孫家正，周長城，張云山，于曰偉

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院， 山東 淄博 255000；2.山東汽車彈簧廠淄博有限公司， 山東 淄博 255000)

0 引言

為滿足重型貨車的安全性和平順性要求，確保車輛在空載和滿載情況下懸架偏頻變化不大，懸架普遍采用副簧下置式主副簧。主副簧間隙不僅影響接觸載荷、板簧應(yīng)力及車輛安全性，而且還影響懸架偏頻及車輛平順性。主副簧間隙設(shè)計主要取決于主簧在接觸載荷下接觸位置處的撓度，即接觸撓度，應(yīng)使主副簧間隙等于主簧在接觸載荷下的接觸撓度。

目前，國內(nèi)外對主副簧的研究主要集中在剛度特性方面，研究方法主要有公式計算法[1-7]和有限元仿真法[8-15]。公式計算法是對主副簧實際結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化和假設(shè)，建立力學(xué)模型，采用不同方法對主副簧剛度進(jìn)行計算。其中，劉程等[1]從材料彎曲變形理論出發(fā)，建立數(shù)值積分形式的主副簧復(fù)合剛度計算方法，并通過臺架試驗和有限元仿真對所提方法進(jìn)行驗證。雷昌浩等[3]基于曲線梁理論，建立一種能夠同時滿足板簧片間力的邊界條件和變形協(xié)調(diào)條件的模型，并借助精細(xì)積分法對板簧剛度進(jìn)行計算。有限元仿真法是按照板簧實際結(jié)構(gòu)建立三維模型，再利用CAE軟件進(jìn)行仿真分析。其中，于安和等[9]應(yīng)用有限元分析時，考慮大變形和接觸問題，采用Nastran的非線性分析模塊分析板簧的剛度特性。何新維等[12]在ANSYS分析模塊中引入接觸單元，通過設(shè)定接觸參數(shù)提高仿真計算的準(zhǔn)確性和收斂性。但根據(jù)主副簧的剛度特性僅可計算主簧端點的變形撓度，對于主簧在接觸位置的變形撓度研究尚少，工程中根據(jù)主簧端點撓度及曲率不變假設(shè)對主副簧間隙近似設(shè)計；且先前研究均未考慮實際截面倒角對板簧力學(xué)特性的影響[16]，工程中也僅采用乘系數(shù)法對倒角截面產(chǎn)生的剛度影響進(jìn)行估算。

本文在對板簧等效寬度分析計算的基礎(chǔ)上，建立了主簧接觸撓度的解析計算式，計算主副簧的應(yīng)力并分析間隙對其影響，通過ANSYS仿真和試驗對本文方法進(jìn)行了驗證。

1 截面倒角式主副簧的力學(xué)模型

1.1 主副簧的基本力學(xué)模型

副簧下置式主副簧為對稱結(jié)構(gòu)，其一半對稱結(jié)構(gòu)可等效為懸臂梁，如圖1所示。模型左端為主副簧根部，由U型螺栓夾緊與車軸相連，將該部位視為固定端約束，右端為主副簧端部，首片主簧通過卷耳與車架相連，將該部位受力視為集中載荷，當(dāng)端部集中載荷達(dá)到一定值時，末片主簧在接觸位置的變形撓度等于主副簧間隙，主簧與副簧相接觸。

圖1 一半主副簧的力學(xué)模型示意圖

圖1中，li為第i片主簧長度的一半；hi為第i片主簧的厚度，i=1，2，3，…，n，n為主簧片數(shù)；Hg為主簧弧高；lAj為第j片副簧長度的一半；hAj為第j片副簧的厚度，j=1，2，3，…，m，m為副簧片數(shù)；主副簧接觸位置與首片主簧端點的距離為Δx，Δx=l1-lA1；主副簧間隙為δ；各片板簧的寬度為b；彈性模量為E；在首片主簧端點承受集中載荷F，其大小為整體主副簧承受載荷的一半。

1.2 倒角截面板簧的等效寬度

板簧葉片是軋制而成，實際板簧截面并非標(biāo)準(zhǔn)矩形，而是如圖2(a)所示，帶有不同程度的倒角，根據(jù)材料力學(xué)知識，可得如圖2(b)所示的倒角截面板簧的等效寬度be。

圖2 板簧截面的等效示意圖

圖2中，b為板簧截面實際寬度，be為板簧截面等效寬度，h為板簧厚度，r為板簧倒角半徑。

板簧實際截面的慣性矩Ib可表達(dá)為：

(1)

式中，kr為倒角半徑與板簧厚度之比，kr=r/h。

板簧等效截面的慣性矩Ibe可表達(dá)為：

(2)

基于實際倒角截面板簧和等效截面板簧的剛度相等，即令板簧實際截面的慣性矩Ib與板簧等效截面慣性矩Ibe相等，倒角截面板簧等效寬度be的計算式為

be=b-μh

(3)

式中，μ為倒角截面的等效寬度系數(shù)，是無量綱量：

(4)

由式(3)—(4)可知，板簧的等效寬度與倒角半徑及板簧厚度有關(guān)。對于不同尺寸參數(shù)的倒角截面板簧，經(jīng)計算都有不同的等效寬度值相對應(yīng)，而工程中采用某一系數(shù)與剛度計算結(jié)果相乘，對倒角截面產(chǎn)生的剛度影響進(jìn)行估算，未考慮不同倒角半徑、不同板簧厚度的影響，其計算偏差必然大于本文提出的等效寬度計算法。

2 截面倒角式主副簧的間隙設(shè)計

2.1 主副簧接觸載荷的確定

根據(jù)車輛平順性要求，通過設(shè)定懸架偏頻來確定主副簧的接觸載荷Pk[17]，由振動學(xué)知識可計算主副簧懸架在接觸載荷下的偏頻f0k：

(5)

式中：KMA為主副簧復(fù)合剛度；g為重力加速度，取9.8 N/kg。

對式(5)變形可得接觸載荷Pk的計算式：

(6)

對于重型貨車，懸架在接觸載荷下偏頻的取值范圍一般在2.3～3.0 Hz[18]。

2.2 主簧接觸撓度的計算

由力學(xué)模型計算主簧的接觸撓度，需要計算根部至接觸位置段單片主簧在單位載荷下的撓度。如圖1所示，將主簧沿接觸位置處的虛線分為2段，根據(jù)莫爾積分[19]，可得根部至接觸位置段中每片主簧在單位載荷下的撓度積分式：

(7)

對式(7)中的積分求解，可得該段中每片主簧在單位載荷下的撓度解析式：

(8)

式中：bei為第i片主簧的等效寬度，其計算如式(3)、式(4)所示，hi為第i片主簧的厚度。

對式(8)中各式取倒數(shù)，可得該段中每片主簧的剛度，再將該段中各片主簧的剛度求和、乘2，可得整體主簧在接觸位置的剛度，即接觸剛度Kd：

(9)

由主簧接觸剛度Kd和接觸載荷Pk，可得主簧接觸撓度f：

(10)

令主副簧間隙δ等于主簧接觸撓度f，將式(6)、式(9)代入式(10)，可得截面倒角式主副簧接觸撓度解析計算式：

(11)

由式(11)，可在主副簧結(jié)構(gòu)參數(shù)、復(fù)合剛度已知情況下，通過設(shè)定懸架偏頻來確定主副簧間隙。

2.3 應(yīng)力計算及分析

根據(jù)主簧接觸撓度確定的主副簧間隙，應(yīng)使額定載荷下主簧、副簧的最大應(yīng)力滿足強度校核條件，否則需要對間隙設(shè)計結(jié)果做出調(diào)整。在各片主簧厚度相等、各片副簧厚度相等情況下，根據(jù)材料力學(xué)可知主簧、副簧的最大應(yīng)力均出現(xiàn)在各片板簧的根部，根據(jù)等效寬度理論[20]及文獻(xiàn)[14]，由主副簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)、接觸載荷及額定載荷可計算截面倒角式主簧最大應(yīng)力σMmax：

(12)

同理，可計算截面倒角式副簧最大應(yīng)力σAmax：

(13)

式中，bAe為副簧的等效寬度。

根據(jù)前文對主副簧間隙的設(shè)計思路，可反求接觸載荷Pk：

Pk=Kdδ

(14)

式中：Kd為主簧接觸剛度；δ為主副簧間隙。

將式(14)代入式(12)、式(13)，分別化簡整理可得主簧、副簧最大應(yīng)力與主副簧間隙的關(guān)系式：

(15)

(16)

根據(jù)式(15)—(16)可知，主簧最大應(yīng)力與主副簧間隙成正相關(guān)，副簧最大應(yīng)力與主副簧間隙成負(fù)相關(guān)，且均為線性變化，據(jù)此結(jié)論可對主副簧間隙進(jìn)行調(diào)整。間隙變化必然會對初始設(shè)定的懸架偏頻產(chǎn)生影響，但車輛安全性應(yīng)優(yōu)先于平順性，為滿足強度校核條件可對懸架偏頻做適當(dāng)調(diào)整。

3 ANSYS仿真及試驗驗證

3.1 實例參數(shù)及解析計算

已知某重型貨車后懸架為副簧下置式主副簧，其結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)如表1所示，除此之外，寬度為90 mm,彈性模量為200 GPa，復(fù)合剛度為1 959 N/mm，額定載荷為92 021 N，許用應(yīng)力為 1 000 MPa。

mm

表1 某副簧下置式主副簧的結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)

根據(jù)式(3)—(4)計算可得主簧等效寬度bMe=85.68 mm，副簧等效寬度bAe=84.32 mm，設(shè)定懸架偏頻為2.7 Hz，根據(jù)式(6)計算可得主副簧的接觸載荷Pk=66 707.28 N，根據(jù)式(11)計算可得主簧接觸撓度f=25.9 mm，令主副簧間隙等于主簧在接觸載荷下的接觸撓度，根據(jù)式(12)—(13)計算可得額定載荷下主簧最大應(yīng)力σMmax=863.92 MPa、副簧最大應(yīng)力σAmax=202.96 MPa，應(yīng)力計算結(jié)果滿足強度校核條件。

3.2 ANSYS仿真驗證

由上述結(jié)構(gòu)參數(shù)，對主簧進(jìn)行三維建模，再運用ANSYS進(jìn)行靜力學(xué)特性仿真。對主簧模型設(shè)置接觸時，若各片板簧接觸面過大，仿真結(jié)果容易出現(xiàn)滲透，因此，在各片主簧端部沿縱向進(jìn)行切割分段，再將各片主簧端部的接觸類型設(shè)置為不分離(no separation)；將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，板簧兩邊倒角處設(shè)置為2 mm，其他位置網(wǎng)格尺寸設(shè)置為5 mm；在各片板簧的根部厚度截面處施加固定端約束，在首片主簧端部上邊緣施加垂直向下的集中載荷，其值為接觸載荷的一半；在末片主簧接觸位置處插入變形探針，求解可得主簧的變形云圖，如圖3所示。

圖3 接觸載荷下主簧的變形云圖

對主副簧進(jìn)行建模并仿真，ANSYS仿真設(shè)置中，主簧和副簧的模型處理、網(wǎng)格劃分及接觸設(shè)置與前文設(shè)置相同。由于主簧變形到一定程度才與副簧接觸，因此仿真求解存在非線性接觸問題，對末片主簧和首片副簧的接觸設(shè)置進(jìn)行調(diào)整：接觸類型設(shè)置為粗糙(rough)，算法設(shè)置為罰函數(shù)(pure penalty)，探測方法設(shè)置為高斯積分點(on gauss point)，關(guān)閉修剪接觸(trim contact)，對穿透容差(penetration tolerance)、法向剛度(normal stiffness)及穩(wěn)定阻尼系數(shù)(stabilization damping factor)進(jìn)行修改，修改依據(jù)為仿真結(jié)果不產(chǎn)生滲透。在首片主簧端部上邊緣施加垂直向下的集中載荷，其值為額定載荷的一半，對載荷進(jìn)行分步以保證仿真計算結(jié)果的收斂性，求解可得主副簧的應(yīng)力云圖，如圖4所示。

圖4 額定載荷下主副簧的應(yīng)力云圖

3.3 試驗及對比驗證

為進(jìn)一步驗證本文設(shè)計方法的正確性，對實例主副簧進(jìn)行試驗驗證。根據(jù)GB/T19844—2018《鋼板彈簧技術(shù)條件》[21]，將樣件主簧置于靜剛度試驗機上，對其進(jìn)行支撐與夾持，在主簧的片間做好潤滑處理，在末片主簧的接觸位置粘連箔式電阻應(yīng)變片，如圖5所示。通過夾持機構(gòu)對主簧施加載荷，先緩慢加載到接觸載荷后卸載，記錄加、卸載過程中載荷及末片主簧接觸位置的變形情況，繪制載荷與末片主簧接觸位置變形的關(guān)系曲線，如圖6所示。

圖5 板簧力學(xué)特性試驗場景圖

圖6 載荷-接觸位置變形關(guān)系曲線

根據(jù)設(shè)計間隙裝配好主副簧，在主簧、副簧根部粘連箔式電阻應(yīng)變片，再對主副簧緩慢加載至額定載荷后卸載，記錄加、卸載過程中載荷及主簧、副簧根部應(yīng)力情況，繪制載荷與主簧、副簧根部應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7 載荷-根部應(yīng)力關(guān)系曲線

對比試驗、ANSYS仿真、傳統(tǒng)方法及本文方法的設(shè)計結(jié)果，如表2所示。由表2可知，相同接觸載荷下，考慮截面倒角的本文方法的設(shè)計值與試驗值相比，相對偏差僅為2.48%，與傳統(tǒng)方法相比，相對偏差減小11.49%，與未考慮截面倒角的本文方法相比，相對偏差減小4.67%。說明考慮截面倒角的本文設(shè)計方法是正確可靠的，比傳統(tǒng)方法的計算精度更高，且截面倒角對設(shè)計結(jié)果的影響不可忽略。本文方法在一定程度上可以替代試驗和仿真，加速產(chǎn)品的研發(fā)。

表2 不同方法的設(shè)計結(jié)果

對比試驗、ANSYS仿真及解析計算的主簧、副簧最大應(yīng)力結(jié)果，如表3所示。

表3 不同方法的應(yīng)力結(jié)果

由表3可知，額定載荷下，考慮截面倒角的應(yīng)力解析計算值與試驗值相比，相對偏差小于5.76%，說明可應(yīng)用考慮截面倒角的解析計算值對設(shè)計結(jié)果進(jìn)行強度校核，也為設(shè)計結(jié)果的進(jìn)一步調(diào)整提供參考。

4 結(jié)論

1) 根據(jù)倒角截面板簧和等效截面板簧的剛度及截面慣性矩相等，可建立倒角截面板簧等效寬度計算式，根據(jù)懸架偏頻確定接觸載荷，根據(jù)力學(xué)模型、莫爾積分及公式推導(dǎo)，可建立截面倒角式主副簧接觸撓度解析計算式，計算截面倒角式主副簧的最大應(yīng)力并分析間隙對其影響：主簧最大應(yīng)力與主副簧間隙成正相關(guān)，副簧最大應(yīng)力與主副簧間隙成負(fù)相關(guān)。

2) 利用本文方法對實例進(jìn)行設(shè)計，通過ANSYS仿真和試驗進(jìn)行正確性驗證，結(jié)果表明：考慮截面倒角的本文方法與試驗的相對誤差僅為2.48%，考慮截面倒角的應(yīng)力計算結(jié)果比未考慮截面倒角更加準(zhǔn)確，本文方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法，截面倒角對板簧力學(xué)特性的影響不可忽略。本文方法的分析流程和結(jié)果可為主副簧的間隙設(shè)計、調(diào)整及強度校核提供指導(dǎo)，也可為懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計及特性仿真提供參考。