摘要：對現(xiàn)有群樁沉降計算方法加以歸納總結，將計算方法總體分為經驗公式法和解析法2大類，并對每類方法的建立過程和前提條件進行了歸納總結.最后，以3個典型的數(shù)據(jù)比較充分的工程案例為背景，對典型計算方法的局限性和適用范圍加以比較.結果表明，土的塑性影響僅限于樁周土的狹窄區(qū)域，而樁間相互作用位移基本上保持彈性，在非線性分析框架內使用疊加原理（即相互作用因子法）是可行的.在設計方法中是否需要考慮非線性相互作用取決于群樁規(guī)模的大小.經驗方法有隱含的適用范圍，實際使用過程中不宜將適用范圍盲目擴大.特別是從小樁組分析發(fā)展而來的方法，對大樁組的樁相互作用提供了過于保守的預測.

關鍵詞：群樁沉降；軸向荷載；簡化計算方法；相互作用

中圖分類號：TU473.1文獻標志碼：A

0引言

樁基礎能夠將上部結構荷載傳遞到地層深處，因此其具有較大的承載能力，特別適用于上部荷載較大或地基條件較差的情況.傳統(tǒng)樁基設計重點關注樁的極限承載力，通過取一較大的安全系數(shù)確保沉降符合要求.近年來，樁基設計的焦點轉向正常使用極限狀態(tài)設計，而正常使用極限狀態(tài)設計的重點即為群樁沉降的預測.完全在彈性理論范疇內所預測的群樁在軸向荷載作用下的沉降是偏于保守的.在以往研究中，非線性分析方法被引入群樁沉降預測中，諸多沉降計算方法被提出，而且應用越來越廣泛.盡管三維非線性連續(xù)介質力學分析方法正變得越來越普遍，然而簡化設計方法仍然是初步基礎設計必然的發(fā)展方向.在進行群樁基礎設計時，各沉降計算方法的準確性如何，適用范圍多大，這對工程設計人員準確設計群樁基礎來說是急需解決的問題.因此，本研究對現(xiàn)有群樁沉降計算方法加以歸納總結，以3個典型的數(shù)據(jù)比較充分的工程案例為背景，對典型計算方法加以比較.

1群樁基礎中的相互作用

1.1樁—土—筏相互作用

根據(jù)Comodromos等［1］的研究，根據(jù)基礎沉降和樁徑的比值Sng的大小，可以將樁筏受力分為3個階段：1）0%lt;Snglt;1.5%時，樁筏抗力與沉降是線性關系，而且筏板抗力作用十分小，可以忽略不計；2）1.5%lt;Snglt;4.0%時，樁承擔高達90%的抗力；3）Snggt;4.0%時，樁筏基礎的抗力主要由筏板承擔.在樁筏基礎中，筏板的抗力貢獻遠低于筏板基礎中筏板的抗力.考慮到樁所能提供的最大阻力基本上不受筏板存在的影響，因此分析樁周樁土相互作用所采用的彈簧可以不考慮筏板存在的影響.

1.2樁—樁相互作用

群樁沉降計算與單樁最大的不同體現(xiàn)在樁—樁相互作用上，因此樁—樁相互作用需要重點關注.相互作用系數(shù)法是群樁設計中考慮樁間相互作用最常用的方法.這一過程實質上是在樁頂荷載相同的情況下，對單樁沉降施加一個放大系數(shù).相互作用系數(shù)可以表示為，

αi=∑nj=1sijsi（1）

式中，sij表示樁j作用于樁i的附加荷載引起的沉降，mm；n表示總樁數(shù)；si表示樁頂荷載相同的情況下單樁i的沉降，mm；αi表示群樁中其余樁對樁i的相互作用系數(shù).不同研究人員對αi采用的計算方法是不同的.根據(jù)被分析的樁i受力與否，可以將αi的計算方法分為2大類：1）樁i受力，簡稱方法1；2）樁i不受力，簡稱方法2.在線性彈性假設前提下，2種方法能得出相同的結果.然而，在工程實際進行中，樁附近土體的剪應變增加會導致土體模量降低.因此考慮土體非線性方法的不同會計算出不同的αi值，這取決于施加荷載的水平和采用的方法［2］.

考慮到樁—樁之間的相互作用主要通過樁間土實現(xiàn).因此樁間土的性質對樁—樁相互作用顯然有著十分重大的影響.對此，國內外學者采用數(shù)值計算和試驗方法對樁間土對樁—樁相互作用的影響進行了研究.

Caputo等［3］通過案例分析發(fā)現(xiàn)，雖然受荷樁的響應是高度非線性的，但無載樁的沉降隨著受載樁上施加的荷載的增加會線性增加.Trochanis等［4］使用三維有限元分析方法對樁土系統(tǒng)進行分析，無論土壤采用彈性還是彈塑性本構模型，當樁—土界面上允許產生滑移時，樁的軸向響應是相同的.這可以間接表明土壤非線性主要集中在樁—土界面附近，遠離樁—土界面處土體一直處于線彈性狀態(tài).Leung等［5］結合已有案例研究了線彈性分析法在群樁分析中的作用，發(fā)現(xiàn)與群樁效應相比，單樁的非線性行為是微不足道的，因此樁—樁相互作用可考慮由彈性效應控制.Ju［6］利用三維有限元分析法探討了土壤剛度非線性對樁間相互作用的影響.主要考慮了3種情況：1）全部土體按照線彈性；2）樁周土體按照非線性，其余土體按照線彈性；3）全部土體按照非線性.結果顯示，情況2計算結果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)最為接近，這表明土體剛度非線性僅限于樁周1倍樁徑范圍內，該距離略大于Caputo等［3］的研究結果.McCabe等［2］采用應力相關的具有非線性剛度的本構模型，探討了非線性相互作用系數(shù)法預測群樁沉降的適用性.結果表明，與方法1相應的相互作用系數(shù)法更符合實際情況.Wang等［7］將相互作用系數(shù)法和有限元分析法進行了對比，發(fā)現(xiàn)群樁增強效應對相互作用系數(shù)有著不可忽略的影響，并且提出了一種線性近似方法來表征群樁增強效應.

2沉降計算經驗公式法

通過搜集整理現(xiàn)有的群樁沉降計算方法，本研究將這些方法分為2類，經驗公式法和解析法.

通過經驗公式法可以直接確定群樁沉降，但經驗公式的建立一般需要基于現(xiàn)場實測、模型試驗和數(shù)值模擬結果等.群樁沉降比Rs是量化群樁相互作用程度的最常用系數(shù).該系數(shù)可視為單樁在等效荷載作用下沉降的放大系數(shù).

Rs=sgss（2）

式中，sg和ss分別表示具有相同樁頂荷載的群樁和單樁的沉降.根據(jù)砂中打入群樁的現(xiàn)場試驗，群樁沉降比Rs的經驗公式為，

Rs=4B′+2.7B′+3.62（3）

式中，B′是群樁平面寬度，m.

Meyerhof［8］結合理論分析，將樁間距和樁數(shù)對砂土中方形樁所組成的群樁沉降的影響考慮在內，建立經驗公式為，

Rs=s/D5－（s/D）31+1nr2（4）

式中，s表示樁中心距，m； D表示樁邊長或直徑，m；nr表示方形群樁中樁的行數(shù).

Vesic［9］簡單地將沉降比Rs與群樁總寬度Bg聯(lián)系起來，并通過樁直徑D加以無量綱化，表達式為，

Rs=BgD（5）

Berezantzev等［10］定義當各荷載傳遞區(qū)域上的平均應力相等時，得出相應的群樁沉降比Rs的經驗公式為，

Rs=1+0.67NpR′sSshS′sh－1（6）

式中，R′s為等應力沉降比；S′sh和Ssh分別表示單樁荷載—位移曲線在qAg和qAs荷載作用下的割線斜率；q表示作用壓力，kPa.即S′sh/Ssh項可以用來表征土體的非線性.

基于等代基礎法和雙曲荷載傳遞函數(shù)法，Castelli等［11］提出，

Rs=DDg－ε（7）

式中，Dg表示群樁面積所對應的等效直徑，m;指數(shù)ε來源于現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的擬合，可取0.15.

通過與9個群樁案例實測數(shù)據(jù)的對比研究，McCabe等［12］對Castelli等［11］的方法加以修正為，

Rs=NDg/D0.66（8）

Comodromos［13］通過彈塑性有限元分析、函數(shù)擬合和參數(shù)分析方法，得出，

Rs=0.8 S0.07ns 1.23NR1.9+S－0.08nse0.54NR×

ln1.25+5s/D（9）

式中，Sns是單樁沉降與樁徑的比值；NR為與樁數(shù)有關的參數(shù).

采用三維彈塑性有限元分析方法，考慮了樁間距、樁長、群樁幾何尺寸、下臥持力層深度和剛度的影響，通過函數(shù)擬合手段，Sheil等［14］提出了分段確定群樁沉降比Rs的方法.

1）無限深土體中的群樁，即地表至堅硬持力層的深度h與樁長L之間滿足h/L≥3時，

Rs=N+1Dg/DA（10）

式中，A=0.83（L/D）－0.071.

2）有限深土體中的群樁，即滿足1lt;h/Llt;3，考慮剛性下臥層的影響時，

Rs=Dg/DAN+1+B1h/L6－1（11）

式中，B=0.147（L/D）－0.272lnN.

3）樁端承于堅硬土層，即滿足h/L=1時，

Rs=N+1Dg/DA×E2E1－C（12）

式中，C=0.112lnN－0.11， E2/E1表示持力層與樁周土體剛度之比.

綜合上述沉降計算經驗公式，結合研究人員建立公式的過程，將主要經驗公式建立過程中的依據(jù)總結見表1.

3沉降計算解析法

在土體非線性特性研究基礎上，做各種假設的前提下，各種簡化的群樁沉降非線性簡化解析公式被提出.Caputo等［3］提出了最早的非線性樁相互作用矩陣，矩陣非對角線元素αij（i≠j）為與荷載水平無關的常數(shù)，對角線元素αii可以考慮荷載水平，具體為，

αii=11－QiQi，lim（13）

式中，αii表示樁在其自身荷載Qi情況下的相互作用系數(shù)；Qi，lim表示極限荷載，kN.

Lee［15］提出了一種用于預測樁間相互作用的簡化混合層方法，該方法用樁土界面處的剪應力和位移之間的雙曲線關系來表征土壤剛度非線性.引入一應力相關的β項修正Randolph等 ［16］彈性模型.單樁作用下土體沉降增量為，

Δws=ΔPs2πGtL lnrm－βr0－β +βrm－r0rm－βr0－β（14）

β=τ0r0Rf/τf（15）

式中，ΔPs表示樁節(jié)點處的增量荷載，kN；Gt表示樁軸節(jié)點處的初始切線剪切模量，kPa；L表示樁長，m，r0表示樁半徑，m；rm表示與樁中心的橫向距離，m，在該距離處剪切應力可以忽略不計；Rf表示雙曲參數(shù)；τ0和τf分別為樁土界面處的當前剪應力和極限剪應力，kPa.

具體計算中可以采用Randolph等［17］的彈性解考慮樁間相互作用.Costanzo等［18］提出了一種計算非線性相互作用系數(shù)的解析法.剪切模量隨樁徑向距離線性變化，以線性簡化方式模擬剪應變引起的剪切模量退化，則樁的沉降量為，

ws=r0Gminlnrlr0τ0（16）

式中，Gmin表示樁—土界面處的最小剪切模量，kPa.

忽略樁基對土體的加固效應，通過樁周位移場考慮樁的相互作用［17］，則樁間的相互作用可表示為，

α=1－lnsr0GminG（s）lnrlr0GminGmax（17）

式中，Gmax表示距樁軸8倍樁徑處的最大剪切模量，kPa；G（s）表示距樁中心距離s處的剪切模量，kPa.

為將土體塑性范圍限制在樁周一定范圍內，Lee等［19］采用不連續(xù)位移函數(shù)，得出樁的沉降量計算方法為，

ws=r0G0lnrmr0τ0+aτ01－bτ0（18）

式中，G0表示小應變初始剛度，kPa；a和b表示描述荷載傳遞曲線非線性的參數(shù).該表達式的第1部分表示彈性位移，對應Randolph的解；第2部分使用雙曲模型來表示位移的非線性.

根據(jù)Randolph等［17］的研究結果，樁與土的相互作用是通過彈性位移場來確定的，并將其應用于方程（18）中沉降的彈性部分.樁間相互作用通過樁軸向剛度來計算，在界面處的最終剪應力調動取決于樁土相對位移.

Zhang等 ［20］采用雙曲線荷載傳遞模型為，

τ0=wsc+dws，ws≤wu

τf，ws≥wu （19）

式中，c和d為雙曲線模型擬合參數(shù)；wu為剪應力達到τf所需的位移，mm.c和d應根據(jù)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)進行校準，也可根據(jù)以下表達式進行估算［20］，

c=r0lnrmr0G（20）

d=Rfτf（21）

式中，G是樁身土體剪切模量，kPa.

Zhang等［21］考慮了不同長度樁之間的相互作用，采用Randolph 等［17］的彈性解描述荷載傳遞關系，通過在樁土界面處施加最大剪應力來考慮單樁的荷載—位移特性的非線性，同時考慮彈性位移場和樁的軸向剛度的影響得，

EpApd2wj（z）dz2－kzΔwj=0（22）

式中，z表示地平面以下深度，m；wj（z）為j點處樁的位移，m；kz為土Winkler彈簧剛度，kN/m；Δwj為非荷載接收樁界面j處樁土相對位移，mm；Ep和Ap分別為樁的楊氏模量，kPa和面積，m2.

在Wong等 ［22］工作的基礎上，Zhang等［21］考慮不同長度樁間的相互作用提出，

α′ij≈αii+αjjf1s1RK1sRL1s，Ligt;Lj

αjjfs11RKs1RLs1，Lilt;Lj （23）

式中，Li和Lj分別為樁i和樁j的長度，m；f1s和fs1為考慮了距徑比、樁長差和土體模量分布的修正系數(shù);RK1s和RKs1為樁土間相對剛度修正系數(shù)；RL1s和RLs1為考慮樁長細比的修正系數(shù).Zhang等［21］給出了這些修正系數(shù)的具體表達式.

將Lee等［19］得出的非線性位移和用Randolph等［17］方程確定的彈性位移相加，得到樁—土界面的總位移，考慮樁的剛度退化.Zhang等［23］也采用雙曲荷載傳遞模型并且引入折減系數(shù)λ解釋加固效果，

λ=r0slnrmslnrmr0（24）

修正后的相互作用系數(shù)定義為，

α=sr0－1λ（25）

Jiu等［24］提出了一種考慮分層地基中軸向加載樁群非線性特性的簡化方法.利用Kraft等［25］提出的雙曲線荷載傳遞模型考慮單樁的非線性荷載—位移特性，

ws=τ0r0G0lnrm/r0－Rfτ0/τf1－Rfτ0/τf（26）

考慮樁對土體加固效應，層狀彈性半空間的應力和位移解被用于計算雙樁相互作用位移，然后采用疊加原理推廣到群樁.此外，可以將這種分析方法與有限元分析相結合，利用彈性板的明德林解來模擬群樁行為.

明確樁間相互作用后，計算群樁位移的一個核心問題為樁基礎的荷載—位移關系.Chow［26］提出，

wb=Pb1－vs2DGb11－RfbPbPbu2（27）

式中，wb為樁基沉降；Pb為樁基荷載；vs為土泊松比；Gb為樁基剪切模量；Pbu為極限基礎荷載；Rfb為確定土壤非線性程度的參數(shù).

4沉降計算工程實例驗證

4.1北愛爾蘭貝爾法斯特單樁和群樁荷載試驗

在北愛爾蘭貝爾法斯特進行單樁和五樁群樁的受拉性能試驗，并采用該實驗結果對上述模型的沉降預測結果進行檢驗.將等效直徑Deq為0.282 m的預制混凝土方樁打入深度為6 m的輕微超固結淤泥層，群樁按梅花形布置，距徑比s/Deq為2.7.從地震波靜力觸探試驗可推導出初始彈性剪切模量G0為10.0 MPa，采用現(xiàn)場剪切試驗測得不排水抗剪強度su為20.0 kPa，極限剪應力τf為13.6 kPa.

主要對5種計算方法的沉降預測能力加以分析，具體方法及參數(shù)取值為： 1）Lee ［15］采用式（14）預測沉降，具體計算中取參數(shù)Gt=G0，不排水條件下泊松比取0.50，相應的參數(shù)rm=11.25 m，雙曲參數(shù)Rf=0.90；2）對Costanzo等 ［18］的計算方法，根據(jù)三軸壓縮的應力—應變曲線得方程（16）中的參數(shù)取值為Gmin=0.10G0和rl=8.00D； 3） 對Lee等［19］的計算方法，式（18）中的參數(shù)a和b分別被確定為樁—土界面處初始剪切剛度G0的倒數(shù)和τf的倒數(shù)；4）對Zhang等 ［20-21］的計算方法，式（19）中的極限剪切位移取值為wu=5.00 mm，參數(shù)c和d的取值分別由于式（20）和式（21）計算確定； 5）對Wang等［27］的方法，參數(shù)A通過式（24）確定.最終得出的各方法預測結果和實測結果對比如圖1所示.

4.2比利時根特筒倉樁基實測數(shù)據(jù)

Goossens等［28］記錄了在1.2 m厚的樁筏基礎上建造40個圓柱形鋼筋混凝土筒倉的案例.基礎占地34 m×84 m，由697根打入式現(xiàn)澆鋼筋混凝土樁組成.其樁長為13.4 m（嵌入長度13 m），直徑為0.52 m，底部擴大端直徑為0.8 m，樁周主要為黏土.通過圓錐貫入試驗數(shù)據(jù)來推斷最大軸阻力τf 約為100 kPa，極限載荷Pbu為2.77 MN.本研究計算中采用Poulos ［29］推薦的28.6 MPa的小應變剪切模量，取Rfb的默認值為0.9，基底壓力約為300 kPa，每根樁承受約1.3 MN的壓力.樁基距徑比為3.9.采用類似案例1的參數(shù)確定方法，最終預測結果和實測結果對比如圖2所示.

4.3希臘塞薩洛尼基液氨儲罐樁基礎

Badellas等［30］對希臘塞薩洛尼基液氨儲罐樁基礎進行了長期的監(jiān)測，該基礎由112根鉆孔樁組成，混凝土筏板厚為0.8 m，樁直徑為1 m，樁長為42 m，樁間距為3.6 m，埋深為40.7 m，儲液罐直徑為38 m.土體主要由粉質黏土組成，不排水抗剪強度為36～115 kPa，小應變剪切模量在33～226 MPa之間.在荷載試驗中，對14根樁進行了沉降監(jiān)測，在試驗中水箱裝滿了160 MN的水，平均每樁1.4 MN.各方法分析預測結果與實測結果對比如圖3所示.

4.4結果對比

從圖1（A）可以看出，Lee［15］和Zhang ［20-21］的計算模型均能較好地預測貝爾法斯特現(xiàn)場單樁荷載位移響應.Lee［15］的方法能夠對初始剛度進行較好地預測.Costanzo等［18］的方法對單樁的預測結果最差.這主要是因為Zhang等 ［20-21］的方法將剪切模量視為應變或應力水平的函數(shù)，這樣能有效地間接描述樁土間的相互作用，因此具有較高的預測精度.

如圖2（A）所示，對比利時根特筒倉樁基，在單樁情況下，所有方法都能得出類似的荷載—位移預測曲線.從圖2（B）可以看出，所有方法都能很好地預測群樁沉降分布形狀，這可以直接證明樁頂荷載相等的假設是合理的.Lee［15］和Zhang等 ［20-21］的方法預測樁基沉降的準確性最高.對Costanzo等［18］的方法，當rl=rm時的預測結果明顯優(yōu)于rl=8.0D的預測結果.這表明剪切模量視為應變或應力水平的函數(shù)的假設是合理的，樁土相互作用僅限于樁周土的狹窄區(qū)域內.

如圖3所示，對希臘塞薩洛尼基液氨儲罐樁基礎，所有的方法均能很好地預測沉降形狀，再次表明柔性樁帽的假設是合理的.Zhang等 ［20-21］的方法對沉降值的預測最為準確，其次為Lee［15］和Wang等［27］的方法.對Costanzo等［18］的方法，當rl=rm時的預測結果明顯優(yōu)于rl=8.0D的預測結果.這同樣表明將剪切模量視為應變或應力水平的函數(shù)的假設是合理的，樁土相互作用僅限于樁周土的狹窄區(qū)域內.

綜合圖1～圖3的結果可以得出，Lee［15］的方法雖然過度預測了單樁荷載—位移響應的剛度，可能歸因于Gt=G0，表明考慮樁土作用時，將土體剪切模量視為常數(shù)是不合理的.Costanzo等［18］的方法對單樁和群樁反應的預測較差，使用該方法的最大困難是Gmin參數(shù)的取值.對于后2個案例，由于缺乏詳細的現(xiàn)場調查，計算中做了Gmin=0.25G0的假定.如果能對該參數(shù)的確定做進一步的細化研究，可以顯著提高預測精度.在實際工程計算中，計算參數(shù)方便準確地獲取是十分重要的.Lee等［19］的方法對單樁和群樁的荷載—位移響應均能進行較好地預測.Zhang等［20-21］的方法能很好地描述單樁的荷載—位移響應，將彈性相互作用系數(shù)應用于單樁總位移的過程會導致對群樁沉降的過度預測.Wang等［27］的方法對單樁荷載—位移響應的初始剛度預測精準，但對非線性剛度預測較差.由于對樁的相互作用進行了嚴格的處理（即將相互作用系數(shù)應用于單樁沉降），該方法能有效地對群樁響應進行較好地預測.Zhang等［20-21］的方法將樁相互作用系數(shù)作為樁間距的函數(shù)，用該方法進行的預測與實測數(shù)據(jù)吻合度較高.這表明樁相互作用考慮樁間距的影響，樁土相互作用剪切模量考慮應變或應力的影響是有必要的.

5結論

本研究對樁基沉降計算的非線性計算方法加以歸納總結，具體分為經驗公式法和解析法2大類.采用國外公開資料較多的3個樁基案例，對幾種較為典型的樁基沉降計算方法的預測能力加以比較.主要得出如下結論：

1）土的塑性影響僅限于樁周土的狹窄區(qū)域，而樁間相互作用位移基本上保持彈性，因此，在非線性分析框架內使用疊加原理（即相互作用因子法）是可行的.當樁身阻力充分發(fā)揮時，連續(xù)形式的相互作用系數(shù)法變得不太可靠，因此不建議在樁土滑移開始時使用該方法.

2）對于小規(guī)模群樁的非線性荷載—位移響應，非線性土體特性有較大影響.而對于大規(guī)模群樁，群樁的響應以彈性相互作用為主，土的非線性貢獻有限.因此，在設計方法中是否需要考慮非線性相互作用取決于群樁規(guī)模的大小.

3）與解析法相比，大多數(shù)經驗方法的建立依據(jù)是一系列案例或數(shù)值結果.因此，該類方法有一個隱含的適用范圍，實際使用過程中不宜將適用范圍盲目擴大.特別是從小樁組分析發(fā)展而來的方法，對大樁組的樁相互作用提供了過于保守的預測.

參考文獻：

［1］Comodromos E M，Papadopoulou M C，Laloui L.Contribution to the design methodologies of piled raft foundations udner combined loadings［J］.Can Geotech J，2016，53（4）：559-577.

［2］McCabe B A，Sheil B B.Pile group settlement estimation：suitability of nonlinear interaction factors［J］.Int J Geomech，2015，15（3），04014056-1-04014056-11.

［3］Caputo V，Viggiani C.Pile foundation analysis：A simple approach to nonlinearity effects［J］.Riv Ital Geotec，1984，18（1）：32-51.

［4］Trochanis A M，Bielak J，Christiano P.Three-dimensional nonlinear study of piles［J］.J Geotech Eng，1991，117（3）：429-447.

［5］Leung Y F，Soga K，Lehane B M，et al.Role of linear elasticity in pile group analysis and load test interpretation［J］.J Geotech Geoenviron，2010，136（12）：1686-1694.

［6］Ju J.Prediction of the settlement for the vertically loaded pile group using 3D finite element analyses［J］.Mar Georesour Geotec，2015，33（3）：264-271.

［7］Wang A D，Wang W D，Huang M S，et al.Interaction factor for large pile groups［J］.Geotech，2016，6（1）：58-65.

［8］Meyerhof G G.Compaction of sands and beaaring capacity of piles［J］.J Soil Mech Found Eng，1959，85（6）：1-30.

［9］Vesic A S.Experiments with instrumented pile groups in sand［C］//Performance of Deep Foundations.West Conshohocken：ASTM，1969，177-222.

［10］Berezantzev V G，Khristoforov V S，Golubkov V N.Load bearing capacity and deformation of piled foundations［C］//4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineerin.Pairs：ISSMGE，1961：11-15.

［11］Castelli F，Maugeri M.Simplified nonlinear analysis for settlement prediction of pile groups［J］.J Geotech Geoenviron，2002，128（1）：76-84.

［12］McCabe B A，Lehane B M.Behavior of axially loaded pile groups driven in clayey silt［J］.J Geotech Geoenviron，2006，132（3）：401-410.

［13］Comodromos E M.Response evaluation of axially loaded fixed head pile groups using 3D nonlinear analysis［J］.Soils Found，2004，44（2）：31-39.

［14］Sheil B B，McCabe B A.A finite element based approach for predictions of rigid pile group stiffness efficiency in clays［J］.Acta Geotech，2014，9：469-484.

［15］Lee C Y.Pile group settlement analysis by hybrid layer approach［J］.J Geotech Eng，1993，119（6）：984-997.

［16］Randolph M F，Wroth C P.Analysis of deformation of vertically loaded piles［J］.J Geotech Eng Div，1978，104（12）：1465-1488.

［17］Randolph M F，Wroth C P.Analysis of the vertical deformation of pile groups［J］.Geotechnique，1979，29（4）：423-439.

［18］Costanzo D，Lancellotta R.A note on pile interaction factors［J］.Soils Found，1998，38（4）：251-253.

［19］Lee K M，Xiao Z R.A simplified nonlinear approach for pile group settlement analysis in multilayered soils［J］.Can Geotech J，2001，38（11）：1063-1080.

［20］Zhang Q Q，Zhang Z M，He J Y.A simplified approach for settlement analysis of single pile and pile groups considering interaction between identical piles in multilayered soils［J］.Comput Geotech，2010，37（7/8）：969-976.

［21］Zhang Q，Zhang Z.Study on interaction between dissimilar piles in layered soils［J］.Int J Numer Anal Met，2011，35（1）：67-81.

［22］Wong S C，Poulos H G.Approximate pile-to-pile interaction factors between two dissimilar piles［J］.Comput Geotech，2005，32（8）：613-618.

［23］Zhang Q Q，Zhang Z M.Simplified calculation approach for settlement of single pile and pile groups［J］.J Comput Civ Eng，2012，26（6）：750-758.

［24］Jiu Y，Huang M.A simplified nonlinear method for pile group analysis considering pile cap flexibility［C］//The International Conference.Shanghai：Shanghai Society of Theoretical and Applied Mechanics，2014，38-46.

［25］Kraft L M，Ray R P，Kagawa T.Theoretical t-z curves［J］.J Geotech Eng Div，1981，107（11）：1543-1561.

［26］Chow Y K.Analysis of vertically loaded pile groups［J］.Int J Numer Anal Met，1986，10（1）：59-72.

［27］Wang Z，Xie X，Wang J.A new nolinear method for vertianl settlement prediction of a single pile and pile groups in layered soils［J］.Comput Geotech，2012，45：118-126.

［28］Goossens D，Vanimpe W F.Long-term settlement of a pile group foundation in sand，overlying a clayey layer［C］//10th European Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Firenze：ISSMGE，1991：26-30.

［29］Poulos H G.Settlement prediction for bored pile groups［D］.Sydney：University of Sydney，1993.

［30］Badellas A，Savvaidis P，Tsotos S.Settlement measurement of a liquid storage tank founded on 112 long bored piles［C］//In Proceedings of 2nd Inter Symp on Field Measurements in Geomechanics.Kobe：Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr，1988：435-442

（實習編輯：姚運秀）

Comparison of Simplified Calculation Methods of Pile

Group Settlement under Axial Load

ZHAO Xintao，REN Youhua，ZHAO Haiming（College of Agriculture and Forestry Science and Technology，Weifang Vocational College，Weifang 261041，China）Abstract：In order to clarify the accuracy and application scope of various calculation methods，this paper summarizes the existing settlement calculation methods of pile groups，divides the calculation methods into empirical formula method and analytical method，and summarizes the establishment process and preconditions of each method.Finally，based on three typical engineering cases with sufficient data，the limitations and application scope of typical calculation methods are compared.The results show that the plastic effect of soil is limited to the narrow area of soil around the pile，and the displacement of pile interaction is basically elastic.It is feasible to use the superposition principle （i.e.interaction factor method） in the frame of nonlinear analysis.Whether the nonlinear interaction needs to be considered in the design method depends on the size of pile group.The empirical method has an implied scope of application，which should not be expanded blindly in actual use.In particular，the method developed from the analysis of small pile groups provides an overly conservative prediction of pile interaction of large pile groups.

Key words：pile group settlement;axial load;simplified calculation method;interaction