李 穎，吳仕虎，王 鵬

（沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159）

0 引言

滾動(dòng)軸承作為機(jī)器中的旋轉(zhuǎn)部件，是最容易損壞的零件之一[1]。滾動(dòng)軸承的使用壽命是評(píng)價(jià)其性能的重要指標(biāo)。據(jù)Cerrada 等[2]統(tǒng)計(jì)，約40%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由滾動(dòng)軸承引起的。在實(shí)際工作中，滾動(dòng)軸承受到工作載荷的影響容易產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦，導(dǎo)致滾動(dòng)軸承出現(xiàn)疲勞破壞。滾動(dòng)軸承的基本額定壽命是軸承在發(fā)生疲勞破壞時(shí)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)總?cè)?shù)?；绢~定壽命的計(jì)算是設(shè)計(jì)滾動(dòng)軸承關(guān)鍵的一步，滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)的合理與否直接影響機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

早在1947年，最大動(dòng)態(tài)剪切應(yīng)力理論被瑞典科學(xué)家Lundberg和Palmgren發(fā)現(xiàn)[3]。研究者又結(jié)合有關(guān)理論建立了計(jì)算滾動(dòng)軸承壽命的L-P模型。但在實(shí)際工作中，人們發(fā)現(xiàn)該模型計(jì)算滾動(dòng)軸承基本額定壽命的數(shù)值與實(shí)際工作壽命數(shù)值存在一定的差距。研究者通過(guò)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：滾動(dòng)軸承壽命還受材料、制造、清潔條件和潤(rùn)滑技術(shù)等因素的干擾。因此，又對(duì)L-P模型進(jìn)行了修正，得出了修正額定壽命的計(jì)算公式。

在滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算中，修正額定壽命計(jì)算任務(wù)量大、計(jì)算步驟繁瑣以及計(jì)算結(jié)果精度不高等問(wèn)題。同時(shí)，滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算不精準(zhǔn)會(huì)導(dǎo)致設(shè)備的失效或故障，引發(fā)安全事故，造成人員傷亡。故對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)是非常有必要的[4]。因此，為了解決這些問(wèn)題，本文通過(guò)MATLAB 軟件中的APP Designer 開(kāi)發(fā)出滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算系統(tǒng)，以此來(lái)提高滾動(dòng)軸承壽命的計(jì)算精度，避免安全事故的發(fā)生。

1 滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算理論及公式

1.1 影響軸承壽命主要因素

影響滾動(dòng)軸承壽命的因素主要有材料、制造、清潔條件和潤(rùn)滑技術(shù)等4個(gè)方面。

滾動(dòng)軸承的材料對(duì)滾動(dòng)軸承壽命的影響很大。在相同的條件下，陶瓷球滾子軸承比鋼球滾子軸承的壽命更高[5-6]。

滾動(dòng)軸承的制造對(duì)滾動(dòng)軸承壽命的影響主要體現(xiàn)在表面粗糙度。滾動(dòng)軸承表面常常會(huì)因?yàn)槠谀p產(chǎn)生疲勞裂紋，疲勞裂紋的積蓄時(shí)間與表面光滑程度成正比。提高滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體和套圈的表面處理技術(shù)，將會(huì)對(duì)滾動(dòng)軸承的壽命產(chǎn)生積極有利的影響。

在實(shí)際生產(chǎn)制造過(guò)程中，環(huán)境的污染程度、滾動(dòng)軸承工作時(shí)的溫度會(huì)對(duì)軸承壽命產(chǎn)生影響。事實(shí)上，滾動(dòng)軸承在不同的環(huán)境中，壽命也會(huì)不同。在污染嚴(yán)重的環(huán)境中，環(huán)境對(duì)軸承的腐蝕嚴(yán)重，破壞軸承表面，降低軸承壽命；反之，干燥、清潔的環(huán)境會(huì)對(duì)滾動(dòng)軸承壽命的提高有很大的幫助。同時(shí)，滾動(dòng)軸承工作區(qū)的溫度隨著滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間的增加而上升，使?jié)L動(dòng)軸承產(chǎn)生形變，改變滾動(dòng)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)精度，進(jìn)而改變滾動(dòng)軸承壽命。

在實(shí)際工況中，選擇潤(rùn)滑劑和潤(rùn)滑方式會(huì)對(duì)滾動(dòng)軸承壽命產(chǎn)生決定性的影響。滾動(dòng)軸承潤(rùn)滑分為脂潤(rùn)滑與油潤(rùn)滑，根據(jù)理論分析以及實(shí)際檢驗(yàn)得出：在對(duì)滾動(dòng)軸承潤(rùn)滑過(guò)程中，油潤(rùn)滑在潤(rùn)滑性方面比脂潤(rùn)滑更有優(yōu)勢(shì)。

1.2 修正額定壽命計(jì)算公式

修正額定壽命計(jì)算公式為：

式中：Lnm為修正額定壽命，h；aI為可靠度修正系數(shù)；aISO為壽命修正系數(shù)；L10為基本額定壽命，h。

根據(jù)L-P計(jì)算模型和修正額定壽命計(jì)算相關(guān)理論[7-8]，該系統(tǒng)的理論計(jì)算過(guò)程分為兩部分：基本額定壽命的計(jì)算與可靠度修正系數(shù)和壽命修正系數(shù)的計(jì)算。

1.3 基本額定壽命的計(jì)算公式

滾動(dòng)軸承基本額定壽命的基本計(jì)算公式為：

式中：C為基本額定動(dòng)載荷，N，相關(guān)數(shù)據(jù)可以在機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)中查詢[9-10]；P為當(dāng)量動(dòng)載荷，N；ε為壽命指數(shù)。

當(dāng)量動(dòng)載荷P的計(jì)算公式為：

式中：fp為載荷工況系數(shù)；Fr為徑向載荷，N；Fα為軸向載荷，N；X為徑向動(dòng)載荷系數(shù)；Y為軸向動(dòng)載荷系數(shù)。

載荷工況系數(shù)如表1所示。

表1 載荷工況系數(shù)

當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算如表2所示。

表2 當(dāng)量動(dòng)載荷計(jì)算方法

在目前已知正常運(yùn)行的高速滾動(dòng)軸承，一般以h 為計(jì)量單位衡量滾動(dòng)軸承的額定使用壽命，可得到以下計(jì)算公式：

式中：ft為溫度系數(shù)；n為軸承轉(zhuǎn)速，r∕min。

溫度系數(shù)如表3所示。

表3 溫度系數(shù)

1.4 可靠度修正系數(shù)和壽命修正系數(shù)的計(jì)算

滾動(dòng)軸承工作的環(huán)境對(duì)滾動(dòng)軸承壽命有極大的影響。在不同的工作環(huán)境中，對(duì)滾動(dòng)軸承所要求的潤(rùn)滑度、清潔度、材料的物理特性以及化學(xué)特性也不同，為了更加接近滾動(dòng)軸承的實(shí)際工作情況，修正滾動(dòng)軸承的額定壽命是必要的。修正處理系數(shù)是泛指在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理計(jì)算、公式語(yǔ)義表達(dá)等由于系統(tǒng)理想和虛擬現(xiàn)實(shí)、現(xiàn)實(shí)和市場(chǎng)調(diào)查等因素產(chǎn)生較大偏差時(shí)，為了能夠使其盡可能的體現(xiàn)真實(shí)度和性能對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算公式表達(dá)進(jìn)行修正處理而所增加的數(shù)值系數(shù)，一般都使用修正系數(shù)α來(lái)表示。

1.4.1 可靠度修正系數(shù)

可靠度修正系數(shù)α1與可靠度S的關(guān)系如表4所示。

表4 可靠度修正系數(shù)α1與可靠度S的關(guān)系

1.4.2 壽命修正系數(shù)

滾動(dòng)軸承材料會(huì)對(duì)滾動(dòng)軸承的壽命產(chǎn)生影響，故壽命修正系數(shù)aISO用的函數(shù)表示，即：

式中：Cu為疲勞載荷極限，N。

1.4.2.1 疲勞載荷極限的計(jì)算

結(jié)合具體情況，本文使用簡(jiǎn)化計(jì)算來(lái)確定疲勞載荷極限Cu。疲勞載荷極限簡(jiǎn)化計(jì)算方法如表5所示。

表5 疲勞載荷極限簡(jiǎn)化計(jì)算方法

基本額定靜載荷CO可在有關(guān)手冊(cè)中查詢。軸承滾動(dòng)體節(jié)圓直徑DPW計(jì)算公式為：

式中：d為軸承內(nèi)徑，mm；D為軸承外徑，mm。

1.4.2.2 壽命修正系數(shù)的計(jì)算

滾動(dòng)軸承壽命受潤(rùn)滑和清潔程度影響也極大。在不同的條件下，同型號(hào)的滾動(dòng)軸承壽命會(huì)相差幾倍[11-12]。為了量化潤(rùn)滑程度和清潔程度對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)際使用壽命的影響，將黏度比K和污染系數(shù)ec加入到壽命修正系數(shù)公式中，則有：

式中：ec為污染系數(shù)；k為黏度比。

結(jié)合滾動(dòng)軸承實(shí)際工作情況，當(dāng)0.1≤k≤4 時(shí)，壽命修正系數(shù)計(jì)算公式如表6所示。

表6 壽命修正系數(shù)計(jì)算公式

污染系數(shù)ec由污染級(jí)別來(lái)確定。污染系數(shù)如表7所示。

表7 污染系數(shù)

在加入潤(rùn)滑劑后，滾動(dòng)軸承有效潤(rùn)滑的依據(jù)是滾動(dòng)軸承彼此接觸表面的程度，可以用黏度比K來(lái)表示，其黏度比K的計(jì)算公式為：

式中：ν為實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度，mm2∕s，ν1為參考運(yùn)動(dòng)黏度，mm2∕s。

ν1的計(jì)算公式為：

2 軸承壽命計(jì)算系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 軟件MATLAB以及App Designer設(shè)計(jì)模塊簡(jiǎn)介

使用MATLAB 解算工程問(wèn)題比其他計(jì)算機(jī)語(yǔ)言更加簡(jiǎn)捷。MATLAB 軟件有強(qiáng)大的計(jì)算能力和強(qiáng)大的文本處理功能。通過(guò)在系統(tǒng)中輸入相關(guān)參數(shù)，就可以完成滾動(dòng)軸承的壽命的計(jì)算。把它應(yīng)用于滾動(dòng)軸承壽命的計(jì)算中，不僅能提高滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算的準(zhǔn)確性，也能提高相關(guān)人員的工作效率，同時(shí)，也為設(shè)計(jì)其他零件壽命的計(jì)算系統(tǒng)提供了參考。

在App Designer設(shè)計(jì)工具模塊中，使用到：下拉框、單選按鈕組、編輯字段等界面按鈕，通過(guò)App Designer 生成程序。App Designer 設(shè)計(jì)模塊有以下優(yōu)點(diǎn)：操作便捷，使用界面按鈕就可以高效、快速地設(shè)計(jì)圖形操作界面，同時(shí)可以其他語(yǔ)言聯(lián)合進(jìn)行編程，研發(fā)系統(tǒng)App Designer設(shè)計(jì)模塊的組件庫(kù)如圖1所示。

圖1 APP Designer設(shè)計(jì)模塊的構(gòu)件庫(kù)

2.2 界面設(shè)計(jì)

根據(jù)上面的系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算，基于MATLAB 中的App Designer 設(shè)計(jì)工具模塊進(jìn)行計(jì)算系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)。根據(jù)表2中的滾動(dòng)軸承分類，本系統(tǒng)開(kāi)發(fā)了深溝球軸承、調(diào)心球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承、推力圓柱滾子軸承、推力圓錐滾子軸承、推力調(diào)心滾子軸承、推力球軸承滾動(dòng)軸承等10種常用軸承的壽命計(jì)算界面，每種界面是相互獨(dú)立。由于篇幅有限，僅對(duì)角接觸球軸承的壽命計(jì)算界面進(jìn)行介紹，其他種類軸承的壽命計(jì)算界面的模塊與角接觸球軸承壽命計(jì)算界面相同。角接觸球軸承的壽命計(jì)算界面如圖2所示。改變工作參數(shù)的角接觸球軸承的壽命計(jì)算界面如圖3所示。通過(guò)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，載荷性質(zhì)、工作溫度、可靠度、清潔程度、實(shí)際運(yùn)動(dòng)黏度等條件對(duì)軸承壽命都存在巨大影響。

圖2 滾動(dòng)軸承修正額定壽命計(jì)算界面

圖3 滾動(dòng)軸承修改部參數(shù)后修正額定壽命計(jì)算界面

2.3 軸承壽命計(jì)算系統(tǒng)的計(jì)算模塊設(shè)計(jì)

計(jì)算模塊設(shè)計(jì)是編程所需要的參考流程，故顯得極為關(guān)鍵，滾動(dòng)軸承修正額定壽命計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 滾動(dòng)軸承修正額定壽命計(jì)算流程

2.4 軸承壽命計(jì)算系統(tǒng)的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

將參考文獻(xiàn)[13]中的例題結(jié)果與角接觸球軸承壽命計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證角接觸球軸承壽命計(jì)算系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。通過(guò)查閱參考文獻(xiàn)例題得出基本額定壽命計(jì)算結(jié)果為L(zhǎng)10=20 733.83 h，而通過(guò)該計(jì)算系統(tǒng)算出角接觸球軸承壽命為L(zhǎng)10=20 779.00 h，計(jì)算誤差僅為0.22%；改變部分工作參數(shù)之后，本計(jì)算系統(tǒng)算出結(jié)果為L(zhǎng)10=5 491.00 h。查詢參考文獻(xiàn)得到壽命結(jié)果為L(zhǎng)10=5 508.02，計(jì)算誤差為0.31%。

造成計(jì)算誤差的主要原因是系統(tǒng)通過(guò)樣條插值計(jì)算出載荷系數(shù)X、Y，與理論結(jié)果有一些誤差。同時(shí)，通過(guò)上文結(jié)果可以得出：對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行及時(shí)的潤(rùn)滑以及定時(shí)的清潔護(hù)理，可以顯著提高滾動(dòng)軸承的使用壽命。故軸承壽命計(jì)算系統(tǒng)的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證，計(jì)算的時(shí)間也得到了大幅度減少，提高了設(shè)計(jì)效率，對(duì)實(shí)際工作有很大幫助。

3 結(jié)束語(yǔ)

滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算是軸承設(shè)計(jì)中不可或缺的一環(huán)，但在設(shè)計(jì)過(guò)程中，存在計(jì)算過(guò)程繁雜和設(shè)計(jì)效率不高等問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題，使用MATLAB 中的App Designer設(shè)計(jì)工具模塊，包括深溝球軸承、調(diào)心球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承、推力圓柱滾子軸承、推力圓錐滾子軸承、推力調(diào)心滾子軸承、推力球軸承滾動(dòng)軸承等常用滾動(dòng)軸承的壽命計(jì)算系統(tǒng)。本文針對(duì)每種軸承在結(jié)構(gòu)上有所差別，對(duì)每種軸承類型均采用獨(dú)立的界面進(jìn)行壽命的計(jì)算。系統(tǒng)計(jì)算界面簡(jiǎn)潔，易于操作，只需輸入相關(guān)的參數(shù)，就可以得到其壽命。通過(guò)系統(tǒng)計(jì)算軸承壽命的結(jié)果與參考文獻(xiàn)上的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，證明了系統(tǒng)結(jié)果的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)提高了滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算的效率，具有一定的實(shí)用價(jià)值。