變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)建模與反步滑?？刂?/h1>
2022-12-25 07:46:22吉思臣王司令任海鵬
南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) 2022年6期 關(guān)鍵詞：系統(tǒng)
吉思臣，王司令，閻 坤，任海鵬，周 洋
（1.西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，西安 710021；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065）
共軸雙旋翼飛行器是一種依靠平衡上下旋翼產(chǎn)生的扭矩差實(shí)現(xiàn)偏航控制的飛行器［1］，由于其操控性強(qiáng)、靈活性高的特點(diǎn)，可在狹窄的空間進(jìn)行垂直起降，無需跑道或彈射架，因此在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、多媒體、交通管制、交通運(yùn)輸和其他民用和軍用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，特別是定點(diǎn)懸停和低速飛行的飛行特 性 使 其 在 執(zhí) 行 高 精 度 查 詢 任 務(wù)［2?3］時(shí) 更 具 有優(yōu)勢(shì)。
當(dāng)前，傳統(tǒng)共軸雙旋翼飛行器依靠旋翼的周期變距來改變旋翼升力在槳盤平面上的分布情況，從而改變機(jī)身所受合力和合力矩［4］，但這種控制方式存在一定的弊端。復(fù)雜的變距機(jī)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)方向相反的上下旋翼造成了較快的機(jī)械磨損速度，這導(dǎo)致旋翼系統(tǒng)使用壽命低、更頻繁的維護(hù)且維修成本高［5］。同時(shí)，對(duì)于只進(jìn)行下層旋翼周期變距的旋翼系統(tǒng)，下層旋翼更容易受上層旋翼的洗流作用［6］影響，導(dǎo)致提供的前向推力更小，使無人機(jī)性能更差、續(xù)航時(shí)長(zhǎng)更短。
綜上，制約現(xiàn)有共軸雙旋翼無人機(jī)進(jìn)一步提高使用壽命、飛行續(xù)航和飛行性能的是旋翼系統(tǒng)在提供升力的同時(shí)還需要實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身整體的姿態(tài)控制，因此需要一種新型控制方案有效應(yīng)對(duì)上述問題。
變質(zhì)心控制針對(duì)這一問題提供了一種解決方案，這是依靠改變質(zhì)心位置的姿態(tài)控制方法［7］。這種控制方法最早用于再入飛行器的姿態(tài)控制［8］，后來在航天器、固定翼以及多旋翼的姿態(tài)控制中也得到了廣泛的應(yīng)用。Li 等［9］對(duì)變質(zhì)心控制的發(fā)展與應(yīng)用做了全面綜述。變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)可完全置于飛行器內(nèi)部，工作時(shí)不依賴氣動(dòng)力，因此它能減少機(jī)身所受空氣阻力、提升續(xù)航時(shí)間。Erturk 等［10］將變質(zhì)心控制應(yīng)用于固定翼無人機(jī)的姿態(tài)控制，去除了機(jī)翼上的操縱舵，使姿態(tài)控制不依靠空氣動(dòng)力。Haus 等［11］使用變質(zhì)心控制解決了燃料動(dòng)力四旋翼無人機(jī)很難通過控制旋翼轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)控制姿態(tài)，也證明了變質(zhì)心控制在旋翼機(jī)上的可行性。Darvish?poor 等［12］使 用LQR（Linear quadratic regulator）實(shí)現(xiàn)了變質(zhì)心共軸雙旋翼在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道上控制，且完成了8 形軌跡跟蹤，證明變質(zhì)心控制對(duì)旋翼機(jī)具有足夠高的可操作性。
本文為共軸雙旋翼無人機(jī)提出了一種三軌變質(zhì)心機(jī)構(gòu)。變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)僅使用3 個(gè)皮帶?滾筒結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，與4 個(gè)軌道的方案［12］相比結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，材料質(zhì)量更輕。使用動(dòng)力電池作為控制機(jī)構(gòu)中的滑塊，增加了無人機(jī)續(xù)航。外部采用涵道外殼設(shè)計(jì)，涵道用于抑制槳尖渦流、為旋翼系統(tǒng)增加升力［13］，同時(shí)避免無人機(jī)受劇烈碰撞而損毀［14］，提高無人機(jī)調(diào)試階段的安全性。但變質(zhì)心無人機(jī)是一種多剛體系統(tǒng)，其自身具有很強(qiáng)的非線性和不確定性，為了更直觀地表示這種特性的成因，本文選用牛頓?歐拉法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模［15］，利用牛頓?歐拉法在物理參數(shù)計(jì)算的直觀性來表示滑塊運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)體運(yùn)動(dòng)的影響。針對(duì)這種非線性和不確定性，本文利用反步滑?？刂圃诜蔷€性控制方面具有響應(yīng)速度快和強(qiáng)魯棒性的優(yōu)勢(shì)［16］，完成了反步滑模姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，并檢驗(yàn)其有效性和抗干擾能力。
1 控制機(jī)構(gòu)
本文所提的變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)，如圖1所示，在外部使用涵道用于增加能量利用效率和保護(hù)內(nèi)部的旋翼系統(tǒng)。在涵道內(nèi)部有3 個(gè)皮帶?滾筒結(jié)構(gòu)作為無人機(jī)的變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)，如圖2 所示，3 個(gè)使用彈簧導(dǎo)線的電池分別固定在3 個(gè)皮帶上，滾筒通過伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。變質(zhì)心機(jī)構(gòu)依靠皮帶帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)心位置改變，且3 個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)的方向不在同一平面，這樣保證由質(zhì)心位置求出唯一的滑塊位置。涵道內(nèi)有兩個(gè)旋翼分別存在于入口和出口附近，這兩個(gè)旋翼同軸且旋轉(zhuǎn)方向相反。
圖1 變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)Fig.1 Moving mass-actuated coaxial dual-rotor UAV
圖2 三軌變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)Fig.2 Three-track moving mass control mechanism
電池滑塊移動(dòng)改變無人機(jī)重心的位置，導(dǎo)致無人機(jī)所受升力和重力的合力矩改變，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的控制。旋翼系統(tǒng)可通過調(diào)整上層旋翼和下層旋翼的轉(zhuǎn)速，改變每個(gè)槳葉所受的反應(yīng)力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)偏航角的控制。
2 無人機(jī)數(shù)學(xué)模型
2.1 定義坐標(biāo)系
為了描述無人機(jī)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)和變質(zhì)心機(jī)構(gòu)在無人機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，引入地面坐標(biāo)系Og?XgYgZg和機(jī)體坐標(biāo)系Ob?XbYbZb，如圖3 所示。
圖3 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系Fig.3 Ground coordinate system and body coordinate system
地面坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義為地面上一點(diǎn)，Og Xg軸水平面指向正東，OgYg軸水平面指向正北，OgZg軸豎直向上，在無人機(jī)研究中，通常把地面坐標(biāo)系看作慣性系。機(jī)體坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義為除去變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)的無人機(jī)質(zhì)心位置，坐標(biāo)軸初始方向與地面坐標(biāo)系平行。
2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
將無人機(jī)模型簡(jiǎn)化為僅包含變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)和無人機(jī)機(jī)身2 部分的系統(tǒng)，變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)的質(zhì)量集中在滑塊上。設(shè)無人機(jī)的整個(gè)系統(tǒng)、變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)和無人機(jī)機(jī)身部分的質(zhì)量為分別為mS、mC和mB，在地面坐標(biāo)系中的質(zhì)心位置矢量分別為PS、PC和PB，由質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的定義得
用VS、VC和VB分 別 表 示PS、PC和PB的 對(duì) 時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理存在如下關(guān)系式
用RC表示地面坐標(biāo)系下PC相對(duì)于PB的位置矢量，則三者滿足如下關(guān)系
用Ω表示無人機(jī)在地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則可將PC相對(duì)于PB的運(yùn)動(dòng)分解為平移運(yùn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即
則PC相對(duì)于地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度可表示為
用vS、vB和vC分 別 表 示PS、PC和PB在 機(jī) 體 坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)速度，rC=[xC，yC，zC]T表示機(jī)體坐標(biāo)系下PC相對(duì)于PB的位置矢量，ω表示無人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則
2.3 動(dòng)力學(xué)模型
在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)，變質(zhì)心無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)可分解為平移運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。在研究變質(zhì)心無人機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)視為質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)質(zhì)心位置PS的運(yùn)動(dòng)符合質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的加速度只與質(zhì)點(diǎn)系所受合外力有關(guān)。在研究變質(zhì)心無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可將整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)視為剛體，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)符合動(dòng)量矩定理，轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度只與剛體所受的合力矩有關(guān)。
2.3.1 平移運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型
2.3.2 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型
變質(zhì)心無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程同樣建立在機(jī)體坐標(biāo)系下。根據(jù)動(dòng)量矩定理，無人機(jī)的角動(dòng)量H和合力矩M=[L，M，N]T存在如下關(guān)系
式中H=J?ω，J為無人機(jī)整個(gè)系統(tǒng)繞系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性矩陣。
角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)又可表示為
聯(lián)立式（14，15）可得
對(duì)式（16）進(jìn)一步整理可得
式中E3表示三階單位陣。
則無人機(jī)整個(gè)系統(tǒng)繞系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性矩陣J可表示為
2.4 力和力矩
2.4.1 機(jī)身重力
在變質(zhì)心無人機(jī)飛行過程中，其始終受到重力G的作用，若機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的變換矩陣為Cgb[?，θ，ψ]，則重力在機(jī)體坐標(biāo)系下可表示為
重力為過質(zhì)心力，因此重力的力矩始終為0。
2.4.2 旋翼升力
考慮目前對(duì)涵道異物對(duì)流場(chǎng)的干擾沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)忽略滑軌外殼對(duì)流場(chǎng)的影響并使用控制算法對(duì)未建模部分進(jìn)行補(bǔ)償，利用Pitt?Peters 動(dòng)態(tài)入流模型和葉素理論對(duì)飛行器的氣動(dòng)模型進(jìn)行近似建模。
這里使用Pitt?Peters 動(dòng)態(tài)入流模型［17］來求解涵道共軸雙旋翼無人機(jī)的誘導(dǎo)速度。根據(jù)動(dòng)態(tài)入流模型，共軸雙旋翼產(chǎn)生的空氣動(dòng)力和誘導(dǎo)速度存在如下關(guān)系
式中：Mi、Vm、L分別為入流動(dòng)力學(xué)的慣性矩陣、質(zhì)量流量參數(shù)矩陣和靜態(tài)傳遞矩陣；Ct、Cr、Cp分別為旋翼的升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)；λ0、λs、λc分別表示誘導(dǎo)入流比的時(shí)均、一階橫向分量和一階縱向分量。在上下兩層旋翼之間的存在誘導(dǎo)速度相互影響的情況下，誘導(dǎo)速度的動(dòng)態(tài)變化可表示為
式中：下標(biāo)i、j用于區(qū)分上下兩旋翼，當(dāng)i表示上旋翼時(shí)j表示下旋翼，當(dāng)i表示下旋翼時(shí)j表示上旋翼；下標(biāo)0 表示靜止?fàn)顟B(tài)下無窮遠(yuǎn)處到旋翼的入流比；Kji表示旋翼j對(duì)旋翼i誘導(dǎo)速度的干擾系數(shù)，與設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)；λfs為飛行器運(yùn)動(dòng)引起的入流比。
根據(jù)葉素理論［18］，旋翼的升力Ti與其翼長(zhǎng)R、弦長(zhǎng)c、葉素槳距角δ、誘導(dǎo)速度λi以及旋翼轉(zhuǎn)速ωi有關(guān)。記槳盤面積為A，空氣密度為ρ，升力系數(shù)為Cti，旋翼升力線斜率為as和槳盤實(shí)度為σ，則作用在旋翼槳葉上的升力Ti可以表示為
式中VB，z表示機(jī)體上升的速度。
若槳葉阻力系數(shù)為Cd，旋翼提供的扭矩可表示為
2.4.3 合力與合力矩
由于只考慮變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)在中、低速飛行或懸停時(shí)的情況，且使用輕質(zhì)旋翼，則可忽略飛行時(shí)的涵道空氣阻力和旋翼的陀螺效應(yīng)。因此，無人機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)主要由機(jī)身重力FG和旋翼升力Frotor的合力Fb決定，無人機(jī)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)主要由旋翼提供的升力力矩和旋翼扭矩Qrotor的合力矩M決定。升力力矩由無人機(jī)質(zhì)心到旋翼升力的著力點(diǎn)的位置矢量與升力矢量的矢積所決定，旋翼升力在機(jī)體坐標(biāo)系Ob?XbYbZb內(nèi)平行于ObZb，同時(shí)旋翼升力過機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)，無人機(jī)質(zhì)心到機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量為-rS，則
因此，變質(zhì)心無人機(jī)在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道上的姿態(tài)控制很大程度上取決于rS的數(shù)值。
3 動(dòng)力學(xué)特性
對(duì)于變質(zhì)心無人機(jī)的姿態(tài)控制，飛行器本身的特性、控制機(jī)構(gòu)的輸出量和被控量的變化特性對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要參考意義。這里使用合力矩M、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和角加速度ω?的變化來反映變質(zhì)心無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，并分析不同的滑塊位置riC和滑塊總質(zhì)量占比μC對(duì)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響。
3.1 力矩特性
無人機(jī)在進(jìn)行俯仰和滾轉(zhuǎn)通道的姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，引起無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的合力矩為
因此，在無人機(jī)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，所受合力矩M與質(zhì)量占比μC、-rC在Ob?XbYb面上的投影以及旋翼升力Frotor有關(guān)。
3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性
以繞機(jī)體坐標(biāo)系Ob Xb軸轉(zhuǎn)動(dòng)為例，根據(jù)式（20）可得，無人機(jī)繞Ob Xb軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為
由此可推斷無人機(jī)機(jī)體繞機(jī)體坐標(biāo)系某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為關(guān)于μC、rC的函數(shù)，因此無人機(jī)在進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)慣性矩陣J會(huì)不斷改變，如圖4 所示，隨著μC和yC的增大，JX逐漸加快增加速度。
圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性Fig.4 Rotational inertia characteristics
3.3 角加速度響應(yīng)特性
圖5 為無人機(jī)懸停狀態(tài)下，不同μC和yC對(duì)應(yīng)的角加速度p?的數(shù)值，其大小隨μC和rC的增大而增大。p?的增加速度隨著μC增大的過程逐漸加快，但隨rC增大的過程逐漸放緩，因此角加速度響應(yīng)特性也呈現(xiàn)出一定的非線性。
圖5 角加速度響應(yīng)特性Fig.5 Angular acceleration response characterristics
4 反步滑模姿態(tài)控制器
假設(shè)無人機(jī)機(jī)身的質(zhì)量分布具有一定的對(duì)稱性，且變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)工作時(shí)質(zhì)量分布對(duì)稱性改變較小，即JXY=0。則式（17）在俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航通道上的角加速度可簡(jiǎn)化為
式中：F表示總不確定性，|F|≤Fˉ；ΔA、ΔB表示系統(tǒng)參數(shù)不確定部分；d(t)表示系統(tǒng)未建模部分和其他外部擾動(dòng)。式（35）中各姿態(tài)角控制的總不確定性可表示為
式中JX(0)、JY(0)和JZ(0)為rC=0 時(shí)JX、JY和JZ的值。則對(duì)于無人機(jī)的姿態(tài)控制系統(tǒng)有：Ap=0，Bp=1/JX(0)，F(xiàn)ˉp=max|Fp|，Aq=0，Bq=1/JY(0)，F(xiàn)ˉq=max|Fq|，Ar=0，Br=1/JZ(0)，F(xiàn)ˉr=max|Fr|。
針對(duì)式（36）中的系統(tǒng)，可采用反步滑模控制［19］，定 義 跟 蹤 誤 差z1、虛 擬 控 制 項(xiàng)z2、切 換 函數(shù)為ρ
式（41）中的包含描述系統(tǒng)特性的慣性參數(shù)B，不確定性參數(shù)Fˉ，以及與系統(tǒng)特性無關(guān)的參數(shù)h、c、k。只需將式（41）代入式（40）消除B和F，并使h、c、k的取值滿足|P|>0，就可保證式（42）中V?≤0。
若將姿態(tài)控制器的輸出表示為期望力矩的大小，俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航通道上的期望力矩可表示為
變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)控制滑塊移動(dòng)的模型較簡(jiǎn)單，可使用串級(jí)PID（Proportion integration differentia?tion）控制實(shí)現(xiàn)對(duì)r?C的跟蹤。
將式（46）中的N?和高度控制期望的F?rotor代入式（28），可 得 旋 翼 系 統(tǒng) 期 望 轉(zhuǎn) 速ω?u和ω?l的 約 束條件
式（48）姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)由式（35）中的簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)得出，在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際姿態(tài)控制中JXY不可能始終為0。但得益于滑?？刂凭哂恤敯粜缘奶攸c(diǎn)，可適當(dāng)增加式（36）中代表總不確定性的參數(shù)F的數(shù)值，來抵抗JXY≠0 引起的各軸向控制力矩對(duì)其余軸上角加速度的干擾。
5 仿真分析
本節(jié)對(duì)上文所設(shè)計(jì)的變質(zhì)心共軸雙旋翼的反步滑模姿態(tài)控制器進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證控制器對(duì)變質(zhì)心無人機(jī)這種不確定非線性系統(tǒng)的有效性，并進(jìn)行姿態(tài)角的追蹤實(shí)驗(yàn)；之后，對(duì)系統(tǒng)施加sin(2t)形式的擾動(dòng)，用于模擬陣風(fēng)［20］，以此驗(yàn)證控制器的抗干擾能力；同時(shí)記錄變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)軌跡，用于檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)能否在不觸及滑塊行程最大值的情況下完成對(duì)機(jī)身姿態(tài)的控制。變質(zhì)心無人機(jī)的基本參數(shù)如表1 所示，滑塊行程最遠(yuǎn)0.25 m，最大滑動(dòng)速度0.7 m/s。
表1 變質(zhì)心無人機(jī)總體參數(shù)Table 1 Overall parameters of mass?actuated UAV
使用tanh 函數(shù)的滑模切換項(xiàng)會(huì)在接近滑模面時(shí)造成控制輸出抖動(dòng)［19］，為消除抖動(dòng)也可將式（44～46）中的sgn 函數(shù)替換為tanh 函數(shù)，2 種函數(shù)的控制器在俯仰通道上的單位階躍響應(yīng)結(jié)果見圖6，7。由圖7 可知，tanh 函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器輸出仍具有較快的響應(yīng)速度，且不會(huì)造成抖動(dòng)。在后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中控制器滑模切換項(xiàng)將使用tanh 函數(shù)。
圖6 sgn 切換函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.6 Controller output using the sgn switch function
圖7 tanh 切換函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.7 Controller output using the tanh switch function
圖8 考慮了式（35）中描述的角加速度變化能受其余兩軸角速度的影響以及自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化帶來的影響，給出了系統(tǒng)同時(shí)跟蹤?d=0.61sin(t+π 3 )，θd=0.61sint和ψd=0.61sin(tπ 3 )的結(jié)果和誤差，0.61 rad 大約是35°。由圖8 可知，所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器能在各軸角速度之間存在相互干擾的情況下，姿態(tài)角控制的穩(wěn)態(tài)誤差不超過5%。
圖8 姿態(tài)角跟蹤的結(jié)果和誤差Fig 8 Results and errors of attitude angle tracking
圖9 展示了在姿態(tài)角跟蹤的過程中，變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置在動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程中的變化軌跡。如圖9（a）所示，在動(dòng)態(tài)過程中‖rC‖2的最大值0.080 6 m，而‖rC‖2所 能 達(dá) 到 的 最 大 值 為0.083 3 m，因此本文設(shè)計(jì)的變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)在幅值為35°的姿態(tài)角跟蹤中未觸及滑塊行程邊界而造成控制器性能下降。如圖9（b）所示，在穩(wěn)態(tài)過程中‖rC‖2的值不超過0.007 m，且rC的軌跡具有周期性，說明維持姿態(tài)角跟蹤時(shí)rC的移動(dòng)范圍要遠(yuǎn)小于其在動(dòng)態(tài)過程中的移動(dòng)范圍。
圖9 變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置的變化軌跡Fig.9 Variation trajectory of the moving mass control mechanism centroid position
圖10 給出了對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)sin(2t)形式的擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)跟蹤的目標(biāo)函數(shù)為?d=sint的結(jié)果和誤差以及變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置隨時(shí)間變化的曲線。由圖10 可知，sin(2t)形式的擾動(dòng)下，在動(dòng)態(tài)過程中yC不超過0.06 m，未觸及行程邊界，動(dòng)態(tài)過程不受影響。且系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的誤差不超過3%，這說明此控制器具能較好地抵抗外部干擾。
圖10 受擾時(shí)跟蹤結(jié)果Fig.10 Tracking results when disturbed
6 結(jié) 論
本文針對(duì)共軸雙旋翼無人機(jī)的姿態(tài)控制提出一種依靠變質(zhì)心機(jī)構(gòu)的控制方案，僅使用3 個(gè)皮帶?滾筒結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，材料質(zhì)量更輕。采用變質(zhì)心控制方案使共軸雙旋翼避免使用易磨損的變距機(jī)構(gòu)，延長(zhǎng)了無人機(jī)的使用壽命；同時(shí)定槳距旋翼可以提供更穩(wěn)定的升力輸出，便于升力控制；涵道的使用降低了旋翼系統(tǒng)的費(fèi)效比，增加無人機(jī)的懸停時(shí)間，同時(shí)可降低旋翼系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲。因此變質(zhì)心共軸雙旋翼更適用于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、多媒體等領(lǐng)域的低速高精度的定點(diǎn)查詢?nèi)蝿?wù)。
利用牛頓?歐拉法推導(dǎo)了變質(zhì)心共軸雙旋翼的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，利用葉素動(dòng)量理論建立了涵道雙旋翼的氣動(dòng)模型，并分析了不同滑塊位置和質(zhì)量占比情況下變質(zhì)心無人機(jī)動(dòng)力學(xué)特性。建立變質(zhì)心無人機(jī)姿態(tài)控制的狀態(tài)方程，針對(duì)系統(tǒng)中的非線性和不確定性，設(shè)計(jì)了基于反步滑?？刂频淖藨B(tài)控制器。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的控制器響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小，同時(shí)在含有外部擾動(dòng)的工況下有效完成姿態(tài)跟蹤任務(wù)，具備較好的抗干擾能力。
猜你喜歡
Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)工業(yè)設(shè)計(jì)(2022年8期)2022-09-09 07:43:20 WJ-700無人機(jī)系統(tǒng)軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30 ZC系列無人機(jī)遙感系統(tǒng)北京測(cè)繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58 基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46 基于UG的發(fā)射箱自動(dòng)化虛擬裝配系統(tǒng)開發(fā)制造技術(shù)與機(jī)床(2019年10期)2019-10-26 02:47:06 半沸制皂系統(tǒng)(下)中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34 FAO系統(tǒng)特有功能分析及互聯(lián)互通探討鐵道通信信號(hào)(2018年5期)2018-06-28 03:06:24 連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45 一德系統(tǒng) 德行天下知識(shí)經(jīng)濟(jì)·中國直銷(2017年5期)2017-06-15 20:28:19 PLC在多段調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用通信電源技術(shù)(2016年6期)2016-04-20 06:21:32
吉思臣，王司令，閻 坤，任海鵬，周 洋
（1.西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，西安 710021；2.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065）
共軸雙旋翼飛行器是一種依靠平衡上下旋翼產(chǎn)生的扭矩差實(shí)現(xiàn)偏航控制的飛行器［1］，由于其操控性強(qiáng)、靈活性高的特點(diǎn)，可在狹窄的空間進(jìn)行垂直起降，無需跑道或彈射架，因此在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、多媒體、交通管制、交通運(yùn)輸和其他民用和軍用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，特別是定點(diǎn)懸停和低速飛行的飛行特 性 使 其 在 執(zhí) 行 高 精 度 查 詢 任 務(wù)［2?3］時(shí) 更 具 有優(yōu)勢(shì)。
當(dāng)前，傳統(tǒng)共軸雙旋翼飛行器依靠旋翼的周期變距來改變旋翼升力在槳盤平面上的分布情況，從而改變機(jī)身所受合力和合力矩［4］，但這種控制方式存在一定的弊端。復(fù)雜的變距機(jī)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)方向相反的上下旋翼造成了較快的機(jī)械磨損速度，這導(dǎo)致旋翼系統(tǒng)使用壽命低、更頻繁的維護(hù)且維修成本高［5］。同時(shí)，對(duì)于只進(jìn)行下層旋翼周期變距的旋翼系統(tǒng)，下層旋翼更容易受上層旋翼的洗流作用［6］影響，導(dǎo)致提供的前向推力更小，使無人機(jī)性能更差、續(xù)航時(shí)長(zhǎng)更短。
綜上，制約現(xiàn)有共軸雙旋翼無人機(jī)進(jìn)一步提高使用壽命、飛行續(xù)航和飛行性能的是旋翼系統(tǒng)在提供升力的同時(shí)還需要實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)身整體的姿態(tài)控制，因此需要一種新型控制方案有效應(yīng)對(duì)上述問題。
變質(zhì)心控制針對(duì)這一問題提供了一種解決方案，這是依靠改變質(zhì)心位置的姿態(tài)控制方法［7］。這種控制方法最早用于再入飛行器的姿態(tài)控制［8］，后來在航天器、固定翼以及多旋翼的姿態(tài)控制中也得到了廣泛的應(yīng)用。Li 等［9］對(duì)變質(zhì)心控制的發(fā)展與應(yīng)用做了全面綜述。變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)可完全置于飛行器內(nèi)部，工作時(shí)不依賴氣動(dòng)力，因此它能減少機(jī)身所受空氣阻力、提升續(xù)航時(shí)間。Erturk 等［10］將變質(zhì)心控制應(yīng)用于固定翼無人機(jī)的姿態(tài)控制，去除了機(jī)翼上的操縱舵，使姿態(tài)控制不依靠空氣動(dòng)力。Haus 等［11］使用變質(zhì)心控制解決了燃料動(dòng)力四旋翼無人機(jī)很難通過控制旋翼轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)控制姿態(tài)，也證明了變質(zhì)心控制在旋翼機(jī)上的可行性。Darvish?poor 等［12］使 用LQR（Linear quadratic regulator）實(shí)現(xiàn)了變質(zhì)心共軸雙旋翼在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道上控制，且完成了8 形軌跡跟蹤，證明變質(zhì)心控制對(duì)旋翼機(jī)具有足夠高的可操作性。
本文為共軸雙旋翼無人機(jī)提出了一種三軌變質(zhì)心機(jī)構(gòu)。變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)僅使用3 個(gè)皮帶?滾筒結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，與4 個(gè)軌道的方案［12］相比結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，材料質(zhì)量更輕。使用動(dòng)力電池作為控制機(jī)構(gòu)中的滑塊，增加了無人機(jī)續(xù)航。外部采用涵道外殼設(shè)計(jì)，涵道用于抑制槳尖渦流、為旋翼系統(tǒng)增加升力［13］，同時(shí)避免無人機(jī)受劇烈碰撞而損毀［14］，提高無人機(jī)調(diào)試階段的安全性。但變質(zhì)心無人機(jī)是一種多剛體系統(tǒng)，其自身具有很強(qiáng)的非線性和不確定性，為了更直觀地表示這種特性的成因，本文選用牛頓?歐拉法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模［15］，利用牛頓?歐拉法在物理參數(shù)計(jì)算的直觀性來表示滑塊運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)體運(yùn)動(dòng)的影響。針對(duì)這種非線性和不確定性，本文利用反步滑?？刂圃诜蔷€性控制方面具有響應(yīng)速度快和強(qiáng)魯棒性的優(yōu)勢(shì)［16］，完成了反步滑模姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，并檢驗(yàn)其有效性和抗干擾能力。
1 控制機(jī)構(gòu)
本文所提的變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)，如圖1所示，在外部使用涵道用于增加能量利用效率和保護(hù)內(nèi)部的旋翼系統(tǒng)。在涵道內(nèi)部有3 個(gè)皮帶?滾筒結(jié)構(gòu)作為無人機(jī)的變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)，如圖2 所示，3 個(gè)使用彈簧導(dǎo)線的電池分別固定在3 個(gè)皮帶上，滾筒通過伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)。變質(zhì)心機(jī)構(gòu)依靠皮帶帶動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)質(zhì)心位置改變，且3 個(gè)滑塊運(yùn)動(dòng)的方向不在同一平面，這樣保證由質(zhì)心位置求出唯一的滑塊位置。涵道內(nèi)有兩個(gè)旋翼分別存在于入口和出口附近，這兩個(gè)旋翼同軸且旋轉(zhuǎn)方向相反。
圖1 變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)Fig.1 Moving mass-actuated coaxial dual-rotor UAV
圖2 三軌變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)Fig.2 Three-track moving mass control mechanism
電池滑塊移動(dòng)改變無人機(jī)重心的位置，導(dǎo)致無人機(jī)所受升力和重力的合力矩改變，以此來實(shí)現(xiàn)對(duì)俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的控制。旋翼系統(tǒng)可通過調(diào)整上層旋翼和下層旋翼的轉(zhuǎn)速，改變每個(gè)槳葉所受的反應(yīng)力矩，實(shí)現(xiàn)對(duì)偏航角的控制。
2 無人機(jī)數(shù)學(xué)模型
2.1 定義坐標(biāo)系
為了描述無人機(jī)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)和變質(zhì)心機(jī)構(gòu)在無人機(jī)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，引入地面坐標(biāo)系Og?XgYgZg和機(jī)體坐標(biāo)系Ob?XbYbZb，如圖3 所示。
圖3 地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系Fig.3 Ground coordinate system and body coordinate system
地面坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義為地面上一點(diǎn)，Og Xg軸水平面指向正東，OgYg軸水平面指向正北，OgZg軸豎直向上，在無人機(jī)研究中，通常把地面坐標(biāo)系看作慣性系。機(jī)體坐標(biāo)系中，原點(diǎn)定義為除去變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)的無人機(jī)質(zhì)心位置，坐標(biāo)軸初始方向與地面坐標(biāo)系平行。
2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
將無人機(jī)模型簡(jiǎn)化為僅包含變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)和無人機(jī)機(jī)身2 部分的系統(tǒng)，變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)的質(zhì)量集中在滑塊上。設(shè)無人機(jī)的整個(gè)系統(tǒng)、變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)和無人機(jī)機(jī)身部分的質(zhì)量為分別為mS、mC和mB，在地面坐標(biāo)系中的質(zhì)心位置矢量分別為PS、PC和PB，由質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的定義得
用VS、VC和VB分 別 表 示PS、PC和PB的 對(duì) 時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理存在如下關(guān)系式
用RC表示地面坐標(biāo)系下PC相對(duì)于PB的位置矢量，則三者滿足如下關(guān)系
用Ω表示無人機(jī)在地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則可將PC相對(duì)于PB的運(yùn)動(dòng)分解為平移運(yùn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即
則PC相對(duì)于地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)速度可表示為
用vS、vB和vC分 別 表 示PS、PC和PB在 機(jī) 體 坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)速度，rC=[xC，yC，zC]T表示機(jī)體坐標(biāo)系下PC相對(duì)于PB的位置矢量，ω表示無人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則
2.3 動(dòng)力學(xué)模型
在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)，變質(zhì)心無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)可分解為平移運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。在研究變質(zhì)心無人機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)視為質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)質(zhì)心位置PS的運(yùn)動(dòng)符合質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的加速度只與質(zhì)點(diǎn)系所受合外力有關(guān)。在研究變質(zhì)心無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可將整個(gè)無人機(jī)系統(tǒng)視為剛體，繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)符合動(dòng)量矩定理，轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度只與剛體所受的合力矩有關(guān)。
2.3.1 平移運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型
2.3.2 繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型
變質(zhì)心無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程同樣建立在機(jī)體坐標(biāo)系下。根據(jù)動(dòng)量矩定理，無人機(jī)的角動(dòng)量H和合力矩M=[L，M，N]T存在如下關(guān)系
式中H=J?ω，J為無人機(jī)整個(gè)系統(tǒng)繞系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性矩陣。
角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)又可表示為
聯(lián)立式（14，15）可得
對(duì)式（16）進(jìn)一步整理可得
式中E3表示三階單位陣。
則無人機(jī)整個(gè)系統(tǒng)繞系統(tǒng)質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性矩陣J可表示為
2.4 力和力矩
2.4.1 機(jī)身重力
在變質(zhì)心無人機(jī)飛行過程中，其始終受到重力G的作用，若機(jī)體坐標(biāo)系到地面坐標(biāo)系的變換矩陣為Cgb[?，θ，ψ]，則重力在機(jī)體坐標(biāo)系下可表示為
重力為過質(zhì)心力，因此重力的力矩始終為0。
2.4.2 旋翼升力
考慮目前對(duì)涵道異物對(duì)流場(chǎng)的干擾沒有準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，因此在動(dòng)力學(xué)建模時(shí)忽略滑軌外殼對(duì)流場(chǎng)的影響并使用控制算法對(duì)未建模部分進(jìn)行補(bǔ)償，利用Pitt?Peters 動(dòng)態(tài)入流模型和葉素理論對(duì)飛行器的氣動(dòng)模型進(jìn)行近似建模。
這里使用Pitt?Peters 動(dòng)態(tài)入流模型［17］來求解涵道共軸雙旋翼無人機(jī)的誘導(dǎo)速度。根據(jù)動(dòng)態(tài)入流模型，共軸雙旋翼產(chǎn)生的空氣動(dòng)力和誘導(dǎo)速度存在如下關(guān)系
式中：Mi、Vm、L分別為入流動(dòng)力學(xué)的慣性矩陣、質(zhì)量流量參數(shù)矩陣和靜態(tài)傳遞矩陣；Ct、Cr、Cp分別為旋翼的升力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)；λ0、λs、λc分別表示誘導(dǎo)入流比的時(shí)均、一階橫向分量和一階縱向分量。在上下兩層旋翼之間的存在誘導(dǎo)速度相互影響的情況下，誘導(dǎo)速度的動(dòng)態(tài)變化可表示為
式中：下標(biāo)i、j用于區(qū)分上下兩旋翼，當(dāng)i表示上旋翼時(shí)j表示下旋翼，當(dāng)i表示下旋翼時(shí)j表示上旋翼；下標(biāo)0 表示靜止?fàn)顟B(tài)下無窮遠(yuǎn)處到旋翼的入流比；Kji表示旋翼j對(duì)旋翼i誘導(dǎo)速度的干擾系數(shù)，與設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)；λfs為飛行器運(yùn)動(dòng)引起的入流比。
根據(jù)葉素理論［18］，旋翼的升力Ti與其翼長(zhǎng)R、弦長(zhǎng)c、葉素槳距角δ、誘導(dǎo)速度λi以及旋翼轉(zhuǎn)速ωi有關(guān)。記槳盤面積為A，空氣密度為ρ，升力系數(shù)為Cti，旋翼升力線斜率為as和槳盤實(shí)度為σ，則作用在旋翼槳葉上的升力Ti可以表示為
式中VB，z表示機(jī)體上升的速度。
若槳葉阻力系數(shù)為Cd，旋翼提供的扭矩可表示為
2.4.3 合力與合力矩
由于只考慮變質(zhì)心共軸雙旋翼無人機(jī)在中、低速飛行或懸停時(shí)的情況，且使用輕質(zhì)旋翼，則可忽略飛行時(shí)的涵道空氣阻力和旋翼的陀螺效應(yīng)。因此，無人機(jī)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)主要由機(jī)身重力FG和旋翼升力Frotor的合力Fb決定，無人機(jī)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)主要由旋翼提供的升力力矩和旋翼扭矩Qrotor的合力矩M決定。升力力矩由無人機(jī)質(zhì)心到旋翼升力的著力點(diǎn)的位置矢量與升力矢量的矢積所決定，旋翼升力在機(jī)體坐標(biāo)系Ob?XbYbZb內(nèi)平行于ObZb，同時(shí)旋翼升力過機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)，無人機(jī)質(zhì)心到機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置矢量為-rS，則
因此，變質(zhì)心無人機(jī)在俯仰和滾轉(zhuǎn)通道上的姿態(tài)控制很大程度上取決于rS的數(shù)值。
3 動(dòng)力學(xué)特性
對(duì)于變質(zhì)心無人機(jī)的姿態(tài)控制，飛行器本身的特性、控制機(jī)構(gòu)的輸出量和被控量的變化特性對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要參考意義。這里使用合力矩M、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和角加速度ω?的變化來反映變質(zhì)心無人機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，并分析不同的滑塊位置riC和滑塊總質(zhì)量占比μC對(duì)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)的影響。
3.1 力矩特性
無人機(jī)在進(jìn)行俯仰和滾轉(zhuǎn)通道的姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，引起無人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的合力矩為
因此，在無人機(jī)進(jìn)行姿態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)，所受合力矩M與質(zhì)量占比μC、-rC在Ob?XbYb面上的投影以及旋翼升力Frotor有關(guān)。
3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性
以繞機(jī)體坐標(biāo)系Ob Xb軸轉(zhuǎn)動(dòng)為例，根據(jù)式（20）可得，無人機(jī)繞Ob Xb軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為
由此可推斷無人機(jī)機(jī)體繞機(jī)體坐標(biāo)系某一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可表示為關(guān)于μC、rC的函數(shù)，因此無人機(jī)在進(jìn)行姿態(tài)控制時(shí)慣性矩陣J會(huì)不斷改變，如圖4 所示，隨著μC和yC的增大，JX逐漸加快增加速度。
圖4 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量特性Fig.4 Rotational inertia characteristics
3.3 角加速度響應(yīng)特性
圖5 為無人機(jī)懸停狀態(tài)下，不同μC和yC對(duì)應(yīng)的角加速度p?的數(shù)值，其大小隨μC和rC的增大而增大。p?的增加速度隨著μC增大的過程逐漸加快，但隨rC增大的過程逐漸放緩，因此角加速度響應(yīng)特性也呈現(xiàn)出一定的非線性。
圖5 角加速度響應(yīng)特性Fig.5 Angular acceleration response characterristics
4 反步滑模姿態(tài)控制器
假設(shè)無人機(jī)機(jī)身的質(zhì)量分布具有一定的對(duì)稱性，且變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)工作時(shí)質(zhì)量分布對(duì)稱性改變較小，即JXY=0。則式（17）在俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航通道上的角加速度可簡(jiǎn)化為
式中：F表示總不確定性，|F|≤Fˉ；ΔA、ΔB表示系統(tǒng)參數(shù)不確定部分；d(t)表示系統(tǒng)未建模部分和其他外部擾動(dòng)。式（35）中各姿態(tài)角控制的總不確定性可表示為
式中JX(0)、JY(0)和JZ(0)為rC=0 時(shí)JX、JY和JZ的值。則對(duì)于無人機(jī)的姿態(tài)控制系統(tǒng)有：Ap=0，Bp=1/JX(0)，F(xiàn)ˉp=max|Fp|，Aq=0，Bq=1/JY(0)，F(xiàn)ˉq=max|Fq|，Ar=0，Br=1/JZ(0)，F(xiàn)ˉr=max|Fr|。
針對(duì)式（36）中的系統(tǒng)，可采用反步滑模控制［19］，定 義 跟 蹤 誤 差z1、虛 擬 控 制 項(xiàng)z2、切 換 函數(shù)為ρ
式（41）中的包含描述系統(tǒng)特性的慣性參數(shù)B，不確定性參數(shù)Fˉ，以及與系統(tǒng)特性無關(guān)的參數(shù)h、c、k。只需將式（41）代入式（40）消除B和F，并使h、c、k的取值滿足|P|>0，就可保證式（42）中V?≤0。
若將姿態(tài)控制器的輸出表示為期望力矩的大小，俯仰、滾轉(zhuǎn)和偏航通道上的期望力矩可表示為
變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)控制滑塊移動(dòng)的模型較簡(jiǎn)單，可使用串級(jí)PID（Proportion integration differentia?tion）控制實(shí)現(xiàn)對(duì)r?C的跟蹤。
將式（46）中的N?和高度控制期望的F?rotor代入式（28），可 得 旋 翼 系 統(tǒng) 期 望 轉(zhuǎn) 速ω?u和ω?l的 約 束條件
式（48）姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)由式（35）中的簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)得出，在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際姿態(tài)控制中JXY不可能始終為0。但得益于滑?？刂凭哂恤敯粜缘奶攸c(diǎn)，可適當(dāng)增加式（36）中代表總不確定性的參數(shù)F的數(shù)值，來抵抗JXY≠0 引起的各軸向控制力矩對(duì)其余軸上角加速度的干擾。
5 仿真分析
本節(jié)對(duì)上文所設(shè)計(jì)的變質(zhì)心共軸雙旋翼的反步滑模姿態(tài)控制器進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證控制器對(duì)變質(zhì)心無人機(jī)這種不確定非線性系統(tǒng)的有效性，并進(jìn)行姿態(tài)角的追蹤實(shí)驗(yàn)；之后，對(duì)系統(tǒng)施加sin(2t)形式的擾動(dòng)，用于模擬陣風(fēng)［20］，以此驗(yàn)證控制器的抗干擾能力；同時(shí)記錄變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心在機(jī)體坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)軌跡，用于檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)的變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)能否在不觸及滑塊行程最大值的情況下完成對(duì)機(jī)身姿態(tài)的控制。變質(zhì)心無人機(jī)的基本參數(shù)如表1 所示，滑塊行程最遠(yuǎn)0.25 m，最大滑動(dòng)速度0.7 m/s。
表1 變質(zhì)心無人機(jī)總體參數(shù)Table 1 Overall parameters of mass?actuated UAV
使用tanh 函數(shù)的滑模切換項(xiàng)會(huì)在接近滑模面時(shí)造成控制輸出抖動(dòng)［19］，為消除抖動(dòng)也可將式（44～46）中的sgn 函數(shù)替換為tanh 函數(shù)，2 種函數(shù)的控制器在俯仰通道上的單位階躍響應(yīng)結(jié)果見圖6，7。由圖7 可知，tanh 函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器輸出仍具有較快的響應(yīng)速度，且不會(huì)造成抖動(dòng)。在后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中控制器滑模切換項(xiàng)將使用tanh 函數(shù)。
圖6 sgn 切換函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.6 Controller output using the sgn switch function
圖7 tanh 切換函數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器輸出Fig.7 Controller output using the tanh switch function
圖8 考慮了式（35）中描述的角加速度變化能受其余兩軸角速度的影響以及自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化帶來的影響，給出了系統(tǒng)同時(shí)跟蹤?d=0.61sin(t+π 3 )，θd=0.61sint和ψd=0.61sin(tπ 3 )的結(jié)果和誤差，0.61 rad 大約是35°。由圖8 可知，所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器能在各軸角速度之間存在相互干擾的情況下，姿態(tài)角控制的穩(wěn)態(tài)誤差不超過5%。
圖8 姿態(tài)角跟蹤的結(jié)果和誤差Fig 8 Results and errors of attitude angle tracking
圖9 展示了在姿態(tài)角跟蹤的過程中，變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置在動(dòng)態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程中的變化軌跡。如圖9（a）所示，在動(dòng)態(tài)過程中‖rC‖2的最大值0.080 6 m，而‖rC‖2所 能 達(dá) 到 的 最 大 值 為0.083 3 m，因此本文設(shè)計(jì)的變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)在幅值為35°的姿態(tài)角跟蹤中未觸及滑塊行程邊界而造成控制器性能下降。如圖9（b）所示，在穩(wěn)態(tài)過程中‖rC‖2的值不超過0.007 m，且rC的軌跡具有周期性，說明維持姿態(tài)角跟蹤時(shí)rC的移動(dòng)范圍要遠(yuǎn)小于其在動(dòng)態(tài)過程中的移動(dòng)范圍。
圖9 變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置的變化軌跡Fig.9 Variation trajectory of the moving mass control mechanism centroid position
圖10 給出了對(duì)系統(tǒng)施加一個(gè)sin(2t)形式的擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)跟蹤的目標(biāo)函數(shù)為?d=sint的結(jié)果和誤差以及變質(zhì)心控制機(jī)構(gòu)質(zhì)心位置隨時(shí)間變化的曲線。由圖10 可知，sin(2t)形式的擾動(dòng)下，在動(dòng)態(tài)過程中yC不超過0.06 m，未觸及行程邊界，動(dòng)態(tài)過程不受影響。且系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的誤差不超過3%，這說明此控制器具能較好地抵抗外部干擾。
圖10 受擾時(shí)跟蹤結(jié)果Fig.10 Tracking results when disturbed
6 結(jié) 論
本文針對(duì)共軸雙旋翼無人機(jī)的姿態(tài)控制提出一種依靠變質(zhì)心機(jī)構(gòu)的控制方案，僅使用3 個(gè)皮帶?滾筒結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制，材料質(zhì)量更輕。采用變質(zhì)心控制方案使共軸雙旋翼避免使用易磨損的變距機(jī)構(gòu)，延長(zhǎng)了無人機(jī)的使用壽命；同時(shí)定槳距旋翼可以提供更穩(wěn)定的升力輸出，便于升力控制；涵道的使用降低了旋翼系統(tǒng)的費(fèi)效比，增加無人機(jī)的懸停時(shí)間，同時(shí)可降低旋翼系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲。因此變質(zhì)心共軸雙旋翼更適用于農(nóng)業(yè)、林業(yè)、多媒體等領(lǐng)域的低速高精度的定點(diǎn)查詢?nèi)蝿?wù)。
利用牛頓?歐拉法推導(dǎo)了變質(zhì)心共軸雙旋翼的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型，利用葉素動(dòng)量理論建立了涵道雙旋翼的氣動(dòng)模型，并分析了不同滑塊位置和質(zhì)量占比情況下變質(zhì)心無人機(jī)動(dòng)力學(xué)特性。建立變質(zhì)心無人機(jī)姿態(tài)控制的狀態(tài)方程，針對(duì)系統(tǒng)中的非線性和不確定性，設(shè)計(jì)了基于反步滑?？刂频淖藨B(tài)控制器。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的控制器響應(yīng)速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小，同時(shí)在含有外部擾動(dòng)的工況下有效完成姿態(tài)跟蹤任務(wù)，具備較好的抗干擾能力。
猜你喜歡
工業(yè)設(shè)計(jì)(2022年8期)2022-09-09 07:43:20
軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30
北京測(cè)繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46
制造技術(shù)與機(jī)床(2019年10期)2019-10-26 02:47:06
中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34
鐵道通信信號(hào)(2018年5期)2018-06-28 03:06:24
家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45
知識(shí)經(jīng)濟(jì)·中國直銷(2017年5期)2017-06-15 20:28:19
通信電源技術(shù)(2016年6期)2016-04-20 06:21:32
