吳補連， 陳惠勇， 唐 遙

(江西師范大學 數學與統(tǒng)計學院， 江西 南昌 330022)

1 問題的提出

2021年7月，第十四屆國際數學教育大會(ICME-14)在上海召開.顧泠沅先生在大會上作了題為《45年：一項數學教改實驗》的報告，向世界分享青浦實驗，展示數學教育的中國經驗[1].青浦實驗是由顧泠沅從20世紀70年代中期開始在上海市青浦縣開展的一項數學教學改革實驗，影響深遠.該實驗持續(xù)至今，主要分為三個階段：1977-1992年，圍繞“大面積提高教學質量”展開，該階段的主要成果匯聚于他的博士論文《青浦實驗的方法學與教學原理研究》中；1992-2007年，圍繞“突破高認知瓶頸”展開，形成了“啟發(fā)+嘗試”的“變式體驗”；2007-2022年，圍繞“推進探究與創(chuàng)造”展開，通過設計“高水平任務”來推進學生思維再加工學習，研究仍在不斷推進.

2018年，教育部正式頒布了《普通高中數學課程標準(2017年版)》，并于2020年進行了修訂(以下簡稱《標準》).《標準》是《普通高中數學課程標準(實驗)》的繼承和發(fā)展，它凝練了數學學科核心素養(yǎng)，優(yōu)化了課程結構，更新了課程內容，增加了學業(yè)質量標準，增強了指導性[2].《標準》為新時代我國中學數學教學實踐指明了方向，與時俱進；也為接下來的數學教育改革奠定了基礎，繼往開來.

當下對青浦實驗的研究多集中在理論總結、實踐探索、經驗推廣、實驗改進等方面，研究主題包括教育測量與評價、校本課程實施與改進、教育模式總結與完善、教師成長與專業(yè)發(fā)展等內容.與《標準》相關的研究主要集中在以下幾個方面：具體內容的理論解讀，如對數學核心素養(yǎng)、課程理念的深層次研究等；實踐研究，如探討如何讓數學核心素養(yǎng)落地生根、研究HPM在課堂教學中的滲透等；新課程、新教材的內容研究和比較研究，如剖析新課程的結構、比較不同版本新教材的特點、對比中外課標及教材等；圍繞課標開展的測評研究，如核心素養(yǎng)測評工具的開發(fā)、考試與課程標準一致性研究等.

對青浦實驗的已有研究體現了其改革與發(fā)展的脈絡，對《標準》的研究體現了其新時代的數學教育價值導向，研究多集中在兩者各自的領域，缺乏將兩者結合進行比較的研究.《標準》是課程改革的新成果，它的誕生與青浦實驗有著緊密的聯(lián)系，兩者有諸多共性；而青浦實驗持續(xù)至今，其接下來的發(fā)展離不開《標準》的引領.因此，厘清兩者各自的重要成分并進行耦合研究，有利于當下數學教學實踐和數學教育改革.

2 青浦實驗及其推廣

2.1 青浦實驗的過程與方法

1977年10月，顧泠沅帶領團隊對青浦縣全縣中學畢業(yè)班的所有學生進行了一項以“考查數學基礎知識”為目的的測試，結果堪憂，主要暴露出學生運算能力低下、邏輯思考能力不足、基礎知識較差等問題.教育改革的想法隨之而來，由此開啟了青浦實驗的序幕，并確定了將“行動研究”改造為“實踐篩選”的教育研究方法和“調查—篩選—實驗—傳播”的教改過程[3]，構成了“整體求善，局部求真”的完整的研究結構[4].青浦實驗滾動推進，青浦實驗中學是主陣地，將在該校取得的經驗推廣至更多的學校，進一步檢驗、積累和研究[5].青浦實驗注重研究方法的數學傾向化，把范式約束下的科研共同體作為實驗主體，綜合應用調查、實驗、篩選等方法，使實驗逐步社會化.

2.2 青浦實驗的經驗及推廣

青浦實驗堅持面向所有學生，不片面追求升學率，不搞加班加點、題海戰(zhàn)術，從情意因素、認知能力培養(yǎng)和實踐活動等方面入手，使學生學會有效學習，注重全面發(fā)展[6-7].顧泠沅攜團隊研究出眾多的數學教學原理[8]，如：數學知識結構與“套箱理論”，即為了塑造學生良好的數學認知結構而提高知識和經驗的結構化程度；數學學習的活動中介說，提出為了激發(fā)學生的數學學習動機而開展嘗試活動的教學方法；變式遞進的習題訓練，指出在傳統(tǒng)數學習題的基礎上開展變式訓練能夠發(fā)展學生的數學思維.此外，還構建了有效的數學教學策略，包括：基于情意原理的教學策略，注重激發(fā)學生的學習興趣；基于序進原理的教學策略，將數學知識系統(tǒng)化并根據學生的認知特點呈現；基于活動原理的教學策略，讓學生通過數學活動獲取知識和技能；基于反饋原理的教學策略，注重教師與學生之間的信息傳遞與反饋.

實驗開展至上世紀80年代中期，青浦縣的數學教學質量從上海市的倒數第一攀升至前列.1986年上海市教育局決定將青浦經驗中的“嘗試指導，效果回授”在全市推廣.20世紀90年代初期，國家教委組織專家組對青浦實驗進行驗收，肯定了青浦數學教改實驗的經驗有利于改善我國數學教育的現狀，并對普及義務教育有一定的指導性，由此在全國各地掀起了“學習青浦經驗，深化教育改革”的高潮[8].

3 《標準》的簡介

3.1 《標準》的形成背景

《標準》主要包含課程性質與基本理念、學科核心素養(yǎng)與課程目標、課程結構、課程內容、學業(yè)質量及實施建議六個部分，以學生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務，提升數學學科核心素養(yǎng)[9].《標準》的產生既有國內的背景，經濟的發(fā)展和社會矛盾的變化促使數學教育要適應人們更高更好的要求，數學課程標準要契合新時代的發(fā)展；又有國際的背景，近年來許多國家都關注核心素養(yǎng)對公民發(fā)展的重要性，將核心素養(yǎng)融入課程標準已是大勢所趨，因此亟須研制學生發(fā)展核心素養(yǎng)的模型[10].普通高中數學課程標準中設定的核心素養(yǎng)的本質是抽象、推理和模型[11]，數學教學要立足于學科核心素養(yǎng).

3.2 課程目標和核心素養(yǎng)介紹

《標準》將傳統(tǒng)數學教學的“雙基”發(fā)展至“四基”，構建基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的有機整體；將發(fā)現問題融入提出、分析和解決問題中形成“四能”，使得數學問題解決的能力培養(yǎng)在層次上更加“全程化”；將從前的“三維目標”過渡到以“四基、四能、三會和科學精神”為主體的核心素養(yǎng)目標，突出數學學科的育人價值.《標準》指出，數學學科核心素養(yǎng)包括：數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模和數據分析[12].六大核心素養(yǎng)既相對獨立又相互交融，是一個有機結合的整體.“為數學核心素養(yǎng)而教、為數學核心素養(yǎng)而學”是當下數學教學改革必須直面的課題[13].

4 兩者的耦合

4.1 基本理念的耦合

4.1.1 教育觀的耦合

青浦實驗教學改革的出發(fā)點是：以學生發(fā)展為本，全面提高學生素質[14].青浦實驗秉承教育堅持面向個體差異的全體學生，在加強基礎知識的同時，注重培養(yǎng)學生的能力，促進學生的全面發(fā)展.學生是學習的主體，也是發(fā)展的主體.青浦實驗注重讓學生學習獲取知識的方法，獲得終身受用的基礎知識和創(chuàng)造能力，在發(fā)展的過程中，促進素質的全面提高.

這正體現了高中數學課程理念的一大準則：以學生發(fā)展為本，落實立德樹人根本任務，培養(yǎng)科學精神和創(chuàng)新意識，提升數學學科核心素養(yǎng).高中數學課程面向全體學生，實現：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展.可見，學生發(fā)展是數學教育的主旋律，青浦實驗教育觀在《標準》的基本理念中有一定的反映.

4.1.2 課程觀的耦合

青浦實驗的課程設計主要包括以下內容[14]：重視課程內容與現實生活的聯(lián)系，增選、改造知識內容，開發(fā)實踐環(huán)節(jié)；加強課程的主干——最基本的知識，在新觀點下實施“削枝強干”，使每個學生都能獲得良好的發(fā)展；拓寬創(chuàng)造性學習的課程渠道，加強學生的主動活動；增加課程的可選擇性，通過分流、分水平的組合，達到“降低一線，提高一批”的目的.

《標準》指出，優(yōu)化課程結構，突出主線，精選內容.高中數學課程分為必修課程、選擇性必修課程和選修課程，采用“主線—主題—核心內容”的課程設置，突出了函數、幾何與代數、概率與統(tǒng)計、數學建模活動與數學探究活動四條主線，并將四條主線貫穿于必修、選擇性必修和選修課程中，體現數學本身的系統(tǒng)和結構[12].

青浦實驗體現了《標準》的課程觀：數學課程的基礎性、選擇性和發(fā)展性，指向“人人都能獲得好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”的課程目標，為全體學生的未來發(fā)展提供共同基礎，為滿足學生的不同志趣和發(fā)展提供豐富多樣的課程.

4.1.3 教學模式的耦合

青浦實驗的數學課堂教學模式包括以下五個環(huán)節(jié)：把問題作為教學的出發(fā)點，有效激發(fā)學生主動投入到教學中；以學生已有的知識經驗為導向，教師指導學生開展嘗試活動；依據學生的最近發(fā)展區(qū)和教學目標，組織分水平的分層訓練；經過問題、嘗試和變式等環(huán)節(jié)，進而連續(xù)地構造知識系統(tǒng)；根據教學目標，及時反饋調節(jié).上述五個環(huán)節(jié)是一個統(tǒng)一的整體，它們構成了一種融合接受式與活動式特點的數學教學結構.

《標準》提出新的教學模式：以教學目標為導向，抓住數學的本質，創(chuàng)建教學情境、提出問題；整體把握課程內容、開展數學建模和數學探究活動、融入數學文化等，從而促進學生學科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展；既要重視教，更要重視學，教師要積極探索有利于促進學生學習的多樣化教學方式，數學教學不能僅限于講授和練習，閱讀自學、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等都是學習數學的重要方式.

青浦實驗和《標準》都強調以學生為中心，以問題為導向，教師根據學生已有知識經驗創(chuàng)設合適的教學情境引導學生主動學習，幫助學生感悟數學知識的發(fā)生發(fā)展過程、積累數學活動經驗，進而發(fā)展“四基”“四能”，提升數學核心素養(yǎng).青浦實驗從教學方法入手，讓學生有效地學習，對當時我國的數學教育狀況很有針對性[15]，對現在也有極大的借鑒意義.

4.1.4 教學評價的耦合

評價的目的是考查學生學習的成效，通過考查，診斷學生在學習過程中的優(yōu)勢與問題，進而改進學生的學習行為和方式，即通過評價了解學生的學習狀況，激勵學生，促進學生的全面發(fā)展.在此意義上看青浦實驗的評價，將得到一致的結果.青浦實驗特別注重“面批激勵”與“出聲想”的評價方式，尤其是在“面批激勵”和“一本練習本”的評價中，活化了師生之間的情感因素，激勵學生，從而為全面提高學生的學習興趣起到了積極的推動作用.

《標準》提出：教學評價不僅要關注學生的學習結果，更要關注學生在學習過程中的發(fā)展和變化；不僅要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們的情感與態(tài)度的發(fā)展；重視學生學科核心素養(yǎng)的達成.不能僅以分數來評價一個學生，要重視評價的整體性與階段性和過程評價，全面公正地評價一個學生，即全面評價觀,與《標準》是一致的.

青浦實驗在對學生全面評價中做了一些有益的探索，如在評價的方式上采取了“面批激勵”“出聲想”“一本練習本”“筆試”等手段；在評價內容上，有課內活動與課外活動內容的結合，有封閉題型與開放題型的結合.這已經打破了以考試分數為單一的評價方式，體現了全面評價觀，與《標準》是一致的.

4.2 教學目標的耦合

《標準》提出：“通過高中課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗(簡稱‘四基’)；提高從學科角度發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力(簡稱‘四能’)”，從而發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng).學科核心素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力.

青浦實驗的教學目標正是培養(yǎng)學生的基礎知識和基本技能(簡稱“雙基”)，發(fā)展能力，提高素質，緊扣育人本原的初衷.“雙基”到“四基”和“兩能”到“四能”都是對以往教改進行深刻反思所發(fā)展得到的[16].我國教改實驗經歷了從“素質為中心”到“以學生發(fā)展為本”，再到現今《標準》所提出的“發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)”的目標發(fā)展[17].

4.3 數學教師專業(yè)要求上的耦合

青浦實驗從80年代初即通過備課輔導、專題講座等形式，著重提高教師業(yè)務水平；90年代起，隨著教師職業(yè)培訓的實施和教改成果課程化的實行，在政治思想、職業(yè)道德、教育理論、專業(yè)知識和教學技藝等方面對教師進行全面培訓，并且在教改過程中形成了實踐、研究、培訓“三位一體”的教師在職教育模式.

《標準》提出：教師要緊跟時代的發(fā)展，深入理解國家課程方案，更新教育理念；熟讀經典，提升自身的通識素養(yǎng)；整體把握課程結構和數學知識，打好基礎，提升專業(yè)素養(yǎng)；讀懂學生，把分析學情落到實處，提升教學實踐能力.

青浦實驗和《標準》對教師都有較高的專業(yè)要求：作為一名專業(yè)教師，不僅要有正確的政治思想、高尚的職業(yè)道德，還應具備科學文化基礎知識、學科專業(yè)知識和教育學科知識等；專業(yè)化的教師必須具備從事教育教學工作的基本技能和能力，如教學能力、教育智慧、科研能力等.

5 總結與啟示

5.1 總結

青浦實驗作為我國改革開放初期影響力較大的一次數學教改實驗，持續(xù)至今.其中諸多經驗在《標準》中都有所體現，有許多理論和成果值得借鑒.筆者探討了青浦實驗與《標準》在宏觀上的一些耦合之處，希望現代數學教育實踐與改革從以往教改中析理傳統(tǒng)優(yōu)勢，取其精華，去其糟粕[18]，并在此基礎上提出更多創(chuàng)新性觀念，以期為數學教育改革做出更大貢獻.

改革開放40多年來，我國開展了眾多的數學教改實驗，除青浦實驗外，影響較大的數學教改實驗還有：浙江教育學院戴再平主持的“開放題—數學教學的新模式”研究項目、原西南師范大學陳重穆和宋乃慶主持的GX實驗、貴州師范大學呂傳漢和汪秉彝提出的“情境—問題”數學教學模式、江蘇無錫教科所開展的MM實驗以及邱學華創(chuàng)立的嘗試教學法等.這些教改實驗促進了我國數學教育的發(fā)展，豐富了我國數學教育的實踐經驗.

教改過程中形成的教育觀、教學觀、課程觀、評價觀等為當下數學教學的實踐指明了方向，為數學教育的改革注入了動力，為課程標準的修訂增添了內核.《標準》的修訂不斷地從教改實驗中汲取經驗，緊密聯(lián)系實際，結合時代對人的發(fā)展的要求，逐步完善課程體系，促進數學教育的立德樹人.

土壤:取自上海大學校園土表層(N31.31°,E 121.40°),風干后分別過2.000,0.250,0.149 mm篩進行理化性質分析.土壤pH值為7.62,有機質含量為11 750 mg·kg-1,總氮含量為418 mg·kg-1,總磷含量為1 432 mg·kg-1,每2 kg土壤被分裝在帶有托盤的塑料盆中,放在人工氣候室并保持含水量為60%.以水溶態(tài)向土壤中加入氯化鎘和氯化鋅,控制鎘濃度為1 mg·kg-1,鋅濃度為 100,500,1 000 mg·kg-1,設置處理組為 Cd0Zn0,Cd1Zn0,Cd1Zn100,Cd1Zn500,Cd1Zn1000.

5.2 啟示

5.2.1 青浦經驗指導下的新課程教學

教學方法的變革是數學課程改革順利實施的關鍵因素之一[19]，吸收青浦實驗的教育思想有助于教師更好地應用新課程倡導的教學方法.《標準》倡導主題式或單元式教學設計，在教學中滲透數學核心素養(yǎng)，并通過數學建?；顒雍蛿祵W探究活動增強學生的數學活動體驗.這可以結合青浦實驗的結構化教學、情意教學、序進教學、活動教學及變式教學等原理，根據學生的認知基礎創(chuàng)設教學情境，激發(fā)學生的學習動機，啟發(fā)學生獨立思考、合作交流.青浦實驗的“嘗試指導，效果回授”現今仍可借鑒，將其滲透到“以教師為主導，以學生為主體”的教學過程中，有助于教學的改進.

在青浦經驗的指導下，新課程教學應著眼于教學目標的達成，通過高效的課堂教學減輕師生的負擔，提升學生的數學核心素養(yǎng).教學中既要關注數學知識，著重揭示知識的發(fā)生發(fā)展過程；也要關注數學學習活動，著重增強學生的活動體驗和知識內化過程；還要關注學生數學思維的發(fā)展，注重滲透數學思想方法，培養(yǎng)學生對數學的理性認識.新課程教學除了要繼承青浦實驗經驗，也要結合時代對數學教學的新要求，如合理地利用信息技術將復雜的數學知識可視化，提高教學效果.

5.2.2 對開展教改實驗的建議

數學教改實驗的開展要先明確出發(fā)點，“以人為本”是我國各項改革的核心立場，“以學生發(fā)展為本”則是教育領域改革的核心理念[20]，這也是青浦實驗擁有強大生命力的原因.堅持數學育人的初衷，明確數學教育面向所有的學生，這是教改實驗成功的一個關鍵因素.其次，要緊扣育人目標，從“學科為本”“知識為本”到“過程為本”發(fā)展至如今的“核心素養(yǎng)為本”[21]，數學教改實驗的發(fā)展應著眼于時代對培養(yǎng)什么樣的人的要求，這是其頂層設計的另一個關鍵.

在《標準》規(guī)定的課程安排的基礎上，數學教改實驗的順利開展應創(chuàng)新課程體系，盡可能探索與國家課程相結合的地方課程和校本課程，根據當地學生的數學認知能力和發(fā)展需求，因地制宜研究數學課程體系，以優(yōu)化課程結構.在開展數學教改實驗過程中，應緊盯課堂教學的變革，推陳出新、改革創(chuàng)新，促進課堂教學的“高效”與“增效”.

在數學教學評價方面，應結合教改實驗的需求，在現有學業(yè)質量評價體系的基礎上開發(fā)更精準的評價體系，并滲透到教改實驗的過程與結果中，使其可測量、可跟進.此外，關注教改實驗中實施主體——數學教師的專業(yè)發(fā)展，審視教改實驗背后的社會背景與文化背景，繼承我國數學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，借鑒國內外其他數學教改的優(yōu)秀經驗等，也應成為數學教改實驗優(yōu)先考慮的問題.

5.2.3 對課程標準修訂的建議

數學課程標準的修訂是一個不斷探索與創(chuàng)新的過程，在課程實施過程中發(fā)現了問題，積累了經驗，也就有了課程標準的完善.可以發(fā)現，青浦實驗的較多要素與《標準》都有耦合之處，幾十年前的教改實驗所積累的經驗在《標準》中都有所體現，其他教改實驗亦是如此.因此，數學課程標準的修訂除了在大方向上要把握“立德樹人”的理念外，在細節(jié)上應注重吸收教改實驗所產生的積極影響.隨著高中數學新教材在全國各地陸續(xù)啟用和新高考在各個省市逐步推廣，新一輪的數學課改正穩(wěn)步進行，各地數學教改實驗仍在有序推進，在試驗新課程教學的同時也服務于下一輪新課標的改革.

數學課程標準的修訂除了關注教改、關注實踐外，還應關注數學內部的發(fā)展，關注數學的科學價值、思維價值、文化價值、育人價值、審美價值等[22].要注意數學知識的系統(tǒng)性和結構性，不同內容之間要平穩(wěn)過渡和有效銜接，警惕“去數學化”的現象.此外，還要關注當代中國中學數學課程發(fā)展的歷史，從課程目標、課程內容、課程選擇性、課程編排方式等方面尋找線索[23]；課程服務于教學，注重數學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的繼承及創(chuàng)新；數學教育是數學和教育的雙向建構[24]，處理好教學和課程內容之間的關系.這些都是數學課程標準修訂應考慮的問題.

5.2.4 對課標與教改實驗研究的展望

現有對數學課程標準與數學教改實驗的比較研究相對較少，上述青浦實驗與《標準》的耦合研究主要從幾個宏觀層面展開.青浦實驗作為中國數學教改實驗的代表曾兩次登上國際數學教育大會的講臺，其中蘊含的數學教育思想與如今的《標準》有太多的相似之處，還需進一步挖掘.我國除青浦實驗外，其它數學教改實驗如“GX實驗”“MM實驗”等與數學課程標準的耦合研究還需深入拓展，以期總結更多數學教育的中國經驗.

此外，上述對《標準》與青浦實驗的耦合研究主要采用文獻分析法，以思辨研究為主.對數學課程標準與數學教改實驗的比較研究可以進一步拓寬研究方法，在融合定量研究和定性研究的基礎上開展實證研究.在研究內容上不限于從基本理念、教學目標和教師專業(yè)發(fā)展等方面考慮，可以從教改實驗的特色出發(fā)尋找切入點，探索與數學課程標準相適應的并適用于新時代數學教育實踐和改革的經驗.