從珠算開始的數(shù)學(xué)

我從小喜歡數(shù)學(xué)，這得益于小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的珠算課，也就是打算盤。老師這樣教我們：首先在算盤上打上“123456789”（如下圖所示），然后打加法，加上“123456789”，重復(fù)9次，算盤上就會再次出現(xiàn)“123456789”。我覺得很神奇，對珠算課非常感興趣，把珠算口訣背得滾瓜爛熟、指法練得又準(zhǔn)又快，受到老師的表揚(yáng)，說我數(shù)學(xué)學(xué)得好。

記載123456789的算盤（供圖/ 李子臣）

井深繩長問題示意圖（繪圖/ 李子臣）

父親知道我喜歡數(shù)學(xué)后，也開始留意一些數(shù)學(xué)問題。一次，他在街上聽到有人討論“井有多深，繩子有多長”（如上圖所示）的問題——將一根繩子垂放到井底水面，井外余15米；將繩子對折后垂放到井底水面，井外余1 米。問，井有多深，繩子有多長？

父親一路小跑，回家講給我聽，讓我來求解。經(jīng)過思考，我說，原來井外余15 米，對折后井外其實余2 米（1 米×2），繩子在井內(nèi)多出的長度正好就是井的深度，即15-2=13 米。因此，井深13 米，繩長15+13=28 米。父親回到街上驗證我的計算結(jié)果，等了一會兒，非常高興地回來，告訴我結(jié)果是正確的。

其實，這就是現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中非常著名的盈虧問題，對它的求解增加了我的信心，也讓我對數(shù)學(xué)更感興趣。

興趣是最好的老師

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是掌握其背后的本質(zhì)。中學(xué)時，數(shù)學(xué)老師講了一個很有趣的規(guī)律：一個數(shù)減１，乘以這個數(shù)加１，等于這個數(shù)自己乘以自己再減１，并讓我們證明這一規(guī)律。我驗證了好多個數(shù)都是成立的，例如這個數(shù)是8，就有7x9=8x8-1；這個數(shù)是10，就有9x11=10x10-1。但是，要如何證明這個規(guī)律呢？放學(xué)回家的路上，我在想著這個問題；吃完晚飯，躺在床上也在想這個問題。就這樣冥思苦索，卻又樂在其中。突然，我腦中靈光一現(xiàn)，想起平方差公式：a²-b²=（a+b）（a-b）， 若b=1， 那么a²-1=（a+1）（a-1），這里的a 就是這個數(shù)。我立即從床上起來，記下這一結(jié)果，心中油然而生一種自豪感。這使我更加喜歡數(shù)學(xué)了，同時也認(rèn)識到，只要堅持和努力，就一定能成功。

在這里給讀者朋友留一個問題，一個個位數(shù)是5 的兩位數(shù)的平方，等于十位上的數(shù)字乘以比自己大１的數(shù)字，再在積后面補(bǔ)上“25”。例如15 的平方等于225，75 的平方等于5625。它同樣可以得到證明，有興趣的讀者可以試試。

興趣是最好的老師，我之所以能正確解答上述問題，最主要的原因是對數(shù)學(xué)有興趣，喜歡數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)重要嗎？有用嗎？

有些朋友會問，數(shù)學(xué)重要嗎？數(shù)學(xué)有用嗎？實際上，數(shù)學(xué)不僅重要，而且是最有用的學(xué)科之一。英國生物學(xué)家、進(jìn)化論的奠基人達(dá)爾文說：“發(fā)現(xiàn)每一個新的群體在形式上都是數(shù)學(xué)的。”歐洲文藝復(fù)興時期的科學(xué)家、發(fā)明家、畫家達(dá)·芬奇說：“人類探索如果不能用數(shù)學(xué)表達(dá)就不能真正稱之為科學(xué)。”

《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等中國古代數(shù)學(xué)著作被廣泛應(yīng)用于貨物交易、測量土地、歷法等方面。當(dāng)今社會，數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、航天、人工智能、通信、密碼技術(shù)等領(lǐng)域。2022年，國際數(shù)學(xué)節(jié)（每年3月14日）的主題就是“數(shù)學(xué)無處不在”。

在航空航天領(lǐng)域，飛機(jī)外形的設(shè)計、發(fā)動機(jī)的設(shè)計、飛行軌道的選擇、推力方案的制定、有效載荷的布局都依賴于數(shù)學(xué)方法；在大數(shù)據(jù)、人工智能等領(lǐng)域，其核心問題幾乎都是數(shù)學(xué)問題；中國5G通信領(lǐng)域處于國際領(lǐng)先地位，5G標(biāo)準(zhǔn)中信令傳輸正是基于數(shù)學(xué)的極化碼理論（一種前向錯誤更正編碼方式，用于訊號傳輸）。

許許多多的例子告訴我們，數(shù)學(xué)無處不在。希望更多的讀者喜歡數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)，也希望更多的人能利用數(shù)學(xué)解決實際問題，讓數(shù)學(xué)發(fā)揮更大的作用！

（責(zé)任編輯 / 陳琛 高琳 美術(shù)編輯 / 周游）