王 珂 王宏波 莊志洪

（南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210094）

0 引言

空中對(duì)準(zhǔn)一般分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)，先進(jìn)行粗對(duì)準(zhǔn)，求得初始姿態(tài)矩陣，精對(duì)準(zhǔn)是在粗對(duì)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修正姿態(tài)角，提高姿態(tài)矩陣的精度[1]?？柭鼮V波器作為最優(yōu)估計(jì)中應(yīng)用最廣泛的一種濾波器，常用于精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，卡爾曼濾波是以確切的數(shù)學(xué)模型和已知噪聲的統(tǒng)計(jì)特性為前提條件的，但是在實(shí)際應(yīng)用中，往往存在不能準(zhǔn)確獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的問(wèn)題[2]?；谝陨涎芯勘尘?，該文提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波的空中對(duì)準(zhǔn)方案。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，將卡爾曼濾波過(guò)程產(chǎn)生的信息作為樣本輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出相關(guān)補(bǔ)償量，以校正卡爾曼濾波，在一定程度上對(duì)卡爾曼濾波算法進(jìn)行改進(jìn)[3]。

1 空中對(duì)準(zhǔn)算法原理

首先，利用GPS提供初始的位置和速度信息確定制導(dǎo)炮彈的偏航角和俯仰角[4]。假設(shè)GPS輸出的速度矢量為[VE0VN0VU0]T，利用公式（1）粗略計(jì)算得到初始時(shí)刻的俯仰角和航向角。

式中：VE0、VN0和VU0分別為初始時(shí)刻GPS輸出的東向、北向和天向的速度；ψ0為初始時(shí)刻的航向角；θ0為初始時(shí)刻的俯仰角。

考慮計(jì)算的復(fù)雜度，在粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中一般采用隨機(jī)取值的方法求取滾轉(zhuǎn)角。其次，利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)，重點(diǎn)在于設(shè)計(jì)狀態(tài)方程和量測(cè)方程。通過(guò)速度誤差方程、位置誤差方程、姿態(tài)誤差方程、加速度計(jì)零偏以及陀螺儀常值漂移得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，如公式（2）所示。

式中：X(t)為系統(tǒng)誤差向量；F(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G(t)為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣；W(t)為系統(tǒng)噪聲向量。

利用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Strap-down Inertial Navigation System，SINS）解算得到的位置和速度與GPS測(cè)得的位置和速度的差值設(shè)計(jì)量測(cè)方程，如公式（3）所示。

式中：Z(t)為量測(cè)向量；H(t)為測(cè)量矩陣；V(t)為觀測(cè)噪聲向量。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空中對(duì)準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)

2.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有3層結(jié)構(gòu)的前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第一層是輸入層，由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)輸入樣本矢量的維度來(lái)確定。第二層是隱含層，隱含層中神經(jīng)元的變換函數(shù)為徑向基函數(shù)，徑向基函數(shù)的一般表達(dá)式如公式（4）所示。公式（4）是一種對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)，因此又被稱為徑向基層，它的節(jié)點(diǎn)數(shù)由徑向基函數(shù)中心確定算法進(jìn)行求解。第三層是輸出層，輸出層采用線性激活函數(shù)，直接對(duì)隱含層輸出結(jié)果進(jìn)行線性加權(quán)求和，其節(jié)點(diǎn)數(shù)取決于輸出矢量的維度[5]。

式中：‖dist‖為輸入矢量與中心向量間的歐式距離。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 RBF輔助卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)的總體設(shè)計(jì)

當(dāng)制導(dǎo)炮彈在空中飛行時(shí)，可能會(huì)面臨各種復(fù)雜的空中環(huán)境，導(dǎo)致模型噪聲特性發(fā)生變化[6]，為了增強(qiáng)空中對(duì)準(zhǔn)算法的自適應(yīng)能力，該文采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波器的方案，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力對(duì)卡爾曼濾波的輸出狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，提高在系統(tǒng)模型參數(shù)變化情況下的濾波精度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。將當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)一步預(yù)測(cè)的差值xk-xk/k-1、觀測(cè)向量實(shí)際值與估計(jì)值的差zk-zk/k-1以及濾波增益矩陣Kk作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將真實(shí)狀態(tài)和估計(jì)狀態(tài)誤差值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值即為卡爾曼濾波的輸出值與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值的和[7]。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)算法框圖

2.3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

在確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本后，就可以確定輸入層節(jié)點(diǎn)和輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，之后還需要設(shè)置函數(shù)的最大迭代次數(shù)和估計(jì)精度，利用徑向基函數(shù)中心確定算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、各個(gè)徑向基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心以及隱含層與輸出層之間的權(quán)值等，以確定最合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。因此，該文做了以下處理：1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將原始數(shù)據(jù)處理為[-1，1]的數(shù)據(jù)，提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率和泛化能力。2） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型選擇。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以分為正則化RBF網(wǎng)絡(luò)和廣義RBF網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)應(yīng)newrbe和newrb函數(shù)。正則化RBF網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)與輸入樣本數(shù)相同，且徑向基函數(shù)中心就是所有的輸入樣本。正則化RBF網(wǎng)絡(luò)每個(gè)訓(xùn)練樣本都對(duì)應(yīng)一個(gè)隱含層神經(jīng)元，存在計(jì)算量大、對(duì)樣本偏差敏感等問(wèn)題。廣義RBF網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)的個(gè)數(shù)往往遠(yuǎn)小于樣本個(gè)數(shù)，徑向基函數(shù)的中心也不再限制在數(shù)據(jù)點(diǎn)上，而是由訓(xùn)練算法確定，可以在保證精度的前提下，盡可能減少隱節(jié)點(diǎn)數(shù)目。基于上述原理，采用廣義RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)。3） 擴(kuò)展速度spread的選擇。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的關(guān)鍵是需要確定spread的取值，該值應(yīng)該足夠大，使神經(jīng)元對(duì)輸入向量所覆蓋的區(qū)間都能夠產(chǎn)生響應(yīng)，但過(guò)大的spread值又會(huì)導(dǎo)致神經(jīng)元增加，加大計(jì)算難度。因此，參數(shù)spread的取值影響模型的精度，但是對(duì)該值的選取需要具體問(wèn)題具體分析并進(jìn)行多次試驗(yàn)，以選取合適的spread值。

3 結(jié)果分析

3.1 炮彈軌跡仿真

設(shè)置炮彈初始位置的經(jīng)度為118.85°，緯度為32.02 °，高度為25 m，初始速度為0 m/s，初始角度為俯仰角52°，偏航角0 °，滾轉(zhuǎn)角0 °，仿真時(shí)間為110.99 s。設(shè)計(jì)軌跡發(fā)生器模擬炮彈從出膛口發(fā)射、飛行及墜落的全部階段，其炮彈飛行軌跡如圖3所示。

圖3 炮彈飛行軌跡圖

3.2 炮彈飛行軌跡解算

為了驗(yàn)證基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)方法，對(duì)制導(dǎo)炮彈空中對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真驗(yàn)證主要從以下2個(gè)方面進(jìn)行分析：1） 對(duì)基于卡爾曼濾波的空中對(duì)準(zhǔn)算法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的空中對(duì)準(zhǔn)算法的性能進(jìn)行對(duì)比。2） 當(dāng)系統(tǒng)噪聲特性發(fā)生改變時(shí)，對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的空中對(duì)準(zhǔn)算法的適應(yīng)性進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)置傳感器參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 傳感器參數(shù)設(shè)置

利用卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法分別進(jìn)行解算，得到的角度誤差曲線如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可知，利用卡爾曼濾波進(jìn)行組合導(dǎo)航解算，最終俯仰角φ1誤差小于-5'，橫滾角φ2誤差小于-20'，方位角φ3誤差小于200'，但是收斂速度較慢。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助卡爾曼濾波算法最終俯仰角誤差維持在-10'，滾轉(zhuǎn)角誤差維持在-40'，偏航角誤差維持在130'，與卡爾曼濾波的結(jié)果相比，角度誤差精度差別不大，但是收斂速度加快。

圖4 卡爾曼濾波算法的姿態(tài)誤差

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)的姿態(tài)誤差

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)算法對(duì)不同情況的適應(yīng)能力，將系統(tǒng)噪聲方差陣Q增至原來(lái)的5倍，利用卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)算法分別進(jìn)行解算，得到的角度誤差曲線如圖6和圖7所示。

圖6 卡爾曼濾波算法的姿態(tài)誤差

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助空中對(duì)準(zhǔn)的姿態(tài)誤差

由圖6和圖7可知，當(dāng)系統(tǒng)噪聲不發(fā)生變化時(shí)，卡爾曼濾波可以正常工作，這時(shí)卡爾曼濾波器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的空中對(duì)準(zhǔn)算法解算的失準(zhǔn)角誤差值相差不大。當(dāng)噪聲發(fā)生明顯變化時(shí)，卡爾曼濾波器受噪聲變化的影響，誤差逐步增大，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卡爾曼濾波器可以保證工作狀態(tài)平穩(wěn)，計(jì)算誤差值沒(méi)有大幅度改變。由此可見(jiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的濾波方法能夠根據(jù)噪聲統(tǒng)計(jì)特征的變化實(shí)時(shí)調(diào)整噪聲模型，保證導(dǎo)航的定位精度。

4 結(jié)語(yǔ)

該文研究了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理和結(jié)構(gòu)，針對(duì)當(dāng)系統(tǒng)噪聲統(tǒng)計(jì)特性不確定時(shí)，卡爾曼濾波器可能會(huì)產(chǎn)生大的偏差甚至發(fā)散的問(wèn)題，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輔助，以改善該問(wèn)題，即通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋控制在線實(shí)時(shí)調(diào)整卡爾曼濾波器的參數(shù)，保證濾波精度。從仿真結(jié)果來(lái)看，采用RBF網(wǎng)絡(luò)輔助的空中對(duì)準(zhǔn)算法可以提高算法的收斂速度，當(dāng)噪聲特性不確定時(shí)，也有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。