王世清，常 靜，葛 宇，白照廣

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

一般產(chǎn)品的故障率，更準(zhǔn)確地說是危害性函數(shù)（hazard function）[1]，在其全壽命期內(nèi)呈現(xiàn)浴盆曲線的特點；在產(chǎn)品研制和使用的早期階段，其危害性函數(shù)處于一個隨時間迅速下降的階段，被稱為產(chǎn)品的早期故障階段。衛(wèi)星也一樣，正樣研制階段屬于衛(wèi)星浴盆曲線的早期故障階段，在軌運(yùn)行階段屬于使用壽命階段（含部分早期故障階段和偶然故障階段）。研究并發(fā)現(xiàn)小衛(wèi)星全壽命周期（本文中的小衛(wèi)星全壽命周期是指從小衛(wèi)星正樣研制階段整星加電測試開始到衛(wèi)星在軌壽命終結(jié)之間的整個歷程，不包含正樣單機(jī)設(shè)備交付衛(wèi)星總體前的研制時間）的故障分布規(guī)律，對于小衛(wèi)星正樣研制階段的流程優(yōu)化、試驗項目增減、出廠前衛(wèi)星可靠性篩選充分性的判別等都具有基礎(chǔ)性的意義。目前未發(fā)現(xiàn)公開發(fā)表的關(guān)于小衛(wèi)星全壽命周期故障分布規(guī)律的國內(nèi)外研究文獻(xiàn)。有很多文獻(xiàn)（如文獻(xiàn)[2-6]）研究衛(wèi)星的在軌故障分布，但對小衛(wèi)星正樣研制階段故障分布的研究文獻(xiàn)幾乎沒有。究其原因，可能是在軌運(yùn)行階段的故障信息有公開的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，而正樣研制階段的故障信息基本沒有生產(chǎn)商予以公開?？梢哉f，目前關(guān)于小衛(wèi)星全壽命周期故障分布規(guī)律的研究在國內(nèi)外基本都是空白。2019 年，本文作者發(fā)表了對國內(nèi)小衛(wèi)星正樣研制階段的故障分布規(guī)律的研究成果[7]，發(fā)現(xiàn)正樣研制階段的故障概率密度分布呈現(xiàn)出雙波峰的特征，是一種雙對數(shù)正態(tài)分布的疊加分布，這是國內(nèi)首次公開發(fā)表的對小衛(wèi)星正樣研制階段故障分布規(guī)律的研究文章。

本文研究了國內(nèi)小衛(wèi)星在軌故障統(tǒng)計數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)小衛(wèi)星在軌運(yùn)行階段的故障呈威布爾分布的特點；利用CAST968 和CAST2000 小衛(wèi)星平臺在軌衛(wèi)星的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，給出了小衛(wèi)星在軌故障分布的經(jīng)驗公式；結(jié)合文獻(xiàn)[7]的研究結(jié)果，研究并分析了國內(nèi)小衛(wèi)星全壽命周期故障分布的規(guī)律和特點。

1 在軌運(yùn)行階段故障分布規(guī)律

1.1 中國小衛(wèi)星概況

近十幾年來，國內(nèi)小衛(wèi)星發(fā)展迅猛。2000 年至2017 年，我國總共發(fā)射了290 顆衛(wèi)星，其中180 顆為小衛(wèi)星。截至2018 年10 月，中國空間技術(shù)研究院已經(jīng)成功發(fā)射95 顆小衛(wèi)星，其中絕大部分是由航天東方紅衛(wèi)星有限公司研制的[8]?？梢哉f，航天東方紅衛(wèi)星有限公司（以下簡稱公司）的發(fā)展是中國小衛(wèi)星發(fā)展的一個縮影。關(guān)于中國小衛(wèi)星的發(fā)展，文獻(xiàn)[8]有詳細(xì)的敘述，本文不再重復(fù)。

公司從2001 年成立到2021 年12 月31 日，一共發(fā)射了136 顆衛(wèi)星，衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量基本呈現(xiàn)波動式上升趨勢，2021 年全年發(fā)射衛(wèi)星達(dá)到27 顆，如圖1 所示。

圖1 公司各年發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量Fig. 1 Quantity of the satellites launched by DFH Satellite Co., Ltd.

根據(jù)統(tǒng)計，公司已發(fā)射的全部衛(wèi)星中設(shè)計壽命最短為0.5 年，最長為8 年，其中設(shè)計壽命為3 年和5 年的小衛(wèi)星占比合計達(dá)到60%，如圖2 所示。

圖2 小衛(wèi)星設(shè)計壽命分布Fig. 2 Designed life distributions of small satellites

1.2 CAST968/CAST2000 平臺在軌故障直方圖分析

本文以CAST968/CAST2000 平臺在軌小衛(wèi)星為例，進(jìn)行在軌故障分布規(guī)律研究。CAST968/CAST2000 平臺是公司最成熟、發(fā)射衛(wèi)星數(shù)量最多的衛(wèi)星平臺。截至2021 年12 月31 日，累計發(fā)射衛(wèi)星74 顆，占公司發(fā)射衛(wèi)星總數(shù)的一半以上。且CAST968/CAST2000 平臺衛(wèi)星在設(shè)備類型、設(shè)備規(guī)模及復(fù)雜度等方面都較為接近。目前衛(wèi)星的在軌故障統(tǒng)計通常按照產(chǎn)生原因分為環(huán)境、操作、設(shè)計、工藝、器材和軟件6 類，本文認(rèn)為其中的操作原因（如誤指令）和環(huán)境原因（如有些在軌故障歸因于單粒子事件，實際可能并不準(zhǔn)確）的在軌故障并非衛(wèi)星本身固有的可靠性問題。故本文統(tǒng)計自2002 年至2021 年所發(fā)射的共計74 顆CAST968/CAST2000平臺小衛(wèi)星的在軌故障，剔除其中操作原因和環(huán)境原因的故障后，得到有效在軌故障共252 次。以每顆衛(wèi)星的發(fā)射時間為原點，統(tǒng)計各衛(wèi)星在不同在軌運(yùn)行時間段內(nèi)的故障數(shù)量，按照1 年的區(qū)間長度進(jìn)行分段，繪制衛(wèi)星在軌故障數(shù)量隨在軌運(yùn)行時間分布的直方圖（圖3）。

圖3 CAST968/CAST2000 平臺衛(wèi)星在軌故障數(shù)量分布Fig. 3 In-orbit failure distribution histogram of satellites based on CAST968/CAST2000 platform

從圖3 可以看出，隨著在軌運(yùn)行時間的延長，在軌故障數(shù)量迅速下降；而實際上，隨著在軌運(yùn)行時間的延長，在軌衛(wèi)星的數(shù)量也在下降（見圖4），因此必須剔除衛(wèi)星數(shù)量漸趨減少對故障分布規(guī)律分析的干擾。

圖4 CAST968/CAST2000 平臺在軌衛(wèi)星數(shù)量隨在軌運(yùn)行時間的變化Fig. 4 Quantity of satellites with time of operation in-orbit based on CAST968/CAST2000 platform

本文采用平均每顆衛(wèi)星在軌故障數(shù)量來等價比較不同運(yùn)行時間段的故障率水平，平均每顆衛(wèi)星故障數(shù)量隨運(yùn)行時間分布的直方圖見圖5。從圖5可以看出，CAST968/CAST2000 平臺衛(wèi)星在軌故障數(shù)量隨在軌運(yùn)行時間的延長整體呈逐年下降的趨勢，符合威布爾分布或者指數(shù)分布的特征。而考慮或不考慮各個運(yùn)行時間段的在軌衛(wèi)星數(shù)量，在軌故障的累積分布函數(shù)（CDF）變化趨勢差別巨大，如圖6 所示。

圖5 CAST968/CAST2000 平臺平均每顆衛(wèi)星在軌故障數(shù)量分布直方圖Fig. 5 Distribution histogram of the average number of in-orbit failures per satellite based on CAST968/CAST2000 platform

圖6 考慮或者不考慮在軌運(yùn)行衛(wèi)星數(shù)量的在軌故障累積分布函數(shù)對比Fig. 6 Comparison of CDF of in-orbit failures with and without considering the quantity of satellites

1.3 分布模型假設(shè)

通過分析CAST968/CAST2000 平臺小衛(wèi)星的在軌故障分布特征，結(jié)合大部分研究文獻(xiàn)[2-6]均認(rèn)為衛(wèi)星在軌故障分布服從威布爾分布，且指數(shù)分布也包含在威布爾分布（形狀參數(shù)=1）之中，本文假設(shè)小衛(wèi)星在軌故障分布服從兩參數(shù)威布爾分布，且各在軌故障互為獨立事件。兩參數(shù)威布爾分布累積分布函數(shù)表達(dá)式為

概率分布函數(shù)表達(dá)式為

則可得在軌運(yùn)行小衛(wèi)星的危害性函數(shù)表達(dá)式[1]

其中：t為在軌運(yùn)行時間；m為形狀參數(shù)，m＞1 表示故障率隨時間遞增，m＜1 表示故障率隨時間遞減，m=1 表示故障率恒定，即呈指數(shù)分布；η為特征壽命[9-10]。

1.4 累積分布函數(shù)經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬合和參數(shù)估計

將CAST968/CAST2000 平臺在軌衛(wèi)星故障數(shù)據(jù)整理成經(jīng)驗分布數(shù)據(jù)，通過MATLAB 軟件輔助優(yōu)化擬合累積分布函數(shù)（式(1)）參數(shù)，擬合結(jié)果為m=0.816 2，η=14 560 d，RMS=0.994 8。其中m＜1說明CAST968/CAST2000 平臺小衛(wèi)星的在軌故障率是隨時間遞減的。CAST968/CAST2000 平臺小衛(wèi)星在軌故障的累積分布函數(shù)擬合曲線見圖7，相應(yīng)的概率密度曲線見圖8，危害性函數(shù)曲線見圖9。

圖7 CAST968/CAST2000 平臺衛(wèi)星在軌故障累積分布函數(shù)擬合曲線Fig. 7 Fitting curve of CDF of in-orbit failures of satellites based on CAST968/CAST2000 platform

圖8 CAST968/CAST2000 平臺衛(wèi)星在軌故障概率密度曲線Fig. 8 Failure PDF curve of in-orbit failures of satellites based on CAST968/CAST2000 platform

圖9 CAST968/CAST2000 平臺衛(wèi)星在軌危害性函數(shù)曲線Fig. 9 Hazard function curve of in-orbit satellites based on CAST968/CAST2000 platform

綜上研究可以得出：國內(nèi)小衛(wèi)星在軌運(yùn)行階段的故障分布服從威布爾分布。

2 小衛(wèi)星全壽命周期故障分布特點分析

2.1 全壽命周期故障概率密度曲線變化特點

結(jié)合文獻(xiàn)[7]的研究成果，可以繪制出小衛(wèi)星全壽命周期的故障概率密度變化曲線（見圖10）。可以看到，故障概率密度在正樣研制階段呈現(xiàn)雙波峰的分布特征，服從雙對數(shù)正態(tài)疊加分布；發(fā)射入軌后服從形狀參數(shù)＜1 的威布爾分布。由于軌道空間環(huán)境和地面環(huán)境的差異，以及衛(wèi)星在軌運(yùn)行工況與地面測試、試驗工況的差異，故障概率密度在衛(wèi)星發(fā)射入軌這個時間點存在階躍現(xiàn)象，衛(wèi)星發(fā)射入軌初期的故障概率密度水平是1.45×10-4d-1，約為衛(wèi)星出廠前故障概率密度（0.2×10-4h-1）的1/4.8。

圖10 小衛(wèi)星全壽命周期故障概率分布函數(shù)變化Fig. 10 Failure PDF curve of small satellites in the full lifecycle

也可以繪制出小衛(wèi)星從正樣研制階段開始到在軌壽命終結(jié)的全壽命周期浴盆曲線（危害性函數(shù)變化曲線），見圖11。

圖11 小衛(wèi)星全壽命周期浴盆曲線Fig. 11 Bathtub curve of small satellites in the full life-cycle

由圖11 可以看到：

1）小衛(wèi)星全壽命周期浴盆曲線并沒有呈現(xiàn)出一個完整的浴盆，壽命末期并沒有出現(xiàn)故障率上升的耗損階段。

2）與故障概率分布函數(shù)曲線一樣，危害性函數(shù)曲線在衛(wèi)星發(fā)射入軌這個時間點存在階躍現(xiàn)象，入軌初期的危害性函數(shù)值要比正樣出廠前的高約1 個數(shù)量級。

3）在軌壽命初期衛(wèi)星仍處于早期故障階段，根據(jù)圖9 可以看出其時間尺度約為0～500 d（依判別標(biāo)準(zhǔn)不同而有所變化），客觀表明地面檢驗難以充分暴露問題或缺陷；當(dāng)然，經(jīng)過地面檢驗剔除主要問題后，在軌發(fā)生的問題基本都不會影響衛(wèi)星壽命。

4）衛(wèi)星在壽命末期的危害性函數(shù)值未上升，原因可能是在軌故障統(tǒng)計中常駐故障只統(tǒng)計首次故障，后面重復(fù)故障就不再統(tǒng)計了。實際上，雖然一些在軌故障能徹底排除，但也有不少不能徹底排除，恢復(fù)正常后仍會重復(fù)出現(xiàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[11]的研究，CAST968 平臺小衛(wèi)星有接近79.58%的故障為非常駐故障（即可恢復(fù)故障），20.42%為常駐故障。

2.2 全壽命周期故障階段分布特點

截至2021 年12 月31 日，CAST968 平臺和CAST2000 平臺已發(fā)射衛(wèi)星在正樣研制階段共正式上報研制故障184 次（其中力學(xué)試驗后71 次），統(tǒng)計有效在軌故障共252 次?？梢钥闯?，正樣研制階段發(fā)生的故障數(shù)量約占全壽命周期故障數(shù)量的42%，力學(xué)試驗后到發(fā)射前發(fā)生的故障數(shù)量約占16%，在軌運(yùn)行階段發(fā)生的故障數(shù)量占58%。

2.3 全壽命期故障時間分布特點

CAST968/CAST2000 平臺已發(fā)射衛(wèi)星出廠前最長累計加電1474 h；在軌運(yùn)行時最早的故障發(fā)生在發(fā)射當(dāng)天，最遲的發(fā)生在某衛(wèi)星入軌運(yùn)行的第12.4 年（約在軌運(yùn)行的第108 696 h）。即，目前統(tǒng)計的74 顆衛(wèi)星的全壽命周期故障分布在入軌前約1500 h（累計加電）至入軌后108 696 h 之間。如圖12所示，正樣研制階段累計加電時間約占全壽命周期的前1.3%，發(fā)生的故障數(shù)量占全壽命周期故障數(shù)量的42%。進(jìn)一步分析還可發(fā)現(xiàn)，90%的故障發(fā)生在全壽命周期的前40%，95%發(fā)生在全壽命周期的前58%。

圖12 小衛(wèi)星故障時間的全壽命周期分布Fig. 12 Full life-cycle distributions of small satellite failure time

3 結(jié)論及建議

本文以航天東方紅衛(wèi)星有限公司已經(jīng)發(fā)射入軌的小衛(wèi)星為代表，研究了國內(nèi)典型小衛(wèi)星平臺在軌衛(wèi)星的故障分布規(guī)律，并結(jié)合以往正樣研制階段小衛(wèi)星故障分布規(guī)律的研究成果，綜合分析了國內(nèi)小衛(wèi)星全壽命周期的故障分析規(guī)律和特點，得出以下主要結(jié)論：

1）國內(nèi)小衛(wèi)星在軌運(yùn)行階段的故障分布服從威布爾分布，全壽命周期的故障分布則是一種復(fù)合分布——正樣研制階段服從雙對數(shù)正態(tài)疊加分布，在軌運(yùn)行階段服從威布爾分布。

2）基于現(xiàn)有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，國內(nèi)小衛(wèi)星全壽命周期的危害性函數(shù)變化曲線并不呈現(xiàn)完整的浴盆形狀，沒有耗損階段。

3）國內(nèi)小衛(wèi)星浴盆曲線在衛(wèi)星發(fā)射入軌時間點存在階躍現(xiàn)象，不管地面測試和試驗充分與否，發(fā)射入軌后其浴盆曲線依然會再次翹起。這說明按照目前的研制流程，地面研制階段并不能篩選出全部潛在缺陷，正樣研制階段對衛(wèi)星在軌真實環(huán)境的模擬試驗和測試還不夠充分，使得衛(wèi)星發(fā)射入軌進(jìn)入真實軌道空間環(huán)境后會重新進(jìn)入浴盆曲線的早期故障階段。

4）不考慮故障權(quán)重，僅從故障數(shù)量來看，當(dāng)前國內(nèi)小衛(wèi)星在正樣研制階段約能剔除全壽命周期42%的故障，其中16%是在力學(xué)試驗、熱試驗等加嚴(yán)條件激發(fā)試驗之后發(fā)現(xiàn)的。

5）國內(nèi)小衛(wèi)星全壽命周期的故障主要是集中在早期階段發(fā)生，90%的故障發(fā)生在全壽命周期的前40%。

后續(xù)將結(jié)合故障分布規(guī)律進(jìn)一步做細(xì)化研究，用于指導(dǎo)研制流程優(yōu)化、試驗改進(jìn)、衛(wèi)星出廠時可靠性篩選充分性評估以及衛(wèi)星在軌可靠性評估等。