文 成艷斌 劉 敬

【教學內(nèi)容】

蘇教版三年級下冊第66～68頁。

【教學過程】

一、項目實踐，發(fā)現(xiàn)關系

1.回顧舊知，喚醒經(jīng)驗。

師：下面兩幅圖的面積各是多少？說明理由。

生：圖1 包含8 個1cm2，它的面積是8cm2；圖2 是長方形，每行擺了5 個1dm2，能擺3 行，面積是15dm2。

圖1

圖2

師：測量圖形的面積時，可以用面積單位滿鋪，也可以鋪一部分，總之，一個圖形的面積有多大，要看它包含有多少個面積單位。

2.提出問題，激發(fā)需求。

生活中比籃球場地更大的長方形還有很多，有什么簡便方法能得到它們的面積呢？

3.目標引領，成果分享。

師：大家課前進行了分組實踐，也帶來了豐碩的成果，和大家分享一下吧。

生1：我們組是用1 個1m2的正方形擺的。先沿著籃球場的長邊擺，擺一次，做個記號，再擺一次，再做個記號……最后發(fā)現(xiàn)長邊能擺28 個；用同樣的方法沿籃球場的寬邊擺，一共能擺15 個。因為每行擺28 個，能擺15 行，所以28×15=420（個），籃球場的面積包含420 個1m2，就是420m2。

生2：我們組和他們一樣，一開始也是這么擺的，但我們覺得比較麻煩，反正要做標記，索性就找體育老師借來了卷尺，先測出籃球場的長是28m，也就是28 個1m，每個1m 可以放一個1m2的正方形，說明能擺28 個1m2。再測量籃球場的寬是15m，就是15 個1m，說明能擺15 行。一共28×15=420（個），籃球場的面積也是420m2。

4.優(yōu)化方法，引發(fā)猜想。

師：觀察這兩種方法，有什么相同，有什么不同？

生：計算方法相同，都找到了每行擺28 個,能擺15 行，都用每行的個數(shù)乘行數(shù)計算了面積單位的總個數(shù)。不同在操作過程，一個是擺的，一個是量的。

師：如果再測量一個更大的長方形面積，你選擇哪種方法？為什么？

生：我選“量”。因為測量出長，就能推想出一行的單位個數(shù)；測量出寬，就能推想出行數(shù)。面積單位的總個數(shù)不一定非得靠“擺”，也可以“推想”。

師：通過測量長方形的長和寬，間接推想長方形包含有多少個面積單位，這種方法固然簡單，但在測量別的長方形面積時是不是也適用，我們還要繼續(xù)探究。

二、小心求證，總結規(guī)律

1.自主探索，間接度量。

（1）獨立思考。

教師出示《學習單》，提出操作要求：

第一，量一量、擺一擺。先測量給定長方形的長和寬，再擺一擺、填一填。

第二，畫一畫、數(shù)一數(shù)。在方格紙上任意畫一個長方形，再次求證。

（學生獨立操作，自主思考，完成《學習單》）

（2）交流分享。

生1：我先測量了長方形的長是3cm，寬是2cm，然后用1cm2的單位去鋪，每行擺了3 個，擺了2行。我發(fā)現(xiàn)長方形的長與每行擺的個數(shù)相等，寬與行數(shù)相等。一共有6 個1cm2，總面積是6cm2。

生2：不需要全擺滿，只擺一行一列，也能知道每行擺3 個，擺2 行。

生3：我畫了一個長6cm、寬4cm 的長方形，數(shù)了數(shù)格子，每行有6 個1cm2，有4 行，面積是24cm2。

生4：我也是用長乘寬計算的，我畫的長方形長8cm、寬4cm，每行8 個，有4 行，面積是32cm2，也符合規(guī)律。

師：看來大家已經(jīng)開始發(fā)現(xiàn)規(guī)律了。

（3）解決沖突。

生：我畫的就不符合規(guī)律（如圖）。長方形的長是4cm，每行有3個單位；寬是3cm，卻有4 行。

（教師組織學生討論，解決問題）

生：不矛盾，把你畫的長方形橫過來，就對應了。

生：也可以這么想，寬是3cm，對應每行有3 個單位；長是4cm，對應有4 行，總數(shù)量也沒變，也符合規(guī)律。

師：通過測量長方形的長和寬，間接推想長方形包含有多少個面積單位，這種方法是不是具有普遍性，你心里有答案了嗎？

生：這種方法適用于所有的長方形。即使是剛才的特殊情況，這種規(guī)律也成立。

師：今天，我們在實際的面積測量中，主動溝通了長度單位和面積單位之間的聯(lián)系，每量出一個1m，就對應了1 個1m2，看似測量了兩個長度，實則是在推想面積單位的個數(shù)！這就是新舊知識之間的銜接，也是大家的活學活用。

2.抽象概括，得出結論。

師：既然我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了普遍規(guī)律，那你們能試著說說長方形的面積怎樣計算嗎？

（學生小組討論，有理有據(jù)地推理）

生：長方形的面積就是看長方形包含多少個面積單位。測量出長，就能推想出每行擺幾個面積單位；測量出寬，就能推想出擺這樣的幾行；用每行個數(shù)乘行數(shù)就能知道它的面積。長方形豎起來的情況也符合這個規(guī)律，所以，不管長方形怎么擺，長方形的面積都可以用長×寬來計算。

師：如果用S 表示長方形的面積，用a 和b 分別表示長方形的長和寬，公式怎么簡寫呢？

生：S=a×b。

3. 聯(lián)系銜接，整體建構。

師：還記得上節(jié)課我們學面積單位，用1dm2測量數(shù)學書封面的面積時，并不能正好鋪滿，結果取了一個近似值?？墒前堰@個問題放在今天這節(jié)課，你是否產(chǎn)生了新的疑問，用長乘寬計算長方形的面積，這種方法真的正確嗎？

（學生先小組討論，再集體反饋）

生：用1dm2不能鋪滿，就換1cm2來鋪。我們沿著寬擺了18 個1cm2，沿著長擺了24 個1cm2，最后還是可以用長乘寬計算。

生：我用尺子測出數(shù)學書的封面長24cm、寬18cm，就可以推想出和剛才那個組一樣的擺法，還是可以用24×18 來計算面積。

師：看來，大一些的面積單位不能鋪滿，不代表其他面積單位也不能鋪滿，換個小一點的面積單位就可以了，如果還不行，那就換個再小一點的面積單位……這樣我們總能找到長對應的每行個數(shù)、寬對應的行數(shù)。

三、分層練習，鞏固遷移

1.基礎練習。

（學生先自己獨立解決，再全班反饋。反饋時，重點放在正方形的面積計算）

師：第三個圖形是一個正方形，怎么計算它的面積？

生：還是長乘寬，只不過它稍微特殊一些，長和寬都等于6。

生：邊長×邊長，一個邊長可以推想出每行的個數(shù)，另一個邊長推想出行數(shù)。

師：大家能利用長方形的面

積計算公式，推理出正方形的面積計算公式，真好！看起來一樣的

兩個乘數(shù)6，其實表示的意義是不一樣的。如果用S 表示正方形的面積，用a 表示正方形的邊長，公式又可以怎樣簡寫呢？

生：S=a×a。

2.解決問題。

師：生活中有很多長方形的面積，并不是畫好了圖形等我們來算的。比如，你能從以下這個題組中找到長方形，并計算它的面積嗎？

（1）一輛灑水車，灑水的寬度是8 米，每分鐘行駛60 米。灑水車每分鐘灑水的面積是多少？

（2）壓路機前輪輪寬2 米，這種壓路機前輪滾動一周大約可前進4 米。壓路機前輪滾動一周壓過路面的面積是多少？

（學生獨立思考，小組交流，集體反饋。教師在適當?shù)臅r機輔以動畫演示，幫助學生理解“圖形運動”背景下的長方形面積計算）

四、回顧總結，布置作業(yè)（略）