汪 洋， 孟祥林， 高 進， 郭治岳

(1.成都建工路橋建設(shè)有限公司，四川成都，610000；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都，610031)

在利用離散元模型來進行數(shù)值模擬時，顆粒間的每個接觸模型都有多個細觀參數(shù)，在選用顆粒間的接觸模型時，往往需要定義較多的細觀參數(shù)，為了使顆粒集合體所呈現(xiàn)出的宏觀力學(xué)性質(zhì)與其模擬的土石材料相接近，對細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響進行研究，并利用影響規(guī)律進行宏-細觀參數(shù)的標定是非常重要的。

國內(nèi)有許多學(xué)者針對離散元軟件的宏-細觀參數(shù)影響及參數(shù)標定進行了研究。趙國彥等[1]采用理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合的手段，對平行粘結(jié)模型中細觀參數(shù)對宏觀特性進行了系統(tǒng)性研究，定量給出了部分細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的關(guān)系式；劉暢等[2]通過PFC2d建立巖石材料的單元試驗數(shù)值模擬，總結(jié)了部分細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的關(guān)系；阿比爾的等[3]采用控制變量法，較為全面的分析了各細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)間的定量關(guān)系，并考慮參數(shù)相互影響，擬合了經(jīng)驗公式，對細觀參數(shù)選擇進行了優(yōu)化；郝保欽等[4]采用多因素方差分析法確定了平行黏結(jié)模型中細觀參數(shù)對宏觀力學(xué)參數(shù)的影響程度并建立了參數(shù)關(guān)系式，提出了巖石彈性模量、泊松比單軸抗壓強度等宏觀力學(xué)參數(shù)的細觀參數(shù)確定方法。綜上所述，如何對巖體材料的細觀參數(shù)與宏觀力學(xué)參數(shù)進行標定值得深入探討，為了更好地利用給定巖體宏觀參數(shù)匹配出響應(yīng)細觀參數(shù)，本文利用PFC2d離散元軟件，基于單軸壓縮試驗和雙軸壓縮試驗，通過敏感新分析得到了優(yōu)化的宏-細觀參數(shù)標定流程，并進行標定驗證，對準確、高效地進行參數(shù)標定具有指導(dǎo)作用。

1 平行黏結(jié)模型

利用離散元軟件進行數(shù)值模擬時，不需要設(shè)置巖體的宏觀力學(xué)參數(shù)，可針對顆粒選擇合適的接觸模型即反映巖體的宏觀力學(xué)特性。本文觸模型選用平行黏結(jié)模型，因其具有能夠同時傳遞力和力矩的特點，可以更好地體現(xiàn)完整巖體的力學(xué)特性。

基于平行黏結(jié)模型，選取emod、krat、pb_emod、pb_krat、pb_ten、pb_coh、pb_fa和fric 8個細觀參數(shù)，建立室內(nèi)單軸壓縮試驗和雙軸壓縮試驗進行數(shù)值模擬，考慮巖體的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和粘聚力，對巖體材料宏-細觀參數(shù)的影響規(guī)律進行研究并進行參數(shù)標定。

2 抗剪強度參數(shù)計算

針對多組雙軸試驗數(shù)據(jù)，抗剪強度參數(shù)計算目前最常用的回歸方法為“p-q”法和“σ1-σ3”法[5]。

“p-q”法，是一種間接現(xiàn)行回歸方法，在p-q坐標內(nèi)進行先行回歸(即縱坐標和橫坐標分別為p和q)，利用最小二乘法進行線性回歸，求得擬合方程的斜率和截距，然后根據(jù)式(1)～式(4)可求得抗剪強度參數(shù)：

(1)

(2)

f1=tanφ=tan(arcsin(tanα))

(3)

c1=a/cos(arcsin(tanα))

(4)

式中：σ1為峰值應(yīng)力；σ3為圍壓；a為“p-q”法擬合方程截距；α為“p-q”法擬合方程夾角。

“σ1-σ3”法，是一種直接回歸方法，由于試驗中直接測試得到的為σ1和σ3，因此用該方法回歸更為直接，相關(guān)計算公式如式(5)～式(7)所示：

σ1=2ctan(φ/2+π/4)=σ3tan2(φ/2+π/4)

(5)

f2=tanφ=tan(2arctanB0.5-π/2)

(6)

c2=A/(tan(φ/2+π/4))

(7)

式中：A-σ1-σ3法截距，取2ctan(φ/2+π/4)；B-回σ1-σ3法斜率，取tan2(φ/2+π/4)。

利用上述2種方法求得抗剪強度參數(shù)后，取平均值作為最終強度參數(shù)，公式如式(8)～式(9)所示：

f=f1+f2

(8)

c=c1+c2

(9)

式中：f為最終摩擦系數(shù)；c為最終粘聚力。

3 數(shù)值模擬

3.1 單軸壓縮試驗

單軸壓縮試驗又被成為無側(cè)限壓力試驗，是對圓柱形土樣不加側(cè)向壓力，而只在中心軸線上逐步加垂直壓力，直到土樣破壞為止的試驗。模型尺度為50 mm×100 mm，最小粒徑取模型直徑的1/80，粒徑比設(shè)置為1.66。為保證單軸壓縮試驗的真實性，數(shù)值模擬從取土、制作土樣、土體物理力學(xué)性質(zhì)等方面縮小與實際試驗的差距，對試樣進行預(yù)壓模擬土體原來的儲存狀態(tài)，考慮巖體埋深區(qū)間，按照巖體處于地下50 m進行預(yù)壓，預(yù)壓值為1 MPa，對土體進行卸載模擬取土后的儲存狀態(tài)。單軸試驗數(shù)值模型及模擬過程見圖 1。

圖1 單軸壓縮試驗

3.2 三軸壓縮試驗

雙軸壓縮試驗是目前研究土樣抗剪強度較為完善的方法，在進行試驗時，先加液壓即通過把壓力水通入盛土樣的壓力室，使土樣在橫向受到相等的壓力，即為施加“圍壓”，然后維持液壓不變，在試樣軸向施加垂直壓力并不斷增大，直到土樣被壓壞。模型尺度為50 mm×100 mm，最小粒徑取模型直徑的1/80，粒徑比設(shè)置為1.66。為保證單軸壓縮試驗的真實性，數(shù)值模擬從取土、制作土樣、土體物理力學(xué)性質(zhì)等方面縮小與實際試驗的差距，對試樣進行預(yù)壓模擬土體原來的儲存狀態(tài)，預(yù)壓值設(shè)為1 MPa。由于雙軸壓縮試驗至少需要進行3組才可得到有效的土樣抗剪強度指標，選取圍壓為2 MPa、3 MPa和4 MPa進行試驗。雙軸試驗數(shù)值模型及模擬過程見圖 2。

圖2 雙軸壓縮試驗

4 敏感性分析

PB設(shè)計試驗?zāi)芡ㄟ^各因素的2個水平的差異與整體的差異進行比較來確定各影響因素的顯著性，并可以對各因素進行敏感性排序，篩選出具有顯著影響的因素，避免試驗資源的浪費，從而減少不必要的工作量，有助于標定工作的準確性。

本次PB設(shè)計試驗中平行粘結(jié)模型中各細觀參數(shù)設(shè)置為兩水平，由于有8組細觀參數(shù)，在設(shè)置設(shè)計矩陣時，選取N=16的設(shè)計矩陣開展試驗，試驗設(shè)計矩陣及試驗結(jié)果見表 1。

表1 設(shè)計矩陣及試驗結(jié)果

標準化效應(yīng)圖可反映影響因素的敏感性大小，原理為對各影響因素進行檢驗，并將獲得的效應(yīng)值的絕對值作為比較指標，按其大小進行排序，并與顯著性水水平所計算得出的顯著性臨界值進行比較，該大小可作為其敏感性排序的依據(jù)，效應(yīng)值越大，越敏感。將上述結(jié)果代入計算軟件中，對結(jié)果進行因素設(shè)計分析，基于16組試驗結(jié)果的各宏觀參數(shù)的標準化效應(yīng)圖見圖3。

圖3 各宏觀參數(shù)的標準化效應(yīng)圖

由圖3可知：對宏觀參數(shù)彈性模量影響顯著的因素為pb_emod、emod和pb_krat；對宏觀參數(shù)泊松比影響顯著的因素為pb_krat、krat和pb_emod；對宏觀參數(shù)粘聚力影響顯著的因素為pb_ten和pb_coh；對宏觀參數(shù)內(nèi)摩擦角影響顯著的因素為fric和pb_fa。

5 實例驗證

敏感性分析為宏-細觀參數(shù)標定指明了基本流程。通過敏感性分析結(jié)果可以在進行參數(shù)標定時對細觀參數(shù)調(diào)整有更為定量的把控?；凇按终{(diào)”與“微調(diào)”相結(jié)合的原則，針對與目標宏觀參數(shù)的差距合理調(diào)整細觀參數(shù)。標定流程見圖4。

圖4 標定流程

本文選取四川成都龍泉山隧道附近圍巖參數(shù)，見表 2?？紤]到細觀參數(shù)較多且試驗過程中的誤差性，標定后的細觀參數(shù)反映的宏觀參數(shù)在標定值的90%～110%范圍內(nèi)即可認定為符合標定要求。

表2 現(xiàn)場圍巖參數(shù)

按照標定流程，對圍巖參數(shù)進行標定，單軸壓縮試驗與雙軸壓縮試驗的模型尺寸與模擬流程見本文第3節(jié)，標定結(jié)果見表 3。

表3 標定結(jié)果

選用標定結(jié)果對試驗進行單軸壓縮試驗可得到單軸試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖 5。從應(yīng)力應(yīng)變曲線中可直觀的得到單軸抗壓強度為1.32 MPa；彈性模量為曲線中直線段終點的應(yīng)力差與對應(yīng)的應(yīng)變差的比值[6]，該組數(shù)據(jù)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段較為平穩(wěn)，因此用應(yīng)力峰值與開始加載時的應(yīng)力差值比應(yīng)變差值即為彈性模量為2.69 GPa。

圖5 單軸壓縮試驗-應(yīng)力應(yīng)變曲線

利用雙軸壓縮試驗可得到不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖 6，試樣在2 MPa、3 MPa和4 MPa下的峰值應(yīng)力分別為8.91 MPa、12.03 MPa和15.37 MPa。

圖6 雙軸壓縮試驗-應(yīng)力應(yīng)變曲線

提取試驗的橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線見圖7，可發(fā)現(xiàn)不同圍壓下的曲線的變化規(guī)律相似，均經(jīng)歷一段線性增長后加速增長，圍壓越大增長速率越慢，通過線性階段的數(shù)據(jù)可求得試樣的泊松比為0.285。

圖7 橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線

通過“p-q”法和“σ1-σ3法”法計算得到的巖石抗剪強度參數(shù)見表4，取2種方法的平均值，求得巖石粘聚力為0.670 MPa，內(nèi)摩擦角為31.85°。

表4 抗剪強度參數(shù)計算結(jié)果

6 結(jié)論

本文基于PFC2d離散元軟件中的平行黏結(jié)模型，選取emod、krat、pb_emod、pb_krat、pb_ten、pb_coh、pb_fa和fric 8個細觀參數(shù)，考慮巖體的彈性模量、泊松比、內(nèi)摩擦角和粘聚力，研究了巖體材料宏-細觀參數(shù)的相互影響關(guān)系，得到結(jié)論：

(1)總結(jié)分析了雙軸壓縮試驗中抗剪強度參數(shù)的計算方法，確定了以“p-q”法和“σ1-σ3法”法計算得到的抗剪強度參數(shù)取平均即為最終抗剪強度參數(shù)。

(2)建立考慮原狀土、取土和制作土樣不同儲存條件的單軸壓縮試驗和雙軸壓縮試驗進行數(shù)值模擬，最大程度的縮小與實際試驗的差距。

(3)選取N=16的設(shè)計矩陣開展PB設(shè)計試驗，對8個細觀參數(shù)在兩水平條件下進行敏感性分析，得到彈性模量的顯著因素為pb_emod、emod和pb_krat；泊松比為pb_krat、krat和pb_emod；粘聚力為pb_ten和pb_coh；內(nèi)摩擦角為fric和pb_fa。

(4)確定了細觀參數(shù)的標定流程并采用該流程對龍泉山圍巖進行參數(shù)標定，基于應(yīng)力應(yīng)變曲線、橫向應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線完整計算了宏觀參數(shù)，驗證了參數(shù)標定流程的可行性。