潘衛(wèi)國(guó)，劉偉男，馮 進(jìn)，管 耀

(中海石油(中國(guó))有限公司深圳分公司,廣東 深圳 518054)

1 引 言

陣列聲波測(cè)井往往采用單極子聲源，然而對(duì)于慢速地層，地層橫波速度小于井筒內(nèi)流體聲速，無法產(chǎn)生滑行橫波，導(dǎo)致橫波缺失，無法進(jìn)行橫波時(shí)差值提取。而偶極子聲源不論在快速地層或慢速地層中，在井壁附近都會(huì)產(chǎn)生彎曲波并傳播，其低頻穩(wěn)定段對(duì)應(yīng)的速度與地層橫波速度接近，可以進(jìn)行橫波時(shí)差的提取。然而彎曲波是一種頻散波，存在頻散現(xiàn)象，且受到泥漿時(shí)差、泥漿密度等因素的影響，導(dǎo)致利用常規(guī)時(shí)間域相似相關(guān)法(Slowness Time Coherence,STC)提取的橫波時(shí)差值往往偏大，因此往往需要進(jìn)行頻散校正才能得到真實(shí)的地層橫波時(shí)差[1]。

開展陣列聲波資料處理前，進(jìn)行質(zhì)量檢查是一項(xiàng)重要工作，以明確原始聲波數(shù)據(jù)質(zhì)量以及頻散程度。伍先運(yùn)等[2]和Tang[3]通過進(jìn)行波形有效性和完整性檢查開展聲波質(zhì)量定性檢查，該方法直觀、有效，能對(duì)陣列聲波資料質(zhì)量進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，但是無法進(jìn)行陣列聲波與其他測(cè)井資料的一致性檢查；Valero等[4]和Walsh等[5]采用時(shí)間域的聲波-變密度圖進(jìn)行質(zhì)控；陳倫[6]和章成廣等[7]采用時(shí)差與到時(shí)匹配關(guān)系、巖性曲線與時(shí)差匹配關(guān)系等方法開展質(zhì)量檢查。

針對(duì)彎曲波頻散校正問題。Kimball等[8]基于傳統(tǒng)的時(shí)域時(shí)間慢度相關(guān)法(STC)，提出了頻散慢度時(shí)間相關(guān)法(Dispersion Slowness Time Coherence,DSTC)，對(duì)彎曲波頻散現(xiàn)象進(jìn)行校正，提取的彎曲波時(shí)差與地層橫波時(shí)差更接近。Geerits.T.W等[9]在DSTC方法的基礎(chǔ)上提出質(zhì)心相慢度法進(jìn)行頻散校正；蘇遠(yuǎn)大等[10]提出了利用時(shí)域波形獲取連續(xù)相位譜的方法，進(jìn)行橫波時(shí)差的提??；孫志峰等[11]介紹了一種提取頻散波相慢度適應(yīng)函數(shù)的方法；楊大軍[12]在頻散特征分析的基礎(chǔ)上，開展頻散曲線求取與頻散特性數(shù)值模擬分析，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頻散校正研究。

本文在陣列聲波時(shí)間域波形檢查的基礎(chǔ)上，采用頻率域單點(diǎn)頻散圖和全井段SFA(Slowness Frequency Analysis,SFA)慢度-頻率相關(guān)圖的陣列聲波數(shù)據(jù)質(zhì)量控制和頻散識(shí)別；同時(shí)針對(duì)頻散問題提出一種基于頻率域的彎曲波重構(gòu)方法，對(duì)頻散現(xiàn)象進(jìn)行校正，進(jìn)而獲取地層真實(shí)橫波時(shí)差?，F(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明，本文方法能對(duì)頻散現(xiàn)象進(jìn)行有效的校正，并能提取真實(shí)時(shí)差值，在南海東部海域取得了良好的應(yīng)用效果。

2 橫波時(shí)差提取與質(zhì)控

聲波時(shí)差提取一般采用STC方法[13]，它是在時(shí)間域上基于相似相關(guān)法的一種提取方法。STC的基本思路是：由于不同探頭接收到的波列中的相同波動(dòng)模式(如縱波)的波形形態(tài)具有一定的相關(guān)性，因而可以利用時(shí)窗將不同波列上的波形分隔開，并且計(jì)算時(shí)窗中波形的相似度。時(shí)窗的斜率對(duì)應(yīng)的就是慢度，可以在一定范圍內(nèi)線性變化，當(dāng)時(shí)窗的起始時(shí)間對(duì)應(yīng)縱波的到達(dá)時(shí)間，時(shí)窗的斜率對(duì)應(yīng)縱波的慢度時(shí)，此時(shí)時(shí)窗內(nèi)波形的相似度達(dá)到極大值，同樣對(duì)于橫波和斯通利波也是如此(圖1)。定義時(shí)間域相關(guān)函數(shù)如下[14]：

圖1 STC方法提取單極子聲波時(shí)差Fig.1 STC processing for monopole arrivals

(1)

式中，S為慢度;T為時(shí)間，μs;m為接收器個(gè)數(shù);δ為接收器間距，in;Tw為搜索時(shí)間窗長(zhǎng)，μs。其中在單個(gè)深度點(diǎn)上，利用STC方法在原始波形圖上計(jì)算相似度，得到單點(diǎn)時(shí)間-時(shí)差變密度圖，進(jìn)而進(jìn)行單點(diǎn)聲波時(shí)差的提取。

將單深度點(diǎn)時(shí)間域的時(shí)間-時(shí)差變密度圖(圖1b)進(jìn)行全井段拓展，可得到SPR(Slowness Time Projection,SPR)時(shí)間-慢度相關(guān)圖(圖2a和圖2b中第六道)，該方法中相關(guān)系數(shù)越高代表能量更加集中，可以進(jìn)行全井段聲波時(shí)差的提取，以及提取質(zhì)量的控制。但是該方法無法對(duì)頻散現(xiàn)象進(jìn)行有效的識(shí)別，如圖2(b)所示，盡管X-2-1井存在頻散問題，但是在SPR變密度圖(圖2b中第六道)上指示信號(hào)強(qiáng)度沒有問題。

針對(duì)上述問題，本文對(duì)彎曲波單深度點(diǎn)頻率域的頻散曲線進(jìn)行分析，在彎曲波未發(fā)生頻散情況下提取的橫波時(shí)差與彎曲波低頻穩(wěn)定段對(duì)應(yīng)的時(shí)差基本一致，其下部沒有或者有很少的散點(diǎn)，如圖3(a)所示。而當(dāng)彎曲波發(fā)生頻散時(shí)，低頻段時(shí)差值隨著頻率變化，沒有低頻穩(wěn)定段，提取的橫波時(shí)差值往往偏大，如圖3(b)所示，在時(shí)差曲線的下部還存在較多的散點(diǎn)，表示頻散嚴(yán)重，可利用該方法對(duì)頻散現(xiàn)象進(jìn)行識(shí)別和質(zhì)量控制。

將頻散圖進(jìn)行全井段擴(kuò)展，得到SFA慢度-頻率相關(guān)圖，代表頻散圖隨著深度發(fā)生變化，每一個(gè)深度點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻散圖，頻散圖中不同的散點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的時(shí)差值。當(dāng)提取的散點(diǎn)分布相對(duì)集中，且提取的橫波時(shí)差曲線左側(cè)沒有散點(diǎn)時(shí)，表示單個(gè)深度點(diǎn)頻散圖上沒有發(fā)生頻散，SFA方法可以直觀地對(duì)全井段進(jìn)行頻散質(zhì)控，如圖2(a)所示；而當(dāng)提取的散點(diǎn)分布發(fā)散且無規(guī)律，且在提取的橫波時(shí)差左側(cè)有大量散點(diǎn)時(shí)，如圖2(b)所示，說明頻散現(xiàn)象嚴(yán)重。

圖2 SFA頻散質(zhì)控 Fig.2 Quality control by Slowness-Frequency Analysis

圖3 單個(gè)深度點(diǎn)頻散分析 Fig.3 Dispersion analysis of one single depth

3 頻散校正

時(shí)域的聲波時(shí)差提取方法是在假設(shè)波形沒有發(fā)生頻散的前提下進(jìn)行的，往往采用時(shí)間域相似相關(guān)法進(jìn)行時(shí)差值提取，選擇波形能量最強(qiáng)、相關(guān)程度最高處的時(shí)差作為提取的時(shí)差值。而對(duì)于彎曲波來說，低頻段彎曲波時(shí)差接近于橫波時(shí)差，但對(duì)應(yīng)的能量弱，信噪比低；中高頻段彎曲波對(duì)應(yīng)的能量強(qiáng)，但受到井眼條件等因素的影響，時(shí)差值往往偏大[15,16]，同時(shí)由于彎曲波容易發(fā)生頻散現(xiàn)象(圖3b)，低頻段缺少穩(wěn)定時(shí)差值，影響橫波時(shí)差值的提取，因此需要對(duì)頻散現(xiàn)象進(jìn)行校正。

為了厘清彎曲波頻散現(xiàn)象主要影響因素，本文首先基于各向同性彈性介質(zhì)模型進(jìn)行模擬，分析地層聲波時(shí)差、井眼流體密度、泥漿時(shí)差、井眼直徑等因素在頻率變化下對(duì)彎曲波曲線的影響程度。如圖4(a)所示，其中在低頻(2.5 kHz以下)段橫波時(shí)差為主要影響因素，隨著頻率逐漸增加，橫波時(shí)差的貢獻(xiàn)率逐漸降低，彎曲波受泥漿時(shí)差、井徑的影響逐漸增大。結(jié)合圖4(b)可以看出，彎曲波理論上在低頻段會(huì)有一個(gè)穩(wěn)定平臺(tái)，其低頻穩(wěn)定段對(duì)應(yīng)的就是橫波時(shí)差[17]。因此對(duì)于未發(fā)生頻散現(xiàn)象彎曲波，在低頻段設(shè)置頻率窗口，利用STC方法可以進(jìn)行橫波時(shí)差的提取。

圖4 彎曲波頻散特征圖Fig.4 The dispersion characteristic diagram of flexural wave

圖5 頻散校正流程Fig.5 Flow chart of dispersion correction

為了更好地利用原始波列信息、將時(shí)間域波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域中，需要將時(shí)間窗長(zhǎng)加長(zhǎng)趨于無限，包含整個(gè)頻散波列[12]，將波形的能量積分采用帕塞瓦爾定理：

(2)

其中X(w)是時(shí)間域波形，X(t)是經(jīng)傅里葉變化得到的頻率域波形。如果是彎曲波，實(shí)際的時(shí)差值是隨著頻率發(fā)生變化的，時(shí)差值可以定義為S(w)，公式(2)可以寫為

X[t+S(n-m)d]→X(w)e-iwS(w)(n-m)d

(3)

此時(shí)，隨頻率發(fā)生變化的聲波時(shí)差S(w)與不隨頻率變化的時(shí)差S*之間的關(guān)系為

S(w)=A(w)eiwσ(w,S*)(n-m)d

(4)

其中，A(w)為第一個(gè)接收器的聲波頻譜，σ(w,S*)為彎曲波頻散曲線，將公式(2)和公式(4)帶入至公式(1)中，可以得到波形相似方法的相關(guān)函數(shù)[12]：

(5)

(6)

當(dāng)波形相關(guān)函數(shù)達(dá)到極大值，即構(gòu)建的頻散曲線與實(shí)測(cè)曲線匹配殘差的極小值。設(shè)定一個(gè)橫波時(shí)差初始值，便可以構(gòu)建出一條隨著頻率變化的時(shí)差曲線，即頻率曲線，當(dāng)調(diào)整時(shí)差值至重構(gòu)曲線與實(shí)測(cè)曲線匹配性最好時(shí)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)差值為地層的真實(shí)橫波時(shí)差值[18]，頻散校正示意圖如圖6所示。

4 實(shí)際應(yīng)用與分析

圖7為X-2-1井測(cè)井圖，共有6道，其中第一道為深度，第二道為伽馬曲線，第三道為陣列側(cè)向電阻率曲線，第四道為中子密度曲線，第五道為SFA質(zhì)控道，第六道為校正前后的橫波時(shí)差曲線。從SFA圖可以看出，在提取的橫波時(shí)差曲線左側(cè)存在大量的散點(diǎn)，且散點(diǎn)較雜亂，表示頻散嚴(yán)重，第六道中紅線為頻散校正后的橫波時(shí)差曲線，黑線為采用STC方法提取的橫波時(shí)差值，校正量約為20 μs/ft。

本井ZJ510層(2 946～2 964 m)為氣層，并且在2 955 m進(jìn)行了MDT(The Modular Formation Dynamics Tester Tool,MDT)取樣，PVT(Pressure-Volume-Temperature Relationships,PVT)分析為純氣樣。為了驗(yàn)證頻散校正后數(shù)據(jù)的可靠性，將這一段氣層的數(shù)據(jù)點(diǎn)投到圖8質(zhì)控圖版中，其中橫坐標(biāo)為縱波時(shí)差，縱坐標(biāo)為縱橫波速比，圖版按照不同的地層類型劃分為了快速地層(Fast)、普通地層(Intermediate)、慢速地層(Slow)和超慢地層(Very slow),圖中藍(lán)色線為水線，紅色曲線所示區(qū)域?yàn)闅鈱臃秶鶾19,20]。橫波頻散校正前，這一段證實(shí)的氣層數(shù)據(jù)點(diǎn)落在了水線以上區(qū)域，與實(shí)際情況不符；校正后數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在氣層區(qū)域，與實(shí)際情況符合，證明頻散校正的合理性。

圖7 X-2-1井測(cè)井曲線圖 Fig.7 Welllog curves of well X-2-1

圖8 X-2-1井校正前后巖石物理圖版對(duì)比Fig.8 Comparison of petrophysical plates before and after dispersion correction for well X-2-1

聲波數(shù)據(jù)在井震標(biāo)定、巖石物理分析、AVO(Amplitude Variation with Offset,AVO)正反演方面應(yīng)用廣泛，其數(shù)據(jù)質(zhì)量直接影響地球物理解釋成果的可靠性和質(zhì)量[21]。圖9為南海東部海域XX地區(qū)的巖石物理圖版，橫坐標(biāo)為縱波阻抗，縱坐標(biāo)為縱橫波速比，選取該地區(qū)X-2-1井、X1-1-1井等相鄰4口井、同一層位(ZJ510層)和相同巖性的數(shù)據(jù)點(diǎn)投在圖版中。其中X-2-1井在該段縱波和密度曲線質(zhì)量良好，但橫波時(shí)差受頻散的影響數(shù)值偏大，致使該井的散點(diǎn)(紅點(diǎn))在巖石物理圖版中明顯偏離了趨勢(shì)；經(jīng)過頻散校正后，該井散點(diǎn)(綠點(diǎn))與其他井趨勢(shì)一致，符合實(shí)際地層情況。同時(shí)利用該井聲波數(shù)據(jù)進(jìn)行AVO反演[22]，觀察頻散校正前后AVO反演曲線的影響，如圖10所示，圖中藍(lán)線為地震反射振幅隨著入射角度變化的AVA(Amplitude Variation with Incident Angle,AVA)曲線，綠線和棕線分別是頻散校正前后模擬的曲線，可以看出相比于校正前，頻散校正后反演的曲線與實(shí)際的AVA曲線吻合程度更高，提高了反演精度。

圖9 XX地區(qū)巖石物理圖版Fig.9 Petrophysical plates of XX area

圖10 X-3-1井模擬道集與實(shí)際道集AVO特征對(duì)比Fig.10 AVO features Comparison between analog gather and actual gather of well X-3-1

5 結(jié) 論

1)針對(duì)慢速地層中偶極子彎曲波存在的頻散問題，本文綜合頻率域單點(diǎn)頻散圖和全井段SFA慢度-頻率相關(guān)圖開展質(zhì)量檢查與頻散現(xiàn)象識(shí)別，為頻散現(xiàn)象的有效識(shí)別奠定基礎(chǔ)。

2)針對(duì)彎曲波頻散現(xiàn)象，本文在STC時(shí)間慢度相關(guān)法的基礎(chǔ)上，采用頻率域變換及頻散曲線重構(gòu)方法，對(duì)彎曲波頻散現(xiàn)象進(jìn)行了有效校正。

3)采用本文方法對(duì)南海東部海域聲波數(shù)據(jù)頻散現(xiàn)象進(jìn)行了有效質(zhì)控，并結(jié)合巖石物理圖版與AVO模擬對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，為地球物理解釋和測(cè)井儲(chǔ)層評(píng)價(jià)奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。