王軍偉 曾興昌 王小權(quán) 郝建旭 李永飛

1.中油國(guó)家油氣鉆井裝備工程技術(shù)研究中心 陜西寶雞 721002,2.長(zhǎng)城鉆探工程有限公司 北京 100101

1 分析背景

鉆井泵是油氣田鉆井設(shè)備的關(guān)鍵部件。隨著高壓噴射鉆井、近平衡鉆井、叢式定向鉆井、水平鉆井等新工藝的不斷革新及推廣,鉆井泵的性能參數(shù)和質(zhì)量直接影響鉆井的速度和生產(chǎn)成本。同時(shí)鉆井泵的工作環(huán)境非常惡劣,工況異常復(fù)雜,因此對(duì)鉆井泵的可靠性和安全性提出越來(lái)越高的要求。

機(jī)架作為鉆井泵的主要部件,設(shè)計(jì)質(zhì)量直接影響鉆井泵的可靠性、平穩(wěn)性、成本等。對(duì)鉆井泵而言,保證機(jī)架具有足夠且合理的強(qiáng)度和剛度,是正常工作的前提。筆者應(yīng)用有限元分析方法對(duì)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架進(jìn)行強(qiáng)度分析,為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化或設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 鉆井泵受力分析

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵承受五個(gè)活塞傳遞過(guò)來(lái)的交替變化的作用力。活塞所受的液體壓力通過(guò)液力端液缸上的連接螺栓傳遞到機(jī)架前墻板,活塞的推力經(jīng)十字頭、連桿作用在曲軸的曲拐上。

曲軸受力十分復(fù)雜,除了作用在曲軸上的重力是恒定的,其它如連桿力、慣性力、原動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)扭矩、支座反力,以及各連接間的縱向、橫向、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)慣性矩等都將隨轉(zhuǎn)角的變化而變化。為此,在分析、計(jì)算曲軸受力時(shí)做如下假設(shè):① 多支撐曲軸看作以主軸承中點(diǎn)分開(kāi)的分段簡(jiǎn)支梁,并將曲軸視為絕對(duì)剛性系統(tǒng);② 將曲軸柄中點(diǎn)看作支撐點(diǎn),并看作是集中反力的作用點(diǎn);③ 連桿力和旋轉(zhuǎn)慣性力看作是集中力,并作用在曲拐中點(diǎn)。

活塞的位移、速度、加速度分析由連桿的運(yùn)動(dòng)方程獲得。曲軸—連桿—十字頭機(jī)構(gòu)受力如圖1所示。圖1中,F為綜合活塞力,F1x為連桿作用于十字頭的X方向分力,F1y為連桿作用于十字頭的Y方向分力,F2x為導(dǎo)板與十字頭之間的摩擦力,F2y為十字頭作用于導(dǎo)板間的正壓力,F3x為連桿作用于曲柄的X方向分力,F3y為連桿作用于曲柄的Y方向分力,m2g為往復(fù)運(yùn)動(dòng)部分的重力,L為連桿長(zhǎng)度,l為連桿中B點(diǎn)、C點(diǎn)間的長(zhǎng)度,R為曲軸長(zhǎng)度,β為連桿擺角,θ為曲拐角位移,ω為曲拐轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。曲柄順時(shí)針旋轉(zhuǎn),活塞產(chǎn)生的位移x(θ)為:

▲圖1 曲軸—連桿—十字頭機(jī)構(gòu)受力分析

x(θ)=R{1-cosθ-λ[1-cos(2θ)/4]}

(1)

λ=R/L

(2)

θ=ωt

(3)

式中:λ為比率;t為時(shí)間。

活塞的水平速度u(θ)為:

u(θ)=Rω[sinθ-λ/2×sin(2θ)]

(4)

活塞的水平加速度a(θ)為:

a(θ)=Rω2[cosθ-λcos(2θ)]

(5)

連桿擺角β為:

β=arcsin(λsinθ)

(6)

連桿質(zhì)心C點(diǎn)的位置坐標(biāo)(XC,YC)為:

XC=Rcosθ+Lcosβ=Rcos(ωt)+

(7)

YC=Rsinθ-Lsinβ=Rsin(ωt)-Lλsin(ωt)

(8)

對(duì)式(6)～式(8)進(jìn)行時(shí)間求偏導(dǎo)數(shù),簡(jiǎn)化之后,得出連桿的角速度εc,以及連桿質(zhì)心C點(diǎn)的X向、Y向加速度分量。

連桿的角速度εc為:

εc=-λω2sinθ[1-λ2(1-3/2×sinθ)]

(9)

連桿質(zhì)心C點(diǎn)的X向加速度分量aCy:

aCy=-Rω2cosθ-lλ2ω2cos2θ

(10)

連桿質(zhì)心C點(diǎn)的Y向加速度分量aCy:

aCy=-Rω2sinθ+lλω2sinθ

(11)

活塞桿推力F0為:

(12)

A=πD2/4

(13)

式中:A為活塞截面積;D為缸套直徑;P為作用在缸套直徑上的液體壓力。

工作時(shí),五缸單作用往復(fù)式鉆井泵的摩擦力分為滾動(dòng)摩擦力和滑動(dòng)摩擦力。滑動(dòng)摩擦力存在于缸套與活塞膠皮之間、導(dǎo)板與十字頭之間。滾動(dòng)摩擦力主要為各部位軸承的摩擦力,一般比較小,可以忽略不計(jì)。

據(jù)試驗(yàn)測(cè)試,五缸單作用往復(fù)式鉆井泵滿負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),缸套與活塞膠皮之間的摩擦力Ff為:

Ff=0.06PA

(14)

導(dǎo)板與十字頭之間的摩擦力F2x為:

F2x=f1F2y

(15)

式中:f1為摩擦因數(shù),取0.07。

往復(fù)運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量m2為:

m2=m1+km0

(16)

式中:m1為活塞、活塞桿、中間拉桿、卡箍、介桿、十字頭、十字頭軸承等的質(zhì)量;m0為連桿質(zhì)量;k為轉(zhuǎn)換為往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的因數(shù),取0.35。

綜合活塞力F為:

F=F0+FfI1(θ)

(17)

(18)

式中:I1(θ)為缸套與活塞膠皮之間的摩擦力因數(shù)。

對(duì)于五缸單作用往復(fù)式鉆井泵任意曲拐、十字頭的受力,以1號(hào)曲拐為例,從連桿中分離?？紤]到鉆井泵閥體關(guān)閉滯后效應(yīng),在吸入沖程開(kāi)始π≤θ≤π+θ0的一小段內(nèi),活塞上作用有液體壓力P,F2y方向向下且為正。θ0為鉆井泵閥體關(guān)閉滯后角度,為15°?？紤]到這一因素,式(15)可以寫為:

F2x=f1F2yI2(θ)

(19)

(20)

式中:I2(θ)為導(dǎo)板與十字頭之間的摩擦力因數(shù)。

于是,活塞、活塞桿、中間拉桿、卡箍、介桿、十字頭、十字頭軸承等往復(fù)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)平衡方程式為:

F+F1x+F2x=m2a

(21)

F1y+F2y+m2g=0

(22)

在連桿兩端,分別存在曲拐與十字頭的反作用力-F3x、-F3y、-F1x、-F1y,以及連桿載荷m0g、連桿質(zhì)心C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IC。

側(cè)連桿的平衡方程式為:

-F1x-F3x=m0aCx

(23)

-F1y-F3y+m0g=m0aCy

(24)

-ICεc=F1x(L-l)sinβ+F3xlsinβ-

F1y(L-l)cosβ-F3ylcosβ

=F1x(L-l)λsinθ+F3xlλsinθ-

(25)

通過(guò)式(19)、式(21)～式(25)六個(gè)平衡方程式聯(lián)立,可以求解F1x、F1y、F2x、F2y、F3x、F3y六個(gè)參數(shù),為:

F1x=m2a-F-f1F2yI2(θ)

(26)

F1y=-m2g-F2y

(27)

F2x=f1F2yI2(θ)

(28)

F2y=S1/S2

(29)

F3x=-m0aCx-m2a+F+f1F2yI2(θ)

(30)

F3y=m0g-m0aCy-m2g-F2y

(31)

(m2aL-FL-m0aCxl)λsinθ

(32)

(33)

θ1=θ

(34)

θ2=θ+2/5×π

(35)

θ3=θ+4/5×π

(36)

θ4=θ+6/5×π

(37)

θ5=θ+8/5×π

(38)

連桿作用于曲柄的力為F3x、F3y,這兩個(gè)力在曲柄半徑方向的分量為徑向力,在垂直于曲柄半徑方向的分量為切向力。徑向力取沿著曲柄中心線背離旋轉(zhuǎn)中心為正,反之為負(fù)。切向力取與曲軸旋轉(zhuǎn)方向相反為正,反之為負(fù)。

徑向力Fr為:

Fr=F3xcosβ+F3ysinβ

(39)

切向力Ft為:

Ft=F3xsinβ+F3ycosβ

(40)

徑向力Fr沿曲柄半徑作用在曲軸主軸頸上,切向力Ft也可移到曲軸主軸頸中心并形成扭矩M,為:

M=RFt

(41)

3 機(jī)架受力分析

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架采用鋼板組焊結(jié)構(gòu),由左右墻板、四塊中間墻板、八塊連接板、前墻板、導(dǎo)板支撐架、后墻板、底板、頂板,以及左右軸承座和中間軸承座組成。機(jī)架內(nèi)部還有不同的加強(qiáng)筋。機(jī)架有限元模型如圖2所示。

▲圖2 機(jī)架有限元模型

在對(duì)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架受力分析前,進(jìn)行如下假設(shè):

(1) 機(jī)架的焊縫可靠,從力學(xué)上可以將機(jī)架與焊縫看作一個(gè)整體;

(2) 活塞桿推力通過(guò)曲軸、左右軸承座、中間軸承座、前墻板作用在機(jī)架上;

(3) 機(jī)架的左右軸承座、中間軸承座與曲軸組成超靜定結(jié)構(gòu),每個(gè)軸承副的支反力計(jì)算難度較大,有限元分析時(shí),曲軸、軸承、機(jī)架進(jìn)行裝配,省略軸承的支反力計(jì)算過(guò)程;

(4) 簡(jiǎn)化軸承,利用軸承外徑、內(nèi)徑、寬度對(duì)軸承進(jìn)行簡(jiǎn)化建立虛擬模型,軸承滾珠剛度對(duì)機(jī)架影響可忽略不計(jì);

(5) 不考慮由于焊接等因素引起的應(yīng)力集中及殘余應(yīng)力的影響;

(6) 吸入沖程時(shí)的活塞桿推力取為零,排出沖程時(shí)的活塞力按照最大活塞桿推力選取;

(7) 忽略機(jī)架自身質(zhì)量對(duì)強(qiáng)度的影響。

按照上述假設(shè),對(duì)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架進(jìn)行受力分析。曲軸通過(guò)軸承施加在機(jī)架軸承座的力相當(dāng)于連桿施加在曲軸曲柄處的力F3x、F3y,機(jī)架前墻板與液缸連接孔承受綜合活塞力F;機(jī)架導(dǎo)板支撐架受到十字頭作用于導(dǎo)板間的正壓力F2y。

表1 機(jī)架受力計(jì)算結(jié)果 N

4 機(jī)架強(qiáng)度有限元計(jì)算

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架采用Q355B鋼板,許用屈服極限為355 MPa,許用抗拉強(qiáng)度極限為470 MPa。軸承座的材料為ZG230-450,許用屈服極限為243 MPa,許用抗拉強(qiáng)度極限為450 MPa。

對(duì)建立的機(jī)架三維模型劃分網(wǎng)格,主體部分劃分網(wǎng)格時(shí)應(yīng)用SOLID187和SOLID186高階單元。模擬軸承與機(jī)架軸承座,以及曲軸的接合面采用CONTA174、TARGE170單元建立接觸對(duì),用于計(jì)算軸承的受力情況。整個(gè)有限元模型的單元總數(shù)為589 679,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1 698 160,平均正交性質(zhì)量因數(shù)為0.81。

因?yàn)檩S承與曲軸、軸承座過(guò)盈配合固定,軸承內(nèi)外圈間自由滾動(dòng),所以模擬軸承內(nèi)表面與曲軸六個(gè)曲柄的外表面采用綁定接觸對(duì),模擬軸承外表面與機(jī)架各軸承支撐圈的內(nèi)表面采用無(wú)摩擦的旋轉(zhuǎn)約束,曲柄施加軸承力。

在上述有限元模型、加載和約束的基礎(chǔ)上,對(duì)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架進(jìn)行有限元分析,計(jì)算得出部分轉(zhuǎn)角下機(jī)架應(yīng)力云圖和變形云圖,如圖 3～圖 10所示。

▲圖3 轉(zhuǎn)角14°時(shí)機(jī)架應(yīng)力云圖▲圖4 轉(zhuǎn)角86°時(shí)機(jī)架應(yīng)力云圖▲圖5 轉(zhuǎn)角158°時(shí)機(jī)架應(yīng)力云圖

▲圖6 轉(zhuǎn)角302°時(shí)機(jī)架應(yīng)力云圖▲圖7 轉(zhuǎn)角14°時(shí)機(jī)架變形云圖▲圖8 轉(zhuǎn)角86°時(shí)機(jī)架變形云圖▲圖9 轉(zhuǎn)角158°時(shí)機(jī)架變形云圖

▲圖10 轉(zhuǎn)角302°時(shí)機(jī)架變形云圖

轉(zhuǎn)角14°時(shí)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架最大應(yīng)力、最大變形分別位于1號(hào)曲柄與2號(hào)曲柄之間的前連接板、前墻板,值分別為178 MPa、0.407 mm。轉(zhuǎn)角86°時(shí)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架最大應(yīng)力、最大變形分別位于3號(hào)曲柄與4號(hào)曲柄之間的前連接板、前墻板,值分別為176 MPa、0.414 mm。轉(zhuǎn)角158°時(shí)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架最大應(yīng)力、最大變形分別位于2號(hào)曲柄與3號(hào)曲柄之間的前連接板、前墻板,值分別為117 MPa、0.352 mm。轉(zhuǎn)角302°時(shí)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架最大應(yīng)力、最大變形均位于4號(hào)曲柄與5號(hào)曲柄之間的前連接板,最大應(yīng)力為192 MPa,最大變形為0.414 mm。五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架整體應(yīng)力和變形較小,滿足設(shè)計(jì)要求,取安全因數(shù)為1.5,則許用應(yīng)力為236.7 MPa。

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的連接板是應(yīng)力較大的區(qū)域,前墻板變形較大,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)注意這兩處的強(qiáng)度和剛度,焊接時(shí)應(yīng)避免出現(xiàn)缺陷。

以上分析說(shuō)明,五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本合理,總體應(yīng)力水平適當(dāng),強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。從應(yīng)力分布來(lái)看,應(yīng)力分布均衡,設(shè)計(jì)合理。

5 機(jī)架模態(tài)分析

機(jī)械在工作中總會(huì)受到各種力的影響,當(dāng)這些影響不至于引起顯著的慣性效應(yīng)時(shí),只需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力計(jì)算。但是當(dāng)動(dòng)力的作用使機(jī)械產(chǎn)生顯著的加速度時(shí),就需要進(jìn)行模態(tài)分析。五缸單作用往復(fù)式鉆井泵工作時(shí),內(nèi)部十字頭、連桿在運(yùn)轉(zhuǎn)中會(huì)產(chǎn)生近似簡(jiǎn)諧力,減速箱齒輪在嚙合過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生沖擊力,這是系統(tǒng)中的主要激振力。激勵(lì)力的激振頻率和五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的固有頻率相接近或吻合時(shí),就會(huì)產(chǎn)生共振,導(dǎo)致在五缸單作用往復(fù)式鉆井泵某些部位產(chǎn)生很大的共振振幅,存在結(jié)構(gòu)破壞的危險(xiǎn)。

對(duì)五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架進(jìn)行模態(tài)分析,得到機(jī)架的固有頻率、振型,以及振型參與因數(shù),以此來(lái)分析五缸單作用往復(fù)式鉆井泵曲軸及泵殼的固有振動(dòng)特性,通過(guò)合理調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布,避免結(jié)構(gòu)在內(nèi)部作用激勵(lì)下產(chǎn)生共振。振型參與因數(shù)表征在特定方向上某個(gè)振型在多大程度上參與了振動(dòng)。

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架模態(tài)主要影響因素為質(zhì)量和剛度,載荷影響較小。在分析五軸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的受力和各種約束條件對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響后,對(duì)機(jī)架底板施加面約束,清除泵殼中各個(gè)單點(diǎn)位移分量的影響,對(duì)應(yīng)力變化的影響不大,能夠真實(shí)反映五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架振動(dòng)變形。

機(jī)械振動(dòng)是各階固有振型的線性組合,一般而言,低階振型比高階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響程度大,因此低階振型決定了機(jī)械的動(dòng)態(tài)特性。

筆者選取五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的前六階固有頻率對(duì)振動(dòng)特性進(jìn)行分析,見(jiàn)表2。

表2 機(jī)架前六階固有頻率 Hz

由表2可以看出,約束模態(tài)下五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的前六階固有頻率相差較大,約束模態(tài)下的前六階振型如圖11～圖16所示。

▲圖11 機(jī)架一階模態(tài)振型▲圖12 機(jī)架二階模態(tài)振型

▲圖13 機(jī)架三階模態(tài)振型▲圖14 機(jī)架四階模態(tài)振型

▲圖15 機(jī)架五階模態(tài)振型▲圖16 機(jī)架六階模態(tài)振型

由五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的前六階頻率及模態(tài)振型,可以得出機(jī)架整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期及振型特征,見(jiàn)表3。

表3 機(jī)架振動(dòng)周期與振型特征

從表3中約束模態(tài)的各階振型特征可以看出,五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的右墻板、左墻板、前連接板的動(dòng)剛度比較薄弱,在低階頻率段中,這三個(gè)部位存在較大的模態(tài)振幅。在低階頻率段中,機(jī)架中部和前板振幅較小,因此這兩個(gè)部位動(dòng)剛度較強(qiáng)。

從五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架整體結(jié)構(gòu)來(lái)分析動(dòng)剛度較弱部位。機(jī)架整體承受拉應(yīng)力,前連接板厚度小,沒(méi)有支撐筋,左右墻板厚度也較小,長(zhǎng)度是其它板的3倍,雖然左右墻板上的主軸承座設(shè)有加強(qiáng)筋,但也不足以增強(qiáng)振動(dòng)動(dòng)剛度,因此動(dòng)剛度較弱。

在五缸單作用往復(fù)式鉆井泵泵殼中部有立板、中間板,以及導(dǎo)板座支撐頂,這些內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以提高動(dòng)剛度,因此泵殼中部振幅比較小。泵殼的前板與液力端通過(guò)螺栓連接,因?yàn)槭侨佑|,所以有較高的動(dòng)剛度,振動(dòng)幅值小。后續(xù)在五缸單作用往復(fù)式鉆井泵泵殼設(shè)計(jì)中,對(duì)于剛度強(qiáng)度較高的部位,可以適當(dāng)調(diào)整鋼板厚度,使泵殼的結(jié)構(gòu)更加合理。對(duì)于中間動(dòng)剛度較弱的部位,可以通過(guò)增大鋼板厚度或增加加強(qiáng)筋等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)改善。

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵動(dòng)力端結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,激振源多,曲軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和十字頭中間桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)等共同作用,導(dǎo)致機(jī)架振動(dòng)。

曲軸的最大轉(zhuǎn)速為117 r/min,產(chǎn)生的激振頻率為1.95 Hz,十字頭中間拉桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率為9.75 Hz。

可以看出,五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架的一階頻率67.74 Hz遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于激振頻率的全部疊加值,所以正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象。

在原設(shè)計(jì)中,五缸單作用往復(fù)式鉆井泵采用兩臺(tái)1 200 kW直驅(qū)電機(jī)驅(qū)動(dòng),電機(jī)額定工作頻率為50 Hz,與分析機(jī)架模態(tài)得到的一階振型固有頻率67.74 Hz很接近,這會(huì)導(dǎo)致五缸單作用往復(fù)式鉆井泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)處于可能產(chǎn)生共振的區(qū)域。對(duì)此,可以將機(jī)架與電機(jī)用螺栓固定在同一底座,同時(shí)提高電機(jī)支架的剛度,避免產(chǎn)生共振。

6 結(jié)束語(yǔ)

五缸單作用往復(fù)式鉆井泵機(jī)架是個(gè)相對(duì)較為復(fù)雜的構(gòu)件,每個(gè)部件的應(yīng)力狀態(tài)和變形規(guī)律也相當(dāng)復(fù)雜。通過(guò)靜力有限元分析計(jì)算,獲得機(jī)架任一位置的應(yīng)力和變形,對(duì)整個(gè)機(jī)架的強(qiáng)度和剛度有了全面了解。通過(guò)模態(tài)有限元分析計(jì)算,確定固有頻率和頻率特性,發(fā)現(xiàn)薄弱環(huán)節(jié)和過(guò)剩部位,為五缸單作用往復(fù)式鉆井泵泵殼的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供了依據(jù)。