張 杰，王佳旭，史路冰，高海悅

(遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院, 遼寧 大連 116029)

1 相關(guān)研究

隨著自主導(dǎo)航、機器人和虛擬現(xiàn)實等三維深度傳感器應(yīng)用的不斷增多[1-2],需要處理的點云數(shù)據(jù)也日益增加,因此，對三維點云數(shù)據(jù)分析算法的需求也日益增多.近幾年來,深度學(xué)習(xí)方法開始在圖像分割和分類等方面得以成功應(yīng)用[3].但是由于點云數(shù)據(jù)往往是不規(guī)則的,因此無法像圖像一樣直接作為深度學(xué)習(xí)的輸入.如何使用深度網(wǎng)絡(luò)對點云數(shù)據(jù)進行分析處理已經(jīng)成為近些年的熱點問題之一[3-4].

為了能在點云上使用深度網(wǎng)絡(luò), 一種常見的方法是將點云轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖像(基于圖像的方法)或體素(基于體素的方法).基于圖像的方法[2,5], 是從不同的角度將三維點云形狀投影到若干個二維視圖上, 然后在二維視圖上進行卷積操作, 最后將卷積得到的視圖特征聚合成低維的全局特征.但對于點云的分割問題, 將三維形狀投影到二維圖像, 可能會因為遮擋問題導(dǎo)致形狀信息的損失, 因此需要大量的圖像以提升分割的結(jié)果, 計算量較大.基于體素的方法[1,6], 是將輸入的三維點云轉(zhuǎn)換為規(guī)則的三維體素后, 直接在體素上進行三維卷積操作提取特征.此類方法雖然可以在一定程度上保留幾何結(jié)構(gòu), 但體素化卷積操作內(nèi)部存儲成本消耗嚴重, 這使得捕獲高分辨率信息和細粒度特征變得困難[1-2,5].近幾年也不乏有一些解決方法[7-8], 但大都依賴于邊界體積的劃分, 而不是局部幾何形狀.

近年來, 基于點云表示的方法得到廣泛關(guān)注, 該類方法嘗試直接以三維點云數(shù)據(jù)作為輸入.PointNet[3]是用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接處理點云的先驅(qū)者, 該方法首先通過共享的多層感知器(Multi-layer Perceptron, MLP)對每個點進行單獨學(xué)習(xí)實現(xiàn)點特征的提取, 再對點特征運用最大池化(Max Pooling)操作得到點云的整體特征.但PointNet在點特征的提取中忽略了局部結(jié)構(gòu).針對此問題, PointNet的作者對其進行了改進, 提出了一種新的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架(PointNet++[4])實現(xiàn)局部結(jié)構(gòu)的捕獲.其先將點云劃分為多個重疊的局部鄰域, 再利用PointNet對每一個小鄰域提取局部特征, 這些局部特征進一步組成更大的單位, 并被處理得到更高級的語義特征, 重復(fù)此過程直至得到整個點云的特征描述.PointNet++的這種分層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架體現(xiàn)了卷積網(wǎng)絡(luò)從局部鄰域提取特征的思想, 受到眾多研究者的認可.但PointNet++在對局部鄰域提取特征時, 仍采用PointNet網(wǎng)絡(luò), 沒有考慮點的鄰接信息.諸多后續(xù)工作針對如何在提取局部特征時加入鄰接信息展開討論.

為了在對局部鄰域進行特征提取時加入點的鄰接信息, 目前主流的方法是通過預(yù)測卷積算子的連續(xù)權(quán)重或特征函數(shù)來定義一個可學(xué)習(xí)的連續(xù)卷積層.對于連續(xù)函數(shù), 卷積操作的定義如下：

(1)

其中，f是被卷積的特征函數(shù),g是卷積核函數(shù), 其可以用來計算每一點的卷積權(quán)重.點云可以看作是連續(xù)空間的非均勻采樣, 點云上每點的特征可以理解為三維空間連續(xù)函數(shù)的一個離散采樣.因此點云上的卷積運算一方面可以通過將散亂無序的采樣點規(guī)則化獲得; 另一方面可以通過估計散亂無序采樣點上的卷積權(quán)重獲得.

PointCNN[9]提出了一種χ-卷積, 該卷積先通過MLP從輸入點中學(xué)習(xí)一個χ-變換, 通過該變換對局部點云進行加權(quán)和排序, 然后對“重排”后的點特征進行卷積.理想情況下, χ-卷積的結(jié)果與鄰域點的順序無關(guān), 但實際求得的χ-變換很難做到這一點.SPLATNet[10]和PCNN[11]都是將點特征插值到規(guī)則網(wǎng)格上，在網(wǎng)格上應(yīng)用三維卷積，最后將特征再投影到原始點云上.然而插值函數(shù)和原始的特征函數(shù)之間存在誤差, 這使得卷積結(jié)果可能會偏離期望值.特別在采樣誤差較大的情況下, 插值函數(shù)很難恢復(fù)原始特征函數(shù)的細節(jié), 影響卷積結(jié)果的性能.

另一類方法嘗試通過插值函數(shù)[12]、多層感知器(MLP)[13]或多項式函數(shù)[14]來估計連續(xù)的核函數(shù)g, 然后利用核函數(shù)直接預(yù)測散亂無序采樣點上的卷積權(quán)重, 再將權(quán)重和采樣點特征對應(yīng)相乘求和, 實現(xiàn)局部鄰域的特征提取.然而, 由于這一類方法并沒有對采樣點的位置進行優(yōu)化, 在非均勻采樣情況下, 卷積結(jié)果可能會偏離期望值.因此，這類方法需要引進其他技術(shù)對非均勻采樣進行補償, 如：蒙特卡羅卷積[15]以及一般化地離散卷積[12]使用密度函數(shù)來消減采樣密度的影響, 但這一類方法在學(xué)習(xí)位置與權(quán)重的關(guān)系時, 并沒有考慮點集的幾何形狀信息.為了解決該問題, Liu等人提出了形狀感知卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RS-CNN[16]), 在局部鄰域的特征提取時考慮局部幾何形狀信息.與以往方法不同, RS-CNN不是以局部點集的位置坐標作為輸入, 而是設(shè)計了一個低維的幾何特征對采樣點的幾何形狀進行描述.然后通過MLP從低維的幾何特征中學(xué)習(xí)出對應(yīng)權(quán)重對特征進行加權(quán), 再對加權(quán)后的特征進行最大池化操作獲得鄰域的局部特征.RS-CNN在卷積操作時不僅可以很好地解決點云的無序問題, 而且對剛性變換魯棒, 在局部鄰域特征提取的同時考慮了每個點的自身位置和幾何屬性, 在點云聚類和分割中, RS-CNN取得目前領(lǐng)先的結(jié)果.然而, RS-CNN在權(quán)重的學(xué)習(xí)過程中沒有考慮局部鄰域的整體分布, 在構(gòu)造鄰域點的低維幾何特征時只用到了當前點與鄰域點的位置關(guān)系; 在利用深度網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)權(quán)重的過程中亦是通過對每個點進行單獨學(xué)習(xí)實現(xiàn)的.

本文在RS-CNN的框架下提出一種新的深度點云卷積形式——鄰域參與的形狀感知卷積, 在權(quán)重的學(xué)習(xí)過程中不僅利用了每一點的位置和幾何屬性, 同時還考慮了局部點集的整體分布.該網(wǎng)絡(luò)采用了類似于PointNet分割網(wǎng)絡(luò)的框架對權(quán)重進行學(xué)習(xí)(權(quán)重學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò), WL-Net), 通過將鄰域點的局部編碼與鄰域的全局編碼串聯(lián)實現(xiàn)利用局部點集的整體分布對權(quán)重進行學(xué)習(xí).具體來說, 對于輸入的局部鄰域, 首先通過MLP提取出點特征, 利用平均池(Average Pooling)獲得鄰域的全局特征, 然后再將全局特征和點特征進行串聯(lián), 并利用MLP學(xué)習(xí)出每點的權(quán)重.通過權(quán)重與對應(yīng)特征相乘, 獲得每一點的加權(quán)特征, 再對得到的加權(quán)特征采取最大池得到鄰域的局部特征.

2 算 法

2.1 分層卷積結(jié)構(gòu)

本文采用類似PointNet++的分層結(jié)構(gòu).輸入為F1=(v1i,fv1i),i=1,2,…,N1, 即對于點集V1={v1i|v1i∈3}中的每一點v1i都對應(yīng)一輸入特征fv1i∈C1, 其中，C1為輸入特征維度,N1為采樣點個數(shù).在此基礎(chǔ)上構(gòu)造其代表點集V2={v2i|v2i∈3},i=1,2,…,N2.V2中的點可以位于任意位置, 常用的構(gòu)造方法是對V1進行隨機下采樣或最遠點采樣.接下來利用V2中的點將V1分割為N2個重疊的子點云, 每一子點云是以v2i為中心的局部鄰域Ni, 然后對每一子點云提取局部特征fv2i作為代表點v2i的提取特征, 集合F2=(v2i,fv2i),i=1,2,…,N2可以看成點云的更高級表示.對得到的F2重復(fù)上述過程, 直至得到整個點云的特征.

2.2 鄰域參與的形狀感知卷積

為方便敘述, 取V2中的一個代表點記為v, 并將其在V1中的鄰域記為N.其中，N是代表點v的K個近鄰點vi組成的鄰域, 鄰域中每個點對應(yīng)特征向量fvi.受到RS-CNN啟發(fā), 為了考慮每一點的形狀信息, 對每一鄰域點vi根據(jù)其與當前點v之間的位置關(guān)系定義一個10個通道的低維局部形狀向量hvi=(|v-vi|,v-vi,v,vi), 其中,|·|表示F范數(shù), 該向量可以看成是vi的一個低級的形狀特征.對于鄰域N, 其輸入為F={(hvi,fvi)|vi∈N}, 本文通過WL-Net學(xué)習(xí)特征fvi的對應(yīng)權(quán)重wvi, 然后對加權(quán)后的特征進行聚合, 并對聚合后的特征運用MLP進行升維, 對鄰域N提取更高維的特征向量.其具體過程如圖1所示, 以鄰域點對應(yīng)的特征向量fvi和低維局部形狀向量hvi作為輸入, 先利用WL-Net學(xué)習(xí)每一特征向量fvi的權(quán)重.具體來說, 首先通過MLP對hvi進行拉伸, 提取每一點的C2維點特征, 然后利用平均池獲得鄰域的特征描述, 再將全局特征和點特征進行串聯(lián), 實現(xiàn)將鄰域的整體形狀用于權(quán)重學(xué)習(xí)的目的.利用串聯(lián)特征經(jīng)過MLP學(xué)習(xí)出與輸入特征具有相同維度的權(quán)重wvi.得到權(quán)重wvi后, 利用wvi對fvi進行加權(quán), 然后對加權(quán)后的特征進行聚合, 并對聚合后的特征運用MLP進行升維, 進而得到鄰域的局部特征fsub.該過程可用公式表示如下：

圖1 算法流程圖

fsub=M(σ(A({wvi·fvi,?vi∈N}))),

(2)

其中,wvi是通過hvi利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)出的fvi對應(yīng)的權(quán)重,·表示對應(yīng)元素相乘, 函數(shù)A表示利用聚合函數(shù)對得到的加權(quán)特征進行聚合, 函數(shù)σ表示用非線性函數(shù)對加權(quán)后的特征進行激活,M表示利用MLP對激活后的特征進行升維, 得到鄰域的局部特征fsub.在上述步驟中, 當聚合函數(shù)A是對稱的, 才能實現(xiàn)點集的置換不變性.一般常用的操作有最大池化和平均池化.與RS-CNN和傳統(tǒng)的CNN類似, 本文選用最大池化實現(xiàn)加權(quán)特征集的聚合操作.權(quán)重wvi的學(xué)習(xí)是本文的關(guān)鍵步驟.為了可以在權(quán)重的學(xué)習(xí)過程中加入點集的整體分布, 本文提出了一個以局部點集整體為輸入的權(quán)重學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)(Weight-Learning Net, WL-Net).

2.3 權(quán)重學(xué)習(xí)

RS-CNN在構(gòu)造低維局部形狀向量hvi時, 僅考慮了鄰域點和當前點的位置信息, 并沒有加入局部鄰域的整體形狀描述; 在利用hvi學(xué)習(xí)權(quán)重wvi的過程中, 亦是通過對hvi的獨立學(xué)習(xí)完成的, 沒有考慮vi的鄰接信息, 如圖1中的虛線所示.因此, RS-CNN在wvi的學(xué)習(xí)過程中沒有考慮點集的整體分布.事實上, 點集中每一點的權(quán)重不僅與其自身的位置和幾何屬性有關(guān), 還應(yīng)與點集的整體分布有關(guān), 如圖2所示.圖中星形點為當前點, 方形點和三角形點為鄰域點,(a)和(b)具有不同分布, 方形點在(a)中為描述形狀的關(guān)鍵點, 但在(b)中為噪聲點.因此, 在(a)和(b)中學(xué)習(xí)到的權(quán)重應(yīng)該不同.但由于RS-CNN在權(quán)重學(xué)習(xí)的過程中僅考慮了鄰域點和當前點的關(guān)系, 所以方形點在(a)與(b)中學(xué)習(xí)到的權(quán)重是一樣的.為克服這一問題, 本文加入了全局鄰域結(jié)構(gòu), 由于(a)與(b)的形狀分布不同, 所以二者的全局特征也不相同, 進而使得方形點在(a)與(b)中學(xué)習(xí)到的權(quán)重亦不同.

圖2 權(quán)重學(xué)習(xí)應(yīng)考慮鄰域的整體形狀

為了能在權(quán)重學(xué)習(xí)過程中考慮鄰域的整體特征, 本文采用了類似于PointNet分割網(wǎng)絡(luò)的框架來構(gòu)建WL-Net, 通過將鄰域點的點特征與鄰域的全局特征串聯(lián), 實現(xiàn)利用局部點集的整體分布對權(quán)重進行學(xué)習(xí), 如圖1中的上方深色陰影框所示.具體來說, 首先以鄰域內(nèi)每一點的低維局部形狀向量hvi作為輸入, 通過MLP對每一點提取C2維度的點特征, 利用平均池化操作獲得鄰域的全局特征1×C2, 為了在權(quán)重學(xué)習(xí)過程中能夠考慮局部點集的整體分布, 將C2維度的全局特征與C2維度的點特征串聯(lián), 每點得到一個(C2+C2)維度的特征向量, 最終通過MLP學(xué)習(xí)出與輸入特征具有相同維度的權(quán)重wvi.對輸入鄰域N, 用WL-Net進行權(quán)重學(xué)習(xí)時, 通過聚合函數(shù)的使用, 可以在理論上保證權(quán)重學(xué)習(xí)的結(jié)果對點排列順序不變.本文使用WL-Net來替代RS-CNN中的權(quán)重學(xué)習(xí)過程, 結(jié)果表明WL-Net有效地提高了RS-CNN網(wǎng)絡(luò)的性能, 并且在具有挑戰(zhàn)性的基準數(shù)據(jù)集和任務(wù)上均達到了與現(xiàn)有方法相同或更好的性能.

3 實驗結(jié)果及分析

為了對本文算法的有效性進行評估, 本節(jié)在不同任務(wù)和數(shù)據(jù)集上進行了測試.實驗分為3部分: 基于ModelNet40數(shù)據(jù)集的三維形狀識別(3.1節(jié)); 基于ShapeNet Parts數(shù)據(jù)集的三維模型語義分割(3.2節(jié)); 輸入數(shù)據(jù)及聚合函數(shù)對模型性能的影響(3.3節(jié)).算法在PyTorch下實現(xiàn), 并在單個Nvidia GTX 1080Ti上進行訓(xùn)練.

3.1 三維形狀分類任務(wù)

3.1.1 數(shù)據(jù)集

對于三維形狀分類任務(wù), 選擇ModelNet40數(shù)據(jù)集[7]對算法性能進行評估.該數(shù)據(jù)集包括40個類別共12 311個模型, 其中9 843個模型用于訓(xùn)練, 2 468個模型用于測試.本文訓(xùn)練了以1 024個點為輸入的測試模型, 采樣數(shù)據(jù)是在文獻[3]提供的數(shù)據(jù)集上進行的, 該數(shù)據(jù)集將ModelNet40中的每一個模型轉(zhuǎn)化為包含2 048個點的點云模型.在訓(xùn)練過程中, 本文采用了文獻[3]的方法對數(shù)據(jù)進行擴充, 一方面對輸入數(shù)據(jù)進行了拉伸, 尺度控制在[-0.66, 1.5]范圍內(nèi); 另一方面對數(shù)據(jù)進行平移, 控制在[-0.2, 0.2]范圍內(nèi).為了解決數(shù)據(jù)的過擬合問題, 在網(wǎng)格訓(xùn)練過程中, 對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單元執(zhí)行50%比例的Drop out[17]技術(shù).在測試過程中, 類似于文獻[3-4,16],對每個模型進行了10次隨機采樣, 并對預(yù)測結(jié)果取平均值.

3.1.2 實驗細節(jié)

對于RS-CNN, 本文使用作者文章中給出的2層單尺度鄰域架構(gòu).雖然RS-CNN作者指出, 在3層多尺度鄰域架構(gòu)下可以得到更好的結(jié)果, 但是在網(wǎng)絡(luò)上僅提供了2層單尺度鄰域架構(gòu), 故使用此架構(gòu).為了能更好的對RS-CNN和RS-CNN+WL-Net的性能進行比較, 本文使用和RS-CNN相同的框架, 只是將RS-CNN中的權(quán)重的學(xué)習(xí)過程替換為本文提出的WL-Net.而且對于參數(shù)C,C1,C2及Cout的選取, 使用了和RS-CNN一樣的原則.

3.1.3 結(jié)果與討論

為了驗證本文算法的優(yōu)越性, 本節(jié)就ModelNet40數(shù)據(jù)集上的分類結(jié)果,與其他先進方法進行了比較, 結(jié)果如表1所示.可以看出, 本文算法的分類準確率優(yōu)于其他主流算法.RS-CNN+WL-Net在僅以1 024個點的坐標作為輸入的條件下,其準確率可以達到93.2%,優(yōu)于PointConv[13]以5 000個點的坐標和法向作為輸入的結(jié)果.此外,可以觀察到,用本文提出的WL-Net替換RS-CNN中的權(quán)重學(xué)習(xí)過程,可以有效提高算法的性能(RS-CNN+WL-Net比RS-CNN高出0.3%).實驗結(jié)果表明了在權(quán)重學(xué)習(xí)過程中考慮鄰域整體分布的優(yōu)越性.

表1 在ModelNet40上的分類準確率的比較

3.2 三維模型語義分割

3.2.1 數(shù)據(jù)集

對于三維模型語義分割任務(wù),選擇ShapeNet Parts數(shù)據(jù)集對本文算法進行評估.ShapeNet Parts是一個由三維CAD模型對象表示的豐富的大型形狀數(shù)據(jù)集,包括了16個類別的16 880個模型,其中，14 006個模型用于訓(xùn)練,2 874個模型用于測試.模型中的每一點對應(yīng)一個部件標簽(這個數(shù)據(jù)集總共50個部件),平均每個模型由少于6個部分組成.每個模型采2 048個點用于訓(xùn)練和測試.與RS-CNN類似,將模型的類別標簽對應(yīng)的向量作為特征,與網(wǎng)絡(luò)的最后一個特征層輸出的特征串聯(lián),用于預(yù)測每個采樣點的標簽.在測試過程中,對每個模型進行了10次隨機拉伸,并對預(yù)測結(jié)果取平均值.

3.2.2 實驗細節(jié)

對于RS-CNN深層網(wǎng)絡(luò)框架, 本文使用作者給出的4層多尺度鄰域架構(gòu).RS-CNN+WL-Net 仍使用和RS-CNN相同的框架和參數(shù)設(shè)計.

3.2.3 結(jié)果與討論

與三維形狀識別實驗相比, 三維模型語義分割需要更精細地識別每個點, 所以更加具有挑戰(zhàn)性.本節(jié)就ShapeNet Parts數(shù)據(jù)集上的語義分割結(jié)果, 與其他先進方法進行了比較.本文采用交并比(Intersection-over-Union, IoU)對分割結(jié)果實現(xiàn)定量的比較, 展示兩種平均的IoU(mIoU), 它們分別是在所有類別和所有實例中進行平均.表2總結(jié)了與現(xiàn)階段方法的定量比較.RS-CNN+WL-Net以86.4%的類別mIoU和84.2%的實例mIoU獲得了最好的語義分割性能.而且, 基于相同的網(wǎng)絡(luò)框架和參數(shù)設(shè)計, RS-CNN+WL-Net的類別mIoU和實例mIoU分別略高于RS-CNN.這些改進證明了本文提出的權(quán)重學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的有效性.

表2 在ShapeNet Parts上的分割結(jié)果的比較

3.3 模型分析

3.3.1 稀疏數(shù)據(jù)上的分類結(jié)果分析

本節(jié)以ModelNet40數(shù)據(jù)集上的形狀分類任務(wù)為基礎(chǔ), 對RS-CNN和RS-CNN+WL-Net在不同數(shù)量的輸入點下的性能進行了評估.本文在不同數(shù)量的采樣點下對模型進行訓(xùn)練, 并利用訓(xùn)練后的模型進行測試, 結(jié)果展示在圖3 中.實驗結(jié)果表明, RS-CNN+WL-Net在每個密度上都比RS-CNN精度要高.而且, 當輸入點數(shù)減少到128或64時, RS-CNN+WL-Net的性能可以達到90.6%和89.3%, 與PointNet++和PointNet在1 024個輸入點下的結(jié)果持平.但是, 當采樣點數(shù)量降低到128或64時, 在TITAN RTX GPU上, 每個樣本的推斷速度為1.4～0.7 ms, 這使得在實際應(yīng)用中, 例如:自動駕駛、機器人交互, 實現(xiàn)低分辨率點云輸入的實時分類成為可能.

圖3 輸入點數(shù)量對網(wǎng)絡(luò)性能的影響

3.3.2 聚合函數(shù)的選擇

本節(jié)討論了不同聚合函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能的影響, 本文算法在兩個位置使用了聚合函數(shù): 一是在WL-Net中為了將鄰域的整體分布加入到權(quán)重學(xué)習(xí)中, 使用聚合函數(shù)獲得鄰域的整體編碼并與點特征相串聯(lián); 另一個是對加權(quán)后的特征使用聚合函數(shù), 即式(2)中的A.表3比較了RS-CNN+WL-Net在平均池化和最大池化下, 在Model-Net40數(shù)據(jù)集上的識別準確率.實驗結(jié)果表明, 所有構(gòu)造方法的性能都優(yōu)于原始RS-CNN算法的結(jié)果(92.9%).這有效的證明了, 權(quán)重學(xué)習(xí)過程中考慮鄰域整體分布的優(yōu)越性.此外, 還可以看到, WL-Net中的聚合函數(shù)選擇平均池要優(yōu)于最大池, 本文在WL-Net中使用平均池作為聚合函數(shù), 而對加權(quán)后的特征使用最大池.

表3 聚合函數(shù)A的選取對網(wǎng)絡(luò)性能的影響

4 結(jié) 語

本文提出了一種在三維點云上直接進行卷積運算的新方法—鄰域參與的形狀感知卷積.該方法以RS-CNN框架為基礎(chǔ), 先利用MLP學(xué)習(xí)每點的權(quán)重, 然后利用權(quán)重對輸入特征進行加權(quán), 再通過聚合函數(shù)和MLP提取鄰域的整體特征描述.通過在權(quán)重的學(xué)習(xí)過程中引入鄰域的整體分布, 有效的提高了算法的準確度, 在多個具有挑戰(zhàn)性的基準數(shù)據(jù)集和任務(wù)上都取得了良好的性能.

通過估計連續(xù)的核函數(shù), 然后通過核函數(shù)直接預(yù)測散亂無序采樣點上的卷積權(quán)重, 實現(xiàn)局部鄰域的特征提取, 是目前一種流行的卷積定義方式.但是, 現(xiàn)有的權(quán)重學(xué)習(xí)方法, 都是從點到點對應(yīng)學(xué)習(xí)出權(quán)重, 無法體現(xiàn)從鄰域到每個點的權(quán)重學(xué)習(xí)過程.如何將鄰域支持的權(quán)重學(xué)習(xí)的思想應(yīng)用到更多的前沿算法中, 如:PointConv[13]、SPLAT-Net[10]、GDCNN[12], 將是未來的一個重要工作.