水時(shí)單寬流量已有大幅降低。試驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量射流水舌的入水寬度s，根據(jù)入水寬度計(jì)算水舌入水單寬流量；根據(jù)水舌軌跡計(jì)算與試驗(yàn)觀測(cè)，水舌入水角度范圍為50°～60°，計(jì)算時(shí)取α=55°；水舌入水流速按照計(jì)算，其中H為包括鼻坎至下游水面的總水頭，η為考慮水流入水分散的流速折減系數(shù)，結(jié)合試驗(yàn)中對(duì)水舌入水范圍內(nèi)平均流速的測(cè)量結(jié)果，取η=0.5；相應(yīng)的水舌入水厚度按照d0=qi/v0取值。

作為對(duì)比，按照目前使用最廣泛的陳椿庭公式計(jì)算沖刷深度，即T=KrqmHn，其中T為沖坑處最大水深，m、n為指數(shù)，一般取m=0.5，n=0.25，Kr為綜合沖刷系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]推薦的計(jì)算方法取值，即Kr=2.71Vk?0.3（式中Vk為散粒體抗沖流速）。陳氏公式計(jì)算結(jié)果、本文方法計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果見表2。由于陳氏公式并未考慮河道流速，故兩個(gè)工況下各泄洪洞的預(yù)測(cè)沖坑深度相同，但工況2 形成的沖坑深度明顯小于工況1，且位于上游的3#泄洪洞對(duì)應(yīng)的沖坑深度均大于遠(yuǎn)離上游的1#泄洪洞的沖坑深度（見圖6）。分析認(rèn)為由于上游河道的來(lái)流導(dǎo)致泄洪消能區(qū)河道水流由靜水變?yōu)閯?dòng)水，從而削弱了下游泄洪洞的沖刷；受到上游3#泄洪洞泄洪流量的影響，1#泄洪洞水舌落點(diǎn)附近河道流速進(jìn)一步增加，故河道沖刷進(jìn)一步減輕。本文方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近。

圖6 泄洪洞下游沖坑Fig.6 Scouring downstream of the spillway tunnels

表2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Calculated results compared with experimental results

為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算方法的合理性，選取多個(gè)不同上下游水位及泄洪洞運(yùn)行組合，并將河道上游來(lái)流量為電站滿發(fā)流量8 765 m3/s 作為試驗(yàn)工況，計(jì)算了3#泄洪洞及其相鄰的2#泄洪洞聯(lián)合運(yùn)行形成的河道沖坑深度。根據(jù)泄洪消能區(qū)水位不同，3#泄洪洞水舌落水點(diǎn)附近河道流速為1.9～2.7 m/s。受到3#泄洪洞流量的影響，位于其下游的2#泄洪洞落水點(diǎn)附近河道流速略有增加。結(jié)合水舌入水相關(guān)參數(shù)計(jì)算了河道沖坑深度，并與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比（表3）。從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，在不同運(yùn)行工況下，位于下游側(cè)的2#泄洪洞沖坑深度均小于位于其上游的3#泄洪洞沖坑深度，根據(jù)工況不同，兩者差值范圍為1.7～5.0 m；各工況下的計(jì)算值與試驗(yàn)值較為接近，2#泄洪洞沖坑深度計(jì)算值均略小于3#泄洪洞沖坑深度計(jì)算值。各工況下相鄰泄洪洞沖坑深度的計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差大多小于10%。考慮到試驗(yàn)沖坑深度與顆粒級(jí)配、鋪砂均勻程度等多個(gè)因素有關(guān)，可以認(rèn)為本文分析方法合理。

表3 泄洪洞下游沖刷試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Model test results of scouring downstream of the spillway tunnels

3 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)沖擊射流的相關(guān)理論，推導(dǎo)了射流入水后擴(kuò)散流程與時(shí)間的關(guān)系式，分析了動(dòng)水中的射流擴(kuò)散形態(tài)，研究了河道水流流速對(duì)射流流速衰減的影響。將研究結(jié)果應(yīng)用于白鶴灘水電站岸邊泄洪洞下游河道的沖刷預(yù)測(cè)，計(jì)算了不同河道流速與泄洪洞運(yùn)行組合下的沖坑深度。考慮河道動(dòng)水流速的因素能較好地解釋并聯(lián)泄洪洞不同位置的沖坑深度差異，不同位置沖坑深度的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差大多在10%以下。相對(duì)于以往的沖坑預(yù)測(cè)公式，本文方法更加適用于岸邊式泄洪洞的沖坑預(yù)測(cè)。