左詠梅，郭章雷，朱立華，郭子毅，劉 牧

(1.河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038；2.邯鄲市城市規(guī)劃展覽館管理處，河北 邯鄲 056008)

混凝土的抗拉強度比較低，在工程使用期間易產(chǎn)生影響結(jié)構(gòu)安全的裂縫，使結(jié)構(gòu)過早失效破壞。由此混凝土裂縫開裂擴展機理的研究就顯的極為重要。國內(nèi)外學(xué)者在混凝土裂縫開裂擴展機理方面做了大量工作，提出了各種斷裂準(zhǔn)則，特別是由國內(nèi)學(xué)者徐世烺提出的雙K斷裂準(zhǔn)則[1]，解決了很多重大水利工程的裂縫開裂及擴展穩(wěn)定性的問題。擴展有限元法(extended finite element method，XFEM)由Belytschko[2]提出,是目前解決裂縫、界面等不連續(xù)問題非常有效的數(shù)值方法。采用XFEM模擬裂縫開裂和擴展，不僅能夠節(jié)約試驗成本，而且可以作為裂縫試驗研究的補充方法，模擬試驗中難以實現(xiàn)的工況的裂縫開裂和擴展。

1 數(shù)值模型建立

1.1 模型設(shè)定

采用ABAQUS軟件，創(chuàng)建三點彎曲梁模型。模型梁采用矩形截面，尺寸、邊界條件、加載情況如圖1所示。構(gòu)件為簡支梁，跨度為S、截面高度為H、寬度為W，在梁的下部跨中預(yù)留切口，上部跨中施加外荷載P，跨高比(S/H=4)，墊塊與混凝土梁通過綁定連接。底部左端墊塊采用鉸接，右端墊塊采用滑動支座。通過對加載點施加位移來實現(xiàn)荷載的施加，施加的位移介于6～11 mm之間?；炷聊Ｐ蛦卧獙傩赃x擇縮減積分，單位類型為C3D8R實體單元。

圖1 三點彎曲梁示意圖Fig.1 Diagram of three-point bending beam

模型中的損傷判據(jù)采用最大主應(yīng)力失效準(zhǔn)則，損傷模型選擇基于能量、線性軟化、BK模式的演化規(guī)律。選擇法向模式斷裂能，剪切模式斷裂能，損傷粘性系數(shù)為1×10-5。

有限元模型的參數(shù)除最大主應(yīng)力外均采用文獻[7]中的試驗數(shù)據(jù)，詳見表1。文獻[8]指出三點彎曲梁的混凝土處于雙向受力狀態(tài)，最大主應(yīng)力(抗拉強度)小于劈裂強度。文獻[7]中劈裂強度fts等于3.3 MPa，計算時將3.3 MPa作為最大主應(yīng)力輸入四個模型中，分別計算出最大荷載Pmax，然后與試驗數(shù)據(jù)中的Pmax相比較，按兩者比例調(diào)整輸入模型的最大主應(yīng)力。最后經(jīng)過試算，當(dāng)4種梁寬模型采用的最大主應(yīng)力分別為1.25、1.25、1.25、1.1 MPa時，有限元模型分析得到的最大荷載Pmax與試驗數(shù)據(jù)誤差最小。

1.2 裂縫擴展過程

從圖2中可以看出，開始加載時，裂縫尖端存在應(yīng)力集中但截面并未開裂，其周圍以對稱的拉應(yīng)力為主。隨著外荷載增加，當(dāng)裂縫尖端混凝土達(dá)到最大主應(yīng)力時即宣告開裂，開裂后裂縫面上的應(yīng)力釋放，而在裂縫擴展后的縫尖又出現(xiàn)應(yīng)力集中，這種集中-釋放的現(xiàn)象會隨著裂縫的擴展不斷出現(xiàn)直到試件完全破壞。

表1 有限元模型參數(shù)Tab.1 Parameters of finite element model

表2 文獻[7]試驗值與模擬值對比Tab.2 Comparison of experimental and simulated values in Reference[7]

圖2 200 mm寬梁混凝土三點彎曲裂縫擴展云圖Fig.2 3-point bending crack propagation cloud map of 200 mm wide beam concrete

1.3 ABAQUS模擬結(jié)果分析

通過數(shù)值模型P-CMOD曲線與文獻[7]試驗曲線(圖3)的對比，可以看出模擬曲線與試驗曲線基本吻合，并能夠清晰觀察到裂縫擴展存在三個階段：第一階段為彈性階段，外荷載P與裂縫口張開位移(CMOD)基本呈線性關(guān)系，梁截面剛度不變，預(yù)留切口裂縫尖端的拉應(yīng)力逐漸增大，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強度時，預(yù)留裂縫尖端隨之開裂，此時的荷載即為開裂荷載Pini；第二階段為裂縫穩(wěn)定擴展階段，裂縫開裂后，由于斷裂過程區(qū)(FPZ)存在黏聚應(yīng)力，對裂縫存在閉合作用，裂縫得以穩(wěn)定發(fā)展，外荷載P與裂縫口張開位移(CMOD)呈非線性相關(guān)，截面剛度開始減小。隨著外荷載逐漸增大，粘聚應(yīng)力逐漸被抵消，當(dāng)粘聚應(yīng)力被完全抵消時，對應(yīng)的荷載即為最大荷載Pmax，截面剛度也逐漸退化到零，裂縫擴展即將進入下一階段，即失穩(wěn)階段；第三階段為裂縫擴展失穩(wěn)階段，進入失穩(wěn)階段后，梁無法繼續(xù)承受增加的荷載，即外荷載P隨著裂縫口張開位移(CMOD)的增大而減小，剛度退化至負(fù)值。

采用試驗方法獲取P-CMOD曲線的第三個階段時，當(dāng)荷載達(dá)到最大荷載Pmax，混凝土梁開始卸載，且由于試驗設(shè)備的剛度比較小，設(shè)備積攢的彈性應(yīng)變突然釋放，加劇了混凝土梁的破壞，梁截面剛度迅速下降，表現(xiàn)為第三階段的P-CMOD曲線下降段較陡。然而，有限元數(shù)值模擬不存在這種情況，所以得到的第三階段的P-CMOD曲線比較平緩[9]。作者在模擬過程中發(fā)現(xiàn)，如果增大位移荷載取值，模擬得到的P-CMOD曲線下降段就很陡。所以，為了得到與試驗曲線相符的模擬曲線，本文根據(jù)模型的不同，模擬時施加的位移荷載介于6～11 mm之間。

圖3 不同寬度梁的P-CMOD曲線Fig.3 P-CMOD curves of beams with different widths

2 應(yīng)力強度因子

應(yīng)力強度因子公式表達(dá)如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，ac為臨界等效裂縫長度；Pini為起裂荷載；Pmax為失穩(wěn)荷載(最大荷載)；CMODc為失穩(wěn)裂縫口張開位移，P-CMOD曲線上Pmax對應(yīng)的裂縫口張開位移，即P-CMOD曲線上最大荷載Pmax點的橫坐標(biāo)；m為跨間質(zhì)量；W為試件截面寬度；H為試件高度；H0為刀口厚度，即預(yù)留裂縫寬度。

3 梁寬、縫高比、小跨高比對斷裂參數(shù)的影響

3.1 梁寬對斷裂參數(shù)的影響

數(shù)值模型采用4組截面寬度W分別為100、150、200、250 mm,高度為300 mm,跨度為1 200 mm,跨高比(S/H)等于4、預(yù)制縫a0為120 mm、初始縫高比α0=0.4的混凝土梁。模型中其他參數(shù)保持不變。

如圖4所示，隨著梁寬的增加，起裂荷載Pini和失穩(wěn)荷載Pmax在逐漸增大，說明隨著梁寬的增加，裂縫的起裂和擴展所需要的能量也在增加，即梁的抗裂能力與梁寬呈正相關(guān)。

圖4 不同梁寬的P-CMODFig.4 P-CMOD with different beam widths

圖5 斷裂韌度Fig.5 Fracture toughness

3.2 縫高比對斷裂參數(shù)的影響

數(shù)值模型采用高度為300 mm,跨度為1 200 mm,初始縫高a0分別為60、90、120、150 mm,對應(yīng)的縫高比α0為0.2、0.3、0.4、0.5的梁模型,模型中其他參數(shù)保持不變。

以截面寬度W=100 mm的模型梁為例，其P-CMOD的曲線見圖6，可以看出隨著縫高比的增加，起裂荷載Pini和最大荷載(失穩(wěn)荷載Pmax)逐漸減小。

圖6 不同縫高比的P-CMODFig.6 P-CMOD of different seam height ratios

圖7 斷裂韌度Fig.7 Fracture toughness

3.3 小跨高比對斷裂參數(shù)的影響

表3 不同縫高比對應(yīng)的斷裂參數(shù)Tab.3 Fracture parameters corresponding to different fracture height ratios

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

β=S/H表示跨高比

小跨高比斷裂韌度KIc為：

(12)

(13)

(14)

數(shù)值模型采用跨度S為750、900、1 050 mm,截面寬度W為100、150、200、250 mm，截面高度為300 mm的三點彎曲梁模型，對應(yīng)的跨高比(S/H)為2.5、3.0、3.5，初始縫高120 mm，縫高比α0等于0.4，其余參數(shù)不改變。

以梁寬為150 mm的模型為例，其P-CMOD曲線見圖8，由于模型截面高度不變，當(dāng)跨高比增大時，跨度和跨間質(zhì)量隨之增大?？玳g質(zhì)量的增大會使得模型預(yù)留裂縫縫尖達(dá)到開裂狀態(tài)所需的外荷載變小，其直觀表現(xiàn)為起裂荷載和最大荷載(失穩(wěn)荷載)隨跨高比的增大而減小。

圖8 150 mm寬不同跨高比的P-CMODFig.8 P-CMOD with different span-depth ratios at 150 mm width

表4 不同寬度、不同跨高比的模型梁斷裂參數(shù)對比Tab.4 Comparison of fracture parameters of model beams with different widths and span-depth ratios

圖9 150 mm寬不同跨高比的斷裂韌度Fig.9 Fracture toughness at different aspect ratios of 150 mm width

4 結(jié)論