◎ 陳璐笙

中班幼兒有一定的數(shù)概驗，已在生活中好多地方體驗到數(shù)的運用，但還不會在生活中運用數(shù)。日常數(shù)學(xué)問題大多產(chǎn)生于生活背景下，如果沒有及時捕捉生成問題，就容易轉(zhuǎn)瞬即逝。本文以“數(shù)樓梯”活動為例，教師通過觀察幼兒行為，分析其數(shù)學(xué)發(fā)展水平，對其進行有效評價，明確評價內(nèi)容，用多種評價方式呈現(xiàn)輔助幼兒互評，促進幼兒主動思考探究，掌握數(shù)數(shù)的核心經(jīng)驗。在數(shù)樓梯的過程中，幼兒積極探索，自主建構(gòu)數(shù)概念，體驗數(shù)應(yīng)用的意義，充分發(fā)揮主動性和創(chuàng)造性。

一、真問題引思考，教師評價先行

在幼兒的一日生活中，有許多需要解決的問題都蘊含著大量的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)當(dāng)在幼兒解決問題的過程中追隨觀察，及時對幼兒行為進行有效分析與評價，以推動幼兒用所學(xué)知識和經(jīng)驗進行學(xué)習(xí)探究，促進幼兒在解決日常實際問題過程中形成問題意識。

（一）怎么找到三樓教室——數(shù)樓梯活動緣起

中班時，班里來了一位有點迷糊的新學(xué)生，剛來園的幾天總走到二樓，不是被其他班教師送到三樓，就是同班同學(xué)恰巧看到她在尋找教室，就帶她一起去；而且班級也會有其他學(xué)生走到二樓。筆者及時抓住這一教育契機，將“如何幫新同學(xué)找到教室”這個問題交給全班幼兒一起去解決。孩子們就此展開討論，最后總結(jié)出如下3種辦法。

（1）辦法1：加強記憶法?！拔?guī)ザ嘧邘妆榘?，多走幾遍就記住了?！?/p>

（2）辦法2：地圖導(dǎo)航法?！八怯袑?dǎo)航就好了，導(dǎo)航會告訴她怎么走的。我看到媽媽手機里的導(dǎo)航有地圖！我給她畫張地圖吧。”

（3）辦法3：數(shù)樓梯法?！拔覀兊慕淌以谌龢牵皇嵌?。數(shù)一下樓梯吧，數(shù)到三樓就不會總走錯到二樓了?！?/p>

支持畫地圖的幼兒迫不及待地畫起了地圖。筆者將他們的地圖整理歸類，大致可分為沿途事物型地圖、線路型地圖和迷宮式地圖。表1呈現(xiàn)了三類地圖中的代表作品。

表1 幼兒地圖代表作品分析

在幼兒對地圖的討論中，他們知道地圖要有路線、箭頭、標(biāo)志。若要正確畫出地圖，需要會辨別方向，還涉及上下左右等空間方位問題，因此要將三維空間畫成二維地圖，對于中班幼兒難度較大，所以也沒有一幅地圖能讓新同學(xué)看懂的。新同學(xué)的關(guān)鍵問題是總走錯到二樓，筆者適時強調(diào)了這個關(guān)鍵問題。

對于“數(shù)樓梯法”，很多幼兒躍躍欲試，表示自己會數(shù)數(shù)，迫不及待要去數(shù)樓梯幫助新同學(xué)找到三樓教室。中班幼兒大多已能唱數(shù)到50，具備30個點數(shù)的固定順序這一前提，那么是否能一一對應(yīng)正確點數(shù)呢？筆者將在他們數(shù)樓梯的過程中進行觀察。于是幼兒出發(fā)去幼兒園門口又走回教室，這樣既可以多走幾次加強記憶，又能用數(shù)樓梯的方法幫助新同學(xué)盡快找到三樓教室。

（二）數(shù)樓梯到三樓——幼兒可發(fā)展的數(shù)概念

幼兒們回到教室就迫不及待地跟教師分享自己數(shù)樓梯的答案。

幼兒1：陳老師，我數(shù)了樓梯，到三樓有46格。

幼兒2：我數(shù)了是44。

幼兒3：我數(shù)了是50。

教師：為什么大家的答案會不一樣呢？

幼兒3：肯定你們數(shù)錯了，我一格一格數(shù)的。

幼兒2：我也這樣數(shù)的呀，我肯定數(shù)對的，是你錯了。

幼兒4：那我們再去數(shù)一遍好了。

最后大家又去數(shù)了一遍，可答案還是不一樣。從此次幼兒主動的思考行動中，我們可以看到幼兒數(shù)數(shù)能力的發(fā)展水平差距較大，個別幼兒唱數(shù)能力不能到48（樓梯到三樓的總格數(shù)），個別幼兒不僅能腳口一致，點數(shù)正確，且是默數(shù)。但教師對幼兒發(fā)展的評價不應(yīng)只停留在檢測幼兒某些行為是否達標(biāo)，而更應(yīng)該評價幼兒的最近發(fā)展區(qū)，以促進幼兒發(fā)展?；趯τ變簲?shù)樓梯時的行為觀察，筆者分析了數(shù)樓梯到三樓事件中幼兒可發(fā)展的數(shù)概念的核心經(jīng)驗（見表2）。

表2 幼兒可發(fā)展的數(shù)概念

二、多方法數(shù)樓梯，幼兒評價主導(dǎo)

跟隨幼兒活動過程，筆者選取了典型幼兒行為捕捉拍攝照片和視頻，供幼兒自主觀察講述，讓幼兒在自評、互評過程中掌握數(shù)數(shù)的核心經(jīng)驗。在探索中積極開動腦筋，尋找出更簡便數(shù)到三樓的方法，自主構(gòu)建數(shù)概念。

（一）為什么大家數(shù)得不一樣——一格一格往上數(shù)

為什么我們數(shù)到三樓的答案會不一樣呢？圍繞這個話題，幼兒們自述數(shù)樓梯的方法。

1.我是這樣一格一格數(shù)

幼兒自述自評如下。

幼兒1：我是走一格數(shù)一格，兩只腳站到上面一格了再數(shù)一下。我數(shù)了幾次都是48，我肯定數(shù)對了。

幼兒2：我數(shù)了是44，我這只腳走上一格數(shù)1，再這只腳走上一格數(shù)2。

幼兒3：我走著數(shù)會忘記，我就用手指著數(shù)，指一格數(shù)一下。

在幼兒們的自評描述中，我們看到幼兒1使用的是雙腳站一格點觸數(shù)的方法，幼兒2使用的是雙腳交替點觸數(shù)的方法，幼兒3使用的是手口非接觸點數(shù)的方法。他們知道了數(shù)數(shù)核心經(jīng)驗中的一一對應(yīng)原則，且都覺得自己數(shù)得對。那么他們在數(shù)數(shù)的行動上是否真的做到了一一對應(yīng)呢？

【教師支持】將上述3位幼兒數(shù)樓梯的過程拍成視頻，讓他們自己觀察檢驗是否行為上做到走一格數(shù)一下，同時其他幼兒也共同檢驗和感受數(shù)數(shù)的一一對應(yīng)原則。

2.我來幫你一下一下數(shù)

在幼兒們熱烈的討論聲中，卻有不同的輕輕的聲音：“我數(shù)著數(shù)著就忘記了，不知道要數(shù)幾了。”學(xué)會傾聽每個幼兒的不同聲音，是滿足個體差異的最佳途徑。

筆者馬上抓住這個聲音，將問題拋給孩子們。幼兒提出辦法：“可以這樣1、2、3、4、5……多練習(xí)下”“跟我一起數(shù)吧，我數(shù)一下他數(shù)一下”。

表3 數(shù)字板

（二）哪種數(shù)數(shù)方法更好——感悟一一對應(yīng)點數(shù)

筆者將捕捉拍攝到的幾個典型幼兒行為視頻放給孩子們看。他們馬上發(fā)現(xiàn)了問題，接著展開討論。

1.語言互動式互評

幼兒1：楚忻雙腳在同一格上才數(shù)一下，走得慢一點，但數(shù)得對。

幼兒2：澤圻一腳走一格數(shù)，有時候太快了，差點忘記數(shù)到哪里了。

幼兒3：墨野把平平的地方也分成一小格一小格的樓梯數(shù)了。

幼兒4：他是數(shù)自己走了幾步，不是數(shù)樓梯有幾格啊。

教師：“那怎么數(shù)才能數(shù)對呢？”

幼兒5：那我們都試一試唄！

幼兒在互評的過程中總結(jié)了數(shù)數(shù)時一一對應(yīng)的原則：走到上面一格了再數(shù)一下，一格數(shù)一下，慢一點數(shù)就不容易錯，不能數(shù)自己走了幾步?！澳悄姆N方法更好數(shù)呢？”孩子們進行試驗后進行自主投票選擇。

2.體驗投票式互評

（1）辦法1（雙腳一格點觸數(shù)）：“走得慢，不容易數(shù)忘記、數(shù)錯”。雙腳并一格數(shù)更容易達到一一對應(yīng)，從而正確點數(shù)。

（2）辦法2（雙腳交替點觸數(shù)）：“數(shù)著數(shù)著就腳口不一了，還容易數(shù)忘記了”。雙腳交替走得太快，嘴巴數(shù)數(shù)跟不上走的速度，容易數(shù)錯。

（3）辦法3（手口非接觸點數(shù)）：“樓梯一格一格看花眼，數(shù)著數(shù)著就不知道手指向哪一格了”。用手指著數(shù)，需要將眼睛的活動與手的活動相匹配，大腦必須對手動的方向、幅度做相應(yīng)的控制，做到手、口、眼一一對應(yīng)，才能準確數(shù)數(shù)。難度較大。

【教師支持】借助道具——化難數(shù)為易數(shù)材料。

幼兒大多能做到一一對應(yīng)地點數(shù)，但要慢慢地對應(yīng)，一走快就容易錯，而樓梯呈斜面向上延伸，幼兒手口非接觸點數(shù)的話，視線需要隨腳步往上。筆者考慮借助材料道具引導(dǎo)一一對應(yīng)，將樓梯轉(zhuǎn)化得更直觀好數(shù)。

（三）樓梯到底有幾格——借助對應(yīng)物數(shù)數(shù)方法

教師整合評價內(nèi)容，幼兒在自主、自由的環(huán)境中，自然地發(fā)起“語言互動式”的同伴評價。

1.驗證樓梯有幾格（活用一一對應(yīng)）

幼兒1：我們可以數(shù)一格就貼上一張紙。第一格貼1，第二格貼2，貼到三樓是幾就是幾格。

幼兒2：在每一格樓梯上放一個紙杯，爬完樓梯后，我把紙杯拿回來，數(shù)對了就是到三樓的樓梯數(shù)了。

鏡頭1：幼兒1和小伙伴一起帶著便利貼和記號筆去做標(biāo)記了，他寫了1貼在第一格樓梯，寫了2貼在第二格樓梯，依次往上貼到了三樓，驗證出一個答案。

鏡頭2：幼兒2喊上小伙伴各抱著一疊紙杯去數(shù)樓梯。但幼兒2有時不小心將兩個疊在一起的紙杯放在一格樓梯上，有時不小心一格樓梯漏放了紙杯，馬上被同伴發(fā)現(xiàn)指出，最后在同伴共同仔細檢查下驗證成功。

幼兒驗證答案的過程也是幼兒自評和互評的過程性評價，在此過程中幼兒鞏固了數(shù)數(shù)必須一一對應(yīng)的核心經(jīng)驗。

2.驗證答案有歧義（數(shù)數(shù)集合需一樣）

兩組幼兒都用自己的辦法驗證出了一個答案，但兩組的答案卻有點不同。其中標(biāo)記組答案為44，道具組答案為48。

幼兒們驗證時都進行了仔細的檢查，為什么答案還是不一樣？他們發(fā)生了爭論，都覺得自己的辦法驗證的答案是對的。筆者適時在大屏上放出了兩張關(guān)鍵性照片（如圖1和圖2所示），兩組幼兒就此展開辯論。

圖1 道具法轉(zhuǎn)彎處

圖2 標(biāo)記法轉(zhuǎn)彎處

（標(biāo)記組）幼兒1：一小格的才是樓梯，這是大平臺，不算樓梯。

（道具組）幼兒2：不對！這平臺當(dāng)然也是樓梯，樓梯沒有這格大的，走到這不就掉下去了嗎？

幼兒3：小小格的樓梯是給我們往上走的，這大格是讓我們轉(zhuǎn)彎的。

最后孩子們達成了統(tǒng)一，這格大大的平臺也要數(shù)。幼兒在看圖互評過程中更明確了數(shù)數(shù)一一對應(yīng)的原則，且體驗到數(shù)的這個數(shù)集合必須相同，數(shù)出來的答案才會一樣。

（四）還能怎么數(shù)更簡便——分成小集合更好數(shù)

第二天有幼兒高興地跟筆者分享：“陳老師！我今天數(shù)4下就到三樓了。我走到一個平平的地方（轉(zhuǎn)彎處）數(shù)一下，數(shù)到4就到三樓了?！彼姆椒ㄗ尮P者驚喜。于是筆者將這個辦法與其他幼兒分享，并問：“你們還有什么好辦法嗎？幼兒們陸續(xù)提出自己試過的和想到的辦法。筆者將幼兒的方法記錄了下來，具體內(nèi)容見表4。

表4 數(shù)到三樓的好辦法

幼兒將樓梯用不同的方法分成小集合來數(shù)，甚至做到了按數(shù)群計（4排12格），還將生活經(jīng)驗遷移，運用數(shù)字標(biāo)記樓層，更快捷便利地數(shù)到三樓。在此過程中幼兒體驗到運用數(shù)的樂趣，感受到數(shù)在生活中的應(yīng)用。

三、源生活歸日常，多方鞏固隨行

幼兒的發(fā)展性評價應(yīng)緊跟幼兒成長的步伐，形成動態(tài)、多元的評價模式。數(shù)概念的運用應(yīng)源于生活、回歸生活，讓幼兒在真實的生活與游戲中，通過多方鞏固助推幼兒數(shù)概念發(fā)展，從而幫助幼兒深入建立數(shù)概念。

（一）區(qū)域游戲中練習(xí)

幼兒在區(qū)域中的學(xué)習(xí)是自主的、自然的。區(qū)域游戲中自然的同伴互助互評，教師的有效觀察評價以及個別指導(dǎo)，都可以幫助幼兒鞏固、補充已有的數(shù)經(jīng)驗，拓展數(shù)數(shù)的方法，從而提升幼兒的數(shù)數(shù)能力，促進數(shù)概念的發(fā)展。筆者將驗證時的紙杯放在一個籮筐內(nèi)投入益智區(qū)，且一排樓梯一個顏色，分成了4個顏色，供不同發(fā)展程度的幼兒練習(xí)。筆者還添置了數(shù)樓梯小游戲，具體是：轉(zhuǎn)折型樓梯、圓弧形樓梯、環(huán)形樓梯練習(xí)。

對于轉(zhuǎn)折型樓梯和圓弧形樓梯，幼兒基本能夠自己完成挑戰(zhàn)，或在同伴幫助下完成。當(dāng)進行環(huán)形樓梯數(shù)數(shù)游戲挑戰(zhàn)時，幼兒又遇到了以下問題并進行合作解決。

鏡頭1：可欣繞環(huán)形數(shù)格，數(shù)著數(shù)著她停了下來，又返回前面從1開始數(shù)，數(shù)了幾次答案都不同。這時小墨說：“你這幾格剛才數(shù)過了，你又數(shù)回來了?！笨尚楞躲兜乜粗∧∧f：“我?guī)湍惆粗@格，你就從這格開始數(shù)吧，數(shù)到旁邊一格就好了?！?/p>

鏡頭2：辰辰把額頭上的五角星拿下來貼在了環(huán)形格其中一格，數(shù)了1，一格一格繞圈數(shù)了下來。

鏡頭3：子林找來了一支筆，在環(huán)形格上一邊數(shù)一邊寫上了數(shù)字標(biāo)記。

鏡頭4：奕萱找來了一支鉛筆，數(shù)一格用鉛筆畫上一個圈。畫完就數(shù)完了。

從上述幾個鏡頭里，我們看到幼兒在數(shù)環(huán)形樓梯時，已能運用一一對應(yīng)點數(shù)的辦法進行，能清楚知道每一格只能數(shù)一次，但起點和終點的問題困擾了他們。他們通過主動思考尋求辦法、同伴幫助解決問題等方式，在數(shù)概念形成的過程中有效運用自身經(jīng)驗解決問題，從而在游戲中促進了數(shù)概念（順序無關(guān)原則）的自主建構(gòu)。

（二）一日生活巧運用

幼兒園一日生活中有很多環(huán)節(jié)可以鍛煉幼兒的數(shù)數(shù)能力，提升計數(shù)能力。例如，班級樓梯簽到臺的設(shè)置能幫助每個孩子提升數(shù)數(shù)能力，孩子們可以思考自己是第幾位到教室的，幾天來了幾位小朋友，有幾位小朋友沒有來……有效幫助幼兒在園生活中自主建構(gòu)數(shù)概念。

（三）家長同步式參與

家長是幼兒發(fā)展過程中的參與者、合作者和促進者，家庭教育是幼兒教育中不可或缺的一部分。除了幼兒園的一日生活外，我們也給家長布置了親子小任務(wù)，讓家長也參與到幼兒的發(fā)展評價中，將反饋填入問卷或記錄在成長檔案中，充分發(fā)揮家園合作評價的作用。例如，請家長尋找機會和孩子一起對生活中的物品進行點數(shù)。尋找生活中的數(shù)，在上下樓梯、坐電梯、擺碗筷、收玩具等時刻，進行數(shù)數(shù)活動。讓孩子的學(xué)習(xí)活動不僅僅發(fā)生在幼兒園，也發(fā)生在家庭里，使家園教育保持一致。

幼兒在數(shù)樓梯的過程中能夠通過自主思考探索，循證互評逐步建構(gòu)數(shù)概念，體會到數(shù)運用的實用性，從而生發(fā)在幼兒園生活和家庭生活中使用數(shù)解決問題的興趣，在解決日常問題過程中形成問題意識，養(yǎng)成探究精神，促進思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。