李英順，周通，劉海洋，姚兆，田宇

(1.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617；2.沈陽順義科技有限公司，遼寧 沈陽 110000；3.陸軍裝甲兵學(xué)院 士官學(xué)校，吉林 長春 130117)

炮控箱是炮控系統(tǒng)的心臟，通過電纜與其他部件相連，用以完成對炮控系統(tǒng)的啟動、調(diào)整、控制、工況轉(zhuǎn)換和顯示等工作，同時火控系統(tǒng)也是通過炮控箱作用于炮控系統(tǒng)。炮控箱具有使用頻率高、發(fā)生故障概率高的問題，對炮控箱進行故障預(yù)測，可以減輕現(xiàn)場人員維修壓力，減少裝備維護成本，具有重要的現(xiàn)實意義[1]。

目前，D-S證據(jù)融合診斷、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量數(shù)據(jù)描述[2]、通過機器學(xué)習(xí)優(yōu)化支持向量機[3-5]等一系列方法已經(jīng)應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。D-S證據(jù)融合診斷方法過于依賴專家系統(tǒng)，具有獲取知識困難，知識不完整，適應(yīng)差等問題[6]。當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)數(shù)量多且復(fù)雜時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會出現(xiàn)泛化能力差、預(yù)測精準(zhǔn)度忽高忽低的現(xiàn)象，同時難以解決高維問題[7]。支持向量機(Support Vector Machine，SVM)可以克服樣本少的難題，同時可以解決非線性高維問題，具有很強的推廣性。

雖然SVM已經(jīng)廣泛運用于故障預(yù)測中，但如何選取SVM中懲罰因子C與核參數(shù)g成為了制約其發(fā)展的重要因素[8]。文獻[9]中利用遺傳算法高效、魯棒性強的優(yōu)點對SVM的參數(shù)進行了優(yōu)化。文獻[10-11]中使用灰狼算法參照自然界中灰狼的狩獵過程優(yōu)化SVM參數(shù)，有效提高了分類預(yù)測精度。雖然灰狼算法在為支持向量機尋優(yōu)性能方面有了一定的提高，但存在著求解精度低、易陷入局部最優(yōu)等問題，還需要更深入的研究，因此筆者提出了改進搜索策略的灰狼算法[12-13]。

隨著火控系統(tǒng)組成和結(jié)構(gòu)的日趨復(fù)雜，所需檢測數(shù)據(jù)逐漸變多，因此進行特征提取和故障預(yù)測愈發(fā)困難。由于診斷對象工作復(fù)雜、影響因素多，故障出現(xiàn)往往是由多個因素引起的，直接利用傳感器數(shù)據(jù)很難滿足診斷預(yù)測[14]。針對火控系統(tǒng)測試信號成分復(fù)雜、數(shù)據(jù)量少的問題，筆者提出一種灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法，通過計算被測對象各種故障模式對不同類型數(shù)據(jù)的依賴程度，來降低診斷模塊輸入維數(shù)、簡化拓撲結(jié)構(gòu)[15]，篩選出具有高關(guān)聯(lián)度的關(guān)鍵影響因素并結(jié)合實際關(guān)鍵因素構(gòu)建數(shù)據(jù)集[16-18]。利用基于DLH搜索策略改進的灰狼搜索算法優(yōu)化支持向量機的相關(guān)參數(shù)，訓(xùn)練集訓(xùn)練完成后，對測試集進行預(yù)測驗證。

1 算法設(shè)計

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

1)確定參考序列和比較序列。其分別表示系統(tǒng)行為特征的序列和影響系統(tǒng)行為的因素序列。

2)歸一化處理。由于同一個因素序列的量級差別不大，所以通過除以初值將序列進行歸一化處理：

(1)

式中：m為序列個數(shù)；n為每個序列的數(shù)據(jù)維度。

3)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ：

(2)

式中，ρ為分辨系數(shù)，ρ>0，且ρ越小分辨力越大，一般取0.5。

4)求關(guān)聯(lián)度ri：

(3)

5)進行關(guān)聯(lián)度排序。

1.2 支持向量機

設(shè)n維m組輸入樣本為

其中設(shè)Xi=(x1,x2，…,xi,…,xn)由n個影響特征序列構(gòu)成，yi為xi與之對應(yīng)的輸出值，SVM把n維數(shù)據(jù)通過某一線性函數(shù)K(x)映射到大于n維的高維空間中，則分類函數(shù)可以構(gòu)建為

f(x)=ωTK(xi)+b，

(4)

式中：ω為超平面的權(quán)值向量；b為偏置項。

建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束條件，數(shù)學(xué)表達式如下：

(5)

(6)

式中：C>0為懲罰因子；K(xi)為核函數(shù)；ξ為松弛變量。

核函數(shù)表達式為

(7)

將式(7)和(8)代入式(4)變形整理，可得支持向量機的最優(yōu)分類函數(shù)為

(8)

式中，αi為拉格朗日乘子。

1.3 改進搜索策略的灰狼算法

1.3.1 灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)啟動階段，首先計算出灰狼個體的適應(yīng)度，之后按適應(yīng)度進行排序，然后對灰狼種群進行分層。

灰狼分散開來搜尋獵物位置信息，根據(jù)適應(yīng)度最好的3只狼α、β、δ的指揮來確定獵物出現(xiàn)的區(qū)域。灰狼搜索、包圍獵物的行為可以通過下列數(shù)學(xué)模型表示：

D=|C·XP(t)-X(t)|,

(9)

X(t+1)=XP(t)-A·D,

(10)

式中：t為迭代次數(shù)；A和C為協(xié)同系數(shù)向量；XP為獵物位置向量；X為當(dāng)前灰狼位置向量。通過下式計算出向量和：

A=2a·r1-a(t),

(11)

C=2·r2,

(12)

式中：r1和r2是隨機向量，取值范圍為(0,1)；a由2線性降到0，公式如下：

a(t)=2-(2×t)/tMax，

(13)

式中，tMax為最大迭代次數(shù)。

每次迭代之后，將計算出適應(yīng)度最高的3只灰狼保留，作為下一代的α、β、δ狼，由它們來指導(dǎo)搜索灰狼出現(xiàn)的位置區(qū)域。該數(shù)學(xué)模型可以表示為

(14)

(15)

(16)

式中：Xα為α狼的位置；Xβ為β狼的位置；Xδ為δ狼的位置；Dα為當(dāng)前灰狼與α狼的距離；Dβ為當(dāng)前灰狼與β狼的距離；Dδ為當(dāng)前灰狼與δ狼的距離。

在攻擊獵物時，候選灰狼的位置會出現(xiàn)在引導(dǎo)灰狼與獵物之間，之后更新下一刻最優(yōu)灰狼的位置，直至迭代完成。

1.3.2 改進的灰狼算法

改進的灰狼算法(Improved Grey Wolf Optimizer，I-GWO)得益于一種新的運動策略，基于維度學(xué)習(xí)的狩獵(Dimension Learning-Based Hunting，DLH)搜索策略。DLH搜索策略為每只狼構(gòu)建鄰域，可以增強局部和全局搜索能力，收斂速度比GWO更快。

I-GWO通過改進選擇和更新步驟，形成一個新的搜索策略，其包括初始化、移動以及選擇和更新。I-GWO算法流程圖如圖1所示。

1)初始化階段。將N只灰狼隨機分布在指定的范圍(li,uj)內(nèi)進行搜索，第i只灰狼在第t次迭代中的位置向量表示為Xi(t)={Xi1,Xi2,…,XiD}，且

Xij=lj+randj(0,1)×(uj-lj),i∈(1,N)；j∈(1,D)，

(17)

式中：D為向量的維數(shù)；N為狼群矩陣Pop的行數(shù)。

2)運動階段。I-GWO首先通過常規(guī)GWO搜索策略，將計算出的灰狼候選位置作為第一候選位置Xi-GWO(t+1)，然后采用DLH搜索策略計算出另一新的候選位置Xi-DLH(t+1)。

在DLH搜索策略中，首先計算當(dāng)前灰狼位置Xi(t)與第一候選位置Xi-GWO(t+1)之間的歐氏距離Ri(t)：

(18)

以Ri(t)為半徑，構(gòu)造灰狼位置Xi(t)的鄰域Ni(t)：

Ni(t)={Xj(t)|Di(Xi(t),Xj(t))≤
Ri(t),Xj(t)∈Pop}，

(19)

其中，Di為Xi(t)到Xj(t)的歐氏距離。其次通過多重鄰域?qū)W習(xí)法，由鄰域內(nèi)隨機d維灰狼位置Xn,d(t)和狼群矩陣內(nèi)隨機灰狼位置Xr,d(t)計算d維候補位置Xi-DLH,d(t+1)：

Xi-DLH,d(t+1)=Xi,d(t)+rand×(Xn,d(t)-Xr,d(t)).

(20)

3)選擇和更新階段。比較Xi-GWO(t+1)和Xi-DLH(t+1)的適應(yīng)度值來選擇較優(yōu)的候選位置：

(21)

更新搜索灰狼位置Xi(t+1)后，若所得Xi(t+1)的適應(yīng)度小于原位置Xi(t)的適應(yīng)度，則由Xi(t+1)更新位置Xi(t)。否則，原位置Xi(t)保持不變。對所有個體進行迭代搜索，直到最大迭代次數(shù)結(jié)束。

在GWO中α、β、δ引導(dǎo)狼群進入搜索空間中，找到最優(yōu)解的區(qū)域，但容易陷入局部最優(yōu)解。而在I-GWO中，每次迭代既有由DLH生成的候選狼，也有GWO搜索策略生成的候選狼，為了使狼從當(dāng)前位置Xi移動到更好的位置，在每次迭代中選擇上述兩種候選狼中較優(yōu)的，來更新當(dāng)前位置，從而解決GWO算法陷入局部最優(yōu)解的問題。

2 構(gòu)建預(yù)測模型

將采集的炮控箱信號利用灰色關(guān)聯(lián)度分析進行處理，把影響炮控箱狀態(tài)的信號參數(shù)進行排序，剔除掉關(guān)聯(lián)度小的引腳信號，分析不同引腳信號對炮控箱的影響，由篩選的信號參數(shù)對炮控箱的狀態(tài)進行分類，根據(jù)關(guān)聯(lián)度大的引腳以及炮控箱的狀態(tài)類別來構(gòu)建預(yù)測所需的樣本數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集的最后一列為炮控箱的狀態(tài)模式列，將炮控箱數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本。

對筆者預(yù)測所用的工具支持向量機進行優(yōu)化，優(yōu)化的參數(shù)為懲罰因子C與核參數(shù)g，筆者對支持向量機的優(yōu)化是利用基于DLH搜索策略改進的灰狼算法。相較于傳統(tǒng)的GWO算法，筆者提出的基于DLH搜索策略改進的灰狼算法，通過增加狼群搜獵方式多樣性的方法，來解決傳統(tǒng)的GWO算法中易收斂、陷入局部最優(yōu)解等難題。

利用輸出的最優(yōu)參數(shù)提高支持向量機的性能，在構(gòu)建好優(yōu)化的支持向量機后，將訓(xùn)練樣本和測試樣本輸入支持向量機，對測試樣本進行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與實際測試樣本進行對比，即可得出預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率。

基于DLH搜索策略改進的灰狼算法優(yōu)化支持向量機的流程圖如圖2所示。

3 實驗驗證

筆者選用某型坦克火控系統(tǒng)中的炮控箱部件作為研究對象。通過裝備試驗臺采集了炮控箱組設(shè)備中32個引腳信號的數(shù)據(jù)值，將采集的正常狀態(tài)下數(shù)據(jù)值的平均值作為參考序列，原始數(shù)據(jù)值作為比較序列，對處理過的數(shù)據(jù)進行灰色關(guān)聯(lián)度分析，求出各個引腳之間的關(guān)聯(lián)度，部分引腳順序排列關(guān)聯(lián)度如表1所示。

表1 部分引腳灰色關(guān)聯(lián)度

其中部分引腳的具體輸出信號為固定值，雖然有小幅度的上下浮動，但可通過數(shù)值直接判斷炮控箱相應(yīng)模塊的狀態(tài)。在剔除這類引腳之后選取關(guān)聯(lián)度在0.9以上的引腳信號，構(gòu)建了以13個引腳信號作為特征信號的樣本數(shù)據(jù)集。通過分析這13個引腳信號對炮控箱的影響之后，可以將炮控箱狀態(tài)分為5種模式標(biāo)簽，這5種模式標(biāo)簽如表2所示。

表2 炮控箱數(shù)據(jù)集標(biāo)簽

將選取的13個引腳信號和炮控箱狀態(tài)模式構(gòu)成數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)標(biāo)簽。選取300組炮控箱數(shù)據(jù)進行實驗驗證，為了提高實驗結(jié)果的可靠性，進行3組實驗對比分析：實驗1中對每一類狀態(tài)模式中一半的數(shù)據(jù)組進行抽取，將抽取的150組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余150組數(shù)據(jù)作為測試樣本；實驗2中對每一類狀態(tài)模式中的數(shù)據(jù)抽取40組，將抽取的200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余100組數(shù)據(jù)作為測試樣本；實驗3中對每一類狀態(tài)模式中的數(shù)據(jù)抽取20組，將抽取的100組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余200組數(shù)據(jù)作為測試樣本。

將樣本數(shù)據(jù)集送入GA-SVM、GWO-SVM、IGWO-SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，訓(xùn)練樣本進行預(yù)測。其中設(shè)定GA-SVM、GWO-SVM和IGWO-SVM中的種群數(shù)量為20，迭代次數(shù)都取100次，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層節(jié)點為10。以實驗1中的預(yù)測結(jié)果為例，其預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

為了增加實驗結(jié)果的說服力，筆者在進行實驗1、2、3時，分別對每種算法進行了10次狀態(tài)預(yù)測實驗，其預(yù)測結(jié)果對比分析如表3所示，表中數(shù)據(jù)為10次狀態(tài)的平均值。通過對3種不同組數(shù)的訓(xùn)練集和測試集的實驗對比分析發(fā)現(xiàn)，在4種算法的狀態(tài)預(yù)測對比中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測平均所用時間最短，GWO-SVM處理用時次之，隨著訓(xùn)練集組數(shù)的增加IGWO-SVM處理平均用時與GA-SVM處理平均用時接近；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果非常不穩(wěn)定，GA-SVM的預(yù)測結(jié)果也不太穩(wěn)定，GWO-SVM和IGWO-SVM預(yù)測結(jié)果比較穩(wěn)定，且訓(xùn)練集組數(shù)越多對結(jié)果預(yù)測越準(zhǔn)確，但是IGWO-SVM在狀態(tài)預(yù)測準(zhǔn)確率方面明顯優(yōu)于另外3種算法，預(yù)測結(jié)果的精度對訓(xùn)練集組數(shù)的依賴性也小于其他3種算法。

表3 實驗1～3中4種算法的對比分析

以實驗1中改進灰狼搜索策略算法適應(yīng)度與灰狼搜索算法適應(yīng)度的曲線為例，對比結(jié)果如圖4所示。

從適應(yīng)度曲線對比可以看出IGWO-SVM尋找到最優(yōu)適應(yīng)度所用迭代次數(shù)明顯少于GWO-SVM，同時IGWO-SVM計算出的適應(yīng)度值也明顯優(yōu)于GWO-SVM計算的適應(yīng)度值，這意味著IGWO-SVM可以更快更好地找到適應(yīng)度最好的個體，提高了支持向量機的預(yù)測準(zhǔn)確性，具有明顯的優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

筆者提出灰色關(guān)聯(lián)度分析方法對火控系統(tǒng)采集的信號進行約簡處理，將約簡后數(shù)據(jù)構(gòu)建的訓(xùn)練集和測試集作為支持向量機的輸入，采用改進灰狼搜索策略算法優(yōu)化支持向量機，應(yīng)用于對炮控箱組獲取的數(shù)據(jù)進行狀態(tài)預(yù)測。采用灰色關(guān)聯(lián)度分析對數(shù)據(jù)進行處理，篩選出依賴程度高的數(shù)據(jù)組作為支持向量機的輸入，降低了輸入模塊的維數(shù)，簡化了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-SVM、GWO-SVM這3種故障預(yù)測方法，IGWO-SVM對炮控箱的狀態(tài)進行預(yù)測的效果更好。