徐 興，孫建偉

(1.江蘇淮安江蘇省蘇北灌溉總渠管理處，江蘇 淮安 223100； 2.江蘇淮安洪澤湖水利工程管理處，江蘇 淮安 223100)

1 概 述

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)供水系統(tǒng)發(fā)展較為迅速，但在節(jié)能運(yùn)行方面仍存在很大的不足。相關(guān)研究表明，國(guó)內(nèi)100個(gè)供水系統(tǒng)平均耗電量達(dá)到4 kW·h/m3，而美國(guó)僅有0.5 kW·h/m3，由此可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)供水系統(tǒng)耗能較高的問(wèn)題較為嚴(yán)重。在供水系統(tǒng)中，其大部分耗電是來(lái)自于泵站[1-3]。隨著人工智能算法的快速發(fā)展，許多學(xué)者將其應(yīng)用在泵站系統(tǒng)的節(jié)能優(yōu)化研究中，并取得了不錯(cuò)的成果[4-5]。YAZDI等[4]深入研究了如何優(yōu)化排水泵站系統(tǒng)的運(yùn)行，借助混合和聲搜索算法計(jì)算優(yōu)化模型，獲取最佳的系統(tǒng)調(diào)度方案，大大增加了泵站的工作效率。在眾多算法里，KARABOGA等[6]完整提出了人工蜂群算法(ABC算法)，通過(guò)測(cè)試它的適用性發(fā)現(xiàn)，其能夠較好地處理有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，因此這種算法也常常應(yīng)用在泵站調(diào)度優(yōu)化研究中。

基于此，為了減小供水泵站系統(tǒng)運(yùn)行期間的耗電量，同時(shí)保證其高效率的運(yùn)行，本文以實(shí)際工程為例，主要依靠ABC算法，以泵站運(yùn)行優(yōu)化為角度開(kāi)展目標(biāo)耗電量的節(jié)能研究，并將ABC算法和其余算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證ABC算法有著較好的適用性和有效性，為類似工程建設(shè)提供指導(dǎo)和借鑒。

2 項(xiàng)目概況和建立模型

2.1 項(xiàng)目概況

某水電站技術(shù)供水方式為水泵供水，其水泵站系統(tǒng)里設(shè)置了A#、B#、C#、D#共4臺(tái)型號(hào)一致并聯(lián)運(yùn)行的給水泵。通常情況下，只啟動(dòng)兩臺(tái)水泵，剩余兩臺(tái)留做備用，以應(yīng)對(duì)突發(fā)情況。由于需要的水流量并不是恒定的，有較大的變化，所以選擇水泵出口閥門調(diào)節(jié)作為調(diào)節(jié)方式。借助供水系統(tǒng)配備的超聲波流量計(jì)和精密壓力表來(lái)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試供水系統(tǒng)的相關(guān)數(shù)據(jù)，以A#水泵為例，測(cè)得4個(gè)典型工作點(diǎn)使用期間的性能參數(shù)，具體見(jiàn)表1。

表1 4個(gè)典型工作點(diǎn)使用期間的性能參數(shù)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

假定(Qe，He)為供水泵站指標(biāo)參數(shù)，其中Qe和He分別代表泵站系統(tǒng)需要的流量和揚(yáng)程。在供水系統(tǒng)中，總共設(shè)置水泵n臺(tái)，并且前m臺(tái)水泵的類型是恒速水泵，第m臺(tái)之后的所有水泵類型都是調(diào)速水泵。對(duì)泵站運(yùn)行過(guò)程的優(yōu)化可以描述為：在達(dá)到用戶所要求的揚(yáng)程與流量的前提下，能夠讓所有水泵都保持高效率的運(yùn)轉(zhuǎn)，并且將用電量降到最低。為保證泵站用電量最低運(yùn)行，構(gòu)建優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：W為泵站單位產(chǎn)量的耗電量，kW·h/m3；ω、n分別為水泵的狀態(tài)因子和水泵總臺(tái)數(shù)；η為第i臺(tái)水泵系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的整體效率；Hi為水泵的揚(yáng)程，m。

(2)

式中：c0、c1、c2、c3、a0、a1、a2、a3為擬合系數(shù)。

2.3 約束條件

第一個(gè)為揚(yáng)程約束：

Hi=He，i=1,2,…,n

(3)

第二個(gè)約束為流量約束。為了保證水泵的高效率運(yùn)行，其流量變化也要約束在一定的范圍內(nèi)。

當(dāng)i=1,2,…,m時(shí)，對(duì)于定速泵高效運(yùn)行的流量變化范圍是：

(4)

式中：qbi和qai分別為第i臺(tái)水泵在額定轉(zhuǎn)速下基本性能曲線上高效區(qū)右端、左端的流量。

對(duì)于定速泵高效運(yùn)行的流量變化范圍是：

(5)

(6)

式中：δ0為泵內(nèi)的虛阻耗系數(shù)；qva、qvb分別為水泵在額定轉(zhuǎn)速下基本性能曲線上高效區(qū)右端、左端的體積流量。

第三個(gè)為調(diào)速比約束：

si=1，i=1,2,…,m

(7)

si∈[smin,1],i=m+1,m+2,…,n

(8)

3 ABC算法的尋優(yōu)和優(yōu)勢(shì)

3.1 ABC算法的尋優(yōu)

ABC算法對(duì)蜂群采蜜過(guò)程進(jìn)行了模擬，是一種新型群體智能優(yōu)化方式。按照不同的分工，能夠把蜂群分成不同的類型：偵查蜂、跟隨蜂以及引領(lǐng)蜂。其采蜜尋優(yōu)的各個(gè)時(shí)期具體如下：

1) 首先是蜂群初始化時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期，對(duì)ABC算法的參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置，如停止限制次數(shù)、變量維數(shù)、種群規(guī)模等。在搜索開(kāi)始之前，所有蜜蜂的種類均是偵查蜂，對(duì)區(qū)域內(nèi)的蜜源不存在認(rèn)知，同時(shí)在蜂巢周圍對(duì)蜜源進(jìn)行隨機(jī)搜尋。

假定要進(jìn)行優(yōu)化的函數(shù)維度為D，在能夠行解空間里隨機(jī)生成蜜源N個(gè){x1，x2，x3,…,xN}，則xij就可以表示為：

xij=xmin,j+r(xmax,j-xmin,j),i=1,2,…,N；j=1,2,…,D

(9)

式中：r為[0,1]區(qū)間里的隨機(jī)一個(gè)數(shù)；xij為第i個(gè)蜜蜂對(duì)應(yīng)解的第j維變量。

此外，各蜜源的適應(yīng)度可表示為：

(10)

式中：f(xi)為目標(biāo)函數(shù)。

對(duì)適應(yīng)度值根據(jù)先大后小的順序進(jìn)行排序，把適應(yīng)度值比較低的一般蜜蜂當(dāng)作跟隨蜂，剩下一半蜜蜂則當(dāng)作引領(lǐng)蜂。

2)接著是引領(lǐng)蜂搜索時(shí)期。在這個(gè)時(shí)期，可行解空間里的每一只引領(lǐng)蜂僅能采集一個(gè)蜜源，相應(yīng)的每個(gè)蜜源也僅能被一只引領(lǐng)蜂采集，引領(lǐng)蜂與蜜源的數(shù)量一致。

3)然后是跟隨蜂搜索時(shí)期，在引領(lǐng)蜂進(jìn)行采蜜工作的時(shí)候，跟隨蜂在蜂巢周圍等待，引領(lǐng)蜂完成采蜜工作返回后，以跳“8”字舞的方式來(lái)把搜索到的蜜源信息傳遞給跟隨蜂。通過(guò)分析比較全部引領(lǐng)蜂所傳遞的各個(gè)蜜源資料，跟隨蜂在引領(lǐng)蜂里以一定的概率選擇出一只引領(lǐng)蜂，這只引領(lǐng)蜂所搜索到的蜜源質(zhì)量較高，之后跟隨蜂隨著引領(lǐng)蜂前往該處蜜源周圍，來(lái)對(duì)新蜜源進(jìn)行搜索。

4)最后是偵查蜂搜索時(shí)期。這個(gè)時(shí)期里，在ABC算法里提前對(duì)停止限制次數(shù)進(jìn)行設(shè)置。當(dāng)某個(gè)蜜源被采集多次，而解的質(zhì)量并沒(méi)有更新時(shí)，就會(huì)放棄這個(gè)蜜源，此時(shí)對(duì)應(yīng)的引領(lǐng)蜂就會(huì)改變?yōu)閭刹榉洌瑫r(shí)會(huì)重新隨機(jī)選擇蜜源。

3.2 ABC算法的性能優(yōu)勢(shì)

為了對(duì)ABC算法的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行更加直觀的判斷和檢驗(yàn)，采用優(yōu)化領(lǐng)域的4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)來(lái)對(duì)GA、PSO、ABC算法進(jìn)行測(cè)試。這4個(gè)函數(shù)分別是Ackley、Rosenbrock、Sphere、Rastri-gin，同時(shí)選擇最優(yōu)值和平均值來(lái)對(duì)各算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。各算法都獨(dú)立運(yùn)行20次，并獲取最優(yōu)值20個(gè)，求出這20個(gè)最優(yōu)值的均值來(lái)對(duì)算法的穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性進(jìn)行評(píng)判。表2為各算法和測(cè)試函數(shù)所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果，圖1為其對(duì)應(yīng)的收斂過(guò)程。

表2 各算法和測(cè)試函數(shù)所對(duì)應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果

圖1 各算法和測(cè)試函數(shù)所對(duì)應(yīng)的收斂過(guò)程

由表2和圖1可知，與GA算法、PSO算法相比，ABC算法擁有更好的尋優(yōu)結(jié)果和較快的收斂速度，可以在較短時(shí)間內(nèi)收斂至理論最優(yōu)值。同時(shí)，擁有跳出局部極小值的能力，能夠較好地用來(lái)優(yōu)化多模態(tài)、多變量函數(shù)。

4 泵站系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算

以上述項(xiàng)目為例，對(duì)尋優(yōu)方法進(jìn)行驗(yàn)證。此次優(yōu)化方案有兩種：第一個(gè)是單調(diào)速方案，即B#水泵恒速運(yùn)行，而A#水泵為變頻調(diào)速運(yùn)行；另一種為全調(diào)速方案，即兩水泵均保持變頻調(diào)速運(yùn)行。在第一個(gè)單調(diào)速方案里，B#水泵在保持恒速運(yùn)行時(shí)沒(méi)有較高的效率；但在第二個(gè)全調(diào)速方案里，B#和A#水泵在工作時(shí)都可以保持高效率，而且單調(diào)速方案中B#水泵的單位產(chǎn)量耗電量要高于全調(diào)速方案。在達(dá)到各個(gè)約束條件(調(diào)速比、流量、揚(yáng)程)的情況下，對(duì)兩種方案采取以上泵站耗電量最低的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型來(lái)開(kāi)展優(yōu)化計(jì)算，具體優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

表3 方案一的優(yōu)化結(jié)果

表4 方案二的優(yōu)化結(jié)果

對(duì)表3和表4進(jìn)行分析可知，在系統(tǒng)需要的供水流量不超過(guò)325.15 m3/h時(shí)，僅打開(kāi)A#水泵的變頻調(diào)速對(duì)其進(jìn)行調(diào)節(jié)就能夠達(dá)到供水需求；而在系統(tǒng)需要的供水流量提升至325.15 m3/h以上時(shí)，要想達(dá)到供水需求，需要同時(shí)打開(kāi)A#和B#水泵的變頻調(diào)速。系統(tǒng)在未改造時(shí)，單位產(chǎn)量平均耗電量為11.95 kW·h/m3；系統(tǒng)在單調(diào)速改造和全調(diào)速改造之后，單位產(chǎn)量平均耗電量分別為6.33和6.09 kW·h/m3。E1、E2為兩個(gè)改造方案的節(jié)電率，分別如下：

與未改造時(shí)的閥門調(diào)節(jié)相比，上述方案根據(jù)耗電量?jī)?yōu)化了泵站的運(yùn)行，讓各水泵都可以保持較高的運(yùn)行效率，達(dá)到了供水泵站根據(jù)系統(tǒng)需求改變進(jìn)行節(jié)能降耗和精準(zhǔn)調(diào)節(jié)的目的，表明上述兩種優(yōu)化方案是有效可行的。但全調(diào)速方案的節(jié)電率要略高于單調(diào)速方案，如果將改造成本等問(wèn)題考慮在內(nèi)，性價(jià)比更好的則是單調(diào)速方案。

5 結(jié) 論

為了減小供水泵站系統(tǒng)運(yùn)行期間的耗電量，同時(shí)保證其高效率運(yùn)行，本文以實(shí)際工程為例，以泵站運(yùn)行優(yōu)化為角度開(kāi)展了目標(biāo)耗電量的節(jié)能研究，借助4種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)不同算法開(kāi)展了尋優(yōu)測(cè)試，結(jié)論如下：

1) 采用4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)GA、PSO、ABC算法進(jìn)行測(cè)試，與GA算法、PSO算法相比，ABC算法擁有更好的尋優(yōu)結(jié)果和較快的收斂速度，可以在較短時(shí)間內(nèi)收斂至理論最優(yōu)值，同時(shí)擁有跳出局部極小值的能力，能夠較好地用來(lái)優(yōu)化多模態(tài)、多變量函數(shù)。

2) 以單位產(chǎn)量耗電量最低模型為基礎(chǔ)，擬定兩個(gè)節(jié)能方案，通過(guò)數(shù)值計(jì)算軟件和ABC算法進(jìn)行求解發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)在單調(diào)速改造和全調(diào)速改造之后的節(jié)電率分別為47.04%和48.99%，節(jié)能效果顯著，表明泵站優(yōu)化運(yùn)行計(jì)算中ABC算法有很好的有效性和適用性。

3) 與未改造時(shí)的閥門調(diào)節(jié)相比，本文所提方案根據(jù)耗電量?jī)?yōu)化了泵站的運(yùn)行，讓各水泵都可以保持較高的運(yùn)行效率，達(dá)到了供水泵站根據(jù)系統(tǒng)需求改變進(jìn)行節(jié)能降耗和精準(zhǔn)調(diào)節(jié)的目的，表明上述兩種優(yōu)化方案是有效可行的。但全調(diào)速方案的節(jié)電率要略高于單調(diào)速方案，如果將改造成本等問(wèn)題考慮在內(nèi)，性價(jià)比更好的則是單調(diào)速方案。