胡俊華，魏華兵，富銀芳，喬 敏

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310007；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司超高壓分公司，杭州 311121）

變壓器是電網(wǎng)中重要的組成設(shè)備之一，當變壓器突然遭受短路時，其抗跳性將會降低，從而產(chǎn)生繞組形變、繞組松動等機械問題，導致生產(chǎn)事故[1]。由于變壓器是多個電壓等級的連接點，是輸電、變電、配電系統(tǒng)中最核心的部分，其造價高昂，體積巨大[2]。但是，受變壓器工作條件及本身的構(gòu)造等因素的制約，在連續(xù)長時間的工作中，故障的發(fā)生率要比其他裝置高得多，不但會給電網(wǎng)帶來很大的經(jīng)濟損失，而且嚴重情況下會導致整個電網(wǎng)的癱瘓[3]。對換流變壓器的工作狀況進行及時地監(jiān)測與識別，以排除其運行過程中的潛在危險，對于防止電網(wǎng)事故和電網(wǎng)的可持續(xù)發(fā)展具有非常重要的現(xiàn)實意義。

文獻[4]以三繞組變壓器理論為基礎(chǔ)，研究了一種基于特征次諧波的換流變壓器負荷轉(zhuǎn)換規(guī)律，利用虛位移法構(gòu)建換流變壓器繞組狀態(tài)三維模型，在此基礎(chǔ)上，采用虛擬位移方法，對換流變壓器線圈進行了三維數(shù)值模擬，得出了換流變壓器的三維結(jié)構(gòu)，并進行了暫態(tài)分析，得出了換流變壓器的磁場響應，通過對換流變壓器繞組狀態(tài)有限元計算，證明了特征次諧波技術(shù)對電磁振動的抑制作用；文獻[5]提出了一種高壓換流變壓器的電抗壓實驗，通過設(shè)計符合原有的電學性能的縮小模式，導出了在閃電作用下的變壓器體積比例計算公式，并建立了縮小比例的數(shù)學模型，模擬了相同激發(fā)條件下的電流、磁場和電流的變化情況，并采用多導線傳輸線模式，模擬了在閃電作用下與原有模式下的繞組電壓波形貌。

基于以上研究背景，總結(jié)以往研究經(jīng)驗，為了緩解換流變壓器繞組狀態(tài)感知精度較低，難以判斷換流變壓器的運行狀況的問題，本文利用數(shù)字孿生技術(shù)針對換流變壓器設(shè)計一種繞組狀態(tài)三維感知方法，從而避免換流變壓器發(fā)生故障。

1 換流變壓器繞組狀態(tài)三維感知方法

1.1 換流變壓器繞組磁場與受力分析

在換流變壓器正常運轉(zhuǎn)情況下，由于漏磁通所引起的電磁作用力很低，對變壓器套組無機械損壞。在運行過程中，由于負載突然增加，磁場強度會迅速增加，使繞組形變而受損[6]，因此，在換流變壓器運行過程中必須對變壓器進行絕緣檢測。

由于繞組磁場是一種同軸對稱的結(jié)構(gòu)，它可以在軸向和輻射方向上分別進行磁場的分配，換流變壓器的繞組磁場分布情況如圖1 所示。

從圖1 中可以看出，漏磁場導線穿過繞組與大氣構(gòu)成一條封閉的弧形，當繞組繞過線圈和大氣時，磁力線呈環(huán)形狀，所以線圈末端的泄漏磁場輻射成分較大，而軸向成分較少[7]。

圖1 換流變壓器的繞組磁場分布Fig.1 Magnetic field distribution of converter transformer winding

在此基礎(chǔ)上，換流變壓器繞組的受力分析如圖2 所示。

圖2 換流變壓器繞組的電磁力Fig.2 Electromagnetic force of converter transformer winding

從圖2 可以看出，繞組的受力被分為輻射和軸向兩個方向，電磁輻射是由直流和漏磁場的交互作用引起的。電磁力是由電磁場和輻射漏磁場的共同作用而產(chǎn)生的。因為繞組的匝間電流是一致的[8]，所以繞組之間的電磁場會互相吸附，繞組在軸向上會承受從兩端向中心的擠壓。而在相同的繞組中，由于交流電的流向是反向的，所以高、低壓繞組在電磁的作用下會發(fā)生相互的排斥，高電壓繞組會向外輻射拉伸力，低壓繞組會向內(nèi)部輻射。在變壓器運轉(zhuǎn)過程中，繞組在工作過程中所發(fā)生的機械振動就是由電磁動力引起的周期振動。

在繞組短路時，繞組的電磁作用是引起變壓器振動的重要原因。在外激發(fā)時，可以將通過繞組中的電流表達為

式中：U 為變壓器的電壓值；Z 為繞組的等效電阻值；ω 為角頻率；Ms為變壓器的電流密度；s 為繞組的截面積。

本文為了計算換流變壓器的繞組磁場，對其受力情況進行分析，并構(gòu)建繞組電磁場數(shù)學模型。變壓器繞組任意一點的磁感應受力情況如下：

式中：φ 代表換流變壓器磁密度與電流的比例系數(shù)。

根據(jù)換流變壓器的繞組磁場分布和電磁力，計算了流過繞組的電流值，利用繞組電磁場和動力學數(shù)學模型，分析換流變壓器繞組的磁場與受力情況。

1.2 繞組振動信號特征

如果變壓器繞組機械狀態(tài)發(fā)生了變化，在出現(xiàn)異常情況時，它的振動信息就會有很大的變化[9]。而數(shù)字孿生技術(shù)具有很好的定位特性，也是一門時頻技術(shù)，能夠?qū)Ω鞣N信號進行映射分析，因此，本文基于數(shù)字孿生技術(shù)對換流變壓器繞組振動信號進行提取。

通過高低時頻域映射法，可將變壓器繞組振動信號映射為以下兩種頻段信號：

式中：x2n（t）為變壓器振動信號的相似信號，就是通過高頻濾波器h（m）處理后的信號；x2n-1（t）為振動信號的細節(jié)信號，即為經(jīng)過低頻濾波組g（m）處理過的信號；xn（2t-m）為有待映射處理的變壓器繞組振動信號；t 表示時間；n 表示頻域映射的結(jié)果，與采樣信息有關(guān)；m 為各個映射層次的節(jié)點數(shù)。

根據(jù)換流變壓器繞組振動信號的小波基，對需要映射的信號進行繞組信號處理[10]，并將信號的時頻特性分為N 個節(jié)點信息，利用式（5）表示各個節(jié)點的能量信息：

式中：Ai（t）表示第i 段振動信號的幅值；（ti-1，ti）為第i 段振動信號的起始時間。

在對得到的能量值進行處理后，利用信息熵值對變壓器繞組的振動信號特征進行描述[11]，結(jié)合數(shù)字孿生技術(shù)計算出第j 層m 節(jié)點的振動信號的譜熵值Sj，k，公式如下：

式中：χj，k（i）為換流變壓器繞組振動信號特征。

利用數(shù)字孿生技術(shù)映射處理變壓器繞組的振動信號，結(jié)合歸一化處理，提取出換流變壓器繞組振動信號特征。

1.3 繞組狀態(tài)三維感知模型

在換流變壓器繞組正常的情況下，繞組振動信號的頻率在100 Hz 范圍內(nèi)[12]。當繞組發(fā)生機械變化時，尤其是變壓器繞組狀態(tài)發(fā)生嚴重故障時，繞組原有的平衡模式遭到破壞，此時的漏磁場會受到一定的影響，促使繞組的振動信號呈線性變化，出現(xiàn)諧波反應[13]。因此，將換流變壓器繞組振動信號用矩陣AS表示，考慮到繞組振動信號的振動特征量在100 Hz～800 Hz 范圍內(nèi)，假設(shè)在變壓器上設(shè)置n 個振動信號監(jiān)測點，則得到繞組振動信號的特征矩陣如下：

在實際的運行過程中，變壓器繞組振動信號不能對變壓器的狀態(tài)造成影響，利用狀態(tài)識別出有影響的共性特征即可。在此基礎(chǔ)上，利用相似度對其定義，引入判別函數(shù)Z（β）表示如下：

式中：Z（β）為變壓器繞組振動信號矩陣A1，A2，…，As的判別矩陣函數(shù)，β 為矢量值，當Z（β）值越大時，說明矩陣A1，A2，…，As在單位范圍內(nèi)的投影矢量差距越小，也可以說成與之間的差異越小，反之則越大。

根據(jù)上述獲取的繞組相似性判別矩陣，就可以對換流變壓器繞組狀態(tài)特征進行模擬[14]，通過變壓器的狀態(tài)特征，獲取繞組之間的相似信息，利用判別矩陣確定換流變壓器繞組振動特征的矩陣。

根據(jù)上述過程，完成換流變壓器繞組狀態(tài)三維感知模型的構(gòu)建，實現(xiàn)過程如圖3 所示。

圖3 換流變壓器繞組狀態(tài)三維感知流程Fig.3 Three dimensional perception flow chart of converter transformer winding state

如果有N 個正常繞組狀態(tài)下的換流變壓器分布矩陣，選取其中的任意一個監(jiān)測點S 對繞組振動特征矩陣進行相似度判別[15]，然后結(jié)合單位矢量β，求得換流變壓器正常狀態(tài)下的繞組特征矢量從而得到換流變壓器的振動特征矢量中心，計算公式如下：

假設(shè)C 為變壓器繞組狀態(tài)的三維感知特征矩陣，那么矩陣C 在單位矢量上的位移為XC=CTβ，利用投影矩陣，計算出其到矢量中心的距離DX=‖XC-X0‖。最后結(jié)合矩陣C 與投影矩陣中心的距離，判斷換流變壓器的工作狀態(tài)，可以通過特征矩陣C 判斷繞組狀態(tài)是否發(fā)生改變，從而斷定變壓器是否存在潛在運行風險。

2 仿真分析

2.1 仿真對象

為了研究換流變壓器繞組的振動特性，本文在某一變壓器廠對220 kV 實驗變壓器進行試驗，利用變壓器振動采集測試系統(tǒng)對變壓器進行振動測試，每一次的振動信號都需要保存。其中220 kV 換流變壓器的相關(guān)參數(shù)如下：

換流變壓器型號：SYZ11-180000/220

冷卻方式：ONAN

額定電壓：220（18×1.25%）/121/10.5 kV

額定電流：472.4/858/4948.7 A

額定容量：200/200/100 MVA

阻抗電壓：H-M：15%H-L：23%M-L：9%

聯(lián)結(jié)組別：YNyn0d11

2.2 實驗數(shù)據(jù)特征提取

獲取的換流變壓器各相繞組電氣信號和振動信號，采用1.2 的方法提取出換流變壓器繞組的短路電抗、基頻幅值，如表1 和表2 所示。

表1 各相繞組基頻振動特征提取結(jié)果Tab.1 Extraction results of fundamental frequency vibration characteristics of each phase winding

表2 各相繞組短路電抗特征提取結(jié)果Tab.2 Extraction results of short circuit reactance characteristics of each phase winding

2.3 換流變壓器繞組狀態(tài)感知

利用2.2 獲取的換流變壓器繞組短路電抗、基頻幅值，對繞組狀態(tài)進行感知，過程如下：

將證據(jù)體內(nèi)部狀態(tài)評估指標特征值進行歸一化處理，并量化在［0，1］之間，形成證據(jù)體特征域數(shù)組，以A 相繞組的特征向量為研究對象，量化之后的特征域為

根據(jù)量化之后的特征域，計算出各評估指標的信息熵權(quán)重，結(jié)果如表3 所示。

表3 評估指標權(quán)重Tab.3 Weights of evaluation indicators

利用隸屬函數(shù)計算出各個周期評估指標的隸屬度，A 相繞組的兩個證據(jù)體，在不同周期的基本隸屬度分布矩陣為

通過多信度函數(shù)融合，計算出換流變壓器各相振動基頻和短路電抗在單證據(jù)融合狀態(tài)下的等級評估結(jié)果，如表4 所示。

表4 三相繞組各證據(jù)體下因素層狀態(tài)等級評估結(jié)果Tab.4 Evaluation results of status grade of lower factor layer of three phase winding evidences

表4 的結(jié)果顯示，不確定的基本概率可信度最大門限為0.192，大于該值時無法確定感知結(jié)果，因此對換流變壓器各相繞組的雙證據(jù)體進行決策層融合，得到等級判定結(jié)果，如表5 所示。

表5 等級判定結(jié)果Tab.5 Grade judgment results

根據(jù)表5 的結(jié)果可知，換流變壓器三相繞組對A1 信度函數(shù)值都大于0.7，與其他狀態(tài)信度函數(shù)之間的差值比門限值0.1 大，在不確定證據(jù)下概率信度降低到0.03 以內(nèi)，比門限值0.192 小，因此判定等級為A1 級，說明采用文中方法感知到的換流變壓器繞組狀態(tài)都是正常的。當換流變壓器繞組狀態(tài)等級評估的結(jié)果為“正?！睍r，可以直接輸出繞組狀態(tài)的感知結(jié)果，不進入故障感知級。最終輸出結(jié)果為“換流變壓器繞組狀態(tài)良好，可以正常運行”，感知結(jié)果與換流變壓器繞組的實際狀態(tài)一致。

3 結(jié)語

本文提出了基于數(shù)字孿生技術(shù)的換流變壓器繞組狀態(tài)三維感知仿真研究，保證當換流變壓器繞組狀態(tài)等級評估的結(jié)果為“正?！睍r，可以直接輸出繞組狀態(tài)的感知結(jié)果，仿真結(jié)果與換流變壓器繞組的實際狀態(tài)一致。