□ 陸新明 □ 吳 柯 □ 龔福潛

寧波大學(xué) 機械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315000

1 分析背景

藍寶石具有優(yōu)良的物理、化學(xué)、光學(xué)性能,是制造氮化鎵基發(fā)光二極管廣泛使用的襯底基片[1-2]。發(fā)光二極管與傳統(tǒng)白熾燈相比,具有高亮度、低能耗、長壽命等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于照明光源、液晶屏等領(lǐng)域。藍寶石莫氏硬度為9,是典型的硬脆性難加工材料,這也給藍寶石高效、低損傷加工帶來巨大挑戰(zhàn)[3-6]。

目前,藍寶石襯底的平坦化加工主要依靠化學(xué)機械拋光[7]。趙云鶴等[8]用質(zhì)量分數(shù)為40%的二氧化硅溶液對藍寶石進行化學(xué)機械拋光,獲得表面粗糙度為0.554 nm的藍寶石襯底。雖然化學(xué)機械拋光能夠獲得優(yōu)良的表面質(zhì)量,但是加工效率較低,面型精度差,很難進行大尺寸襯底的加工,也容易出現(xiàn)亞表面損傷等缺陷[9]。

基于固著磨具的化學(xué)機械磨削可以實現(xiàn)大尺寸藍寶石襯底的加工,在加工效率、面型精度、磨粒利用率等方面優(yōu)于化學(xué)機械拋光[10]。目前,化學(xué)機械磨削已經(jīng)成功應(yīng)用于硅片、藍寶石等材料的平坦化加工中。Uhlmann等[11]制作樹脂結(jié)合劑二氧化硅固著磨具,對藍寶石進行雙面磨削,提高了藍寶石表面材料的去除率。王潔等[12]制作不同配方氯氧鎂二氧化硅固結(jié)磨具,對藍寶石加工,試驗結(jié)果表明,固結(jié)磨具中磨粒含量越高,材料去除率越高,加工后藍寶石表面粗糙度值越小。文獻[13]開發(fā)了一種新型磨粒晶界結(jié)合三氧化二鉻固著磨具,在實現(xiàn)藍寶石平坦化加工效率提高的同時,表面質(zhì)量也得到明顯提升,且無明顯亞表面損傷。晶界結(jié)合固著磨具的應(yīng)用潛力巨大,不同于傳統(tǒng)樹脂結(jié)合劑固結(jié)磨具,晶界結(jié)合固著磨具主要是通過燒結(jié)使得磨粒之間產(chǎn)生晶界,磨粒通過晶界相互連結(jié),能夠有效增加單位體積內(nèi)有效磨粒數(shù),提高化學(xué)機械磨削過程中機械效應(yīng)與化學(xué)效應(yīng),從而保證藍寶石平坦化加工的效率和質(zhì)量。但目前國內(nèi)外對晶界結(jié)合固著磨具燒結(jié)的微觀機理研究并不完全,筆者通過對球形納米二氧化硅磨粒燒結(jié)過程中燒結(jié)頸生長曲線、原子徑向分布函數(shù)、雙球模型二面角等的求解,來了解整體的燒結(jié)過程。

2 仿真過程

2.1 雙球模型

為獲得室溫下非晶α相二氧化硅雙球模型,筆者應(yīng)用LAMMPS軟件,構(gòu)建4.913 4 nm×4.255 13 nm×5.405 2 nm的α相二氧化硅晶體盒子,含6 000個硅原子、3 000個氧原子,如圖1所示。等溫等體積等原子數(shù)系綜下,300 K弛豫20 ps。弛豫完成后,使用等溫等壓等原子數(shù)系綜,將系統(tǒng)溫度緩慢升至5 000 K,隨后以1.47 K/ps的冷卻速率對系統(tǒng)進行降溫。系統(tǒng)冷卻至室溫后,依然使用等溫等壓等原子數(shù)系綜對系統(tǒng)進行90 ps的室溫弛豫[14],此時二氧化硅非晶體盒子尺寸為5.202 16 nm×4.505 23 nm×5.722 87 nm,如圖2所示,原子數(shù)并未發(fā)生變化。從完成非晶化的盒子中分別切取得到直徑為1 nm、2 nm、30 nm、40 nm的四種球形顆粒,建立對應(yīng)的雙球模型。

▲圖1 二氧化硅晶體盒子▲圖2 二氧化硅非晶體體盒子

雙球間距為0.5 nm的3 nm粒徑二氧化硅磨粒雙球模型如圖3所示。

▲圖3 二氧化硅磨粒雙球模型

2.2 二氧化硅勢函數(shù)

二氧化硅勢函數(shù)一般有多種,Vashishta等[15]提出的Vashishta勢函數(shù)是由二體勢和三體勢共同組成的相互作用勢,適合于研究二氧化硅在不同密度和溫度條件下的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)相關(guān)性質(zhì)。其中,二體勢主要模擬原子尺寸引起的空間斥力,電荷轉(zhuǎn)移引起的庫侖力與電荷偶極相互作用,三體勢主要模擬氧—硅—氧與硅—氧—硅的相互作用,以及它們之間的角度和距離。Vashishta勢函數(shù)為:

(1)

(2)

(3)

在LAMMPS軟件中,對室溫弛豫后的球形二氧化硅磨粒求原子徑向分布函數(shù),即原子局部密度與本體密度的比值。由圖4表明,氧—氧、硅—氧、硅—硅原子間距離依次為0.27 nm、0.16 nm、0.29 nm。另外,從圖4中也可以看出此時原子排列是短程有序的,表明此時的二氧化硅磨粒已經(jīng)完成非晶化。

▲圖4 二氧化硅磨粒原子局部密度與本體密度比值▲圖5 升溫與時間關(guān)系

為防止原子重疊,在LAMMPS軟件中模擬的燒結(jié)過程采用周期性邊界條件,在等溫等體積等原子數(shù)系綜下,雙球模型在溫度為300 K進行20 ps時間的弛豫,以對系統(tǒng)進行完全的能量最小化。在能量最小化之后,分別以10 K/ps、12.5 K/ps升溫速率給系統(tǒng)升溫。時間步長為0.001 ps,燒結(jié)溫度為1 500 K,低于晶體二氧化硅熔點(2 050 K)。燒結(jié)過程中,溫度與時間的關(guān)系如圖5所示。

3 結(jié)果分析

3.1 燒結(jié)頸

圖6所示為不同粒徑下燒結(jié)頸生長與升溫速率的關(guān)系。由圖6可以看出,粒徑較大的二氧化硅磨粒比粒徑較小的二氧化硅磨粒具有更長的燒結(jié)頸寬度。在模擬過程中還發(fā)現(xiàn),燒結(jié)頸的增長存在著突變點,粒徑較小的二氧化硅磨粒含有較少的原子,原子擴散所需的時間更短,在較短時間內(nèi)就完成了燒結(jié)頸的形成、生長,導(dǎo)致較小粒徑的二氧化硅磨粒突變點的形成早于較大粒徑的二氧化硅磨粒。原子擴散貫穿燒結(jié)整個過程,低升溫速率為原子擴散提供了更加充分的時間,有利于燒結(jié)頸的生長。二氧化硅磨粒粒徑為3 nm時,較慢的升溫速率下最終形成的燒結(jié)頸寬度為1.462 nm,較高的升溫速率下最終形成的燒結(jié)頸寬度為1.396 nm。二氧化硅磨粒粒徑為4 nm時,兩者分別為1.862 nm、1.716 nm。

▲圖6 不同粒徑二氧化硅磨粒燒結(jié)頸生長與升溫速率關(guān)系

采用原子徑向分布函數(shù),即原子局部密度與本體密度的比值分析燒結(jié)過程中二氧化硅磨粒結(jié)構(gòu)特性的變化。原子徑向分布函數(shù)為[16]:

(4)

式中:g(r)為原子局部密度與本體密度的比值;n為原子數(shù);ρ為二氧化硅材料密度;V4為對應(yīng)的體積。

3 nm粒徑二氧化硅磨粒燒結(jié)過程中原子局部密度與本體密度的比值如圖7所示。由圖7可以看出,燒結(jié)過程中,隨著溫度的上升,原子擴散加劇,原子局部密度與本體密度的比值在第二峰值出現(xiàn)了一定程度的下降,這標(biāo)志著燒結(jié)過程伴隨著磨粒的致密化。

3.2 二面角

燒結(jié)是一個自發(fā)的能量遷移過程,系統(tǒng)表面能降低是推動燒結(jié)進行的基本動力。顆粒表面能大于晶界能,是產(chǎn)生燒結(jié)的推動力。對燒結(jié)過程中雙球模型的二面角進行測量,采用晶界能與表面能的比值表征燒結(jié)進行的難易程度。晶界能與表面能的關(guān)系式為[17]:

ψgb=2ψscos(ψ/2)

(5)

式中:ψgb為晶界能;ψs為表面能;ψ為二面角。

圖8所示為3 nm粒徑二氧化硅磨粒在升溫速率為10 K/ps,時間為140 ps時的二面角,圖9所示為3 nm粒徑二氧化硅磨粒燒結(jié)過程中雙球模型二面角的變化情況。

隨著燒結(jié)的進行,系統(tǒng)的晶界能逐漸降低,原子的擴散越來越充分。由圖9可以看出,當(dāng)升溫速率為10 K/ps時,在140 ps內(nèi),二面角由55°增大至110°;當(dāng)升溫速率為12.5 K/ps時,在116 ps內(nèi),二面角由50°增大至102°。晶界能與表面能的比值如圖10所示。比值越小,越容易燒結(jié),反之,越難燒結(jié)。由圖10可以看出,70 ps前,低升溫速率下晶界能與表面能的比值更小。70～80 ps時,兩者的比值并沒有明顯區(qū)別。80～116 ps時,高升溫速率下晶界能與表面能的比值更小。高升溫速率系統(tǒng)在116 ps完成燒結(jié),最終的比值為1.26。116～140 ps時,在低升溫速率系統(tǒng)下,晶界能與表面能的比值逐漸減小,最終的比值為1.15。對比整個燒結(jié)過程,低升溫速率下晶界能與表面能的最終比值明顯小于高升溫速率下的,表明在低升溫速率下二氧化硅磨粒整體上是更容易燒結(jié)的。

▲圖10 晶界能與表面能比值

4 結(jié)論

筆者采用LAMMPS分子動力學(xué)仿真軟件,實現(xiàn)了對非晶納米二氧化硅磨粒燒結(jié)過程的模擬,分析了燒結(jié)過程中不同粒徑、不同燒結(jié)速率下燒結(jié)頸的生長,求解了燒結(jié)過程中原子徑向分布函數(shù)、二面角,得到以下結(jié)論。

(1) 二氧化硅磨粒粒徑越大,最終形成的燒結(jié)頸寬度越大,低升溫速率往往會生成較大的燒結(jié)頸。對于3 nm粒徑二氧化硅顆粒,升溫速率為10 K/ps時,最終形成燒結(jié)頸寬度為1.462 nm;升溫速率為12.5 K/ps時,最終形成燒結(jié)頸寬度為1.396 nm。

(2) 原子徑向分布函數(shù),即原子局部密度與本體密度的比值表明非晶二氧化硅磨粒燒結(jié)過程伴隨著顆粒的致密化。

(3) 通過測量不同升溫速率下二氧化硅磨粒燒結(jié)的二面角,采用晶界能與表面能的比值對燒結(jié)難易程度分析,發(fā)現(xiàn)低升溫速率更有利于燒結(jié)的進行。