張延洞，郭立民，禹永植，陳斌杰

(1.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001；2.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854)

0 引 言

在高速無人機下行數(shù)據(jù)鏈路中，地空無線信道是復(fù)雜和不可預(yù)測的，電波除直射外還有反射、散射以及繞射等，路徑的長短不同，導(dǎo)致到達時間不同，進而引起多徑效應(yīng)，此外無人機的高速移動又會引起嚴重的多普勒效應(yīng)。這將導(dǎo)致信道響應(yīng)出現(xiàn)頻率及時間選擇性衰落[1]。正交頻分復(fù)用技術(shù)(OFDM)是一種具有靈活帶寬、抗衰落及抗碼間干擾能力強等優(yōu)點的通信技術(shù)[2]，因此非常適合高速無人機下行數(shù)據(jù)鏈路。OFDM信號在經(jīng)過地空無線信道后，會出現(xiàn)失真的現(xiàn)象，一般為幅度和相位的變化，為了得到發(fā)端的數(shù)據(jù)，就必須要對信道特性進行估計并對信道產(chǎn)生的影響進行補償，因此信道估計受到了廣泛的關(guān)注[3]。

信道估計算法大致可分為3類：盲信道估計、半盲信道估計以及非盲信道估計[4]。其中，文獻[5]對盲信道估計進行了整體介紹，該類算法無需在發(fā)端發(fā)送已知信息，不占用帶寬，但缺點是運算量較大，運算時間長，不利于在實際工程中實現(xiàn)。而基于已知導(dǎo)頻處進行信道估計的幾種方法中，文獻[6]中的最小二乘(LS)估計的主要特點是簡單、復(fù)雜度低,易于設(shè)計和實現(xiàn),但其缺點在于未考慮噪聲的影響，低信噪比下性能較差。相比于LS算法，文獻[7]中的最小均方誤差(MMSE)算法引入了信道的特性和噪聲的影響，提升了性能，缺點是算法復(fù)雜且實際應(yīng)用中噪聲的統(tǒng)計特性無法獲得，實現(xiàn)起來較為困難。文獻[8]線性最小均方誤差(LMMSE)相較于MMSE，降低了計算的復(fù)雜度，但仍然高于LS算法。

本文首先對無人機地空信道的特點進行了介紹，并根據(jù)特點構(gòu)建了地空信道模型，緊接著構(gòu)建了基于OFDM的下行數(shù)據(jù)傳輸鏈路。針對信道估計技術(shù)，當(dāng)前許多算法復(fù)雜度過高，不易工程實現(xiàn)，本文通過對LS信道估計算法和卡爾曼算法進行研究，立足實際，提出一種聯(lián)合算法來提高格狀導(dǎo)頻下的信道估計性能。該方法有效結(jié)合了LS估計算法與卡爾曼估計算法的優(yōu)點，通過結(jié)合卡爾曼的方法提升了LS估計算法在格狀導(dǎo)頻下的估計準確性；相較于只能在梳狀導(dǎo)頻下進行的卡爾曼估計算法，能夠大幅降低導(dǎo)頻使用數(shù)量，從而提高帶寬利用率，具有一定的實際應(yīng)用價值。

1 系統(tǒng)模型

1.1 地空信道模型

在地面站與空中的無人機進行無線通信時，信道模型主要有2個特點：一是多徑效應(yīng)嚴重；二是多普勒頻移嚴重[9]。圖1給出了無人機地空通信的示意圖。

圖1 地空通信示意圖

從圖1可以看到，無人機與地面站之間的信道特性與仰角大小、相對位置關(guān)系有著密切的關(guān)系。根據(jù)相對位置和仰角的不同，可以大致分為3種區(qū)域。

其中當(dāng)空中飛行器終端位于地面站的正上方位置時，即圖1中區(qū)域A，為高仰角區(qū)域，此時飛行器終端徑向速度較小，多普勒頻移小，且遮擋較少，可以近似視為高斯信道。隨著無人機與地面站之間距離的增大，仰角逐漸變小，各種地面障礙物的影響越來越大，造成嚴重的多徑效應(yīng)，如圖1區(qū)域B所示。當(dāng)進入到圖1區(qū)域C中時，無人機與地面站之間的直射分量幾乎被各種障礙物遮擋，傳輸可能會導(dǎo)致中斷。因此本文重點研究圖1區(qū)域B中的地空無線信道情況。

多徑效應(yīng)要考慮的路徑主要為無人機與地面站之間的直射路徑、高山等障礙物引起的反射路徑以及散射路徑，如圖2所示。

圖2 區(qū)域B的地空信道路徑圖

因此，可以用三徑模型來描述地空通信的實際信道，其中直射路徑為主徑，服從萊斯分布，反射路徑與散射路徑等形成的多徑服從瑞利分布。

除了多徑效應(yīng)外，無人機飛行速度較高，因此還會帶來多普勒效應(yīng)，如圖3所示。

圖3 多普勒頻移示意圖

多普勒頻移與無人機的運動速度以及載波波長有關(guān)：

(1)

式中:fc為系統(tǒng)載波中心頻率；c為光速。

無人機的最大飛行速度一般不超過300 m/s，載波中心頻率為2 GHz，當(dāng)θ=0時，cosθ有最大值，此時多普勒頻移最大：

(2)

綜上所述，本文地空信道的主要參數(shù)如表1所示。

表1 地空信道參數(shù)設(shè)置

按照表1的參數(shù)設(shè)置，對地空信道進行建模，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 地空信道仿真圖

圖4中實線表示主徑，其功率要大于另外兩徑，服從萊斯衰落，虛線和點劃線分別表示反射和散射子徑，為瑞利衰落。

1.2 OFDM傳輸模型

圖1為OFDM通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，主要包括映射、串并轉(zhuǎn)換、導(dǎo)頻插入、反快速傅里葉變換(IFFT)運算、插入CP等模塊。其中IFFT為核心模塊，也是OFDM調(diào)制過程，通過IFFT把比特數(shù)據(jù)調(diào)制到不同的正交子載波上，并直接將一個周期內(nèi)的疊加結(jié)果計算出來。經(jīng)IFFT變換得到的時域信號x(n)可以表示為：

(3)

式中:X(k)表示OFDM的頻域信號；N為子載波個數(shù)。

調(diào)制后的信號需插入循環(huán)前綴充當(dāng)保護間隔，之后信號經(jīng)并串轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)回串行數(shù)據(jù)流，最后進行發(fā)射。

圖5 OFDM系統(tǒng)框圖

接收端的結(jié)構(gòu)與發(fā)送端相反，首先去除循環(huán)前綴，得到的信號為：

y(n)=x(n)*h(n)+w(n),n=0,1,…,N-1

(4)

式中：*表示卷積；h(n)為信道響應(yīng)；w(n)為噪聲。

對y(n)做快速傅里葉變換(FFT)變換，得到：

Y(k) =X(k)H(k)+W(k)

(5)

經(jīng)信道估計后，進行解映射，得到所傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

導(dǎo)頻插入的結(jié)構(gòu)有3種：塊狀、梳狀和格狀。其中，塊狀導(dǎo)頻時域離散，頻域連續(xù)，適合多徑信道；梳狀導(dǎo)頻頻域離散，時域連續(xù)，適合多普勒信道；而格狀導(dǎo)頻時頻域皆為離散，導(dǎo)頻使用數(shù)量下降，本文中多普勒和多徑都較為嚴重，因此需要兼顧時頻2個方向，采用格狀導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。

2 信道估計

2.1 LS信道估計算法

接收端信號可以表示為：

Y=XH+W

(6)

式中：X表示已知導(dǎo)頻序列；Y表示導(dǎo)頻位置接收信號；H表示導(dǎo)頻位置的信道頻率響應(yīng)；W為信道中的噪聲。

LS的估計準則是誤差的平方和最小，則代價函數(shù)J為：

YHY-YHHY-HHXHY+HHXH

(7)

對式(7)求偏導(dǎo)，得到：

(8)

令式(8)等于0，即代價函數(shù)最低，求得的信道估計結(jié)果為；

(9)

2.2 卡爾曼估計算法

卡爾曼( Kalman )最優(yōu)估計技術(shù)是由卡爾曼與布西合作發(fā)展形成的一套最優(yōu)估計理論,是一種基于時域最優(yōu)估計的方法[10],它通過采用狀態(tài)空間的最優(yōu)估計方法對信號進行描述，并將信號過程視作白噪聲下的線性系統(tǒng)輸出，從觀測量中估計出所需要的信號。

假設(shè)用以下狀態(tài)空間模型來構(gòu)造：

H(k)=ΦH(k-1)+W(k)

(10)

Y(k)=H(k)X(k)+V(k)

(11)

式中：k為離散時間，系統(tǒng)在時刻k的狀態(tài)為H(k)；Y(k)為相應(yīng)時刻的觀測值；W(k)為引入的白噪聲；V(k)為觀測帶來的噪聲[11-12]。

式(10)為狀態(tài)方程，式(11)為觀測方程，Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。遞推Kalman估計如下：

狀態(tài)一步預(yù)測：

(12)

狀態(tài)更新:

(13)

濾波增益矩陣：

K(k)=P(k|k-1)XH[XP(k|k-1)XH+R]-1

(14)

一次預(yù)測協(xié)方差陣：

P(k|k-1)=ΦP(k-1|k-1)ΦT+Q

(15)

協(xié)方差陣更新：

P(k|k)=[In-K(k)X]P(k|k-1)

(16)

(17)

W(k)和V(k)是均值為零、方差陣各為Q和R的不相關(guān)白噪聲。初始狀態(tài)X(0)不相關(guān)于W(k)和V(k)。

卡爾曼算法采用遞推的形式,無需存儲所有時刻歷史數(shù)據(jù),只需根據(jù)前一時刻的估計值和當(dāng)前時刻的測量值,即可準確計算得出新的估計值[13]。

2.3 LS-KF聯(lián)合估計算法

LS算法的缺點在于忽略了噪聲的影響，噪聲大時，其性能較差；而卡爾曼估計方法需要保證導(dǎo)頻在時間域是連續(xù)的，所需導(dǎo)頻數(shù)量較多，且估計誤差會隨著時間不斷累積，導(dǎo)致性能下降。本文結(jié)合二者優(yōu)勢，且對劣勢互相彌補，提出了LS-KF聯(lián)合估計算法，首先是插入格狀導(dǎo)頻，可以兼顧對時域、頻域2個方向的信道估計，并減少導(dǎo)頻使用量；然后利用LS估計方法得到離散導(dǎo)頻位置處的粗信道響應(yīng)估計值；緊接著進行時域插值，將時域離散轉(zhuǎn)變?yōu)闀r域連續(xù)；進而采用卡爾曼算法對其進行二次估計，進一步優(yōu)化估計性能；最后利用優(yōu)化后的時域方向估計值進行頻域方向插值，完成整個信道估計。

該方法的具體步驟是：

(1) 對導(dǎo)頻位置的信號進行提取，得到Y(jié)P。

(5) 利用步驟(4)中優(yōu)化后的時域方向的估計值進行頻域方向的插值擬合。

3 仿真分析

在仿真實驗中，通過Matlab對LS-KF聯(lián)合算法進行的仿真，信道2.1中建立的模型，并加入不同的多普勒頻移，具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。為了驗證聯(lián)合算法的有效性，在仿真實驗中，通過設(shè)置不同的導(dǎo)頻插入方式和不同的多普勒頻移，與LS算法、卡爾曼估計算法進行了對比。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

圖6為在多普勒頻移Δf=500 Hz情況下，4種算法在不同信噪比條件下的誤碼率變化趨勢。從圖6可以發(fā)現(xiàn),LS算法因其在計算過程中忽略了噪聲因素的影響，總體性能較差，尤其是在格狀導(dǎo)頻下，性能最差。梳狀導(dǎo)頻下LS估計性能有所提升，但代價是增加了導(dǎo)頻使用數(shù)量?？柭烙嬘捎谄溥f推算法會導(dǎo)致誤差累積，在信噪比較低時相比LS算法有優(yōu)勢，但在信噪比較高時，優(yōu)勢不大。

從圖6中可以看出，在Δf=500 Hz、系統(tǒng)誤碼率為10-4時，本文提出的LS-KF聯(lián)合估計算法在格狀導(dǎo)頻下與LS算法相比，有2 dB左右的性能提升；與梳狀導(dǎo)頻下的LS算法相比，在導(dǎo)頻使用數(shù)量下降了60%的同時，有1 dB左右的性能提升。與卡爾曼估計算法相比，性能較為接近，但導(dǎo)頻使用數(shù)量下降60%。

圖6 Δf=500 Hz時誤碼率性能比較

在多普勒頻移增大為Δf=2 kHz后，如圖7所示，4種算法的性能均有所下降。在系統(tǒng)誤碼率為10-3時，本文算法在格狀導(dǎo)頻下與LS算法相比有3 dB左右的性能提升；與梳狀導(dǎo)頻下的LS算法相比，在導(dǎo)頻使用數(shù)量下降了60%的同時，有2 dB左右的性能提升；與卡爾曼估計算法相比，性能提升1 dB左右，但導(dǎo)頻使用數(shù)量下降了60%。與Δf=500 Hz時的性能提升相比，本文算法在大多普勒頻移的條件下，性能提升更大。

圖7 Δf=2 kHz時誤碼率性能比較

圖8為Δf=500 Hz時，4種算法在不同信噪比下估計的均方誤差仿真曲線圖。在相同信噪比下，梳狀導(dǎo)頻下的LS算法比格狀導(dǎo)頻下的LS算法估計精度有2倍左右的提升；本文提出的算法相比梳狀導(dǎo)頻下的LS算法估計精度又有4倍左右的提升。

圖8 4種算法均方誤差性能比較

4 結(jié)束語

為了解決高速無人機下行數(shù)據(jù)傳輸中，地空信道多徑效應(yīng)以及多普勒效應(yīng)嚴重導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降的問題，本文首先建立了高速無人機地空信道的模型，提出了一種格狀導(dǎo)頻下的LS-KF聯(lián)合估計算法，并與現(xiàn)有的傳統(tǒng)算法進行了仿真對比，結(jié)果表明：該方法解決了格狀導(dǎo)頻因時域離散而無法進行卡爾曼估計的問題，并相較于時域連續(xù)的梳狀導(dǎo)頻下的卡爾曼估計算法，性能提升約1 dB左右，但導(dǎo)頻使用數(shù)量下降60%。相較于傳統(tǒng)LS算法，導(dǎo)頻使用數(shù)量相同，性能有2～3 dB的提升。