鄧紅星,宋雅婧

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150006)

0 引言

隨著我國(guó)碳達(dá)峰、碳中和戰(zhàn)略目標(biāo)的提出，交通運(yùn)輸作為碳排放的重點(diǎn)領(lǐng)域之一，在全面綠色低碳轉(zhuǎn)型、優(yōu)化交通運(yùn)輸用能結(jié)構(gòu)和提高交通運(yùn)輸組織效率方面愈發(fā)受到關(guān)注。目前，多式聯(lián)運(yùn)正在成為國(guó)家間運(yùn)輸業(yè)務(wù)活動(dòng)的主要組織形式和未來(lái)物流的主要發(fā)展趨勢(shì)，也是我國(guó)物流行業(yè)發(fā)展的主要研究方向。作為重要的運(yùn)輸方式之一，多式聯(lián)運(yùn)在提高運(yùn)輸效率的同時(shí)能夠有效降低運(yùn)輸成本和運(yùn)輸時(shí)間，因此考慮聯(lián)運(yùn)過(guò)程碳排放，結(jié)合運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸成本目標(biāo)，正確選擇多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式以及運(yùn)輸路徑，對(duì)低碳交通的發(fā)展具有現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于多式聯(lián)運(yùn)路徑規(guī)劃問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了眾多研究。具體可以分為2個(gè)方面：一是考慮運(yùn)輸成本與時(shí)間方面，Gocmen等[1]將運(yùn)輸成本最優(yōu)作為主要目標(biāo)，提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃的集裝箱運(yùn)輸方式分配的數(shù)學(xué)模型；Corman等[2]考慮多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的成本和時(shí)間，以用戶(hù)的廣義成本最小化為平衡點(diǎn)提出了一種分配模型；戶(hù)佐安等[3]構(gòu)建由多個(gè)決策主體目標(biāo)構(gòu)成的廣義費(fèi)用函數(shù)，建立以廣義費(fèi)用最優(yōu)為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型；李魁梅等[4]結(jié)合運(yùn)輸工具成本，建立以綜合運(yùn)輸成本最低為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)混合蝙蝠算法對(duì)模型進(jìn)行求解；劉松[5]將轉(zhuǎn)運(yùn)耗時(shí)轉(zhuǎn)化為路段權(quán)值，建立了以運(yùn)輸時(shí)間和轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間最少為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型；李兆進(jìn)等[6]以總運(yùn)輸成本為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型，開(kāi)發(fā)了一種列生成啟發(fā)式算法；耿娜娜等[7]以成本最低、時(shí)間最短為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，用中歐班列運(yùn)輸實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行求解。二是考慮低碳環(huán)保因素對(duì)多式聯(lián)運(yùn)路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化，Wang等[8]將碳排放作為一個(gè)獨(dú)立的評(píng)估指數(shù)，進(jìn)行多式聯(lián)運(yùn)參數(shù)動(dòng)態(tài)計(jì)算；Yi等[9]建立了包含運(yùn)輸成本和和溫室氣體排放成本的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，通過(guò)實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)算；Demir等[10]將環(huán)境因素納入運(yùn)輸規(guī)劃，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了模型和算法，基于歐洲腹地多式聯(lián)運(yùn)案例進(jìn)行研究分析；柳培學(xué)等[11]建立了以運(yùn)輸費(fèi)用和碳排放指標(biāo)最優(yōu)的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)算例進(jìn)行求解；陳維亞等[12]構(gòu)建碳稅成本和質(zhì)量成本構(gòu)成的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)遺傳算法進(jìn)行求解；張旭等[13]對(duì)不確定需求與碳交易價(jià)格下的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)基于蒙特卡羅采樣的災(zāi)變自適應(yīng)遺傳算法；成耀榮等[14]從多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人的角度，建立考慮碳排放的多任務(wù)多式聯(lián)運(yùn)路徑綜合優(yōu)化模型。

上述學(xué)者主要以運(yùn)輸成本、運(yùn)輸費(fèi)用或碳排放最小進(jìn)行多式聯(lián)運(yùn)單目標(biāo)問(wèn)題研究，部分學(xué)者建立了考慮碳排放或運(yùn)輸費(fèi)用的雙目標(biāo)規(guī)劃模型，極少有研究者考慮多目標(biāo)規(guī)劃的多式聯(lián)運(yùn)路徑問(wèn)題。運(yùn)用單目標(biāo)求解雖然可以得到最優(yōu)解，但無(wú)法得到多目標(biāo)的最優(yōu)解集，更不能根據(jù)不同的運(yùn)輸要求靈活變通運(yùn)輸方案。同時(shí)，單目標(biāo)規(guī)劃忽略了現(xiàn)實(shí)情況下決策目標(biāo)的多樣性[15]。因此，本文將對(duì)碳排放量、運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間綜合考量，構(gòu)建多式聯(lián)運(yùn)多目標(biāo)最優(yōu)路徑及方式選擇模型，運(yùn)用算例說(shuō)明在不同應(yīng)用場(chǎng)景下如何選擇最優(yōu)運(yùn)輸方案。

1 問(wèn)題描述與建模

1.1 問(wèn)題描述及假設(shè)

對(duì)貨物運(yùn)輸?shù)亩嗍铰?lián)運(yùn)路徑和方式選擇進(jìn)行研究，具體如下：某批貨物q從起點(diǎn)運(yùn)送到目的點(diǎn)，中途經(jīng)過(guò)若干個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，任意相鄰2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有鐵路、公路和水路一種或多種運(yùn)輸方式，不同運(yùn)輸方式運(yùn)輸時(shí)和在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式時(shí)產(chǎn)生的運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸速度和碳排放系數(shù)都不同。在上述條件下，尋求最優(yōu)的聯(lián)運(yùn)路徑。

本文構(gòu)建的多式聯(lián)運(yùn)路徑多目標(biāo)規(guī)劃模型基于以下假設(shè)：

1) 一批貨物不能進(jìn)行拆分運(yùn)輸；

2) 某種運(yùn)輸方式的速度由其平均速度表示；

3) 相鄰路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間只能采用一種運(yùn)輸方式；

4) 路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處只能產(chǎn)生一次運(yùn)輸方式的改變；

5) 運(yùn)輸時(shí)間由路段長(zhǎng)度及某種特定運(yùn)輸方式的速度決定。

1.2 模型建立

具體參數(shù)和變量的說(shuō)明如下：

本文以運(yùn)輸碳排放、運(yùn)輸成本、運(yùn)輸時(shí)間三者最小作為目標(biāo)函數(shù)建立模型，并根據(jù)問(wèn)題假設(shè)設(shè)置約束條件，具體表示為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(1)為目標(biāo)函數(shù)1，表示運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放量，第一部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸產(chǎn)生的碳排放量，第二部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式產(chǎn)生的碳排放量；式(2)為目標(biāo)函數(shù)2，表示運(yùn)輸過(guò)程的費(fèi)用成本，第一部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸產(chǎn)生的費(fèi)用成本，第二部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式產(chǎn)生的費(fèi)用成本；式(3)為目標(biāo)函數(shù)3，表示運(yùn)輸過(guò)程所花費(fèi)的時(shí)間，第一部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸所花費(fèi)的時(shí)間，第二部分是貨物在路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行中轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式所花費(fèi)的時(shí)間；式(4)表示運(yùn)輸時(shí)間由運(yùn)輸距離和運(yùn)輸速度決定；式(5)表示相鄰兩路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)間只能采用一種運(yùn)輸方式；式(6)表示在某個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)最多只能進(jìn)行一次運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換；式(7)保證運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的連貫性。

2 算法設(shè)計(jì)

NSGA-Ⅱ算法是帶有精英策略的非支配排序遺傳算法，具有收斂性能好和運(yùn)行速度快的優(yōu)點(diǎn)，具體步驟如下：

步驟1染色體編碼。染色體中每3位二進(jìn)制編碼表示1個(gè)節(jié)點(diǎn)，鐵路、公路和水路運(yùn)輸方式分別用100、010、001表示。如圖1所示編碼，表示為1條經(jīng)過(guò)5個(gè)路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)A、B、C、D、E的多式聯(lián)運(yùn)路徑，從路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)輸，節(jié)點(diǎn)A和B之間采用公路運(yùn)輸，不經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)C，節(jié)點(diǎn)B與D之間采用水路運(yùn)輸，節(jié)點(diǎn)D與E之間采用鐵路運(yùn)輸。

圖1 編碼示意圖

步驟2生成初始種群。隨機(jī)生成規(guī)模為N的初始種群，對(duì)其進(jìn)行非支配排序，采用非支配遺傳算法對(duì)其進(jìn)行操作得到第一代種群個(gè)體。

步驟3選擇算子。從第二代種群之后，合并父代和子代種群，使用快速非支配排序?qū)π路N群進(jìn)行分層，并計(jì)算相同層內(nèi)個(gè)體擁擠度，其中子代采用錦標(biāo)賽算子產(chǎn)生。

步驟4交叉變異。對(duì)新一代種群進(jìn)行單點(diǎn)交叉變異。如圖2所示，染色體1和2在a點(diǎn)進(jìn)行交叉，在b處進(jìn)行變異。

步驟5精英策略。按照優(yōu)先度進(jìn)行非支配排序，以層級(jí)從低到高的順序?qū)€(gè)體選入下一代父代種群，當(dāng)添加到某一層級(jí)個(gè)數(shù)超過(guò)正常種群規(guī)模，則比較此層級(jí)個(gè)體擁擠度，優(yōu)先選擇擁擠度大的個(gè)體，余下部分淘汰，如此反復(fù)，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。算法流程如圖3所示。

3 算例設(shè)計(jì)與分析

3.1 算例設(shè)計(jì)

黑龍江省一直是我國(guó)對(duì)俄羅斯貿(mào)易的重要據(jù)點(diǎn)。本文將黑龍江省會(huì)哈爾濱設(shè)為貨運(yùn)起始點(diǎn)，將中俄經(jīng)濟(jì)走廊的重要樞紐城市撫遠(yuǎn)作為黑龍江對(duì)俄出口邊境口岸，將撫遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的哈巴羅夫斯克口岸作為貨運(yùn)終點(diǎn)。

考慮文獻(xiàn)[16]中提到的黑俄國(guó)際貨運(yùn)通道上的節(jié)點(diǎn)和邊境口岸分布、黑龍江省交通運(yùn)輸廳提出的“145”三級(jí)樞紐城市和“521”三類(lèi)運(yùn)輸通道，選取這些路線(xiàn)上的重要節(jié)點(diǎn)城市作為路線(xiàn)節(jié)點(diǎn)，具體選取城市節(jié)點(diǎn)及編號(hào)如表1所示，結(jié)合實(shí)際運(yùn)輸線(xiàn)路進(jìn)行抽象，得到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖4所示。

表1 具體選取城市節(jié)點(diǎn)及編號(hào)

圖4 貨物出口簡(jiǎn)易運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)示意圖

黑龍江省對(duì)俄出口貨運(yùn)通道的航空運(yùn)輸通道存在一定局限性，此處路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸方式只考慮鐵路、公路和水路運(yùn)輸。具體城市節(jié)點(diǎn)間存在的運(yùn)輸方式及相應(yīng)運(yùn)輸距離如表2所示。

表2 節(jié)點(diǎn)城市間相應(yīng)運(yùn)輸方式及距離 km

假設(shè)某企業(yè)有一批重3 t的糧食貨物要從哈爾濱運(yùn)往俄羅斯哈巴羅夫斯克，有11個(gè)中間路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，具體城市節(jié)點(diǎn)及編號(hào)見(jiàn)表1，簡(jiǎn)易運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)見(jiàn)圖4，具體節(jié)點(diǎn)之間可采用運(yùn)輸方式和運(yùn)輸距離見(jiàn)表2。表3為采用各運(yùn)輸方式時(shí)的碳排放系數(shù)、運(yùn)輸速度和運(yùn)輸費(fèi)用，表4為各運(yùn)輸方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)產(chǎn)生的碳排放系數(shù)、轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間和轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用。采用設(shè)計(jì)的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法對(duì)算例進(jìn)行求解，設(shè)定種群規(guī)模為100，交叉概率為0.9，染色體長(zhǎng)度為13*3，變異概率為染色體的倒數(shù)，種群遺傳代數(shù)為300。

表3 各運(yùn)輸方式指標(biāo)參數(shù)值

表4 轉(zhuǎn)化運(yùn)輸方式時(shí)的指標(biāo)參數(shù)值

3.2 結(jié)果分析

采用設(shè)計(jì)的NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法，運(yùn)用Matlab編程實(shí)現(xiàn)算法，運(yùn)行平臺(tái)為Intel(R) Core(TM) i7-7700HQ CPU @ 2.80GHz，8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)。運(yùn)行程序后得到多個(gè)帕累托非支配解，有效解集分布見(jiàn)圖5。圖中每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)非支配解，包括運(yùn)輸路線(xiàn)和聯(lián)運(yùn)方式，以及此多式聯(lián)運(yùn)路徑產(chǎn)生的碳排放量、運(yùn)輸費(fèi)用成本和運(yùn)輸時(shí)間。

圖5 帕累托有效解集分布

實(shí)際帕累托有效解集中的每個(gè)解都有各自的優(yōu)勢(shì)，在對(duì)俄出口多式聯(lián)運(yùn)路徑選擇時(shí)，可以根據(jù)具體的需求選擇對(duì)應(yīng)的帕累托解。此處從解集中選取有代表性的部分解，具體見(jiàn)表5。

表5 帕累托代表解

解集中前3個(gè)運(yùn)輸方案為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值最小的方案，方案4為隨機(jī)挑選的折中方案。如對(duì)碳排放有較高要求，應(yīng)選擇方案1，此方案碳排放是方案2的20.74%，是方案3的5.76%；如對(duì)運(yùn)輸費(fèi)用有較高要求，應(yīng)選擇方案2，此方案運(yùn)輸費(fèi)用是方案1的67.9%，是方案3的56.34%；如對(duì)運(yùn)輸時(shí)間有較高要求，應(yīng)選擇方案3，此方案運(yùn)輸時(shí)間是方案1的22.26%，是方案2的23.21%；折中方案4的碳排放和運(yùn)輸費(fèi)用小于方案3，運(yùn)輸時(shí)間小于方案1和方案2。

在實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中，多式聯(lián)運(yùn)參與者會(huì)對(duì)3種目標(biāo)函數(shù)有不同偏好程度，此時(shí)可以利用秩和比綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)3個(gè)指標(biāo)賦予一定權(quán)值，得到不同運(yùn)輸要求下的最優(yōu)解。此處討論3種情況：① 不對(duì)3個(gè)目標(biāo)量設(shè)權(quán)重，即權(quán)重相同，可得到最優(yōu)解1；② 假設(shè)碳排放、運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間權(quán)重為[0.2,0.45,0.35]，可得到最優(yōu)解2；③ 假設(shè)碳排放、運(yùn)輸費(fèi)用和運(yùn)輸時(shí)間權(quán)重為[0.5,0.3,0.2]，可得到最優(yōu)解3。3種情況下最優(yōu)解集見(jiàn)表6。

表6 3種情況下最優(yōu)解集

由表5和表6可以看出，公路運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)輸時(shí)間明顯要小于鐵路運(yùn)輸和水路運(yùn)輸，但由于公路運(yùn)輸費(fèi)用高，不適合作為單一運(yùn)輸方式進(jìn)行長(zhǎng)途運(yùn)輸，可以作為銜接或者聯(lián)運(yùn)中的短途距離運(yùn)輸，且公路運(yùn)輸碳排放較高，對(duì)環(huán)境污染較大；有水路運(yùn)輸和鐵路運(yùn)輸參與的聯(lián)運(yùn)方案運(yùn)輸費(fèi)用及碳排放量都處于較低值，但相應(yīng)會(huì)增加運(yùn)輸過(guò)程的時(shí)間；鐵水、公水、鐵公等多式聯(lián)運(yùn)能夠發(fā)揮各種運(yùn)輸方式的優(yōu)勢(shì)，從而降低碳排放量、運(yùn)輸成本，并節(jié)約運(yùn)輸費(fèi)用。

4 結(jié)論

以多式聯(lián)運(yùn)過(guò)程中的碳排放量為出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合運(yùn)輸過(guò)程中產(chǎn)生的費(fèi)用和時(shí)間，同時(shí)考慮在運(yùn)輸中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換運(yùn)輸方式時(shí)的影響，構(gòu)建了以碳排放、運(yùn)輸費(fèi)用成本和運(yùn)輸時(shí)間最小為目標(biāo)的多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)路徑選擇規(guī)劃模型。采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)算例進(jìn)行求解，運(yùn)用秩和比法對(duì)帕累托有效解集的解進(jìn)行評(píng)估，說(shuō)明在不同應(yīng)用場(chǎng)景時(shí)如何達(dá)到最優(yōu)，驗(yàn)證了模型和算法的可行性和實(shí)用性，可為決策者選擇合理貨物聯(lián)運(yùn)路徑提供參考。