程瑞鵬，劉丹，楊雕，郭旻，李佳興

(1.陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，陜西 西安 710300；2.內(nèi)蒙古第一機械集團有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014033；3.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

板簧是輪式車輛懸架的重要組成部分，在工作中主要通過承受軸向載荷作用而變形。變形時板簧各片之間由于相對滑動而產(chǎn)生摩擦，可以衰減車架振動，因此主要有減振和導向的作用，其不僅可以傳遞車輪與車架間的各種力和力矩，同時還可緩和因路面不平引起的沖擊，對車輛的行駛有著重要的影響。

某輪式裝甲車輛板簧系統(tǒng)由9個簧片組成，在野外跑車過程中經(jīng)常因最底部和最頂部簧片出現(xiàn)裂紋或斷裂而失效的問題，從而影響整個車輛的可靠性。目前對于多片板簧系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的受力分析主要有以下兩種：一種是將其簡化為懸臂梁，通過集中載荷法或共同曲率法等建立力學模型來進行計算板簧的受力及剛度；另一種是對板簧進行大量簡化，并將其視為以中心螺栓孔左右對稱結(jié)構(gòu)，假設其前簧和后簧剛度相同，然后采用有限元的方法對其進行分析。以上幾種方法都無法考慮板簧的真實工作受載情況，且某些板簧結(jié)構(gòu)前后簧結(jié)構(gòu)并不對稱，實際受載變形過程中前簧與后簧會相互協(xié)調(diào)[1-4]。

筆者基于非線性有限元的方法，綜合考慮其真實受載過程及邊界條件，建立板簧系統(tǒng)非線性有限元模型，采用動靜態(tài)耦合的方法，解決模型難以收斂的問題。首先計算U形螺栓預緊下板簧系統(tǒng)的變形及應力，在此基礎上再考慮真實受載情況，獲得板簧系統(tǒng)的整體變形及應力，以對其失效原因進行分析。計算結(jié)果表明，板簧剛度與實測值接近，最大應力出現(xiàn)的位置與實際工作中板簧出現(xiàn)裂紋及斷裂位置相同，且應力值超過材料屈服極限，是板簧產(chǎn)生失效的主要原因。

1 板簧材料力學性能試驗

由于板簧系統(tǒng)的工作環(huán)境為常溫狀態(tài)，且受載時應變率較低，因此根據(jù)國家標準GB/T 228.1—2010，在電子萬能試驗機上對板簧材料進行常溫狀態(tài)下的準靜態(tài)拉伸試驗，以測試其應力應變曲線，為板簧系統(tǒng)的失效分析提供材料參數(shù)。

試樣選擇原始直徑為10 mm的圓截面比例試樣，原始標距50 mm，試樣總長100 mm，試樣夾持方式為楔形夾具[5]。材料試樣原始圖如圖1所示，試驗后斷裂圖如圖2所示，應力-應變曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出，3次試驗應力-應變曲線一致性較好。取Rp0.2，即規(guī)定塑性延伸率0.2%時的應力為材料的屈服極限，3次試驗材料的屈服極限及強度極限如表1所示。

表1 材料彈性模量、屈服及強度極限

2 板簧非線性有限元模型

板簧的三維結(jié)構(gòu)圖如圖4所示，板簧由前卷耳、后卷耳、吊耳、卡箍、U形螺栓、中心螺栓以及鋼板彈簧片組成，該板簧共9個彈簧片。

卡箍的作用在于限制板簧片的張開和其側(cè)向滑移。中心螺栓位于板簧中心，用于固定各彈簧片。板簧在受載過程中，后卷耳可繞吊耳銷釘轉(zhuǎn)動。取板簧前卷耳到后卷耳水平方向為x軸正方向，板簧垂直方向向上為y軸正方向，如圖4中所示。

2.1 有限元模型

板簧系統(tǒng)工作是變形較大、各板簧之間存在復雜的接觸，屬于強邊界和幾何非線性的問題，在計算中需對模型進行相應的簡化，在減小模型的計算量的同時，應能確保計算結(jié)果不受影響?？紤]板簧在簧片厚度方向上的對稱性，取模型的一半進行計算。將板簧安裝位置處以相同尺寸大小的墊塊代替；并忽略吊耳的結(jié)構(gòu)以等效的邊界條件進行處理。由于模型在簧片厚度方向上對稱處理，且整個計算過程均受壓，忽略卡箍對板簧計算的影響。

考慮到模型計算過程的收斂問題，因此板簧結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應該盡可能的規(guī)則，并對于可能發(fā)生接觸的位置網(wǎng)格應該進行加密處理。故除了壓板采用四面體網(wǎng)格外，其余結(jié)構(gòu)全部采用六面體減縮積分單元，網(wǎng)格尺寸約6 mm，網(wǎng)格數(shù)約130 000，可進一步保證結(jié)構(gòu)求解的精度。圖5為板簧系統(tǒng)有限元網(wǎng)格圖[6-7]。

2.2 材料參數(shù)

整個板簧系統(tǒng)材料相同，均為鋼材料，計算時依據(jù)該材料實測參數(shù)將其簡化為雙線性模型，具體計算參數(shù)如表2所示。

表2 板簧材料參數(shù)

2.3 邊界條件

板簧系統(tǒng)在使用過程中，經(jīng)歷了簧片的裝配、裝車及工作載荷3個過程。為了反映板簧的真實受力特性，在計算過程中也需要對其進行分步求解，分別為：

1)板簧簧片組裝過程預應力分析；

2)存在裝配預應力基礎上進行裝車及工作載荷加載。

在板簧對稱面設置對稱約束；在前、后卷耳中心建立耦合點將前、后卷耳上下位移進行耦合；在后卷耳與吊環(huán)之間施加耦合約束，約束除轉(zhuǎn)動外的其余5個自由度，使后卷耳可繞吊耳轉(zhuǎn)動；在板簧安裝墊塊底面施加固定約束；在板簧系統(tǒng)中有可能發(fā)生接觸的地方定義標準接觸[8]。

重力載荷以重力加速度進行施加大小為9 810 mm/s2；每個U形螺栓的預緊載荷為200 kN，分別施加到螺栓的中心軸線上；裝車及工作載荷的極限值為48 kN，由于對模型進行對稱簡化，故載荷施加一半(24 kN)于前、后卷耳中心耦合點。

3 模型計算及驗證

為解決仿真過程中板簧系統(tǒng)有限元模型的強邊界非線性特性而導致計算不收斂的問題，在對模型進行U形螺栓預緊計算前，先施加一個較小的預緊載荷，并將該分析步設為隱式動力學計算。使得板簧系統(tǒng)各接觸對在該分析步下逐步產(chǎn)生接觸，然后再增加預緊載荷到實際值，進行U形螺栓預緊計算。

在隱式動力學計算中，施加的載荷不應太大且計算時間不能太短。太大的載荷會導致系統(tǒng)整體振幅較大，從而影響后續(xù)U形螺栓預緊計算時的結(jié)果，筆者施加的載荷為1 kN。較短的計算時間會導致由于動態(tài)載荷的施加而產(chǎn)生的動態(tài)效應無法衰減到穩(wěn)定，具體計算時長應根據(jù)系統(tǒng)的固有頻率、振型、阻尼決定[9]，約為固有周期的10～20倍，筆者經(jīng)過調(diào)試計算，時間取1 s。該分析步計算時，前、后卷耳中心處y方向位移曲線如圖6所示。從曲線看出，在1 s左右，板簧卷耳中心位移趨于穩(wěn)定，載荷的動態(tài)特性可忽略不計。

3.1 U形螺栓預緊計算

在上述隱式動力學計算的結(jié)果上，將U形螺栓預緊的載荷施加到實際大小，計算螺栓預緊后板簧系統(tǒng)的變形及應力狀況，如圖7、8所示。從計算結(jié)果可以看出，板簧系統(tǒng)在U形螺栓預緊載荷下前、后卷耳垂直方向(y方向)位移為24.3 mm，最大等效應力為1 280 MPa。

3.2 板簧受載計算

在U形螺栓預緊的基礎上，對板簧系統(tǒng)進行受載計算。所受載荷為板簧系統(tǒng)裝車時所受簧上結(jié)構(gòu)的質(zhì)量以及車輛行駛過程中其所受的工作載荷(取極限值)。由于兩種載荷作用于板簧的位置相同，方向在同一直線上，故將兩種載荷等效為一種，對板簧進行受載計算。板簧受載后y方向位移如圖9所示，力-位移曲線如圖10所示。

通過圖9可以看出，板簧受載后前、后卷耳的y向最大位移為127.0 mm，受載前后的變化量為102.7 mm，與實測板簧系統(tǒng)最大行程103 mm基本相同。由圖10可得板簧等效剛度為0.467 kN/mm。

3.3 模型驗證

在試驗臺架上對U形螺栓預緊后的板簧施加48 kN的工作載荷，采用四分之一橋路，測量板簧第1塊簧片不同位置處沿板簧長度方向的應變值[10]。應變片測試位置如圖11所示。

對板簧進行5次沖壓，應變測試曲線如12所示，其中每一個沖壓周期，波峰代表板簧基本上恢復到自由狀態(tài)時的應變示值，波谷代表板簧的最大壓伸應變。

對5次測試應變值取平均，與計算結(jié)果進行對比。由于試驗是以預緊后的板簧為初始狀態(tài)進行試驗，因此仿真計算結(jié)果應取受載后的應變減去預緊應變，如表3所示，最大誤差為8.7%。

表3 仿真與測試結(jié)果對比

4 板簧計算結(jié)果分析

設板簧各簧片從上自下依次為第1到第9塊簧片，應力超過材料屈服極限的簧片計算結(jié)果如圖13～15所示。

從計算結(jié)果可以看出，板簧在U形螺栓預緊和受載后最大等效應力為1 610 MPa。其各簧片中第1塊簧片和第9塊簧片的最大等效應力超出材料屈服極限，分別為1 447.16 MPa和1 544.63 MPa；且應力超出屈服極限的位置與板簧實際出現(xiàn)裂紋位置接近，如圖16所示。

5 結(jié)論

筆者針對某車輛板簧系統(tǒng)在使用過程中簧片出現(xiàn)裂紋及斷裂問題，建立了板簧系統(tǒng)非線性有限元模型，考慮了板簧預緊、安裝及實際工作等過程，解決了模型收斂困難的問題，獲得了其應力分布規(guī)律，通過試驗測試驗證了計算模型的精度，對其失效原因進行了準確定位。主要結(jié)論如下：

1)采用瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)計算結(jié)合的方法，解決了板簧系統(tǒng)在U形螺栓預緊下的收斂計算問題，預緊后前后卷耳垂直位移為24.3 mm，最大等效應力為1 280 MPa。

2)板簧系統(tǒng)實際受載下最大垂直位移為102.7 mm，與實測103.0 mm基本相同；應變測試及計算最大誤差為8.7%。

3)實際工作中板簧系統(tǒng)第1塊簧片和第9塊簧片的最大等效應力分別為1 447.16 MPa和1 544.63 MPa，超出材料屈服極限，是出現(xiàn)裂紋及斷裂的主要原因。應力超出屈服極限的位置與板簧實際出現(xiàn)裂紋位置基本相同。