馬 歡，程膺豪，蔡 飛，張 玲，沈志豪

（武漢華中數(shù)控股份有限公司，武漢 430223）

0 引言

伴隨著機床電機電流信息的分析診斷技術(shù)的研究，采用電流法進行機床故障分析診斷具有信息獲取方便、信息集成度高、測試系統(tǒng)簡單等特點，可以有效地彌補現(xiàn)有其他檢測技術(shù)存在的缺陷，提升機床運行狀態(tài)的監(jiān)測與故障診斷能力[1-2]。

電機轉(zhuǎn)子的故障會伴著定子電流的變化，通過對電流信號進行分析可以對機床傳動系統(tǒng)故障進行診斷。而數(shù)控機床的加工過程往往是在復(fù)雜環(huán)境中進行，伴隨著溫度、振動等因素的干擾，伺服驅(qū)動電機的電流信號也帶有隨機噪聲。若是對含有噪聲的電流信號進行分析，就容易對機床的狀態(tài)產(chǎn)生誤判。因此，在機床電機電流信息的分析診斷研究中，如何有效消除電流信號中的噪聲是對后一步信號處理的基礎(chǔ)。

對于電機電流信號降噪，常用的信號去噪方法主要有平均值法、傅立葉變換法、曲線擬合等，但這些方法面對非平穩(wěn)信號降噪效果會大打折扣。隨著小波閾值去噪算法的深入研究，非平穩(wěn)電機電流信號降噪效果進行了改善。鞠開勝[3]將小波分析法用于測速發(fā)電機信號的去噪中，并通過與傅里葉變換法進行對比，結(jié)果表明小波分析法去噪效果更佳。龐新維[4]用小波軟閾值法對電機電流信號進行去噪，結(jié)果表明，小波閾值消噪法是一種可行的方法。李維松[5]在小波去噪理論的基礎(chǔ)上針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺陷提出了一系列改進的閾值函數(shù)，但閾值函數(shù)復(fù)雜度高。本文綜合以上研究，在傳統(tǒng)閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上提出一種新的閾值函數(shù)，并分別采用硬閾值函數(shù)去噪、軟閾值函數(shù)去噪以及改進閾值函數(shù)去噪對華中數(shù)控SSTT軟件上采集到的數(shù)控加工過程中的電機電流信號進行去噪仿真實驗。實驗結(jié)果表明，采用改進小波閾值函數(shù)在一定程度上能提高電機電流信號的信噪比、突出有效的信息特征，對機床狀態(tài)監(jiān)測領(lǐng)域的發(fā)展與研究有重要的參考價值。

1 小波閾值去噪算法

在數(shù)控加工過程中，電流傳感器采集到的伺服電機電流信號除了真實電流信號si外還伴有噪聲信號ni，此時采集到的電流信號fi通常表示為：

小波閾值去噪法的流程如圖1所示。首先，含噪信號在各尺度上進行小波分解，得到小波分解系數(shù)wj,k，wj,k包含真實電流信號si對應(yīng)的小波系數(shù)sj,k以及噪聲信號ni對應(yīng)的小波系數(shù)nj,k。再根據(jù)閾值函數(shù)對wj,k進行相應(yīng)的閾值處理得到，為保證去噪效果，應(yīng)盡可能小。最后，將用逆小波變換進行重構(gòu)，得到去噪后的信號[6]。小波閾值去噪的效果會受小波函數(shù)、分解層數(shù)、閾值及閾值函數(shù)的影響，本文主要針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)的缺陷進行深入研究。

圖1 小波閾值去噪法的流程

2 傳統(tǒng)小波閾值函數(shù)

閾值函數(shù)是影響小波去噪效果的關(guān)鍵因素之一，其會直接決定小波系數(shù)的處理策略，從而影響最后的去噪效果。當前典型的兩種閾值函數(shù)是1994年學(xué)者DONOHO等在閾值去噪方法中提出的硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)[7-9]。其中，硬閾值函數(shù)表達式為：

軟閾值函數(shù)表達式為：

式中：sign()為階躍函數(shù)；wj,k為原始的小波系數(shù)；為經(jīng)閾值處理后的小波系數(shù)；λ為閾值。

從式中也可以看出硬閾值處理函數(shù)是不連續(xù)的，軟閾值函數(shù)雖然連續(xù)，但卻存在恒定偏差，這都會影響重構(gòu)的精度，從而影響小波去噪的效果。

3 改進的小波閾值函數(shù)

針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)的不足之處，研究人員又提出了軟硬閾值折中函數(shù)[10]，表達式為：

式中：α為調(diào)節(jié)因子，其值在區(qū)間[0，1]之間，當α=0時，該函數(shù)為硬閾值函數(shù)，當α=1時，該函數(shù)為軟閾值函數(shù)。

軟硬閾值折中函數(shù)雖然通過調(diào)整α值可以達到不同的去噪效果，但是仍存在硬閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)同樣的缺陷。

通過對閾值函數(shù)的研究可以發(fā)現(xiàn)好的閾值函數(shù)通常滿足在閾值處連續(xù)且恒定偏差較低。本文針對軟硬閾值折中函數(shù)的不足，引入調(diào)節(jié)參量β使得新構(gòu)造的閾值函數(shù)具有自適應(yīng)性，引入指數(shù)函數(shù)使得函數(shù)連續(xù)，改進的閾值函數(shù)的表達式如下：

式中：β為調(diào)節(jié)因子，當β=0，該閾值函數(shù)變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù)；當β→+∞，該閾值函數(shù)就變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)；當β取一個合理的中間值時，該閾值函數(shù)便可以在一定程度上克服硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)的缺陷。

下面選擇當β=1時，對改進的閾值函數(shù)進行連續(xù)性和漸進性分析。

（1）連續(xù)性

從式（5）的計算結(jié)果可以看出，在閾值λ處改進閾值函數(shù)的左極限等于右極限，該函數(shù)連續(xù)。由于該函數(shù)為奇函數(shù)，同理在閾值-λ處函數(shù)也連續(xù)。

（2）漸進性

當wj,k→+∞時：

當wj,k→-∞時：

故：

從式（6）～（8）的計算結(jié)果可以看出，改進函數(shù)的漸近線為=wj,k，在一定程度上克服經(jīng)軟閾值函數(shù)處理后得到的小波系數(shù)與真實小波系數(shù)wj,k之間存在恒定偏差的問題。

改進后的閾值函數(shù)如圖2所示，從圖中可以看出改進后的閾值函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，小波系數(shù)的恒定偏差也得到了一定緩解，提高了重構(gòu)的精度。

圖2 3種閾值函數(shù)對比

4 電機電流信號采集與仿真驗證

信號采集是信號處理的首要步驟，本文通過武漢華中數(shù)控股份有限公司SSTT 軟件的基本采樣功能來采集伺服電機內(nèi)置電流傳感器信號。SSTT 是伺服調(diào)整工具（Servo Self Test Tools）的簡稱，主要用于配備華中8型數(shù)控系統(tǒng)的機床在線調(diào)試、診斷過程，也可以作為一種離線數(shù)據(jù)分析工具。在基本采樣模式下，SSTT 會自動進行采樣設(shè)置，采集X、Y、Z軸的位置、速度、加速度、捷度、跟蹤誤差和C軸的電流，并將這些數(shù)據(jù)以時域波形或者指令域波形的方式展現(xiàn)給用戶。

SSTT 軟件的采集界面如圖3所示，這里將伺服電機的電流信號采集后導(dǎo)出保存，從理論上講，在無干擾的情況下，電流信號應(yīng)為標準正弦信號，從圖中可以看出采集到的電機電流信號攜帶有一定的噪聲。

圖3 SSTT軟件伺服電機電流信號采集界面

將采集的到的伺服電機電流信號導(dǎo)入MATLAB 里分別進行小波硬閾值、軟閾值、改進閾值去噪仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真時，小波函數(shù)為sym3，小波分解層數(shù)為4 層，采用同樣的閾值，改進閾值函數(shù)中的調(diào)節(jié)因子β=1，從圖4中可以看出各種閾值去噪的方法都有一定的去噪效果。

圖4 3種小波閾值去噪仿真結(jié)果

為了更加精確地衡量改進閾值函數(shù)的去噪效果，可以計算各種去噪前后信號的信噪比和均方根誤差[11-12]。信噪比SNR和均方根誤差RMSE計算公式如下：

式中：x(n)為采集到的電機電流信號；x＇(n)為降噪后的電機電流信號。

SNR值越高，RMSE值越小，去噪信號就越接近原信號，去噪效果越好。表1所示為3 種閾值函數(shù)去噪效果量化對比，可以明顯看出，對于電機電流信號，采用改進閾值函數(shù)進行小波閾值去噪要優(yōu)于傳統(tǒng)的閾值函數(shù)。

表1 3種小波閾值函數(shù)去噪效果對比

5 結(jié)束語

目前，小波理論已廣泛應(yīng)用于信號去噪領(lǐng)域。本文首先介紹了小波閾值去噪的流程及當前典型的兩種小波閾值函數(shù)，再針對典型閾值函數(shù)的缺陷有針對性地對其進行了改進，改進的閾值函數(shù)可以解決硬閾值不連續(xù)的缺點，還能夠在一定程度上克服軟閾值函數(shù)存在恒定偏差的問題。最后通過對采集到的機床電機電流信號進行去噪仿真，結(jié)果表明，在其他條件相同的情況下，采用改進閾值函數(shù)對伺服電機電流信號進行去噪的效果要優(yōu)于其他傳統(tǒng)閾值函數(shù)，對利用電流法分析診斷機床故障的研究有一定的參考價值。