任 靜，岳殿武,2*，陳迎新，孫 玉，白舒揚(yáng)

(1.大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026；2.東南大學(xué) 毫米波國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著5G通信網(wǎng)絡(luò)的持續(xù)部署和陸續(xù)商用，6G無線通信網(wǎng)絡(luò)最近受到越來越多的關(guān)注。而可重構(gòu)智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)可以通過控制無線電磁波傳播環(huán)境來對抗不利的傳播條件(例如深衰落)，從而提高無線通信系統(tǒng)的性能，有望成為6G中的一項(xiàng)重要技術(shù)[1]。

典型的RIS包含大量集成在平面上并由控制器控制的無源反射元件。在最近的研究中，RIS可以顯著提高單用戶或多用戶MIMO系統(tǒng)中的和速率[2]，提高無線系統(tǒng)的能量效率[3]，減少小區(qū)間干擾[4]。同時(shí)，RIS在增強(qiáng)保密速率[5]，以及擴(kuò)大毫米波通信的覆蓋范圍[6]等方面也發(fā)揮了顯著作用。而且，文獻(xiàn)[7]中的數(shù)值結(jié)果表示，與沒有RIS輔助的系統(tǒng)相比，具有N個(gè)反射元件的RIS輔助系統(tǒng)的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)提高了10 dB，并且隨著N的增加，SNR與N2成正比增加。

盡管RIS可用于提高端到端無線信道質(zhì)量，但它們的主要限制是反射信道(基站到RIS到用戶)與發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的直接信道相比較弱，因?yàn)檫@個(gè)信道是基站-RIS信道和RIS-用戶信道的級(jí)聯(lián)。如果RIS被中繼節(jié)點(diǎn)取代，則可以克服此限制，但會(huì)增加中繼的能耗和復(fù)雜性。文獻(xiàn)[8]比較了RIS和中繼輔助系統(tǒng)，并表明與使用多天線放大和轉(zhuǎn)發(fā)中繼系統(tǒng)相比，RIS輔助系統(tǒng)能夠提供高達(dá)300%的能量效率。如此大的增益是由于RIS比中繼消耗非常少的功率來轉(zhuǎn)發(fā)入射信號(hào)。然而，文獻(xiàn)[9]表明，對于任何N值，RIS輔助系統(tǒng)都無法提供比MIMO解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode and Forward，DF)中繼輔助系統(tǒng)更高的SNR，但代價(jià)是DF中繼付出了更高的功耗。這是因?yàn)镈F中繼的等效信道比RIS引起的反射信道要好得多。文獻(xiàn)[10]討論了RIS和中繼之間的異同，并認(rèn)為當(dāng)RIS規(guī)模足夠大時(shí)，RIS輔助系統(tǒng)在傳輸速率方面優(yōu)于中繼輔助系統(tǒng)。一般來說，DF中繼和RIS在能量效率、硬件和軟件復(fù)雜性、功耗等方面各有優(yōu)缺點(diǎn)，將二者結(jié)合在一個(gè)系統(tǒng)中則可以同時(shí)利用它們各自的優(yōu)勢。因此，本文側(cè)重研究一個(gè)同時(shí)采用DF中繼和RIS的混合系統(tǒng)，在現(xiàn)有DF中繼通信系統(tǒng)中引入RIS，綜合提高系統(tǒng)性能。

文獻(xiàn)[11]中，考慮了由多個(gè)RIS輔助的無線網(wǎng)絡(luò)，選擇具有最高瞬時(shí)端到端SNR的RIS來進(jìn)行輔助通信，并分析了瑞利衰落信道下采用RIS優(yōu)選方案的中斷概率(Outage Probability,OP)和平均和速率。文獻(xiàn)[12]分布式部署具有不同幾何尺寸的RIS，提出了窮舉RIS(ERA)和機(jī)會(huì)RIS(ORA)兩種RIS輔助通信方案，并比較了這2種方案在Gamma分布和Log-normal分布下的中斷概率和遍歷速率。然而上述工作只考慮了僅用RIS進(jìn)行輔助傳輸?shù)南到y(tǒng)方案，沒有發(fā)揮DF中繼的作用。為此，本文研究了多個(gè)RIS選優(yōu)輔助的DF協(xié)作中繼通信系統(tǒng)，并在包含瑞利信道作為特例的Nakagami-m衰落信道下進(jìn)行了性能分析。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了一個(gè)由兩跳DF中繼和L個(gè)RIS通信的系統(tǒng)，如圖1所示，基站向目的用戶發(fā)送信號(hào)。在第1個(gè)時(shí)隙，基站向DF中繼發(fā)送攜帶信息的信號(hào)，同時(shí)DF中繼接收被RIS發(fā)射的信號(hào)；在第2個(gè)時(shí)隙，DF中繼將第1個(gè)時(shí)隙接收的信號(hào)解碼轉(zhuǎn)發(fā)給用戶，同時(shí)該信號(hào)被RIS反射給用戶。其中，每個(gè)RIS包含N個(gè)反射元件，基站、DF中繼和用戶均只有一根天線。另外，假設(shè)基站和用戶之間距離太遠(yuǎn)，直接鏈路質(zhì)量太差，從而可以忽略直接鏈路。本文只考慮了RIS的一次反射，忽略2次及以上的反射鏈路，如文獻(xiàn)[11]一樣。另外，假設(shè)基站和RIS控制器可以獲得完美的全局信道狀態(tài)信息。RIS可以在DF中繼進(jìn)行解碼轉(zhuǎn)發(fā)的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)相處理，從第1時(shí)隙的相位調(diào)整到第2時(shí)隙需要的最優(yōu)相位。RIS優(yōu)選的原理是基站在發(fā)送信息前選擇最優(yōu)RIS，然后只用最優(yōu)RIS輔助DF中繼進(jìn)行通信。

圖1 RIS輔助兩跳DF中繼系統(tǒng)Fig.1 RIS assisted two-hop DF relay system

在第1個(gè)時(shí)隙，基站發(fā)送信號(hào)給DF中繼，同時(shí)該信號(hào)被第l個(gè)RIS反射給DF中繼。此時(shí)，DF中繼接收的信號(hào)為:

(1)

式中，PS表示基站的發(fā)射功率；x表示單位能量的歸一化信號(hào)，E(|x|2)=1;而Θl=diag(ηl1ejθl1,…,ηlnejθln,…,ηlNejθlN)∈N×N是一個(gè)對角矩陣，包含了第l個(gè)RIS的N個(gè)反射元件的反射幅度系數(shù)和相位。其中，ηln∈[0,1]，θln∈[0,2π)分別表示第n個(gè)反射元件的固定振幅和相位；wR是DF中繼處的加性高斯白噪聲，均值為0、方差為中繼的接收SNR可以表示為：

(2)

在第2個(gè)時(shí)隙，DF中繼通過直接鏈路和經(jīng)RIS反射鏈路發(fā)送信號(hào)x給用戶。用戶接收的信號(hào)為：

(3)

(4)

將信道的振幅和相位代入式(2)得：

(5)

由于RIS可以調(diào)節(jié)反射信號(hào)相位，所以可達(dá)到最優(yōu)相位：

θnl=argmaxγR=φSR-φSIln-φIlnR，

(6)

式中，l∈{1,2，…,L}，n∈{1,2，…,N}。為了不失一般性，設(shè)ηln=η,?n,l。因此，DF中繼處的SNR可以進(jìn)一步簡化為：

(7)

同理，式(4)可以寫成：

(8)

式中，φln取最優(yōu)相位：φln=φSR-φRIln-φIlnD。

2 信道分析

每個(gè)信道的振幅服從以下分布：hp～Nakagami(mp,Ωp),其中，mp∈mSR,mRD,mSIln,mRIln,mIlnR,mIlnD，形狀參數(shù)mp在不同信道下各不相同，Ωp∈{ΩSR,ΩRD,ΩSIln,ΩRIln,ΩIlnR,ΩIlnD}，不同信道的擴(kuò)展參數(shù)Ωp也各不相同，因此，hp∈{hSR,hRD,hSIln,hRIln,gIlnR,gIlnD}是獨(dú)立不同分布的隨機(jī)變量。hp的概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)和分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function，CDF)可以表示為[13]：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，形狀參數(shù)α和尺度參數(shù)β為：

(13)

(14)

為了得到式(13)和式(14)的參數(shù)，需要求出Yq的一階矩和二階矩。而Yq的k階矩為：

(15)

利用[15，(6.561.16)]，式(15)可以寫為[15]：

(16)

根據(jù)Gamma分布的可加性，則：

Tl～Gamma(NαUl,βUl，

(17)

Sl～Gamma(NαVl,βVl)。

(18)

3 RIS選優(yōu)方案下的性能分析

RIS選擇方案是基站選擇使用戶接收SNR最高的RIS，即能讓γRl和γDl最小值最大的RIS。根據(jù)DF中繼的特性，最終系統(tǒng)性能取決于二者的最小值。因?yàn)榛?、DF中繼和用戶位置固定且只有一個(gè)，所以只對RIS反射的鏈路進(jìn)行選擇。即：

(l*)=argmaxl∈{1,2，…,L}{γRl}，

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

FR(x)=Pr({maxl∈{1,2，…,L}Tl≤(x-hSR)}∩{hSR

(25)

為了進(jìn)一步得到閉式解，將式(25)寫為：

(26)

利用M階近似[12]，式(26)可寫為：

(27)

同理，Z的CDF為：

(28)

(29)

(30)

(31)

3.1 中斷概率公式

中斷概率可以定義為有效接收SNRγU低于給定閾值γth的概率[18]，因此，對于最優(yōu)RIS選擇輔助的協(xié)作DF中繼系統(tǒng)，系統(tǒng)的OP可以表示為：

Pout=Pr(γU<γth)=FγU(γth)。

(32)

將式(27)和式(28)代入式(29)，再將式(29)代入式(32)得：

(33)

3.2 遍歷速率公式

系統(tǒng)的遍歷速率(EC)可以通過對大量信道實(shí)現(xiàn)的瞬時(shí)信道容量進(jìn)行平均得到。因此，對于最優(yōu)RIS選擇輔助的協(xié)作DF中繼系統(tǒng)，系統(tǒng)的EC可以表示為：

(34)

4 數(shù)值結(jié)果

給出了RIS選優(yōu)方案的OP和EC的數(shù)值結(jié)果，以驗(yàn)證推導(dǎo)表達(dá)式的準(zhǔn)確性，并通過和沒有RIS輔助的中繼系統(tǒng)以及僅有多個(gè)RIS輔助系統(tǒng)進(jìn)行對比，展示了提出的系統(tǒng)方案的優(yōu)越性。在以米為單位的三維(3D)笛卡爾坐標(biāo)系下，基站、DF中繼和用戶的位置分別設(shè)置為(0，0，10)，(100，0，10)，(200，0，10)。假設(shè)L個(gè)RIS在yz平面中，并以DF中繼為圓心分布。假設(shè)基站和用戶之間沒有直接鏈路，將只有DF中繼系統(tǒng)的基站總傳輸功率設(shè)置為P=PS+PR。

不同元件數(shù)目下中斷概率與發(fā)射功率的關(guān)系如圖2所示。比較了所提出的L個(gè)RIS中最優(yōu)(L=5)RIS輔助的DF中繼系統(tǒng)與2個(gè)基準(zhǔn)方案的中斷概率：① 只有DF中繼，沒有RIS輔助的系統(tǒng)；② 只有L個(gè)RIS并行，沒有DF中繼輔助的系統(tǒng)。其中，給定的頻譜效率閾值為Rth=1 bit/s/Hz，根據(jù)香農(nóng)公式，信噪比閾值為1。比較了在不同的N值下所有方案的中斷概率。繪制并比較了公式推導(dǎo)的中斷概率和蒙特卡羅仿真的精確結(jié)果?？梢钥闯龉椒治鼋Y(jié)果和蒙特卡羅仿真結(jié)果非常接近，從而驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性。從圖上可以看出，相同N值下，最優(yōu)RIS輔助的DF中繼系統(tǒng)的中斷概率比另外2種方案的中斷概率小，證明了RIS和DF中繼協(xié)作的混合系統(tǒng)的優(yōu)越性。L個(gè)RIS一起工作的系統(tǒng)性能只有在N=120時(shí)會(huì)超過N=40的選擇系統(tǒng)，而此時(shí)L個(gè)RIS系統(tǒng)有600個(gè)RIS元件，選擇系統(tǒng)只有40個(gè)RIS元件[20]。此外，中斷概率隨著RIS反射元件數(shù)目的增大而減小，說明了更多RIS反射元件參與工作會(huì)提高系統(tǒng)的可靠性。

圖2 不同元件數(shù)目下中斷概率與發(fā)射功率的關(guān)系Fig.2 Relationship between outage probability and transmission power under different number of elements

圖3比較了不同反射元件數(shù)目下所提出的L個(gè)RIS中最優(yōu)(L=5)RIS輔助的DF中繼系統(tǒng)與2個(gè)基準(zhǔn)方案的遍歷速率。相同反射元件數(shù)目下，最優(yōu)RIS輔助系統(tǒng)的遍歷速率遠(yuǎn)高于L個(gè)RIS聯(lián)合輔助系統(tǒng)，而且遍歷速率隨著反射元件數(shù)目的增加而增加。在RIS輔助的DF中繼系統(tǒng)中，RIS位于DF中繼的周圍，相當(dāng)于在第1跳時(shí)RIS位于接收端，在第2跳時(shí)RIS位于發(fā)送端。在L個(gè)RIS聯(lián)合輔助系統(tǒng)中，RIS位于發(fā)送端和接收端之間。而文獻(xiàn)[21]的結(jié)果表明，RIS在接收端或發(fā)送端產(chǎn)生最大的SNR，在發(fā)送端和接收端的中間產(chǎn)生最小的SNR，所以RIS輔助的DF中繼系統(tǒng)在遍歷速率和中斷概率方面優(yōu)于L個(gè)RIS聯(lián)合輔助系統(tǒng)。另外，比較了公式推導(dǎo)的遍歷速率和蒙特卡羅仿真的精確結(jié)果，可以看出公式分析結(jié)果和蒙特卡羅仿真結(jié)果幾乎重合，驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性。

圖3 不同元件數(shù)目下遍歷速率與發(fā)射功率之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between ergodic rate and transmission power under different number of elements

最優(yōu)RIS和隨機(jī)RIS的中斷概率與發(fā)射功率之間的關(guān)系如圖4所示。在L=5，N=80下比較了最優(yōu)RIS輔助DF中繼系統(tǒng)和隨機(jī)選擇一個(gè)RIS輔助DF中繼系統(tǒng)的中斷概率。其中，給定的頻譜效率閾值為Rth=1 bit/s/Hz，因此，信噪比閾值為1。從中斷概率曲線看出，在同一發(fā)射功率下，最優(yōu)RIS輔助系統(tǒng)的中斷概率比隨機(jī)選擇RIS系統(tǒng)更小，說明選擇方案比隨機(jī)方案在中斷概率方面性能更好。

圖4 最優(yōu)RIS和隨機(jī)RIS的中斷概率與發(fā)射功率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between outage probability and trans-mission power of optimal RIS and random RIS

圖5比較了最優(yōu)RIS輔助的DF中繼系統(tǒng)和隨機(jī)選擇RIS輔助系統(tǒng)的遍歷速率?？梢钥闯?，最優(yōu)RIS在遍歷速率方面優(yōu)于隨機(jī)選擇RIS系統(tǒng)。例如，在發(fā)射功率為11 dB時(shí)，最優(yōu)RIS和隨機(jī)RIS的遍歷速率分別為4.365，3.762 bit/s/Hz，證明了選擇方案可以提高系統(tǒng)的遍歷速率。

圖5 最優(yōu)RIS和隨機(jī)RIS的遍歷速率與發(fā)射功率之間的關(guān)系Fig.5 Relationship between ergodic rate and transmission power of optimal RIS and random RIS

5 結(jié)束語

本文探討了多個(gè)RIS選擇最優(yōu)進(jìn)行輔助通信的DF協(xié)作中繼系統(tǒng)，并進(jìn)行了系統(tǒng)性能分析。在獨(dú)立不同分布的Nakagami-m衰落信道下，得到了每個(gè)時(shí)隙信噪比的k階矩、概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，并推導(dǎo)出了中斷概率和遍歷速率的閉式表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，RIS選優(yōu)輔助的DF協(xié)作中繼系統(tǒng)在中斷概率和遍歷速率方面都優(yōu)于僅有DF中繼系統(tǒng)和多個(gè)RIS聯(lián)合輔助系統(tǒng)以及隨機(jī)選擇RIS系統(tǒng)。并且仿真結(jié)果表明，隨著反射元件數(shù)目的增加，中斷概率減小，遍歷速率增大。