周 煉 (江蘇省泰州市第二中學附屬初中 225399)

朱金祥 (江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學 225506)

1 研究起源

在《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱新課標)聚焦學生核心素養(yǎng)的總體理念下，對試題命制也提出了相應(yīng)要求.新課標提到：“根據(jù)考查意圖，結(jié)合學生認知水平和生活經(jīng)驗，設(shè)計合理的生活情境、數(shù)學情境、學科情境等，關(guān)注情境的真實性，適當引入數(shù)學文化”[1]，這是課標首次將“情境”一詞作為評價、命題的基本原則.

另外，在PISA 2021數(shù)學測評框架中對數(shù)學素養(yǎng)這樣定義：個體在現(xiàn)實世界的不同情境中進行數(shù)學推理，并進行表述、應(yīng)用和闡釋數(shù)學以解決問題的能力.其中“表述”指的是把情境問題構(gòu)造為數(shù)學問題，再對問題的進一步概括；“運用”指的是根據(jù)數(shù)學邏輯，使用數(shù)學知識在問題解決過程中進行的各種推理；“闡釋”指的是解決問題后將結(jié)果代入到現(xiàn)實背景中檢驗其是否合理的內(nèi)心活動[2].

通過以上分析不難發(fā)現(xiàn)，新課標聚焦的核心素養(yǎng)正是學生在不同真實問題、情境中靈活運用學科知識設(shè)計方案、建立模型、解決問題的能力.情境類試題相較于經(jīng)驗類、方法類試題更能體現(xiàn)知識的價值與現(xiàn)實意義.本文以2022年中考試題中的部分情境類試題為例，對試題情境的創(chuàng)設(shè)背景、具體內(nèi)容作簡要評析，旨在凝練出新課標下情境類試題的設(shè)計范式及育人價值.

2 情境類試題的內(nèi)涵與基本命制原則

情境類試題是以情境為基礎(chǔ)設(shè)計的試題，依托情境充當材料和介質(zhì)，為學生呈現(xiàn)一個立體、完整的思考場域，在虛擬與現(xiàn)實之間完成知識的調(diào)度與統(tǒng)籌.情境類試題既是發(fā)展學生問題意識、培養(yǎng)學生獨立思考能力的重要評價方式，同時在積極情感養(yǎng)成以及正確價值觀浸潤等方面也有良好的導向作用，能讓學生在情理交融中促進學科觀念與核心素養(yǎng)的形成.當然，要達成這樣的評價效果，對情境的選取也有一定的要求.比如從熟悉度來看，情境應(yīng)該介于熟悉與陌生之間，既不能完全脫離學生的生活實際，也不能過于常見以至于失去思考意義；從理解力來看，情境應(yīng)該立足基礎(chǔ)、關(guān)注學生已有的認知水平，但同時又要跳出舒適區(qū)邁向最近發(fā)展區(qū)，適當嵌入挑戰(zhàn)性成分將思維向高處引領(lǐng)；從覆蓋面來看，情境應(yīng)該涉及社會、文化、職業(yè)、藝術(shù)、經(jīng)濟等各個方面，以增加試題內(nèi)涵的廣度，為學生的終身學習奠定基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格與關(guān)鍵能力[3].

3 基于新課標評析不同類型情境類試題

3.1 以古代偉大發(fā)明創(chuàng)設(shè)問題情境

古代數(shù)學起源于人類早期的生產(chǎn)活動，產(chǎn)生于商業(yè)上計算的需要、了解數(shù)字間的關(guān)系、測量土地及預(yù)測天文事件等，從某種意義上來說數(shù)學是一種文化的傳承.縱觀歷史長河，數(shù)學為古代制造業(yè)、農(nóng)業(yè)等各種技術(shù)的創(chuàng)新提供了堅實的理論依據(jù)，在人類智慧不斷發(fā)展的過程中涌現(xiàn)出的大量的偉大發(fā)明與創(chuàng)造，都與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系.新課標在課程性質(zhì)和修訂原則中明確指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”“要將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有機融入課程”.以古代發(fā)明及相關(guān)文化為情境設(shè)計試題，不僅能揭示古代具體生產(chǎn)、生活背景下數(shù)學學科的體系發(fā)展、思想演變過程，而且文化背后的精神與意志亦可以得到普及與傳承，從而提升學生的民族使命感與責任感.總之，將關(guān)注“四基”與“四能”的數(shù)學知識無痕地鑲嵌于中國古代發(fā)明中，不僅可以讓試題的呈現(xiàn)形式更有韻味、更凸顯民族自信，還能實現(xiàn)科學評價與開闊視野的雙贏局面，最終使學生的素養(yǎng)在文化熏陶中獲得提升.

例1(2022·紹興)圭表(圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺(稱為“圭”)，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據(jù)某市地理位置設(shè)計的圭表平面示意圖，表AC垂直于圭BC，已知該市冬至正午的太陽高度角(即∠ABC)為37°，夏至正午的太陽高度角(即∠ADC)為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長)為4米.

圖1 圖2

(1)求∠BAD的度數(shù);

(2)求表AC的長(最后結(jié)果精確到0.1米).

情境分析 根據(jù)歷史記載，圭表度量日影長度的方法為高表測影法，即情境中提到的垂直于地面立一根桿，通過觀察記錄它正午時影子的長短變化來確定季節(jié)的變化.新課標要求學生“通過豐富的實例，了解中心投影的概念”，這與用圭表測量日影長的基本原理不謀而合.由此看來，以圭表為情境考查學生投影與三角函數(shù)的相關(guān)知識是符合課標要求的.另外，圭表在該題的設(shè)定中還蘊含著獨特的地理學科價值，情境中提到的“冬至”是漢時期學者用圭表日影長度確定“二十四節(jié)氣”的起點，并以此將冬至到下一個冬至之間的時間段平均分割為24段，古人把這種方法叫“平氣法”.圭表對于學生來說或許是陌生的，但其中有學生熟悉的數(shù)學、地理、天文等元素，在這樣陌生又熟悉的情境中能充分調(diào)動學生的求知欲與好奇心，凸顯數(shù)學的文化性與實用性.

試題評析 本題無論是從文字表述還是圖片呈現(xiàn)來看都極具簡約性.試題在介紹圭表及其運作原理時，用簡短精煉的語言讓學生在有限的時間內(nèi)能迅速理解，并且給出的三個數(shù)據(jù)(∠ABC=37°,∠ADC=84°,DB=4)也都是易于運算的，注重對基本運算能力的考查.在知識運用方面，本題不僅考查了學生對于投影、三角函數(shù)等基本概念的掌握情況，同時也有數(shù)學思想的滲透，如在尋求線段BD與兩個已知角的關(guān)系時運用了方程思想等.另外，本題同時給出了立體與平面兩個參考圖，這既能讓學生在立體與平面兩種維度下進行比對、分析，發(fā)展學生的空間觀念，同時也幫助學生搭建了對現(xiàn)實物體進行數(shù)學抽象的腳手架，更好地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，發(fā)展學生的抽象能力.

3.2 以文學藝術(shù)作品創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學與文學藝術(shù)之間看似沒有必然聯(lián)系，但事實上與人類活動有關(guān)的所有學科領(lǐng)域幾乎都會用到數(shù)學.從文學藝術(shù)發(fā)展史上來看，數(shù)學的理性精神曾經(jīng)影響過諸多著名的文學藝術(shù)流派，如果說文學藝術(shù)是“以美啟真”，那么數(shù)學則是“以真啟美”，看似兩條不相干的賽道實則有著內(nèi)在統(tǒng)一性.我國著名科學家錢學森就曾提出：要將現(xiàn)代科學六大部門與文學藝術(shù)六大部門緊密攜手，這樣才會有大的發(fā)展.以文學藝術(shù)為情境設(shè)計試題，不僅響應(yīng)了新課標中“加強美育”的基本指導思想，而且也是對核心素養(yǎng)內(nèi)涵中“感悟數(shù)學審美價值”的考查體現(xiàn)，可以在提升學生科學審美觀和價值觀的同時，引導學生更加理性地看待文學藝術(shù)作品，在理性與感性的碰撞中感悟數(shù)學的魅力[4].

例2(2022·長沙)電影《劉三姐》中有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達的是一道數(shù)學題.其大意是：把300條狗分成4群，每個群里狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群里狗的數(shù)量少，另外三個群里狗的數(shù)量多且數(shù)量相同.問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：

(1)劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財主.”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”.

①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案.( )

②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案.( )

③該歌詞表達的數(shù)學題的正確答案有無數(shù)多種.( )

(2)若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量.

情境分析 我國壯族的民間傳統(tǒng)有對歌的習俗，該試題情境就源于經(jīng)典電影《劉三姐》中的一個對歌橋段.在該電影中，羅秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩，其中不乏一些趣味性數(shù)學問題的激烈博弈，它反映了我國古代勞動人民的聰明才智與藝術(shù)造詣.在本題中，羅秀才提出將“三百條狗”按照“一少三多”“只要單數(shù)”的要求進行數(shù)量分配，而新課標也提出了“能針對具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程與不等式”的學業(yè)要求，該情境內(nèi)容與課標考查方向基本一致.另外，劉三姐 面對迂腐秀才的咄咄逼人，非但沒有畏懼，反而 靈活運用算術(shù)知識與之斗智斗勇，并以“七言體”予以回擊，無形之中起到了一定的氛圍渲染作用.試題通過文學藝術(shù)情境使學生在解題過程中產(chǎn)生積極的情感體驗，喚醒學生的知識記憶與情緒記憶，具有雙重的價值引領(lǐng)，實現(xiàn)了較好的育人導向功能.

試題評析 本題原本是十分常見的一元一次不等式組的整數(shù)解問題，但第一問的提問方式使其解法更加多元化，與該情境的趣味性特征非常適配.在第一問中，學生既可以按照常規(guī)代數(shù)解法得到所有符合條件的整數(shù)解進而作出判斷(考查代數(shù)意識與推理能力)，同時也可以憑借對于數(shù)與量的直觀感知解決問題，通過代入、枚舉等手段驗證劉三姐答案的正確性.在此基礎(chǔ)上第二問比第一問多添加了一組數(shù)量關(guān)系，問題形式也從判斷說法正誤轉(zhuǎn)變?yōu)榱饲缶唧w的值，這對結(jié)果精確性的要求更高，在思維層次上也更上一個臺階，突出了初中相較于小學學習方程、不等式等數(shù)學模型的必要性.由此看來，本題不僅在小問之間有較為明晰的遞進關(guān)系，而且能將不同學段知識的學習價值淋漓盡致地展現(xiàn)出來，很好地體現(xiàn)了新課標中倡導的“銜接性”與“過渡性”理念.

3.3 以社會經(jīng)濟現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)問題情境

數(shù)學作為一門基礎(chǔ)性學科，一直為人們的社會活動服務(wù)，尤其很多社會經(jīng)濟活動中的研究與決策更是離不開數(shù)學的支持.通過定性分析與定量刻畫對社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行解釋與預(yù)測，可以使經(jīng)濟關(guān)系中的不確定、不穩(wěn)定因素得到減少甚至消除，為中國社會經(jīng)濟的發(fā)展奠定基礎(chǔ).新課標在修訂原則、綜合與實踐板塊分別提出了“堅持與時俱進，反映經(jīng)濟社會發(fā)展新變化”“感受數(shù)學與經(jīng)濟、金融等學科領(lǐng)域融合”的新要求，明確了在數(shù)學教學中融入經(jīng)濟元素的重要性.以社會經(jīng)濟為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，可以將國家社會經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀、生產(chǎn)生活實際與數(shù)學知識緊密地聯(lián)系起來，引導學生主動關(guān)注社會主義建設(shè)的偉大成果，在解決問題的同時增強社會責任感、堅定社會意識.另外，情境中包含的信息獲取與識別、數(shù)據(jù)處理與分析等統(tǒng)計能力，也是適應(yīng)當下大數(shù)據(jù)時代的必備素養(yǎng)，有助于學生養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學態(tài)度[5].

例3(2022·貴陽)小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據(jù)國家統(tǒng)計局2022年發(fā)布的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計圖(圖3、圖4)，請利用統(tǒng)計圖中提供的信息回答下列問題：

圖3 2019—2021年貨物進出口總額條形統(tǒng)計圖

圖4 2019—2021年貨物進出口總額折線統(tǒng)計圖

(1)為了更好地表現(xiàn)出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應(yīng)選擇統(tǒng)計圖更好(填“條形”或“折線”)；

(2)貨物進出口差額是衡量國家經(jīng)濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；

(3)寫出一條關(guān)于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

情境分析 貨物進出口又稱對外貿(mào)易或國際貿(mào)易，是指世界各國之間商品、服務(wù)和要求交換的活動，是各國之間分工的表現(xiàn)形式.貨物進出口與社會經(jīng)濟發(fā)展、金融業(yè)均有一定的關(guān)聯(lián)，以此作為情境不僅緊隨時事，而且符合新課標中對于統(tǒng)計知識的學習要求.除此之外，該試題情境中的素材取自于國家統(tǒng)計局公開發(fā)布的數(shù)據(jù)，具體參數(shù)真實可靠，試題中如“貨物進出口差額”“貨物進出口順差”等名詞也有充分的經(jīng)濟學依據(jù)與學理支撐，以實事求是的命題原則讓學生在情境中獲得最真實的統(tǒng)計體驗.該試題情境雖與學生的實際生活有一定的距離，但也正因如此才能較好地考查學生對數(shù)據(jù)的敏感性，以及在處理數(shù)據(jù)時所體現(xiàn)的模型觀念與統(tǒng)計素養(yǎng).

試題評析 本題分別使用了條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖兩種形式來呈現(xiàn)2019—2021年的貨物進出口總額.這樣設(shè)計一方面可以讓學生感受到統(tǒng)計圖的直觀優(yōu)勢，另一方面也考查了學生對幾種不同統(tǒng)計圖在不同背景、需求下的功能辨別.另外，本題雖未明確讓學生求有關(guān)數(shù)據(jù)集中趨勢與離散程度的量，但卻通過各種方式為學生提供了看待數(shù)據(jù)的不同視角.如折線統(tǒng)計圖不僅可以預(yù)測數(shù)據(jù)的變化趨勢，而且能觀察出兩種數(shù)據(jù)在各自三年內(nèi)的波動情況，若再結(jié)合“貨物進出口順差”這一概念又可以進一步比較兩種數(shù)據(jù)差值的增減與波動.本題第三問是一個開放性問題，從以上任意角度作答都能體現(xiàn)學生定性分析與定量刻畫相結(jié)合的數(shù)據(jù)觀念，一般只要言之有理就可得分.這樣的命題方式不僅讓學生的統(tǒng)計思維更加開闊，對統(tǒng)計學習的認識不再停留于計算階段，而且能真切地感悟到數(shù)據(jù)的認知意義，逐漸形成主動用數(shù)據(jù)分析問題的心向，這是真正以育人為導向、素養(yǎng)為立意的命題轉(zhuǎn)型.

3.4 以職業(yè)事件決策創(chuàng)設(shè)問題情境

新課標指出:義務(wù)教育數(shù)學課程應(yīng)使學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng).簡單來說，就是當學生步入社會并從事不同職業(yè)時，把知識性內(nèi)容遺忘后剩下的東西對職業(yè)生涯的影響.例如，簡潔、清晰、準確的表達能力；在解決問題時進行邏輯推理的心向；對所從事的工作進行合理量化或直觀化的意識等，這些素養(yǎng)能幫助學生在面臨各種職業(yè)困境時作出更加合理的決策，這就是新課標“培養(yǎng)人的教育”的最終目標.以職業(yè)事件決策為背景創(chuàng)設(shè)問題情境，既可以讓學生體會數(shù)學在不同職業(yè)中的決策價值，堅定數(shù)學可以解決現(xiàn)實問題的信念，亦可以引導學生從知識學習逐漸過渡到素養(yǎng)提升，多關(guān)注知識背后的素養(yǎng)立意，把育人藍圖變?yōu)楝F(xiàn)實，培養(yǎng)一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔當?shù)臅r代新人[6].

例4(2022·舟山)6月13日，某港口的湖水高度y(cm)和時間x(h)的部分數(shù)據(jù)(表1，數(shù)據(jù)來自某海洋研究所)及函數(shù)圖象(圖5)如下：

圖5

表1

(1)數(shù)學活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？

(2)數(shù)學思考：請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學應(yīng)用：根據(jù)研究，當潮水高度超過260 cm時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當天什么時間段適合貨輪進出此港口？

情境分析 要解決以上問題，首先要弄清楚潮汐影響貨輪進出港的作用原理.潮汐是地月引力作用產(chǎn)生的海水深度變化，當貨輪靠近岸邊的港口泊位準備裝卸貨時，如果貨輪的吃水深度比水深高，貨輪會因擱淺而進不了港口.一般來說只有船長需要考慮貨輪安全進出港口的時間，看似該情境有較為濃厚的職業(yè)特征，但事實上非常貼合當?shù)氐膶W生實際.首先舟山本身屬于四面環(huán)海的島城，船是當?shù)爻Ｓ玫慕煌üぞ撸忌綍r接觸較多，對此也有一定的了解；其次在新課標的“課程理念”“主要變化”“課程內(nèi)容”中均提及要“設(shè)立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關(guān)聯(lián)”，在“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”中也提到要“形成跨學科的應(yīng)用意識與實踐能力”，該情境與初中物理、地理學科密切相關(guān)，不僅實現(xiàn)了學科融合的新課標理念，而且能讓學生真實體會到數(shù)學在特定職業(yè)中的決策價值.

試題評析 本題沒有給出學生熟悉的基本函數(shù)，而是選擇了湖水高度與時間之間的變量關(guān)系為研究對象.試題前兩問讓學生在列表、描點、連線中繪制函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象求給定自變量下的函數(shù)值與函數(shù)最值、研究變量間的變化規(guī)律并對變化趨勢進行初步推測等.學生雖從未接觸過這一陌生函數(shù)，但研究的方法、策略卻是在以往學習基本函數(shù)的經(jīng)驗中反復出現(xiàn)的，更能突出對函數(shù)基本概念、基本原理的考查.這樣的命題方式強調(diào)本原性方法，弱化解題技巧，關(guān)注通性通法的綜合運用，能促使學生將知識和方法內(nèi)化為自身的認知結(jié)構(gòu)，進而形成科學、合理的學習觀念與研究態(tài)度.另外，試題的最后一問將數(shù)學與現(xiàn)實緊密地聯(lián)系起來，讓學生初步感受數(shù)學建模的基本過程，在考查函數(shù)圖象相關(guān)知識的同時發(fā)展學生的模型觀念與應(yīng)用意識，逐步養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的思維習慣.

4 結(jié)束語

數(shù)學核心素養(yǎng)的培育要先有合適的情境作為載體，在有了育人的依托和媒介后，素養(yǎng)的發(fā)展才會成為可能，因此情境設(shè)計是立足素養(yǎng)命制試題的重要環(huán)節(jié).通過以上分析不難看出，無論是新課標的內(nèi)容導向，還是最新出爐的中考命題趨勢，都遵循立意為先、育人導向的基本原則，以多元、豐富的真實情境很好地詮釋了數(shù)學學習應(yīng)該從哪里來再到哪里去的意義思考.總之，情境類試題的命制是走向有效教學、科學評價的必經(jīng)之路，在引導學生深入思考、創(chuàng)新思維、獲得方法、習得能力的同時，也讓數(shù)學學習真實發(fā)生著.