任宏章 (南京師范大學蘇州實驗學校 215100)

1 問題的提出

新課程改革進行20年來，我國出現(xiàn)了一批熱心生成性教學理論的研究者，他們對生成性教學理論做了大量研究，逐漸明晰了生成性教學的特征、屬性、分類、哲學基礎(chǔ)等系列問題.同時，一些中小學教師也進行了實踐探索[1-2].而今，探索核心素養(yǎng)體系的構(gòu)建和立德樹人使命的落實，更需要倡導廣泛深入的生成性教學實踐[3].但從整體情況來看，研究從理論到實踐上還是不夠深入，特別是基礎(chǔ)教育階段實踐層面上的研究仍然較少.

2011年以來，依托江蘇省重點規(guī)劃課題“學情資源在課堂教學中的運用策略研究”“初中數(shù)學生成性教學實踐研究”和江蘇省教育學會課題“動態(tài)生成的課堂教學實踐研究”等5個課題的研究，我們歷時15年進行了基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學生成性課堂教學策略的探索研究.根據(jù)初中數(shù)學課型分類，分別開展了初中數(shù)學單元起始課、概念生成課、法則生成課、單元復習課、中考專題課和試卷評講課等課型的生成性課堂教學的研究，探尋相關(guān)課型的基于核心素養(yǎng)的生成性課堂教學策略，并力圖在此基礎(chǔ)上提出一般性教學策略.

2 探索的過程

通過對已經(jīng)發(fā)生案例的研究，找出課堂生成資源被錯過、沒有被利用的案例，為后續(xù)課堂教學行為的調(diào)整、改進服務.更多地尋找課堂生成資源被成功利用的案例，作為經(jīng)驗加以推廣和利用.面對不斷變化的課堂生成資源，不斷進行現(xiàn)場反思及后續(xù)的反思.研究不同類型課堂生成資源的發(fā)生和利用情況，漸漸地對不同類型基于核心素養(yǎng)的課堂生成教學策略有了清晰的認識.

2.1 提出問題、拓展問題、提煉問題，建構(gòu)單元起始課

對于單元起始課，進行多次章頭圖的單元開篇課堂教學實踐研究活動.課堂教學以問題為引導，建立全局理解，開展直觀想象，在整體思考的過程中嘗試建構(gòu)新的知識體系，以拓展為契機，類比參照對象，在全面比較中抽象概括出新的研究體系；以提煉為意向，健全認知體系，在思維碰撞中形成整體的智慧理解.先后在校、區(qū)、市開設(shè)教學研究公開課，并取得了一定的成效.

以蘇科版數(shù)學七年級上冊“一元一次方程”的起始課教學為例，憑借實際問題通過師生、生生對話開展靈性思考，尋求解決數(shù)學實際問題的路徑，課堂的不斷生成力求讓師生變得更加睿智，創(chuàng)新思維火花不斷，同時伴隨著生命情感的高峰體驗，認識到解決問題的本質(zhì)是建構(gòu)方程，從而抽象歸納出建構(gòu)方程數(shù)學模型的一般方法，典型例析和變式推廣進一步加強了學生對建構(gòu)方程數(shù)學模型的一般方法的深刻理解.通過挖掘素材的深層內(nèi)涵，進行科學的合情合理的引導，學生在學習過程中不知不覺地獲得基本數(shù)學素養(yǎng)，學會用數(shù)學的眼光去審視現(xiàn)實問題、思考問題[5].

單元開篇課上可明確教學策略：①提出問題，全面理解，抽象概括研究問題的新知體系；②拓展問題，類比聯(lián)想，自然發(fā)現(xiàn)研究問題的數(shù)學方法；③提煉問題，完善認知，自然生成研究問題的數(shù)學思想[6].

2.2 創(chuàng)設(shè)情境、研究要素、運用概念，建構(gòu)概念生成課

對于概念生成課，從培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題和解決問題的角度出發(fā)開展教學活動，著力培養(yǎng)學生思考問題的能力，提升學生的學科素養(yǎng).

以“圖形的旋轉(zhuǎn)”課堂教學為例，從感悟生活明確目標直觀辨別激活經(jīng)驗、操作觀察抽象比較確認要素生成概念、研究要素升華經(jīng)驗靈動生成完善體系和作圖運用類比聯(lián)想強化本質(zhì)提升能力等四個方面進行課堂教學的深入思考，引導學生深悟概念要素，通過數(shù)學對象研究獲得思考方法.“中心對稱與中心對稱圖形”的教學則指向全面理解，激活經(jīng)驗，類比軸對稱構(gòu)建中心對稱的研究體系；開放思維，升華經(jīng)驗，抽象概括中心對稱的概念、性質(zhì)，并能夠運用性質(zhì)畫一個圖形關(guān)于一點的中心對稱圖形，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想；比較感悟，以完善經(jīng)驗，討論歸納中心對稱圖形的概念，并能夠說明中心對稱和中心對稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別.面對學生把中心對稱圖形誤解成兩個圖形，教者沒有簡單否定學生，而是通過恰當?shù)淖穯柵まD(zhuǎn)了學生錯誤的認識，包括后面學生出現(xiàn)了一部分認識不全面的問題，教師都是通過追問的方式讓學生的認識從錯誤到正確，從不準確到準確，從不完善到完善.課堂充分體現(xiàn)了建構(gòu)數(shù)學概念過程中的生成性，教師無法預料，但可以隨機應變，體現(xiàn)了教師的教學機智.

其次，介紹區(qū)域分解技術(shù)。首先，將研究區(qū)域分解成k個子區(qū)域D1, D2, …,Dk，然后延拓每一個子區(qū)域得到Ωi，使得Di??Ωi?Ω。每個處理器分配一個區(qū)域Ωi，并生成獨立的復合網(wǎng)格，在子區(qū)域Ωi附近用細網(wǎng)格h剖分，遠離子區(qū)域的區(qū)域用粗網(wǎng)格H剖分。

概念生成課上可明確教學策略：①創(chuàng)設(shè)情境，明確目標，直觀辨別激活經(jīng)驗；②操作觀察，抽象比較，確認要素生成概念；③研究要素，升華經(jīng)驗，靈動生成完善體系；④運用概念，類比聯(lián)想，強化本質(zhì)提升能力[7].

2.3 依據(jù)經(jīng)驗、明理悟道、拓展延伸，建構(gòu)法則生成課

以分式方程教學為例，在整體感悟分式研究內(nèi)容、類比整式研究內(nèi)容的前提下，自然地從整式方程的問題過渡到分式方程的問題；通過解方程發(fā)現(xiàn)分母無意義的課堂意外讓學生陷入了沉思，引發(fā)了思維的沖突，課堂的生成在教者的精心預設(shè)之下發(fā)生，解方程的過程在學生修改的過程中無聲地交替進行.學生們觀察、思考，把利用等式的性質(zhì)與利用分式的性質(zhì)進行比較、區(qū)別，解分式方程的過程在認知漸進的生成過程中不斷被修改、被規(guī)范、被糾正.真正意義的課堂學習在不斷發(fā)生，課堂生長的力量在持續(xù)，學生自己的編題發(fā)生了自己說不明白的情況，這一意外生成顯然也是教者事先沒有預料的，課堂在此時卡殼，師生再次陷入了沉思，通過研究分式方程出現(xiàn)了有無數(shù)個解、無解和一個解的情況，甚至還有學生提出會不會出現(xiàn)兩個解、三個解的情況.意料之外的生成促成了深刻思想的產(chǎn)生，現(xiàn)有的資料中沒有，過去的老師也沒有講過，課堂生成開出了美麗的花朵，鮮艷奪目！

在生成性教學的視野下組織課堂教學，讓課堂處于一種自然生成的狀態(tài)，課堂思維容量大，“有效生成”多.對于法則生成課教學，在研究多個案例的基礎(chǔ)上，我們提出了相應教學策略：在生成教學的視野下組織課堂教學，整體感悟，巧妙預設(shè)，自然生長，①依據(jù)經(jīng)驗，引發(fā)沖突；②明理悟道，靈動生成；③拓展延伸，創(chuàng)意不斷；④總結(jié)反思，思潮涌動[8].

2.4 憑借問題、典型例析、拓展延伸，建構(gòu)單元復習課

對于單元復習課，應以問題為出發(fā)點，提出相關(guān)的問題，讓學生依據(jù)問題進行知識梳理，實施知識點的再現(xiàn)、理解和運用，激活已經(jīng)積累的運用數(shù)學知識的經(jīng)驗，構(gòu)建數(shù)學知識體系，精心選題、落實重點、開放思維、突出思想，在不斷的生成中讓學生加深對數(shù)學概念、性質(zhì)和法則的理解，感悟數(shù)學思想方法.通過創(chuàng)設(shè)拓展延伸的問題，讓學生的思維開放、思路開闊，在變化中求發(fā)展，就能升華學生對數(shù)學思想方法的理解，形成數(shù)學創(chuàng)新思維能力.教學過程中，教師給予學生足夠的時間空間，讓學生充分地對話表達，通過學生的親身經(jīng)歷、感受感悟、激活經(jīng)驗、喚起興趣，思想碰撞產(chǎn)生靈感，不斷生成求得發(fā)展，憑借設(shè)計的數(shù)學問題，通過情境的創(chuàng)設(shè)，引導學生有高度、有深度地思考問題，把已學的知識進行再現(xiàn)、整合和發(fā)展，通過精心設(shè)計范例，對問題進行開放式的思考，在充分展現(xiàn)通解、通法的基礎(chǔ)上，力求能夠從多個角度思考問題，尋求一題多解、一法多用等等，課堂還注意充分揭示數(shù)學要素之間的本質(zhì)聯(lián)系，強化學生對數(shù)學思想內(nèi)涵的理解，充分揭示數(shù)學問題中的對象關(guān)系，多角度地思考問題，力求不同尋常的發(fā)現(xiàn)，在變式拓展問題、培養(yǎng)解題能力的同時讓學生獲得心靈的震撼、學習的興趣和靈性的發(fā)展.

以“一次函數(shù)復習課”為例，在不同學校不同班級上課11次，針對不同地區(qū)、不同類型、不同層次學生研究復習課課堂變化，認為復習課不能是簡單地對知識點的回顧與解題方法的重復.對于如何才能上出新意，我們提出了復習課的一般思考方法，數(shù)學單元復習課的教學要以全面性理解、開放性思維為課堂設(shè)計和課堂教學思考的著力點，課堂指向生成，關(guān)注教學過程.在省級骨干教師培訓活動中以“一次函數(shù)復習”為課題開設(shè)示范課，聽課教師大為驚嘆，課堂的生成與學生的發(fā)展達到了完美統(tǒng)一.

在總結(jié)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，形成了單元復習課生成性教學的教學策略：①憑借問題，全面理解，激活已經(jīng)積累的運用數(shù)學知識的經(jīng)驗，構(gòu)建數(shù)學知識體系；②通過典型例析，開放思維，加深對數(shù)學概念、性質(zhì)和法則的理解，感悟數(shù)學思想方法；③通過拓展延伸問題，生成發(fā)展，升華對數(shù)學思想方法的理解，形成創(chuàng)新思考數(shù)學問題的能力[9].

2.5 激活經(jīng)驗、內(nèi)化經(jīng)驗、升華經(jīng)驗，建構(gòu)專題復習課

對于專題復習課，進行了多個案例的生成性課堂實踐研究，中考專題復習課嘗試進行了三步教學要求：①通過數(shù)學問題回顧聯(lián)想，梳理知識要點，生成解題方法，激活解題經(jīng)驗；②通過典型例析，感悟數(shù)學思想生成解題策略，內(nèi)化解題經(jīng)驗；③通過綜合問題運用，建立數(shù)學模型，生成數(shù)學的解題能力，升華解題經(jīng)驗.

以與圓相關(guān)的最值問題教學為例，實施了探究學習，合作交流，感悟求解與圓相關(guān)的最值問題的基本模型；典型分析，化無為有，學會構(gòu)建基本模型求與圓相關(guān)的最值問題；拓展延伸，化隱為顯，提升解決與圓相關(guān)最值問題的應用能力.多次課堂教學嘗試均取得了良好的教學效果.

另外，對于試卷評講課，也著力追求課堂有效生成，課堂教學以全面理解和開放思維為教學設(shè)計的著力點，促使學生養(yǎng)成對自己的學習狀態(tài)進行審視的意識和習慣，能夠根據(jù)不同情境和自身實際，多角度、多方法審視數(shù)學問題，選擇或調(diào)整自己的理解，通過再認識和再發(fā)現(xiàn)提高解題能力，使試卷評講有實效，讓學生有收獲、有發(fā)展.

3 探索的成果

3.1 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學生成性課堂的內(nèi)涵要義

初中數(shù)學生成性課堂的內(nèi)涵可理解為：課堂在預設(shè)的基礎(chǔ)上，面對變化的課堂生成資源，教師把學生置于一個動態(tài)、開放、主動、多元的學習環(huán)境中，通過對話、合作等學習活動，不拘泥于預設(shè)的教學規(guī)程，靈活機智地捕捉和利用數(shù)學課堂生成資源，創(chuàng)造性地利用教材，針對不同學生、不同班級采取不同教法，特別是及時捕捉“彈性靈活的成分、始料未及的信息”等生成性資源并納入課堂臨場設(shè)計中，使教學既胸有成竹又不乏靈活機智的生成創(chuàng)造，呈現(xiàn)出靈動的生機和跳躍的活力，從而實現(xiàn)真正意義上的靈性思考、智慧學習和心靈震撼.

初中數(shù)學生成性課堂要求數(shù)學教師善于發(fā)現(xiàn)、利用課堂生成資源，促進課堂資源再生成，在生成過程中發(fā)展學生核心素養(yǎng).數(shù)學課堂生成越多，數(shù)學思維量就越大，思考問題深度就越深，教學效果就越顯著.數(shù)學課堂教學不僅考量學生對數(shù)學新知識的完整理解和準確把握，更關(guān)注學生生命情感的體驗、積極向上的心態(tài)、勇于創(chuàng)新的精神和研究問題的數(shù)學思維能力.數(shù)學課堂要在預設(shè)中促進學生思考，在對話中開啟學生智慧，在生成中推動學生發(fā)展，課堂在不斷的知識生成、方法生成和思想生成的過程中推進學生核心素養(yǎng)的形成、課堂學習的深度發(fā)生和智慧能力的提升[10].課堂教學不是教師一個人的獨奏，課堂中不僅應該有教師循循善誘、引導點撥的聲音，有學生探究、質(zhì)疑、討論的聲音，更有師生、生生互動交流的聲音，是師生共同演繹的交響曲[11].

基于上述認識，提煉形成了“以人為本、道法自然、創(chuàng)新發(fā)展”的數(shù)學生成教學主張.

3.2 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學生成教學策略

通過對不同類型數(shù)學課堂生成教學策略的進一步研究，梳理歸納出基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學生成性課堂教學策略的一般要求：

(1)問題引領(lǐng)自主學習，自然生成數(shù)學知識體系.教師在全面理解教材意圖的基礎(chǔ)上，確定學習重點，引領(lǐng)學生把教師的理解轉(zhuǎn)化為自己的理解，學習建立數(shù)學模型，建構(gòu)新知識體系.

(2)對話開啟師生靈性，自然生成有深度的學習思考.通過師生、生生的對話，引導學生對已學的知識進行再現(xiàn)、整合和發(fā)展，開放思考問題，直觀想象問題.在充分展現(xiàn)通性通法的基礎(chǔ)上，力求從多個角度思考問題，尋求不同尋常的發(fā)現(xiàn)，一題多解、一法多用等.

(3)提煉生成方法要領(lǐng)，自然形成對數(shù)學思想內(nèi)涵的感悟.強化總結(jié)提煉，思考解題路徑、方法，充分揭示數(shù)學要素之間的本質(zhì)聯(lián)系、邏輯關(guān)系，在變式拓展問題、培養(yǎng)解題能力的同時形成對數(shù)學思想內(nèi)涵的感悟.

(4)靈動體驗生命精彩，自然獲得身心的高位發(fā)展.給予學生足夠的時間空間，通過讓學生親身經(jīng)歷和真切感受，并對其喚發(fā)情感、激活經(jīng)驗、引起興趣等，使其在思想碰撞中產(chǎn)生靈感和頓悟，獲得心靈的震撼、學習的興趣和智慧的發(fā)展.

3.3 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學生成教學的基本模式

在初中數(shù)學生成性課堂教學策略的引領(lǐng)下，積極建構(gòu)初中數(shù)學生成性課堂教學的基本模式，通過認真搜集、整理教學案例，提煉出模式環(huán)節(jié)的五個要點：

(1)課前淺學，實現(xiàn)學習重心前移.課前布置學生預習，讓學生提前對學習內(nèi)容有一個先知先覺，培養(yǎng)學生的自主學習能力.課堂上學生可以更多地關(guān)注自己沒有搞清楚的問題，強化對問題本質(zhì)的深刻理解和對數(shù)學思想方法的深刻領(lǐng)悟.

(2)課始對話，建構(gòu)形成學習目標.教者引導學生根據(jù)預習感悟說明所要學習的內(nèi)容，構(gòu)建了本節(jié)課的學習目標.這里的學習目標不是由教師直接告訴學生，而是由學生自己感悟，再用學生的語言描述出來，對學生來說學習要求提高了，更重要的是教給其學習的方法.

(3)課中深學，滲透思想徹悟原理.注意挖掘素材的深層內(nèi)涵，進行科學的合情合理的引導，學生就會在不知不覺中獲得基本的數(shù)學素養(yǎng)，學會用數(shù)學的眼光去審視現(xiàn)實問題、思考問題.強化數(shù)學思想內(nèi)涵，充分揭示數(shù)學問題中的對象關(guān)系，多角度地思考問題，強化不同尋常的發(fā)現(xiàn)，在變式拓展問題、培養(yǎng)解題能力的同時獲得心靈的震撼、學習的興趣和智慧的發(fā)展.

(4)合作互動，靈活機變開啟智慧.用巧妙的追問引導學生深度思考，不但能靈活地發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，并且還有可能生發(fā)出新的數(shù)學問題，不斷獲得思維上的突破，一層一層地深入思考，師生的智慧充分開啟.

(5)課堂小結(jié)，辯證思考創(chuàng)意無限.在每一節(jié)課的最后階段，教師留出一定的時間讓學生反思學習的內(nèi)容，通過知識再現(xiàn)、方法總結(jié)、思想提煉等方式，將新知識、新方法、新思想同化到原有的知識體系中，構(gòu)建起自己的新知識系統(tǒng)，獲得研究問題的思想，形成必要的學科素養(yǎng).

生成性教學正是有別于傳統(tǒng)的單向教授，是師生雙向互動的教學，其生成性思維模式及動態(tài)非線性的教學思路恰好可以滿足新課改對于新型教學活動的需求[12].史寧中教授說：“以人為本是現(xiàn)代教育理念的核心所在.”[13]生成性教學正是適應新型教學活動的需求，且是以人為本的教學的最好實踐，因此，我們對于初中數(shù)學生成性課堂教學策略的探索腳步一刻也不會停留.