肖志曉，黎展滔，彭乘風(fēng)，陳慶新，毛 寧，徐國寧

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州 510006）

0 引言

隨著生活水平的提升，從商品實(shí)用性、價格、質(zhì)量等關(guān)注的轉(zhuǎn)變，也側(cè)面反映了生產(chǎn)模式的變化。個性化、定制化的商品需求，使得少類型大批量的生產(chǎn)模式難以應(yīng)對其發(fā)展需求，取而代之的是多類型小批量，這為當(dāng)前制造業(yè)帶來一定的經(jīng)營壓力。柔性生產(chǎn)過程當(dāng)中，復(fù)合加工中心是關(guān)鍵。

刀具配置問題是金屬制品加工中心里面重要研究課題，在加工中心當(dāng)中可以裝載若干把刀具，依據(jù)任務(wù)序列加工需求調(diào)用各類型刀具，由于受到任務(wù)序列、任務(wù)加工刀具類型需求、壽命需求等不同，隨著任務(wù)數(shù)增加，無法在短時間內(nèi)找到刀具配置方案和加工方案。Bard[1]針對柔性加工設(shè)備的刀具配置問題，提出一種最小化刀具更換次數(shù)的啟發(fā)式方法。Commare[2]在類似問題當(dāng)中，提出刀具失效時的更換策略，適用于一般性隨機(jī)刀具壽命分布。Tang[3]針對不考慮刀具壽命的刀具配置問題上，提出KTNS（保留最近加工任務(wù)所需刀具）換刀策略。在考慮刀具壽命的刀具配置問題上，Billatos[4]強(qiáng)調(diào)刀具磨損數(shù)據(jù)是隨機(jī)不確定的，為此構(gòu)建了概率模型進(jìn)行描述。使用近似表達(dá)式求解刀具更換時間間隔，并且確定加工條件組合。由于任務(wù)序列可變，Srivastava[5]將刀具配置問題轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)分批問題，構(gòu)建0-1 整數(shù)規(guī)劃模型和模擬退火算法。Koo[6]和Matzliach[7]均是研究動態(tài)環(huán)境下的刀具配置問題。王解法[8]在研究減少刀具庫存成本的配置問題上，引入刀具購買成本作為重要約束。在算法求解上面，Al-Fawzan[9]提出禁忌搜索算法。Catanzaro[10]在Tang 研究基礎(chǔ)上，提出新的整數(shù)規(guī)劃公式，相比之下更容易收斂。Song[11]提出一種t 啟發(fā)式方法，在任務(wù)序列不固定的情況下，相比KTNS策略效果更好。Furrer[12]創(chuàng)新性地提出一種分支定界算法框架，適用于小中規(guī)模的精確求解。鐘南星[13]首次提出虛擬刀具和物理刀具概念，提出單庫換刀算法流程和多庫拼刀的協(xié)同過程。Bernard[14]研究了刀具壽命和可變加工速度的刀具配置問題。周喜穩(wěn)[15]提出基于模糊理論的配置方法，并設(shè)計智能算法求解。張敏新[16]建了刀具磨損過程的過程能力指數(shù)，而Yuhao[17]針對刀具磨損問題，結(jié)合對數(shù)正態(tài)函數(shù)，給出刀具參考壽命分布函數(shù)。Raduly[18]所研究問題包括在線刀具模塊和離線刀具模塊。和以往的優(yōu)化方向不同，曹樂[19]提出單位產(chǎn)品平均成本作為優(yōu)化目標(biāo)。較新的研究當(dāng)中，王新剛[20]提出一種基于刀具失效率指標(biāo)的刀具更換工序和停機(jī)時間的方法。Yang[21]提出了刀具重復(fù)利用問題。

刀具配置問題本質(zhì)是一個高維的組合優(yōu)化問題，本文針對考慮刀具壽命可重復(fù)利用的動態(tài)刀具配置問題，相對該問題的特征進(jìn)行分析，然后針對換刀策略提出一種考慮單位任務(wù)加工成本指標(biāo)的換刀策略，通過大量的仿真案例測試，并且越與KTNS 換刀策略進(jìn)行比較，表明該方法在某些情況下，仍然可以獲得很不錯的效果。

1 問題描述及分析

刀庫是復(fù)合加工中心里面刀具的載體，上面有若干個刀位，可以依據(jù)需要安裝不同刀具類型。當(dāng)?shù)稁焖械毒卟荒軡M足任務(wù)序列上任務(wù)的加工要求時，可以停機(jī)，從機(jī)器刀庫中拆卸刀具放進(jìn)車間存放刀具的刀庫中，并且從車間存放刀具的刀庫選取刀具裝載進(jìn)機(jī)器刀庫，如圖1和圖2所示。停機(jī)次數(shù)、新刀折舊和刀具裝卸都是加工過程重要的可控成本，如何對刀庫刀具配置，才能使得總耗費(fèi)的可控成本最低，是一個復(fù)雜的科學(xué)問題。

圖1 機(jī)器刀庫

圖2 車間刀庫

在M 企業(yè)的制造車間當(dāng)中，復(fù)合加工中心里面的刀庫上刀位集合為Q（刀位元素i=1，2，3，…，q）。初始狀態(tài)下，刀架上有所有類型刀具，其類型集合為K（刀具類型元素j=1，2，3，…，k）。待加工任務(wù)集合為T（任務(wù)集元素r=1，2，3，…，t），ar表示完成任務(wù)r對刀具壽命的耗費(fèi)。dr,j為0-1變量，取值為1時，表示第r個任務(wù)使用第j類型的刀具。Xi(r) 是任務(wù)r加工之前到位i的狀態(tài)向量，O表示零矩陣，其大小為q×k。

1.1 決策變量

（1）刀具剩余壽命。

(r)：表示第i個刀位上，第j類把刀在執(zhí)行第r個任務(wù)之前的壽命；

(r)：表示第i個刀位上，第j類把刀在執(zhí)行第r個任務(wù)之后的壽命。

（2）刀位裝載刀具類型。

（3）加工過程決策變量。

（4）刀具配置過程決策變量。

1.2 狀態(tài)向量描述

（1）靜態(tài)子向量：Xi(r)，用于描述任務(wù)r加工之前刀位i的狀態(tài)向量。

（2）靜態(tài)向量：X(r)，用于描述任務(wù)r加工之前刀庫的狀態(tài)向量。

（3）動態(tài)子向量：Ui(r)，用于描述任務(wù)r加工過程中刀位i的刀具選取策略。

（4）動態(tài)向量：U(r)，用于描述任務(wù)r加工過程中對刀具的選擇。

（5）靜態(tài)子向量：Yi(r)，用于描述任務(wù)r加工之后到位i的狀態(tài)向量。

（6）靜態(tài)向量：Y(r)，用于描述任務(wù)r加工之后刀庫的狀態(tài)。

（7）動態(tài)子向量：Vi(r)，用于描述任務(wù)r加工之后對刀位i的刀具調(diào)整策略。

（8）動態(tài)向量：V(r)，用于描述任務(wù)r加工過程之前刀具配置過程。

1.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)化及停機(jī)條件

（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)化過程：

（2）當(dāng)?shù)稁焐纤械段坏牡毒卟荒軡M足第r個任務(wù)加工時，停機(jī)，即：

（3）當(dāng)?shù)稁焐洗嬖谀嘲训毒吣軌驖M足第r個任務(wù)的加工，不停機(jī)，即：

1.4 約束條件

（1）一個刀位最多只能放置一把刀具：

（2）停機(jī)換刀前，加工后刀具壽命不能大于加工前刀具壽命：

（3）加工任務(wù)的刀具剩余壽命要大于等于任務(wù)所需壽命：

（4）一個任務(wù)只需要一把刀具：

1.5 優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)為換刀成本最小，即：

式中：C(r)為第r個任務(wù)前換刀的成本。

式中：C0為第r個任務(wù)前換刀的固定成本；C1為使用新刀成本；C2為更換成本。

2 方案設(shè)計

2.1 背景

刀具配置問題是一個復(fù)雜組合優(yōu)化問題，隨著任務(wù)序列的長度、刀具類型、刀庫刀位數(shù)量、刀具壽命等增加，問題計算復(fù)雜也指數(shù)增長，并且該問題具備動態(tài)規(guī)劃問題的重要特征，后續(xù)決策過程，取決于當(dāng)前刀庫狀態(tài)、待加工任務(wù)序列的組合等，如圖3所示。與以往的刀具配置問題不同，本文所研究刀具配置問題，刀具在不達(dá)到報廢標(biāo)準(zhǔn)的臨界時，仍然可以暫時撤下存儲刀刀架，在后續(xù)的換刀決策當(dāng)中，依據(jù)需求更換上可用舊刀。

圖3 刀位類型示意圖

另外，實(shí)際制造過程中，任務(wù)序列長短不同，一方面，要求換刀決策能夠快速反應(yīng)，在極短時間內(nèi)給出決策方案，另外一方面，針對不同長度的任務(wù)序列，換刀結(jié)果的魯棒性要好。目前，暫且沒有可以直接應(yīng)用于該問題下的解決方案?？紤]到問題規(guī)模大和決策時間短的特性，本文基于KTNS 換刀策略，提出一種考慮刀具壽命、單位任務(wù)加工成本的啟發(fā)式算法。

2.2 方案設(shè)計

在初始狀態(tài)下，復(fù)合加工中心的刀庫上所有刀位均為空，刀架所有刀具均為新刀，當(dāng)?shù)稁熘械毒呤Ｓ嗍褂脡勖虻毒哳愋筒粷M足下一個任務(wù)加工時，停機(jī)，進(jìn)行換刀，且每次換刀后刀庫沒有空刀位。由于情況相對簡單，在初始決策過程中，采用貪心策略進(jìn)行刀具配置，從第0 個任務(wù)開始，判斷刀庫的刀具是否能夠滿足該任務(wù)加工，如果可以，則判斷下一個任務(wù)；如果不可以，判斷是否有空刀位，添加該任務(wù)所需刀具類型，如此直至刀庫刀位均被裝滿，完成初始決策過程，開始加工。

啟動加工之后，當(dāng)?shù)稁焐系毒呤Ｓ嗍褂脡勖虻毒哳愋筒粷M足下一個任務(wù)加工時，停機(jī)，進(jìn)行換刀。在每次停機(jī)之后，換刀策略的選擇可以直接影響配置成本。在任務(wù)序列足夠長的情況下，往往無法在加工之前，對所有刀具配置過程方案進(jìn)行篩選比較，即無法獲取最優(yōu)解。因此，該研究提出，一種依據(jù)單個任務(wù)加工平均加工成本（ACSTP）的決策指標(biāo)，確定每次停機(jī)所覆蓋的待加工任務(wù)序列長度，在換刀決策時綜合考量刀庫中刀具和刀架上已使用刀具的剩余使用壽命、使用新刀的成本，以使得在本次換刀時單個任務(wù)加工平均加工成本最優(yōu)。

同時，為了減少剩余使用壽命低的刀具占據(jù)刀庫刀位和重新裝載進(jìn)刀庫，定義了刀庫中刀具的移除優(yōu)先級和刀具報廢的壽命值，在移除刀庫刀具時按優(yōu)先級移除刀具。其中，在換刀時，若刀庫中達(dá)到報廢狀態(tài)的刀具信息，將此類刀具列入移除列表，并將移除優(yōu)先級為1；若刀庫中未報廢的但后續(xù)任務(wù)不需用到的刀具信息，將此類刀具列入移除列表，并將移除優(yōu)先級為2；若刀庫中未報廢的后續(xù)任務(wù)需用到的刀具信息，考量此類刀具的剩余使用壽命、下一個任務(wù)用到此刀具的距離，來計算此類刀具的移除優(yōu)先級，并將此類刀具列入移除列表。

對于需要裝載進(jìn)刀庫的刀具，優(yōu)先考慮將刀架上已使用過的且滿足此次換刀決策加工要求的刀具，裝載進(jìn)刀庫中。其大致過程如圖4所示。

圖4 換刀大致過程

3 結(jié)果對比

在本節(jié)中，將本文提出的ACSTP 算法和文獻(xiàn)中現(xiàn)有的KTNS 算法進(jìn)行比較，其中修改KTNS 算法以處理考慮刀具壽命的刀具配置問題。根據(jù)前面的數(shù)學(xué)模型，設(shè)定問題的規(guī)模為T=600，K=15，Q=10。同時，設(shè)定刀具報廢系數(shù)和不同的成本參數(shù)，比較在不同的刀具報廢系數(shù)（LE）和不同的成本參數(shù)（RC）下兩種算法的優(yōu)劣性。其中：LE=0.1，0.2，…，0.8；RC=0.03，0.05，0.1，0.2，…，0.9，1，2，3，…，10。RC=停機(jī)成本∕（新刀成本+換刀成本）。

為了研究兩種算法的優(yōu)劣性，通過隨機(jī)生成任務(wù)序列，隨機(jī)生成刀具初始使用壽命，生成10個數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖5所示為兩種算法10 個數(shù)據(jù)集的平均成本之差（ACSTP 平均成本-KTNS 平均成本），從圖中可以看出，在刀具報廢系數(shù)小于1 或大于6 時，ACSTP 算法的表現(xiàn)優(yōu)于KTNS 算法，刀具報廢系數(shù)約在[1，5]區(qū)間時，KTNS 算法表現(xiàn)的優(yōu)于ACSTP 算法。通過分析換刀過程，發(fā)現(xiàn)刀具報廢系數(shù)小于1，ACSTP 算法得出的停機(jī)次數(shù)多于KTNS 算法，使用新刀的數(shù)量和換刀的數(shù)量則相對少于KTNS 算法；而刀具報廢系數(shù)約在[1，5]區(qū)間時，ACSTP 算法得出的停機(jī)次數(shù)多于KTNS 算法，使用新刀的數(shù)量和換刀的數(shù)量則相對少于KTNS 算法擇差距較??；發(fā)現(xiàn)在刀具報廢系數(shù)大于6 時，ACSTP 算法得出的停機(jī)次數(shù)和使用新刀的數(shù)量于KTNS 算法的差異較小，換刀的數(shù)量則相對少于KTNS算法。

圖5 平均成本之差

圖6所示為兩種算法在不同的成本參數(shù)比值下的平均總成本，從圖中可以看出在刀具報廢參數(shù)為0.45 時，ACSTP算法明顯優(yōu)于KTNS算法。圖7所示為兩種算法在不同的刀具報廢參數(shù)下的平均總成本，從圖中可以看出在成本參數(shù)比值為0.2 時，ACSTP 算法也明顯優(yōu)于KTNS算法，并且，隨著刀具報廢系數(shù)的增加，KTNS 算法下的平均總成本增長大于ACSTP算法。

圖6 LE=0.45

圖7 RC=0.2

4 結(jié)束語

考慮刀具壽命的刀庫配置問題，先前的研究省略了由于刀具壽命耗盡而導(dǎo)致的刀具切換，集中在單一的刀具類型的問題上，換下的刀具沒有再次使用?；诖?，本文綜合考慮了停機(jī)成本、使用新刀成本和換刀成本，以最小化總換刀成本為研究目標(biāo)，提出基于換刀規(guī)則和局部搜索的啟發(fā)式算法，通過和現(xiàn)常用于刀具更換的KTNS 算法進(jìn)行比較，測試本文算法的相對性能?？梢钥闯?，本文提出的算法在停機(jī)成本小于新刀成本和換刀成本時優(yōu)于KTNS 算法。顯然，本文提出的算法使用新刀的數(shù)量和換刀次數(shù)小于KTNS 算法。將來，在本文的基礎(chǔ)上，計劃將刀具指派加工任務(wù)考慮在本問題，以提高刀具的使用率，減少換刀次數(shù)。此外，計劃優(yōu)化搜索空間避免進(jìn)入局部最優(yōu)。