趙海鵬，孫小松，段 敏

智能車輛動態(tài)避障軌跡預測與跟蹤控制

趙海鵬1，孫小松*2，段 敏2

（1.遼寧理工職業(yè)大學 汽車學院，遼寧 錦州 121007；2.遼寧工業(yè)大學 汽車與交通工程學院，遼寧 錦州 121001）

為解決智能車輛動態(tài)避障路徑預測及跟蹤問題，文章對動態(tài)障礙進行建模并基于三角形面積法引入避障約束，設計代價函數(shù)以滿足最優(yōu)預測軌跡輸出，同時設計引入側翻約束的非線性模型預測控制器進行在線最優(yōu)路徑跟蹤。通過Matlab進行基于結構化道路下的避障軌跡預測與跟蹤控制仿真，仿真試驗得出控制車輛在滿足避障約束等條件下，可以實現(xiàn)換道超車并到達指定目標點，且加速度變化率（jerk）值小舒適性好。試驗結果表明，預測軌跡理想、控制器準確性高且具有一定的魯棒性。

智能車輛；非線性模型預測控制器；動態(tài)避障；軌跡預測；跟蹤控制

到目前為止，對于預期應用程序中的避障方法主要包括基于虛擬潛力和導航功能的方法[1]、基于圖搜索方法[2]、基于優(yōu)化的方法[3]。然而，前兩種方法在目前的公路應用中無法達到動力安全要求，第三種方法有無法承受計算負擔而引起非平滑導航命令的風險。而基于優(yōu)化的方法在依賴于嚴格的數(shù)學公式的同時對車輛動態(tài)安全約束進行系統(tǒng)處理，其既可以生成平滑的軌跡，又可以保證車輛的安全性。因此，優(yōu)化方法最適合當下的應用。文獻[4-5]成功的將模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）技術應用于車輛避障研究，但這些研究局限于遵循時刻的交通規(guī)則、無動態(tài)障礙物進入?yún)⒖悸窂降臈l件下。文獻[6]使用非線性模型預測控制（Nonlinear Model Predictive Control, NMPC）技術來避免非結構環(huán)境中的靜止障礙物。然而，這些研究在問題的制定中將縱向速度始終考慮為恒定的，這樣不僅限制了運動性能，而且只能將性能限制在較小的障礙上。

本研究考慮了在結構化環(huán)境下對動態(tài)障礙物的處理并將動態(tài)障礙信息融合到NMPC問題中實現(xiàn)實時避障，同時增加側翻約束保持車輛的安全性。

1 智能駕駛車輛與動態(tài)障礙建模

1.1 汽車運動學模型

為確?；诮Y構化道路下對車輛運動能力的準確描述，假設路面平坦、車輪與路面保持良好滾動接觸，忽略空氣阻力、地面?zhèn)认蚰Σ亮εc懸架結構的影響，應用雙自由度運動學模型對預測軌跡進行優(yōu)化設計，如圖1所示。

圖1 運動學模型

慣性坐標系下系統(tǒng)動態(tài)方程約束為

式中，()為前輪偏轉角速度；()為沿軸的加速度；L為車寬；L為軸間距。

為使狀態(tài)、控制變量始終處于解空間某流形限制內，設置其允許作用區(qū)間為

式中，t≥0；max與max為線加速度、前輪轉角速度的最大幅值，max取值為1；max為低速場景下車速上限；max為最大前輪轉角。

1.2 車輛動力學模型

假設輪胎工作在線性區(qū)域，且同軸左右輪胎側偏角相同，則

定義前后輪側偏角為

1.3 動態(tài)障礙動力學模型

建立動態(tài)障礙動力學模型為

式中，obs為行駛速度，obs為航向角。

將車輛模型與障礙模型整合為NMPC控制器系統(tǒng)模型并進行歐拉離散積分得

式中，為二者狀態(tài)量集合；為控制量。

2 預測軌跡規(guī)劃

2.1 選擇參考點

取目標點同一慣性坐標系下同值不同值的點做為參考軌跡點。為避免車輛避障后出現(xiàn)回頭形式的情況發(fā)生，將目標點納入?yún)⒖架壽E點尋找中。除此之外，取穿過車身模型后軸中心點平行于、軸交于參考軌跡且離目標終點距離最近的點作為真正的起始參考軌跡點。

2.2 碰撞約束條件

由于二維平面中存在的控制主車與obs個矩形障礙物之間的碰撞必源于二者的頂點處。因此，可限制每一時刻下雙方頂點皆處于彼此的外部，則可避免碰撞。采用三角形面積法對約束建模，借此描述點=(,)處于某一矩形1～4外部。如圖2所示，若與矩形障礙物每相鄰兩個頂點間的三角形面積和大于矩形障礙物，則處于其外部，反之處于內部，建立外部約束為

將式（10）記為（,1,2,3,4），據(jù)此建立第個障礙物每一時刻障礙物頂點V1～V4與車身頂點()～()的避碰約束條件

其中，∈[0,t], t為終止時刻；=1,...,obs。

圖2 描述點P在矩形外的三角形面積法

2.3 預測軌跡生成

為得出眾多硬約束條件下的最優(yōu)軌跡輸出，以積分與末值型性能指標表征整個時域上指標累計程度、終止時刻車輛運動狀態(tài)的最小化需求，設計如下代價函數(shù)：

（11）

代價函數(shù)中，1,2,3,4,5為各性能指標對應的權重系數(shù)；t為終止時刻；首項為車輛盡快抵近各航路點而設置；(x,y)為障礙物的幾何中心點；k＞0決定了車輛遠離障礙物的期待程度；三、四項積分指標決定了預測軌跡的平滑程度；末項為最終預測的車輛位置應到達目標點位置而設置，0為車輛當前位置到目標位置的距離，d為車輛最終位置到目標位置的距離。

該最優(yōu)解問題可通過最優(yōu)控制策略搜索工具（Optimal Control Decision-searching Tool, OCDT）+積分概率度量（Integral Probability Metric, IPM）的數(shù)值優(yōu)化法求解。

3 路徑跟蹤控制

3.1 側翻安全約束

為防止車輪出現(xiàn)脫離地面的情況，對每個車輪所承受的垂直載荷施加始終大于等于1 100 N[9]的約束并對車輛的簧載、非簧載質量進行估算，得出前、后軸靜態(tài)垂直載荷

假設僅考慮車輛縱向的軸荷轉移，進一步對各輪動態(tài)下的垂直載荷約束為

其中，權重轉移系數(shù)λ,x,λ,yr,λ,yf可由式（2）計算推導。

3.2 目標函數(shù)設計

令狀態(tài)量跟蹤優(yōu)化后預測軌跡的線路點，基于NMPC對移動避障跟蹤控制器進行設計，目標函數(shù)為

式中，為較小正數(shù)；,為權重矩陣；前兩項表征懲罰車輛預測與參考下的狀態(tài)誤差、控制變化率以降低控制工作量；當控制車輛各輪胎垂向載荷接近約束量時，第三項最小化預測軌跡橫向誤差與懲罰成本函數(shù)的同時避免了不必要的安全約束操作；最后一項表征避碰道路邊界，令其約束始終不小于1；,的取值計算源于文獻[9]。

使用多重打靶法將NMPC問題轉換為神經語言程序學（Neuro-Linguistic Programming, NLP）問題后由MATLAB環(huán)境下的CasADI求解、開發(fā)。

4 仿真試驗

4.1 仿真工況與主要參數(shù)

給無人車初始狀態(tài)（未處于參考軌跡上），使其在一段長為120 m的結構化道路下躲避前方三個不同車速行駛的障礙車輛后以1.5 m/s的車速到達目標點，以試驗控制效果。主要控制參數(shù)、整車主要參數(shù)如表1、表2所示。

表1 主要控制參數(shù)

表2 整車主要參數(shù)IZ/(kg·m2)

4.2 仿真結果分析

圖3為不同時刻的避障效果示意圖，可清晰的看到控制車輛狀態(tài)預測與所有移動障礙狀態(tài)預測保持最小指定距離，即在滿足避障約束等條件下可以實現(xiàn)換道超車并到達指定目標點。

圖3(a) 躲避一障礙

圖3 (c) 到達目標點

圖3 (d) 圖例解析

圖4—圖5反映了車輛跟蹤預測規(guī)劃軌跡過程中橫擺角與質心側偏角度的變化，可以看出，橫擺角波動始終控制在30°以內，較為穩(wěn)定，質心側偏角最值在15°左右，體現(xiàn)了該控制過程中的橫擺穩(wěn)性。

圖4 橫擺角

圖5 質心側偏角

圖6 縱向車速

圖6—圖7反映了車輛為應對避障超車做出的縱向速度與加速度的變化。仿真車輛在不同位置接近障礙物區(qū)域時車速皆有所降低，其中車速最低降到了1.3 m/s，在找到無障礙物區(qū)域時加速，以最優(yōu)預測軌跡到達目標點。除此之外，為使車輛在加速超過障礙物后以1.1 m/s的速度抵達目標點，縱向加速度在110 m左右出現(xiàn)了大幅度的負增長。這也導致了圖8中在100 m前舒適性保持良好的情況后，Jerk值波動較大。

圖7 縱向加速度

圖8 Jerk變化

圖9 前輪轉角

圖10 轉向速率

圖9—圖10反映了車輛在跟蹤過程中前輪轉角與控制量（轉向速率）的變化，其中前輪轉角的波動始終控制在30o的約束范圍內。

5 結論

本文以汽車運動學模型與雙自由度模型為路徑預測與跟蹤模型對控制器進行設計，基于結構化道路下引入動態(tài)障礙與側翻約束的同時通過設計最優(yōu)預測路徑的代價函數(shù)與NMPC跟蹤控制器。隨后通過Matlab仿真試驗結果揭示設計的可行性。得出如下結論：

（1）本文所設計的控制器滿足車輛在換道超車過程中的約束條件。

（2）基于最優(yōu)軌跡預測過程中，預測軌跡較為精確，可滿足車輛安全到達目標點。

（3）基于側翻約束下的NMPC跟蹤控制器具有較好的穩(wěn)定性，滿足橫擺穩(wěn)定性要求，且在盡可能保證乘客舒適性的前提下完成跟蹤任務。

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Intelligent Vehicle Dynamic Obstacle Avoidance Trajectory Prediction and Tracking Control

ZHAO Haipeng1, SUN Xiaosong*2, DUAN Min2

( 1.College of Automotive Engineering, Liaoning Vocational University of Technology,Jinzhou 121007, China; 2.College of Automotive Engineering and Transportation Engineering,Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China )

To solve the problem of intelligent vehicle dynamic obstacle avoidance path prediction and tracking, dynamic obstacles are modeled and obstacle avoidance constraints are introduced based on the triangle area method, cost functions are designed to meet the optimal predicted trajectory output, and a nonlinear model predictive controller (NMPC) that introduces rollover constraints is designed to track the online optimal path.The Matlab performs the obstacle avoidance trajectory prediction and tracking control simulation under the structured road. The simulation test shows that the control vehicle can change lanes and reach the designated target point when meeting the obstacle avoidance constraint, and the jerk value is small and has good comfort. The test results show that the predicted trajectory is ideal, the controller has high accuracy and certain robustness.

Intelligent vehicle; NMPC; Dynamic obstacle avoidance; Trajectory prediction; Tracking control

U461

A

1671-7988(2022)23-39-06

U461

A

1671-7988(2022)23-39-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.023.008

趙海鵬（1987—），男，碩士，講師，研究方向為新能源汽車，E-mail:2990534806@qq.com。

孫小松（1998—），男，碩士研究生，研究方向為車輛系統(tǒng)動力學及控制，E-mail:1443270358@qq.com。

遼寧省教育廳科技大平臺項目（JP2017006）。