張智紅

江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)常青小學(xué) 226561

面向小學(xué)生的教學(xué)，一個很重要的教學(xué)取向就是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程變得更加形象化。將這一理論轉(zhuǎn)化為具體的教學(xué)實踐，一個很重要的落腳點就是讓學(xué)生的思維可視化。所謂思維可視化技術(shù)就是指將學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維方法、路徑通過圖示軟件技術(shù)以及圖示的呈現(xiàn)、傳播、存儲、交互等系列信息技術(shù)等呈現(xiàn)出來。思維可視化技術(shù)是一種將隱性內(nèi)容顯性化的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用思維可視化技術(shù)，有助于促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和記憶，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行創(chuàng)新性遷移、應(yīng)用等。思維可視化技術(shù)提升了學(xué)生對相關(guān)信息的認知、加工效能。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將思維可視化技術(shù)從“知識層面”的應(yīng)用深入到學(xué)生“思維層面”的應(yīng)用上來。可以這樣說，思維可視化技術(shù)是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。

一、“圖符顯化”的思維可視化技術(shù)

思維可視化技術(shù)的種類很多，其中應(yīng)用最廣的一種技術(shù)就是“圖符顯化”。所謂“圖符顯化”，是指借助于圖形、符號等敞亮學(xué)生思維的一種方式。研究表明，一個人對外界信息的獲得主要可以借助視覺、聽覺、嗅覺、味覺、觸覺等感知，其中主要是借助于視覺這一通道。圖式、圖像、圖形、符號乃至視頻等是思維可視化技術(shù)的重要載體。借助于“圖符顯化”技術(shù)，可以將學(xué)生的思維方式從具體形象逐步過渡到抽象概括；借助于“圖符顯化”技術(shù)，可以有效地降低學(xué)生的思維坡度，助推學(xué)生解決相關(guān)的實際問題。

美國著名數(shù)學(xué)教育家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題?！薄耙粓D勝千字”，借助于“圖形”這樣的一種最為直觀的語言，能將學(xué)生看不見的思維過程、思想方法等呈現(xiàn)出來。實施“圖符顯化”技術(shù)主要有兩個層面：其一是讓學(xué)生借助于直觀的圖形理解數(shù)學(xué)；其二是讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容“畫下來”，從而讓學(xué)生的思維、讓抽象的數(shù)學(xué)知識觸手可及。以“圓的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊）這一部分內(nèi)容的教學(xué)為例，筆者在教學(xué)中運用“GIF”動態(tài)圖，展示將一個圓平均分成若干份，拼接成一個近似的長方形的過程。隨著平均分的份數(shù)越來越多，學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)所拼成的近似的長方形越來越接近標準的長方形。這樣一個直觀的動態(tài)圖能激發(fā)學(xué)生的極限思維，催生學(xué)生的極限想象。通過動圖的呈現(xiàn)，學(xué)生能自覺地比較長方形與圓，進而能自主建構(gòu)圓的面積公式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以根據(jù)問題的特征等選擇相關(guān)的圖符，比如概念圖、思維導(dǎo)圖、示意圖等，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

可視化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生破譯數(shù)學(xué)學(xué)科的密碼，能打開學(xué)生頭腦這一“黑匣子”。借助于“圖符顯化”技術(shù)，可以調(diào)動學(xué)生的多種感官，讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來?！皥D符顯化”技術(shù)，折射出不同學(xué)生的不同思維線索、路徑、水平等，從而為教師有針對性引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

二、“操作同化”的思維可視化技術(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用各種素材、實驗器材，通過模擬場景，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，從而讓學(xué)生在操作中內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。瑞士心理學(xué)家皮亞杰認為，“兒童的智慧在指尖跳躍”。學(xué)生操作的過程，不僅僅是嘗試、探究數(shù)學(xué)知識的過程，也是一個試誤、修正、完善自我認知的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，操作不是簡單地 “動手做”，而是一種負載思維，是想象的具身認知，是學(xué)生探究數(shù)學(xué)的一種方式。操作一方面可以將學(xué)生的思維同化，另一方面有助于促進學(xué)生的認知內(nèi)化。通過操作的思維可視化技術(shù)，能讓學(xué)生的思維有跡可循。

思維是操作的內(nèi)源性支撐，操作是思維的外源性支撐。在學(xué)生操作的過程中，教師有機會可以觀察、把脈到學(xué)生的思維，操作、演示和實驗等的路徑、方向、狀態(tài)等。通過觀察學(xué)生的操作，教師可以靈活地調(diào)整自己的數(shù)學(xué)教學(xué)，從而可以更好地培育、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。以教學(xué) “長方形和正方形的周長”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊）為例，在教學(xué)“長方形和正方形的周長”的過程中，有一類題目歷來是讓學(xué)生絞盡腦汁的，這就是“拼圖形”。因為，在剪拼的過程中，圖形的周長會發(fā)生變化。那么，圖形的周長變化有怎樣的規(guī)律呢？筆者在教學(xué)中借助于學(xué)生的 “操作可視化”的策略，引導(dǎo)學(xué)生深入感知和體驗。一是讓學(xué)生“拼一拼”，即將兩張長方形紙拼接在一起，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有兩種拼法，一種是將長重合，另一種是將寬重合；二是讓學(xué)生“描一描”，即讓學(xué)生將拼成的新長方形的周長描線，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長邊重合，周長就去掉兩條長，寬邊重合，周長就去掉兩條寬；三是讓學(xué)生“算一算”，總結(jié)、提煉并優(yōu)化出相應(yīng)的計算方法。借助于這樣的“拼”“描”“算”等操作，彰顯學(xué)生的深刻性思維。

通過可視化的操作，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的操作技能，讓學(xué)生在操作中內(nèi)化認知。在實施可視化的操作技術(shù)時，教師要善于發(fā)掘相關(guān)的數(shù)學(xué)素材、資源、工具等，加強對學(xué)生可視化操作的組織、引導(dǎo)，讓學(xué)生的操作有序、有向。通過可視化的操作，讓抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化成形象的、動態(tài)的、有形的活動。在這個過程中，學(xué)生自然會感受、觸摸到具體的、動態(tài)的、可視化的數(shù)學(xué)。

三、“表達外化”的思維可視化技術(shù)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開表達，表達不僅僅是言語表達、口頭表達，也可以是文字表達、表情表達、動作表達、肢體語言表達等。表達的過程，就是學(xué)生將內(nèi)在的思維外化出來的過程。作為教師，必須充分應(yīng)用學(xué)生的表達外化的思維可視化技術(shù)，提升學(xué)生“說”的水平，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要賦予學(xué)生表達的時空，引導(dǎo)學(xué)生自主表達、自由表達，讓表達成為學(xué)生思維的外顯，成為學(xué)生數(shù)學(xué)思想的確證與保證。

比如教學(xué)“相遇問題”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），學(xué)生遇到了這樣的一個問題：A、B 兩地相距1440 米，奇思和妙想兩人同時從兩地相向而行，其中奇思的速度是每分鐘行駛55 米，而妙想的速度是每分鐘行駛65 米。一只小狗機靈往返于奇思和妙想之間，每分鐘行駛160 米，到奇思、妙想相遇的時候為止，小狗一共跑了多少米？其實，這個問題與著名的“蘇步青問題”異曲同工。為此，筆者首先讓學(xué)生進行角色表演，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的肢體語言將奇思、妙想以及小狗的行走路線、狀態(tài)等表示出來。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生表達奇思行駛的時間、妙想行駛的時間以及小狗行駛的時間之間的關(guān)系，通過語言表達，找準學(xué)生思維的盲區(qū)、漏洞等，進而引導(dǎo)學(xué)生深入思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。在學(xué)生用自己的肢體語言表達之后，筆者讓學(xué)生嘗試用線段圖將奇思、妙想和小狗的行走路線圖畫出來，從而引導(dǎo)學(xué)生對話、溝通、質(zhì)疑和答辯。這一表達外化的過程，深度挖掘了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維潛質(zhì)，透過學(xué)生的數(shù)學(xué)表達，我們能觸摸到學(xué)生思維跳動的脈搏。

“語言是思維的外殼”，表達是思維的外化。通過數(shù)學(xué)的表達，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向結(jié)構(gòu)、從膚淺走向深刻。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達。透過學(xué)生的數(shù)學(xué)表達，我們能看到學(xué)生的思維，把握學(xué)生是怎樣進行思考的，從而引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展。

總體而言，思維可視化的最大特點，就在于可以讓學(xué)生的抽象思維過程變得形象化，這種形象化，無論是對于教師來說還是對于學(xué)生來說都是有著積極意義的：對于學(xué)生來說，可視化的思維可以讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的反思有一個更加有效的載體，相應(yīng)的，學(xué)生就可以在反思的過程中培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)能力，提升自身的學(xué)習(xí)品質(zhì)；對于教師來說，思維可視化既是研究的對象，也是教學(xué)的依賴，說其是研究的對象是因為可視化的思維能夠讓教師對自身的教學(xué)研究有一個更加形象的載體；說其是教學(xué)的依賴，是因為對于可視化的教學(xué)過程的研究，能夠讓教師的教學(xué)研究更加精確，可以為今后的教學(xué)提供更加有力的支撐。當(dāng)然要注意的是，思維可視化技術(shù)的應(yīng)用不是為了可視化而可視化。思維可視化技術(shù)的應(yīng)用目的在于揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的認知通道、認知方式，提升學(xué)生的認知能力，當(dāng)然也是為了教師的教學(xué)反思有一個更加可靠的研究對象。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用可視化技術(shù)，要根據(jù)學(xué)科知識的特質(zhì)和學(xué)生的認知心理特點而展開。思維可視化技術(shù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的媒介、載體，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的腳手架。借助于可視化技術(shù)，教師在教學(xué)中能看到學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷發(fā)展和提升。