李帥辰 武建鋒

1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心，陜西西安 710699；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)集成電路學(xué)院，北京 101408；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 101408

0 前言

氣壓測(cè)高是一種較為傳統(tǒng)的，通過(guò)測(cè)量測(cè)定點(diǎn)位的氣壓值來(lái)確定測(cè)定點(diǎn)位的高度的測(cè)高方法。上世紀(jì)末以來(lái)，隨著電子設(shè)備和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，氣壓測(cè)高在國(guó)內(nèi)外也進(jìn)入了快速發(fā)展的時(shí)期。

硬件方面，Delta Tech 公司和SIMTEC AG 公司相繼研發(fā)出不同精度的氣壓測(cè)高儀器；國(guó)家授時(shí)中心李博等人[1]研制了一款適用于輔助車載接收機(jī)定位的高精度氣壓測(cè)高儀，可以有效解決車輛在多遮擋環(huán)境下難以定位的問(wèn)題。軟件方面，研究人員的工作重點(diǎn)主要是氣壓測(cè)高的誤差分析和修正，魏新亮等人[2]結(jié)合氣壓測(cè)高的物理原理和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣（ISA）模型，分析了氣壓測(cè)高的原理性誤差、環(huán)境誤差和傳感器測(cè)量誤差產(chǎn)生的主要原因，提出了改進(jìn)氣壓高度模型、減少環(huán)境影響、數(shù)字濾波等誤差修正方法；胡正群等人[3]研發(fā)了一種高精度氣壓數(shù)據(jù)采集模塊及差分氣壓測(cè)高系統(tǒng)和方法，在地面勘探、氣象等技術(shù)領(lǐng)域的高程測(cè)量時(shí)具有很高的使用價(jià)值；滕帆[4]進(jìn)行了基于氣壓測(cè)高的樓層判別方法的研究，一定程度上解決了室內(nèi)定位中二維定位服務(wù)較為局限的問(wèn)題；張麗榮等人[5]利用差分的思想，結(jié)合本地的測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲得高程值，提高了氣壓測(cè)高的精度。

1 氣壓測(cè)高

1.1 氣壓測(cè)高的概念

氣壓測(cè)高又稱氣壓高程測(cè)量，是一種較為傳統(tǒng)的、低精度的測(cè)量高度的方法。氣壓測(cè)高通過(guò)測(cè)量測(cè)定點(diǎn)位的氣壓值來(lái)確定測(cè)定點(diǎn)位的高度，即根據(jù)大氣壓力隨高程變化的規(guī)律，用氣壓計(jì)進(jìn)行高程測(cè)量的一種方法，主要用于低精度的高程測(cè)量。通常用空盒氣壓計(jì)和水銀氣壓計(jì)，前者便于攜帶，多用于野外作業(yè)，后者常用于固定測(cè)站或檢驗(yàn)前者。

1.2 氣壓測(cè)高的必要性

測(cè)量位置的高度對(duì)于科學(xué)研究和日常生活都有很重要的意義。

在地質(zhì)研究中，山峰的高度會(huì)作為研究地質(zhì)運(yùn)動(dòng)的重要依據(jù)。最有代表性的例子是近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，各國(guó)紛紛開(kāi)展了對(duì)珠穆朗瑪峰高度的測(cè)量；另外，在導(dǎo)航與定位的研究中，天文觀測(cè)站的高度是開(kāi)展觀測(cè)工作所的必要條件。

近年來(lái)，隨著信息科技的飛速發(fā)展和人們生活質(zhì)量的上升，室內(nèi)外的位置服務(wù)在人們的日常生活中也成為了不可或缺的一部分。例如：商廈內(nèi)購(gòu)物定位服務(wù)、火災(zāi)應(yīng)急響應(yīng)和室內(nèi)應(yīng)急救援等服務(wù)都需要高程測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)定位；在林區(qū)等信號(hào)弱的環(huán)境下，可以通過(guò)智能手機(jī)自帶的傳感器獲取行人的三維定位信息，滿足定位的需求。

氣壓測(cè)高相較于其他的高度測(cè)量方法有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)：方便、快速、性價(jià)比高等，且氣壓測(cè)高儀器對(duì)周圍環(huán)境（如地勢(shì)等）沒(méi)有太高的要求，適用環(huán)境較廣。

1.3 氣壓測(cè)高的原理

氣壓測(cè)高的原理：當(dāng)測(cè)定點(diǎn)位周圍干擾很小時(shí)，可以認(rèn)為空氣處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)空氣塊在垂直方向上受到的壓力和其重力大小相等，方向相反。

常用的氣壓測(cè)高公式有：

1.3.1 hypsometric 公式：

其中，P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)，一般取值101.325 kPa；P為實(shí)際測(cè)量的大氣壓強(qiáng)（單位：kPa）；T為實(shí)際測(cè)量的溫度（單位：℃）。

1.3.2 barometric 公式：

該公式相較于hypsometric 公式，不考慮溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

1.4 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法?？柭鼮V波在測(cè)量方差已知的情況下，能夠從一系列存在測(cè)量噪聲的數(shù)據(jù)中估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)?？柭鼮V波是目前應(yīng)用最為廣泛的濾波方法，在通信、導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制等領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。

卡爾曼濾波算法分為兩步：預(yù)測(cè)和更新。

預(yù)測(cè)：根據(jù)上一時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值來(lái)估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)，得到當(dāng)前時(shí)刻的先驗(yàn)估計(jì)值；

更新：使用當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值來(lái)更正預(yù)測(cè)階段估計(jì)值，得到當(dāng)前時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值。

卡爾曼濾波器可以分為時(shí)間更新方程和測(cè)量更新方程。時(shí)間更新方程（即預(yù)測(cè)階段）根據(jù)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值推算當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)變量先驗(yàn)估計(jì)值和誤差協(xié)方差先驗(yàn)估計(jì)值；測(cè)量更新方程（即更新階段）負(fù)責(zé)將先驗(yàn)估計(jì)和新的測(cè)量變量結(jié)合起來(lái)構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。

2 氣壓測(cè)高實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)濾波處理

本文的主要工作是進(jìn)行室內(nèi)和室外的氣壓測(cè)高，對(duì)比了室內(nèi)和室外測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差和波動(dòng)，使用卡爾曼濾波對(duì)測(cè)量值進(jìn)行了濾波處理以降低誤差和波動(dòng)，分析了風(fēng)速對(duì)測(cè)量誤差和波動(dòng)的影響。本文旨在研究室內(nèi)外環(huán)境對(duì)氣壓測(cè)高精度的影響以及卡爾曼濾波在降低室內(nèi)外氣壓測(cè)高數(shù)據(jù)的誤差和波動(dòng)方面的表現(xiàn)。

2.1 室內(nèi)測(cè)量部分

首先，使用Delta Tech 公司設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的低精度ADM 傳感器（±5.5 m）和瑞士SIMTEC AG 公司研發(fā)的高精度PMH 傳感器（±2.3 m，0.03%FS）分別測(cè)量了同一位置的高度，將高精度的PMH 傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值，計(jì)算出ADM 傳感器測(cè)量值的誤差和波動(dòng)；接下來(lái)，對(duì)ADM 傳感器的測(cè)量值進(jìn)行卡爾曼濾波處理，將卡爾曼濾波的估計(jì)值和PMH 傳感器的測(cè)量值，即標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比；最后，分析風(fēng)速對(duì)使用傳感器進(jìn)行氣壓測(cè)高的影響。

2.2 室外測(cè)量部分

測(cè)量過(guò)程與室內(nèi)相同。研究重點(diǎn)為對(duì)比室內(nèi)室外測(cè)量結(jié)果的誤差和波動(dòng)，旨在分析室外環(huán)境對(duì)使用傳感器進(jìn)行氣壓測(cè)高的影響。

本文在使用卡爾曼濾波時(shí)，通過(guò)試驗(yàn)和之前的經(jīng)驗(yàn)來(lái)找到使卡爾曼濾波效果較好的參數(shù)值。

本文所用氣壓測(cè)高傳感器如圖1所示。

3 測(cè)試結(jié)果與分析

3.1 室內(nèi)測(cè)量

本次室內(nèi)測(cè)量所用傳感器為ADM 高度空速傳感器（低精度）和PMH 氣壓高度傳感器（高精度），將高精度的PMH 傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值。使用ADM 傳感器和PMH 傳感器各測(cè)量三組數(shù)據(jù)，一組大約測(cè)量30,000 個(gè)數(shù)據(jù)。

ADM 傳感器測(cè)得的一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.6932，PMH 傳感器測(cè)得的同一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.1837。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可知，PMH 傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，標(biāo)準(zhǔn)差更小，因此，本文選擇PMH 傳感器測(cè)量得到的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)值。

本文在使用卡爾曼濾波時(shí)，通過(guò)試驗(yàn)和以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)找到使卡爾曼濾波效果最好的初值。

測(cè)量及處理結(jié)果如表1和圖2所示。

表1 室內(nèi)測(cè)量及處理結(jié)果

分析測(cè)得的數(shù)據(jù)可知，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.62，均值誤差為6.83?？柭鼮V波處理最多可以使測(cè)量數(shù)據(jù)的均值誤差降低24.3%，使標(biāo)準(zhǔn)差即測(cè)量的波動(dòng)降低37.5%。

室內(nèi)無(wú)風(fēng)狀態(tài)下，測(cè)量數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波效果示意圖如圖3所示。

分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，ADM 傳感器的精度較低，測(cè)量時(shí)數(shù)據(jù)的誤差波動(dòng)較大?？柭鼮V波可以有效地減少測(cè)量的誤差和測(cè)量時(shí)的波動(dòng)，且測(cè)量值的波動(dòng)和誤差越大，卡爾曼濾波的效果越明顯。

3.2 室外測(cè)量

本次室外測(cè)量所用傳感器為ADM 高度空速傳感器（低精度）和PMH 氣壓高度傳感器（高精度），將高精度的PMH 傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值。使用ADM 傳感器和PMH 傳感器各測(cè)量?jī)山M數(shù)據(jù)，一組大約測(cè)量30,000 個(gè)數(shù)據(jù)。

室外測(cè)量工作旨在分析室外環(huán)境對(duì)使用傳感器進(jìn)行氣壓測(cè)高的影響，將室外測(cè)量結(jié)果的波動(dòng)和誤差與室內(nèi)的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2和圖4所示。

表2 室外測(cè)量及處理結(jié)果

由室外測(cè)量數(shù)據(jù)可知，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差是0.655，均值誤差是10.335，相較于室內(nèi)測(cè)量0.6 的標(biāo)準(zhǔn)差和6.83 的均值誤差有明顯的提升。在室外測(cè)試組中，卡爾曼濾波的效果也比較理想，卡爾曼濾波處理最多可以使測(cè)量數(shù)據(jù)的均值誤差降低31.9%，使標(biāo)準(zhǔn)差即測(cè)量的波動(dòng)降低27.4%。

分析室內(nèi)外環(huán)境的區(qū)別，結(jié)合相關(guān)理論知識(shí)，推測(cè)風(fēng)對(duì)使用傳感器進(jìn)行氣壓測(cè)高的精度有一定的影響。本文接下來(lái)將進(jìn)行誤差分析，研究風(fēng)速對(duì)傳感器處理情況的影響。

3.3 誤差分析

本次氣壓測(cè)高測(cè)試所用傳感器為ADM 高度空速傳感器（低精度）和PMH 氣壓高度傳感器（高精度）。首先，在室內(nèi)無(wú)風(fēng)環(huán)境下，使用ADM 傳感器和PMH 傳感器各測(cè)量一組數(shù)據(jù)，將高精度的PMH 傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值；接下來(lái)，在ADM 傳感器上方使用風(fēng)扇制造干擾，兩組的風(fēng)速約為2 m/s和3 m/s。觀察ADM 傳感器兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)和誤差，測(cè)量結(jié)果如表3所示。

由表3可知，當(dāng)風(fēng)速約為2 m/s 時(shí)，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差相較無(wú)風(fēng)時(shí)增加31.5%，測(cè)量均值的誤差由2.43 m 增加到5.48 m，增加了約1.26 倍；當(dāng)風(fēng)速約為3 m/s 時(shí)，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差相較無(wú)風(fēng)時(shí)增加37.6%，測(cè)量均值的誤差由1.33 m 增加到5.42 m，增加了3.1 倍。

表3 誤差分析測(cè)試結(jié)果

測(cè)試結(jié)果說(shuō)明，使用ADM 傳感器進(jìn)行氣壓測(cè)高時(shí)，風(fēng)對(duì)傳感器測(cè)量情況的干擾很大，測(cè)量結(jié)果的誤差和波動(dòng)隨風(fēng)速的增加而增加。因此，在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中，應(yīng)盡量避免風(fēng)直吹傳感器。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文的主要工作是進(jìn)行室內(nèi)和室外的氣壓測(cè)高，對(duì)比了室內(nèi)和室外測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差和波動(dòng)，使用卡爾曼濾波對(duì)測(cè)量值進(jìn)行了濾波處理以降低誤差和波動(dòng)，分析了風(fēng)速對(duì)測(cè)量誤差和波動(dòng)的影響。

室內(nèi)測(cè)量部分，首先使用ADM 傳感器（低精度）和PMH傳感器（高精度）分別測(cè)量了兩個(gè)不同位置的高度，將高精度的PMH 傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值，以此計(jì)算出ADM傳感器測(cè)量值的誤差和波動(dòng)；接下來(lái)對(duì)ADM 傳感器的測(cè)量值進(jìn)行卡爾曼濾波處理；最后將卡爾曼濾波的估計(jì)值和PMH 傳感器的測(cè)量值，即標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在兩個(gè)位置測(cè)量數(shù)據(jù)的處理中，卡爾曼濾波均有不錯(cuò)的效果，最多可以使測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差降低31.9%，使測(cè)量的波動(dòng)降低37.5%?？柭鼮V波的效果受測(cè)量數(shù)據(jù)的影響較大，測(cè)量值的波動(dòng)和誤差越大，卡爾曼濾波的效果越明顯。

室外測(cè)量部分，首先使用ADM 傳感器（低精度）和PMH 傳感器（高精度）分別測(cè)量了同一個(gè)位置的高度，將高精度的PMH 傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值，以此計(jì)算出ADM 傳感器測(cè)量值的誤差和波動(dòng)；接下來(lái)將室外測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差和波動(dòng)與室內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示室外測(cè)量的誤差和波動(dòng)均有明顯的提升。

誤差分析部分，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)對(duì)使用傳感器進(jìn)行氣壓測(cè)高的影響很大，測(cè)量結(jié)果的波動(dòng)和誤差隨風(fēng)速的增加而增加，結(jié)合理論知識(shí)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，推測(cè)室外測(cè)量的誤差和波動(dòng)更大的原因包括風(fēng)對(duì)傳感器的干擾。