鄧長勇DENG Chang-yong；王磊WANG Lei

（中國能源建設(shè)集團湖南省電力設(shè)計院有限公司，長沙 410007）

0 引言

目前，激光雷達點云數(shù)據(jù)在輸電線路相關(guān)方面的研究主要集中在點云分類及目標(biāo)識別、電力線三維模型重建、電塔三維模型重建、危險點探測等方面。其中，電力線三維模型重建是危險點探測和分析、導(dǎo)線風(fēng)偏分析、導(dǎo)線弧垂分析、交叉跨越安全性分析、導(dǎo)線應(yīng)力分析、導(dǎo)線覆冰分析等重要應(yīng)用的基礎(chǔ)。如何精確地求解單根導(dǎo)線三維模型，是電力線模型重建的關(guān)鍵。

電力線點云在空間上有如下特征：①電力線整體形狀為細(xì)長的線狀，理想狀態(tài)下，平面投影形狀為直線。②電力線周圍一定空間范圍內(nèi)沒有其他明顯地物，每一根空間位置相對孤立。③不同相間的電力線大體平行，走向大體一致。基于這些特征，提出了多種導(dǎo)線的三維模型，主要包括直線和拋物線結(jié)合模型、直線和多項式結(jié)合模型，直線和懸鏈線結(jié)合模型等。不同模型對于重建精度有著直接影響，本文采用了直線和懸鏈線結(jié)合的模型對位于湖南省長沙市黃花鎮(zhèn)的一條220kV輸電線路的導(dǎo)線進行了三維重建，求解其導(dǎo)線的精確方程，并對重建三維模型的精度進行了評估。

1 輸電導(dǎo)線懸鏈線方程

首先假設(shè)電力導(dǎo)線材料的剛性特征對其幾何影像忽略不計，導(dǎo)線視為一條理想的柔索。導(dǎo)線粗細(xì)與質(zhì)量分布均勻，即線密度恒定。此時，導(dǎo)線在重力的作用下所具有的形狀為一條懸鏈線。

如圖1所示，曲線AOB為懸掛在電桿A、B上的一條懸鏈線，其中A、B為兩端掛點。O是懸鏈線弧垂最低點。為方便推導(dǎo)，以O(shè)點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系。A、B兩點的坐標(biāo)分別為（xA，yA）、（xB，yB）。AB之間的水平距離為D。P為曲線AOB上任意一點，弧線OP的長度為l，導(dǎo)線的線密度為λ。對弧線OP進行受力分析，O點處受到的張力為T0，方向為水平向左，弧線OP的重力為λgl，方向為垂直向下，P點處張力為TP，方向為其切線方向。根據(jù)受力平衡分析，可以得到TPcosθ=T0，TPsinθ=λgl?？梢缘玫?/p>

圖1 電力線靜止?fàn)顟B(tài)受力分析

弧線OP的長度為

將公式（1）代入公式（2），兩邊進行微分，可以得到

公式（3）積分兩次，結(jié)合邊界條件（x=0，y=0），可以得到

公式（4）是弧垂最低點正好為原點O情況下的懸鏈線方程，對該方程進行平移，可得到一般情況下懸鏈線方程的表達式

公式（5）為二維平面內(nèi)懸鏈線的表達式，如果是在三維空間內(nèi)，結(jié)合電力線在水平面上的理論投影為一條直線，則懸鏈線的空間表達式可以寫成

公式（6）即為電力線在三維空間中的直線和懸鏈線結(jié)合模型。

2 實驗數(shù)據(jù)與分析

本文以位于湖南省某220kV線路的三維激光掃描數(shù)據(jù)為例。該線路途徑地形大部分為水田和丘陵，非常方便進行激光點云數(shù)據(jù)的采集。線路為同塔雙回架設(shè)，導(dǎo)線為雙分裂子導(dǎo)線。為防止雙回路導(dǎo)線舞動，導(dǎo)線上安裝了相間間隔棒。

2.1 數(shù)據(jù)采集

本次項目激光點云數(shù)據(jù)獲取所使用的儀器為Trimble SX10三維激光掃描儀，其參數(shù)如表1所示。數(shù)據(jù)采集一共架設(shè)了三站，為了保證數(shù)據(jù)拼接的精度，在采集數(shù)據(jù)區(qū)域附近共設(shè)置了12個標(biāo)靶，同時使用全站儀對標(biāo)靶的坐標(biāo)進行了測量，用于將點云測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到常規(guī)坐標(biāo)系。

表1 Trimble SX10三維激光掃描儀相關(guān)參數(shù)

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用Trimble Business Center軟件采集的數(shù)據(jù)進行點云數(shù)據(jù)去噪、點云數(shù)據(jù)拼接、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換等。點云數(shù)據(jù)去噪是通過Trimble Business Center軟件對點云數(shù)據(jù)中孤立點、地點進行分類，剔除誤差較大點位。Trimble Business Center軟件可根據(jù)三維激光掃描儀測量時的標(biāo)靶對點云數(shù)據(jù)進行自動拼接，可根據(jù)實際情況對誤差閾值進行調(diào)整。三維激光掃描儀測量得到的點云數(shù)據(jù)坐標(biāo)系統(tǒng)并不是常規(guī)坐標(biāo)系，故需對點云數(shù)據(jù)進行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，利用Trimble Business Center軟件的自動坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工具，根據(jù)設(shè)置好的12個標(biāo)靶坐標(biāo)將點云測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為常規(guī)坐標(biāo)。

2.3 利用Tscan分類提取電力線

首先，分類提出點云中低于地面的點，分類原理是利用指定點（中心點）的高程值與給定距離范圍內(nèi)的每一個點的高程進行比較，如果中心的明顯低于范圍內(nèi)的其它點，則這個點被認(rèn)為是低于地面的點被分類出來。

接著進行地面點分類，該分類算法是通過反復(fù)建立地表三角網(wǎng)模型的方式分離出地面點。這一算法在開始時選擇一些低點認(rèn)為是地面上的點，并通過設(shè)定最大建筑物尺寸來控制這些初始點的選取。然后該算法通過迭代計算新的地面點，利用新的地面點建立三角網(wǎng)模型，逐漸逼近真實的地面。

完成地面點分類后，按距離地面的高度進行分類，把高于地面2m以上的點分類到高植被類。因為電力線是典型的呈線狀分布的點，故利用中心線分類算法在高植被點中進行電力線探測。該算法原理是在被分類點中，距離中心線一定范圍內(nèi)，按照設(shè)定的參數(shù)，探測呈懸鏈線分布的點，并把探測到的點周圍一定范圍內(nèi)的點歸類為電力線點。

經(jīng)過上述處理步驟，分類出的電力線候選點已相當(dāng)準(zhǔn)確，為進一步分類電力線點，手動將導(dǎo)線附近屬于間隔棒，相間間隔棒，跳線是的殘點剔除掉，得到精確的電力線點。

2.4 電力線三維模型重建

本文研究的線路具有雙分裂子導(dǎo)線，為方便研究，每一相導(dǎo)線只選取其中一根子導(dǎo)線進行研究。導(dǎo)出提取的電力線點，共得到129988個電力線點。每一相電力線只保留線路左側(cè)的分裂子導(dǎo)線，得到6根導(dǎo)線，共62078個電力線點數(shù)據(jù)。

根據(jù)推導(dǎo)出的電力線三維空間模型（公式（6）），采用數(shù)值優(yōu)化方法對提取的激光點云數(shù)據(jù)進行擬合，得到最佳的擬合參數(shù)k，b，μ，C1，C2。通過MATLAB編程計算，得到6根分裂子導(dǎo)線的最佳擬合參數(shù)如表2所示。導(dǎo)線擬合的最優(yōu)三維懸鏈線如圖2（a），圖2（b）所示。

表2 導(dǎo)線三維模型的最優(yōu)估計參數(shù)

圖2 導(dǎo)線擬合結(jié)果

2.5 全站儀測量數(shù)據(jù)比較

為了驗證重建模型與實際導(dǎo)線之間的差異性，使用全站儀免棱鏡測量本文研究導(dǎo)線上的一些零散點坐標(biāo)。本次測量使用的全站儀為Leica TZ08全站儀，其主要參數(shù)如表3所示。共測量得到620個導(dǎo)線點數(shù)據(jù)，計算全站儀測量點坐標(biāo)到重建導(dǎo)線三維模型的偏差，并對偏差值進行統(tǒng)計分析，其統(tǒng)計分析結(jié)構(gòu)如表4所示。

表3 Leica TZ08全站儀主要參數(shù)

表4 全站儀數(shù)據(jù)對比結(jié)果

從偏差統(tǒng)計分析結(jié)果看，所有全站儀測量的點坐標(biāo)與重建導(dǎo)線模型的偏差值都在0.2m以內(nèi)，偏差的平均值約為0.1m。造成這種偏差的原因可能有以下幾點：①輸電導(dǎo)線并不是完全柔性的，導(dǎo)線的實際形狀與理論懸鏈線之間本身存在一定偏差；②實際導(dǎo)線并不是保持完全靜止的狀態(tài)，存在小范圍的舞動和風(fēng)偏擺動；③全站儀測量數(shù)據(jù)本身存在誤差。整體來看，全站儀測量數(shù)據(jù)與導(dǎo)線的重建三維模型之間的一致性較好，驗證了本文重建模型的正確性。

3 結(jié)語

本文推導(dǎo)了電力線在三維空間中的懸鏈線方程的表達式，利用地基掃描得到的某220kV輸電線路激光點云數(shù)據(jù)，使用Tscan分類提取了導(dǎo)線點，選取了其中6根分裂子導(dǎo)線作為研究對象，對其進行了三維模型重建。重建的導(dǎo)線三維模型與全站儀測量數(shù)據(jù)之間的一致性較好，論證了本文重建模型的正確性。