王志堅 董宇微 張學飛

(常州大學機械與軌道交通學院 江蘇常州 213100)

在低速重載、滑滾等苛刻工況下，為了防止軸承過度磨損和早期疲勞，涂層材料已廣泛使用。當涂層材料與基體材料的彈性性能不同時，接觸問題屬于非赫茲問題，以往基于赫茲干接觸的彈流潤滑分析已經(jīng)不再適用。而涂層材料在潤滑條件下的成膜性能如何，不但影響著軸承的潤滑性能，進而影響軸承的壽命。為了建立帶涂層材料的潤滑模型，首先需要得到涂層材料應力應變的關(guān)系表達式，它包括二維關(guān)系和三維關(guān)系2種形式。針對二維關(guān)系，MEIJERS[1]最先提出了彈性涂層結(jié)合剛性基體的平面應變問題的求解方法；BURMISTER[2]給出了三維情況下單層涂層表面、次表面應力以及位移的解析表達式。隨后文獻[4-6]在此基礎上給出了任意載荷方向，考慮微滑時的解析表達式，并且探討了快速求解的方法。2014年，YU等[7]進一步發(fā)展了多層涂層求解的解析表達式。將上述解析表達式嵌入到彈流油膜厚度表達式中即可分析彈流問題。BENNETT和HIGGISION[8]最先研究了帶涂層的彈流問題，但其中彈性變形的計算采用近似方法。隨后ELSHARKAWY等[9-11]研究了無限長線接觸中單層及多層涂層結(jié)構(gòu)對油膜壓力以及油膜厚度的影響。LIU等[12-13]建立了單層涂層的點接觸潤滑模型，研究發(fā)現(xiàn)涂層材料對最小油膜厚度和最大接觸應力有顯著影響，硬涂層使得最大油膜壓力增加，接觸區(qū)域減小，最小油膜厚度增加，軟涂層則反之；并且涂層厚度對油膜壓力以及油膜厚度也有很大影響。2015年，WANG等[14]利用文獻[7]推導的多層涂層的解析表達式，建立了多涂層材料的彈流潤滑模型。

上述分析均是針對點接觸和無限長線接觸的，而帶涂層的有限長線接觸潤滑模型研究較少。2016年，王志堅等[15]建立了帶涂層的有限長線接觸的干接觸模型。本文作者進一步建立帶涂層的有限長線接觸潤滑模型，分析在不同載荷、速度下，不同涂層材料以及涂層厚度對油膜壓力以及油膜厚度的影響。

1 理論模型描述

圖1中模擬了帶涂層滾子與帶涂層平面的潤滑接觸工況。未涂層滾子的半徑為R，長度為L，作用載荷為w，滾子的線速度為ub，純滾動；x軸與滾動方向一致，y軸沿滾子長度方向；滾子涂層與平面涂層材料特性一致，均為彈性模量E1、泊松比ν1；涂層厚度均為hc；滾子與平面基體的材料特性均為彈性模量E2、泊松比ν2。

圖1 滾子副的潤滑接觸模型

1.1 彈流潤滑基本方案

Reynolds方程：

(1)

式中：p表示油膜壓力；h表示油膜厚度;u表示卷吸速度;ρ表示潤滑劑的密度;η表示潤滑劑的黏度。

黏壓方程：

η=η0exp{A1[-1+(1+A2p)Z0]}

(2)

式中：A1=lnη0+9.67；A2=5.1×10-9Pa-1；η0表示環(huán)境溫度以及環(huán)境壓力下的黏度值。

密壓方程：

(3)

式中：C1=0.6×10-9Pa-1；C2=1.7×10-9Pa-1；ρ0表示環(huán)境溫度以及環(huán)境壓力下的密度值。

載荷平衡方程：

(4)

膜厚方程：

h(x,y)=h00+s(x,y)+d1(x,y)+d2(x,y)

(5)

式中：h00表示動壓油膜+相對趨盡量；s(x,y)表示接觸體的幾何輪廓產(chǎn)生的間隙；d1(x,y)和d2(x,y)表示接觸體的表面彈性變形。

1.2 涂層材料彈性變形計算

對于涂層接觸問題，空間域中變形的影響系數(shù)沒有顯式表達式，但頻域范圍內(nèi)的頻域響應函數(shù)是已知的[12]，式(6)給出了單層涂層的頻域表達式。

(6)

如果頻域響應函數(shù)的網(wǎng)格密度與空間域中影響系數(shù)的網(wǎng)格密度相同，會由于混淆現(xiàn)象產(chǎn)生較大的計算誤差。為了降低混淆效應，需要在頻域函數(shù)中加密網(wǎng)格，然后運用快速傅里葉逆變換求解空間域中的影響系數(shù)；并且在ω=0的奇異點處需要采用高斯求積克服。一旦帶涂層材料彈性變形的影響系數(shù)獲得，彈性變形可以利用離散卷積-快速傅里葉變換(DC-FFT)快速算法求得。需要指出的是由于線接觸副中接觸長度遠遠大于接觸寬度，頻域范圍π/Δx遠大于π/Δy，因此m方向加密系數(shù)Km應大于n方向加密系數(shù)Kn。表1中比較了相同作用載荷下，接觸區(qū)域中點彈性變形u1和u2，可以看出n方向的加密系數(shù)至少為m方向的4倍，文中選取Kn為2，Km為128。

表1 頻域解與空間域解的比較

1.3 數(shù)值計算

數(shù)值分析在公式量綱一化的基礎上進行。油膜壓力采用迭代法求解，式(6)中的彈性變形采用DC-FFT求解。x和y方向的節(jié)點數(shù)分別為128和512。計算區(qū)域取為{(x,y)|-4A≤x≤2A,-0.5L≤y≤0.5L}，其中A為接觸半寬。具體計算流程見圖2所示。

圖2 程序流程

2 結(jié)果與討論

圖1給出了文中分析的基本模型，表2給出了工況參數(shù)以及材料參數(shù)。基體的彈性模量固定不變，接觸半寬為A,由未涂層的滾子與平面接觸得到：

(7)

涂層厚度由0增加到4.5A。滾子的輪廓曲線為

(8)

式中：w1表示設計載荷。

故由滾子幾何輪廓產(chǎn)生的間隙為

(9)

表2 工況參數(shù)以及材料參數(shù)

圖3所示是油膜等高圖，其中點a是中心油膜厚度hcen位置，點c是最小油膜厚度hm位置。Ⅰ-Ⅰ截面是滾子中部沿滾動方向的截面，Ⅱ-Ⅱ截面是滾子中部沿軸向方向的截面。

圖3 油膜等高圖及各個截面

2.1 涂層特性對滾子中部油膜壓力及厚度的影響

圖4示出了相同涂層厚度、相同工況下，不同涂層材料特性對滾子中部(滾動方向與軸向方向)油膜壓力以及油膜厚度的影響。由圖4(a)可知，隨著涂層材料彈性模量的增加，油膜壓力增加，二次壓力峰向入口區(qū)移動，接觸寬度減??；而滾子中部油膜厚度略有增加，出口區(qū)緊縮位置油膜厚度也相應增加。由圖4(b)可知硬涂層(E1>E2)使?jié)L子中部油膜壓力增加，滾子的邊緣效應更為明顯；而軟涂層(E1

圖4 不同涂層特性對滾子中部油膜壓力以及油膜厚度的影響(w=500 N,u=2.04 m/s,hc=0.25 A)

2.2 涂層特性及涂層厚度對油膜厚度的影響

圖5、6分別示出了不同作用載荷下，不同涂層特性以及涂層厚度對中心膜厚、最小膜厚的影響。由圖5可知，當涂層材料特性與基體材料特性相同，即未涂層時，隨著作用載荷的增加，中心油膜厚度先增加后減小。文獻[16]也發(fā)現(xiàn)了相同的現(xiàn)象，它指出當載荷輕、速度大時，潤滑狀態(tài)由彈性流體動壓潤滑變成了流體動壓潤滑，此時黏壓效應以及彈性變形效應均很小。圖7所示是不考慮黏壓效應時，不同作用載荷下中心油膜厚度的變化趨勢?？梢钥闯?，隨著載荷的增加，中心油膜厚度減小，符合一般規(guī)律。從圖5中還可看出，硬涂層使中心油膜厚度先增加后減小，而軟涂層使中心油膜厚度先減小后增加。這主要也是由于黏壓效應的影響，硬涂層使得綜合彈性模量增加，接觸區(qū)域減小，接觸應力增加，黏壓效應增強，中心油膜厚度增加；繼續(xù)增加硬涂層厚度，此時黏壓效應趨于平穩(wěn)，動壓油膜厚度減小，故中心油膜厚度減小。軟涂層的影響則與硬涂層相反。由圖6可知，輕載時，涂層材料特性與涂層厚度對最小油膜厚度的影響與對中心油膜厚度的影響相同；而重載時，對于軟涂層，隨著涂層厚度的增加，最小油膜厚度不斷減小，因為軟涂層使得接觸長度增加，造成端部凸度量不足。因此對于有限長線接觸副，軟涂層需要更大的凸度量。

圖5 不同涂層特性以及涂層厚度對中心膜厚的影響

圖6 不同涂層特性以及涂層厚度對最小膜厚的影響

圖7 等黏度時載荷對中心油膜厚度的影響

2.3 速度及涂層材料特性對滾子中部油膜壓力及厚度的影響

圖8示出不同速度下，不同涂層材料特性對滾子中部油膜壓力以及油膜厚度的影響?？梢钥闯?，隨著速度的增加，二次壓力峰值增加，對于硬涂層尤為明顯；并且由于動壓特性明顯，油膜厚度也增加，端部油膜緊縮量也相應增加，但油膜平坦區(qū)域減小。

圖8 不同涂層特性及速度對滾子中部油膜壓力和油膜厚度的影響(w=1 500 N,hc=0.25 A)

2.4 凸度量及涂層厚度對最小油膜厚度的影響

通過增加修形載荷可以增加輪廓的凸度量。圖9(a)示出了添加軟涂層時，不同凸度量對最小油膜厚度的影響?？梢钥闯?，當凸度量較小時，隨著涂層厚度的增加，最小油膜厚度不斷減小，主要是因為彈性趨近量增加；適當增加凸度量，可以改變這種趨勢，使得最小油膜厚度先減小后增加。因此在添加較厚軟涂層時，應考慮增加凸度量。相反，由圖9(b)可知，添加較厚硬涂層時，應考慮減小凸度量。

圖9 不同凸度量對最小油膜厚度的影響

3 結(jié)論

建立帶涂層材料的有限長線接觸潤滑模型，通過滾動方向和軸向方向不同加密系數(shù)克服了頻域范圍內(nèi)的混淆誤差，分析了不同涂層材料以及涂層厚度對成膜能力的影響。主要結(jié)論如下：

(1)輕載時，隨著彈性模量的增加，接觸區(qū)域減小，油膜壓力增加，并且由于黏壓效應的作用，油膜厚度也增加。

(2)隨著涂層厚度的增加，硬涂層使得中心油膜厚度先增加后減小，而軟涂層使得中心油膜厚度先減小后增加；輕載時，最小油膜厚度的變化規(guī)律與中心油膜厚度相似，而重載時，硬涂層仍然相同，但軟涂層由于使得接觸長度增加，造成端部邊緣效應，故最小油膜厚度不斷減小。

(3)隨著速度的增加，出口區(qū)二次壓力峰值增加，硬涂層尤為明顯；同時油膜厚度也增加，油膜平坦區(qū)域減小，出口區(qū)油膜緊縮量值增加。

(4)添加較厚軟涂層時，應考慮增大凸度量；相反添加較厚硬涂層時，應考慮減小凸度量。