摘要：雙曲型冷卻塔為鋼筋混凝土薄殼結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是體積龐大且自重輕，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須系統(tǒng)分析冷卻塔在風(fēng)荷載和地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)復(fù)雜響應(yīng)，以評價(jià)其易損性和安全性.針對某高度180 m的大型雙曲冷卻塔，首先建立塔筒—支柱—環(huán)基—?jiǎng)傂缘鼗詈夏Ｐ停捎没炷翐p傷塑性模型，計(jì)算冷卻塔前50階模態(tài)參數(shù)；其次基于結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論和方法，采用線性濾波器的AR法擬合脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線，用ABAQUS軟件分析冷卻塔的脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)；選取San Fernando波作為輸入荷載分析冷卻塔地震響應(yīng)；最后考慮脈動(dòng)風(fēng)和地震波共同作用，分析冷卻塔的復(fù)雜耦合動(dòng)力響應(yīng).結(jié)果表明，基于隨機(jī)干擾模型的冷卻塔結(jié)構(gòu)復(fù)雜響應(yīng)的數(shù)值模擬能有效評價(jià)其風(fēng)振響應(yīng)和地震響應(yīng).

關(guān)鍵詞：隨機(jī)干擾；冷卻塔；數(shù)值模擬；風(fēng)致響應(yīng)；地震響應(yīng)

中圖分類號：TU311.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

雙曲冷卻塔作為火/核能發(fā)電廠中重要的冷卻設(shè)施，其主體結(jié)構(gòu)由塔筒、支柱和樁基組成.其中，高聳的塔筒為雙曲型鋼筋混凝土薄殼結(jié)構(gòu)，具有高度高、體積大和自重輕等特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)過程中必須充分研究其在風(fēng)荷載和地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，以確保運(yùn)行過程中的安全性.冷卻塔相關(guān)規(guī)范中規(guī)定，自然通風(fēng)冷卻塔塔筒內(nèi)力計(jì)算應(yīng)該考慮的荷載包括風(fēng)荷載、結(jié)構(gòu)自重、溫度作用、地震作用和地基不均勻沉降影響等.自然風(fēng)每時(shí)每刻都在變化，風(fēng)荷載不僅具有動(dòng)態(tài)特性，還具有明顯的隨機(jī)性.大量實(shí)測資料表明，在一次大風(fēng)中，在風(fēng)速最強(qiáng)的時(shí)段內(nèi)，任意固定高度處的風(fēng)速總是圍繞其平均值平穩(wěn)地變化，因此用平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速之和來表示［1］，其中，脈動(dòng)風(fēng)速是均值為0的平穩(wěn)隨機(jī)過程.地震發(fā)生將引起地震地面運(yùn)動(dòng)，地震地面的位移、速度和加速度波形是極其不規(guī)則的，地震發(fā)生的時(shí)間、空間和強(qiáng)度都具有明顯的隨機(jī)性.工程中常采用陣風(fēng)荷載因子（GLF）來計(jì)算結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)荷載響應(yīng)，但不適用于超大型冷卻塔.文獻(xiàn)［2］分析了GLF法的局限性.文獻(xiàn)［3-4］模擬了冷卻塔脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線，并計(jì)算了冷卻塔分別在平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)作用下的響應(yīng).文獻(xiàn)［5-6］研究了脈動(dòng)風(fēng)荷載的干擾特性和冷卻塔表面風(fēng)壓系數(shù)對風(fēng)致振動(dòng)的影響.為了全面掌握大跨度雙曲冷卻塔的抗震性能，文獻(xiàn)［7-8］采用雙向輸入的方式和混凝土損傷塑性模型研究冷卻塔地震響應(yīng)，文獻(xiàn)［9-10］研究了地震隨機(jī)性對冷卻塔的影響和地震作用下薄弱部位的損傷情況.現(xiàn)有相關(guān)研究很少同時(shí)考慮脈動(dòng)風(fēng)和地震2種隨機(jī)干擾作用下冷卻塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，本研究采用數(shù)值分析對典型雙曲冷卻塔結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)和地震隨機(jī)干擾作用下的復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析.

1自振特性分析

1.1模型參數(shù)

某雙曲線自然通風(fēng)冷卻塔所在地海拔高1 063 m，冷卻塔塔高180 m，塔頂外壁半徑為52.21 m，喉部離地高度為151.65 m，喉部外壁半徑為51.42 m，進(jìn)風(fēng)口離地高度為27.45 m，塔底外壁半徑為76 m，喉部最薄處的厚度為0.35 m，最大厚度為2.45 m.冷卻塔塔筒由40對X型支柱與環(huán)形基礎(chǔ)連接，寬度為2 m，厚度為1.5 m，X型支柱中心線與環(huán)形基礎(chǔ)相交在半徑為83.8 m的圓上，環(huán)形基礎(chǔ)寬為12 m，高為2 m，冷卻塔模型如圖1所示.

環(huán)基、塔筒和支柱的混凝土等級與參數(shù)見表1.考慮到以往的冷卻塔事故中大多是塔筒結(jié)構(gòu)破壞，因此應(yīng)著重關(guān)注塔筒的受力特性.塔筒采用混凝土損傷塑性模型，具體參數(shù)設(shè)置見表2和表3［11］，其余結(jié)構(gòu)考慮為線性材料；環(huán)基、塔筒和支柱都采用實(shí)體單元建立有限元模型.邊界條件上考慮環(huán)基、支柱和塔筒之間的相互作用，而環(huán)基底部采用剛性地基.

1.2模態(tài)頻率和模態(tài)振型

冷卻塔的固有振動(dòng)特性決定了其在脈動(dòng)風(fēng)壓和地震荷載作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng).采用ABAQUS中的Lancozs模塊對冷卻塔有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，獲得的前50階結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率如圖2所示，前8階模態(tài)振型見表4.

由圖2可知，冷卻塔的自振頻率主要集中在0～2 Hz之間，屬于密集模態(tài)，基頻為0.852 Hz，模態(tài)頻率成對出現(xiàn)，奇數(shù)階和偶數(shù)階模態(tài)頻率相同.

結(jié)果表明，冷卻塔振型比較復(fù)雜，奇數(shù)階和偶數(shù)階振型的形態(tài)相同，因?yàn)樗敒樽杂啥?，低階振型對塔頂振動(dòng)影響較大.

2脈動(dòng)風(fēng)壓作用下響應(yīng)分析

2.1脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線

冷卻塔位于內(nèi)蒙古呼和浩特市，場地類型為中硬場地，建筑場地類別為Ⅱ類，地貌類別為B類，10 min觀測10 m高平均風(fēng)速為13.5 m/s［12］.

冷卻塔表面的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程采用Davenport研究得到的與高度無關(guān)脈動(dòng)風(fēng)速譜密度，

Svd=4Kv2a10r2ω（1+r2）43，r=600ωπva10（1）

K=0.002 15×353.6（α－0.16）（2）

式中，α為地面粗糙系數(shù)，B類地貌取值0.16；va10為10 m高處的平均風(fēng)速，m/s.

垂直于風(fēng)向平面（迎風(fēng)面）的脈動(dòng)風(fēng)速，vd（x，y，z，t）=U（x，y，z）vd（t），而反映脈動(dòng)風(fēng)速空間相關(guān)性的隨機(jī)函數(shù)U（x，y，z）的相干函數(shù)均值為0，可取為，coh（r）=exp－ω2πC2x（x1－x2）2+C2y（y1－y2）2+C2z（z1－z2）21212v（z1）+v（z2）（3）式中，Cx、Cy和Cz為水平、橫向和豎向的衰減系數(shù)，Cx=8，Cy=16，Cz=10.

采用線性濾波器法的自回歸模型（AR）對冷卻塔風(fēng)場進(jìn)行整體模擬，假設(shè)冷卻塔表面各點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)速是一系列空間相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，模擬n個(gè)空間相關(guān)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程為，

vd（x，y，z，t）=∑qk=1φk×vd（x，y，z，t－Δt）+L×n（t）（4）

式中，φk為n×n階系數(shù)矩陣，待定；Δt為時(shí)間步長；q為自回歸階數(shù)；L為n階下三角矩陣；n（t）為均值為0、方差為1且彼此獨(dú)立的n個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)過程.

將式（4）兩邊同時(shí)乘以vTd （x，y，z，t-jΔt），對等式兩邊取數(shù)學(xué)期望，并考慮到自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，

Evd （x，y，z，t）vTd （x，y，z，t-jΔt） = R（-jΔt）（5）

R（jΔt）=R（-jΔt）（6）

則可以得到脈動(dòng)風(fēng)速的協(xié)方差為，

R（jΔt）=∑qk=1φk×R（j－k）Δtj=1，2，…，q（7）

R（0）=∑qk=1φk×R（kΔt）+L·LTj=0（8）

運(yùn)用維納—辛欽公式可得，

Rw（jΔt）=∫∞0Sw （f）cos2πf·（jΔt）df（9）

式中：Sw（f）為脈動(dòng)風(fēng)速的自功率譜密度函數(shù)；Rw（jΔt）為脈動(dòng)風(fēng)速自相關(guān)函數(shù).

可求出回歸系數(shù)矩陣φk為，φk=R（0）R（Δt）…R（（q－1）Δt）

R（Δt）R（2Δt）…R（0）

R（（q－1）Δt）R（0）…R（（q－2）Δt）－1R（Δt）

R（2Δt）

R（qΔt）（10）n階下三角矩陣L為，

L=cholR（0）－∑qk=1φk×R（kΔt）（11）

將冷卻塔表面分成504個(gè)區(qū)域，用每個(gè)區(qū)域的中心點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)壓等價(jià)為該區(qū)域的脈動(dòng)風(fēng)壓，區(qū)域劃分規(guī)則為，高度子午向上均分21份，在圓周上均分24份（間距為15°），如圖3所示.

自回歸階數(shù)q在冷卻塔脈動(dòng)風(fēng)速模擬中一般取2［13］，時(shí)間步長Δt取0.1 s，總時(shí)間是102.4 s，上截止頻率為10 Hz，下截止頻率為0.001 Hz.取504個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)過程n（t）可得到脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程vd（t），并將vd（t）的功率譜與Davenport風(fēng)速譜做對比，列舉2點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速模擬結(jié)果如圖4所示，圖中虛線代表Davenport風(fēng)速譜.

根據(jù)P（x，y，z，t）=12ρv2（x，y，z，t），以及v（x，y，z，t）=va（z）+vd（x，y，z，t）得到脈動(dòng)風(fēng)壓為，

Pd （x，y，z，t） = 12ρ［va （z）vd （x，y，z，t） +

v2d （x，y，z，t）］（12）

式中，空氣密度根據(jù)冷卻塔所在地的海拔高度Z計(jì)算；ρ=1.25e－0.000 1Z，故ρ為1.12 kg/m3.

從脈動(dòng)風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程可以看出兩者變化趨勢一致，這是因?yàn)槊}動(dòng)風(fēng)速的平方項(xiàng)非常小，在一些研究中經(jīng)常被忽略掉，但對結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)有一定影響［14］.故本文計(jì)算了脈動(dòng)風(fēng)速的平方項(xiàng)，得到完整的脈動(dòng)風(fēng)壓數(shù)據(jù)，上述2點(diǎn)的模擬結(jié)果如圖5所示.

2.2脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)

根據(jù)我國風(fēng)荷載規(guī)范，雙曲冷卻塔的平均風(fēng)壓系數(shù)［15］為，

Cp（θ）=∑mk=0αkcoskθ（13）

式中，m為項(xiàng)數(shù)，無肋塔取7；θ為緯向角；αk為系數(shù)，依次取值-0.442 6、0.245 1、0.675 2、0.535 6、0.061 5、-0.138 4、0.001 4和0.065.

根據(jù)選取的冷卻塔表面模擬點(diǎn)的位置可得到平均風(fēng)壓系數(shù)，得到作用在冷卻塔外表面上的等效脈動(dòng)風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值W（t）=Cp（θ）P（t），并對其進(jìn)行幅值不變但時(shí)間縮小10倍的處理，后導(dǎo)入ABAQUS的有限元模型荷載中，采用隱式動(dòng)力學(xué)求解，考慮幾何非線性，時(shí)間步長取為10.24，固定增量步0.01.

冷卻塔結(jié)構(gòu)采用瑞利阻尼，

C=αM+βK（14）

式中，質(zhì)量阻尼系數(shù)α=2ωiωjξ/（ωi+ωj）；剛度阻尼系數(shù)β=2ξ/（ωi+ωj）；ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，混凝土結(jié)構(gòu)一般取為5%;ωi和ωj分別代表結(jié)構(gòu)的i階和j階的圓頻率，本文分別取第1階和第3階（見表5）.

提取塔筒中總位移最大的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程和支柱中應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)壓力時(shí)程，結(jié)果如圖6所示.

從時(shí)程曲線中可以發(fā)現(xiàn)位移和應(yīng)力的最大值都出現(xiàn)在3.3 s附近，從圖6（A）和圖6（B）可以看出，在脈動(dòng)風(fēng)壓作用下，冷卻塔的最大位移出現(xiàn)在塔筒喉部，位于迎風(fēng)面，最大值為0.001 3 m；從圖6（C）和圖6（D）可以看出冷卻塔結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在支柱上部，最大值為0.124 MPa.

3地震作用下響應(yīng)分析

3.1地震作用的參數(shù)設(shè)置

冷卻塔所在地的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度，50年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期超越概率10%的地面地震動(dòng)峰值加速度為0.2 g［16］，結(jié)構(gòu)阻尼比為5%，場地為中硬土，Ⅱ類.特征周期Tg取0.35 s，地震持續(xù)時(shí)間為20 s.地震影響系數(shù)和加速度時(shí)程的最大值見表6，多遇地震下Tg為0.35 s時(shí)地震影響系數(shù)曲線如圖7所示.

根據(jù)冷卻塔地址的場地特征，在太平洋地震中心選取San Fernando波，其水平和豎向加速度峰值分別為0.99 m/s2和0.32 m/s2，時(shí)間間隔取0.01 s，前20 s加速度時(shí)程曲線如圖8所示.

3.2地震響應(yīng)分析

在地震荷載作用中考慮了結(jié)構(gòu)自重，重力加速度取9.8 m/s2.由于冷卻塔是軸對稱結(jié)構(gòu)，地震波采用水平和豎向雙向輸入，提取塔筒3個(gè)部位中最大的總位移時(shí)程、最大水平加速度時(shí)程和塔頂相對環(huán)基的水平位移時(shí)程曲線如圖9所示.

從地震作用響應(yīng)的結(jié)果分析可知，塔筒3個(gè)部位的位移響應(yīng)很接近，峰值產(chǎn)生時(shí)間為5.6 s，塔筒的最大位移是0.093 m，出現(xiàn)在塔筒底部，而塔筒喉部和頂部的最大位移都是0.091 m；塔頂相對環(huán)基的水平位移和塔筒水平加速度都受San Fernando水平地震波時(shí)程影響，變化趨勢類似且時(shí)程達(dá)到峰值的時(shí)間都在3.3 s左右，相對水平位移最大值為0.008 m，水平加速度最大值為1.555 m/s2.

提取支柱中位移和Mises應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)處時(shí)程曲線如圖10所示.支柱處最大位移為0.097 m，出現(xiàn)時(shí)間和塔筒3部位的最大位移時(shí)間一致，都是5.6 s；最大應(yīng)力為5.49 MPa，時(shí)間為6.5 s.

為研究冷卻塔不同高度位置在隨機(jī)干擾作用下的位移變化，從迎風(fēng)面中間處為起點(diǎn)以順時(shí)針方向計(jì)為環(huán)向，圖11給出了0°子午線上各節(jié)點(diǎn)的徑向位移絕對值隨冷卻塔高度的變化規(guī)律.

結(jié)果表明，在脈動(dòng)風(fēng)壓作用下冷卻塔喉部的徑向位移最大，變化趨勢是隨高度先增加后減小，喉部處徑向位移大小為0.001 1 m；地震作用下0°子午線上徑向位移變化不大，總體上隨高度的增加而減少，塔筒頂部的徑向位移絕對值為0.090 3 m，在塔筒底部的最大值為0.092 4 m.

4脈動(dòng)風(fēng)壓和地震共同作用下響應(yīng)分析

進(jìn)一步研究冷卻塔在脈動(dòng)風(fēng)壓和地震隨機(jī)干擾共同作用下的動(dòng)力響應(yīng)，根據(jù)圖9和圖10，地震作用下冷卻塔的位移、加速度和應(yīng)力的最大值都出現(xiàn)在前10 s，故對脈動(dòng)風(fēng)壓和地震共同作用的時(shí)間取為10.24 s，時(shí)間間隔為0.01 s，約束條件與地震工況下一致，同時(shí)考慮重力作用，繼續(xù)采用ABAQUS的隱式動(dòng)力學(xué)求解.

同樣提取塔筒3個(gè)部位中最大的節(jié)點(diǎn)總位移時(shí)程、最大水平加速度時(shí)程和塔頂相對環(huán)基的水平位移時(shí)程曲線如圖12所示.

從響應(yīng)結(jié)果可以看出，脈動(dòng)風(fēng)壓和地震共同作用下，塔筒3個(gè)部位的位移響應(yīng)很接近，峰值時(shí)間為5.6 s，塔筒的最大位移出現(xiàn)在塔筒底部為0.094 m，而塔筒喉部和頂部的最大位移均為0.092 m；塔筒相對環(huán)基的水平位移和水平加速度時(shí)程達(dá)到峰值的時(shí)間均在3.3 s左右，相對水平位移最大值為0.008 m，水平加速度最大值為1.57 m/s2.

支柱的位移和Mises應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)處時(shí)程曲線如圖13所示.

支柱最大位移為0.096 m，最大位移出現(xiàn)時(shí)間和塔筒一致，均為5.6 s；最大應(yīng)力為5.49 MPa，時(shí)間為6.5 s.

在脈動(dòng)風(fēng)壓和雙向地震波及2種荷載共同作用下的冷卻塔主要部位的最大位移、環(huán)向和徑向應(yīng)力見表7.

由表7可知，脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)遠(yuǎn)比地震響應(yīng)小，在脈動(dòng)風(fēng)壓和地震共同作用下的結(jié)構(gòu)位移與地震作用下的結(jié)果十分接近，各節(jié)點(diǎn)在2種工況下的位移時(shí)程幾乎重合；脈動(dòng)風(fēng)壓作用下塔筒底部的位移響應(yīng)峰值遠(yuǎn)小于喉部和頂部，而地震作用下3個(gè)部位的位移響應(yīng)十分接近；根據(jù)動(dòng)態(tài)應(yīng)力數(shù)據(jù)分析，冷卻塔的支柱是其薄弱部位，應(yīng)力分布比塔筒更加復(fù)雜，需要加強(qiáng)冷卻塔支柱結(jié)構(gòu)以提高其整體的抗震性能.

5結(jié)論

本文基于結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)理論和方法，采用數(shù)值分析對典型雙曲冷卻塔結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)和地震隨機(jī)干擾作用下的復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算分析，得出以下結(jié)論：

1）脈動(dòng)風(fēng)致響應(yīng)遠(yuǎn)比地震響應(yīng)小，在冷卻塔的抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮平均風(fēng)致響應(yīng).

2）脈動(dòng)風(fēng)壓作用下冷卻塔塔筒的振動(dòng)位移隨其高度增加而增加，且在喉部達(dá)到最大值，同時(shí)塔筒的振動(dòng)位移比支柱大.

3）在雙向地震作用下冷卻塔塔筒底部的位移最大，支柱處應(yīng)力最大.塔筒相對環(huán)基的水平位移和水平加速度都受水平地震波時(shí)程影響，且同時(shí)達(dá)到峰值.

4）在脈動(dòng)風(fēng)壓和雙向地震作用下，塔筒的環(huán)向應(yīng)力和徑向應(yīng)力呈現(xiàn)隨著高度增加而減少的趨勢，且塔筒的環(huán)向應(yīng)力遠(yuǎn)比徑向應(yīng)力大.

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（實(shí)習(xí)編輯：姚運(yùn)秀）

Numerical Analysis of Dynamic Response of Cooling Tower

Structure under Random Disturbance

LIU Shaojie，TANG Huaiping（School of Mechanics and Aerospace Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）Abstract：The hyperbolic cooling tower is a reinforced concrete thin shell structure，which is characterized by large volume and light weight.In the structural design，systematic analysis of the complex structural response of the cooling tower under the action of wind load and earthquake load is required to evaluate its vulnerability and safety.This study focuses on a large hyperbolic cooling tower with a height of 180 m.Specifically，a tower-pillar-ring foundation-rigid foundation coupling model is established，and a concrete damage plastic model is used to calculate the first 50 modal parameters of the cooling tower.Secondly，based on the structural random vibration theory and methods，the pulsating wind pressure time-history curve was fitted by the AR method of linear filter，and the pulsating wind-induced response of the cooling tower is analyzed by the abaqus software.Moreover，the San Fernando wave was selected as the input load to analyze the seismic response of the cooling tower.The combined action of pulsating wind and seismic wave was considered to analyze the complex coupled dynamic response of a cooling tower.The results show that the numerical simulation of the complex response of the cooling tower structure based on the random disturbance model can effectively evaluate its wind-induced response and seismic response.

Key words：random disturbance;cooling tower;numerical simulation;wind-induced response;seismic response