楊靜雯，李 濤，楊 欣，費樹岷

（1.南京航空航天大學自動化學院,南京 211106；2.東南大學自動化學院,南京 210096）

無人機發(fā)展過程可追溯至20 世紀初，20 世紀50 年代開始快速發(fā)展，并在后來幾次局部戰(zhàn)爭中嶄露頭角，逐步成為新型的空中作戰(zhàn)與運輸平臺。無人機按照氣動原理可分為固定翼無人機和旋翼無人機。與固定翼無人機相比，旋翼無人機，即無人直升機（Unmanned aerial helicopter，UAH），雖然控制難度較大，但具有很多獨特優(yōu)熱，例如垂直起降、定點懸停、原地轉(zhuǎn)彎、低空飛行、側(cè)飛后飛，能利用復雜地形隱蔽飛行等。這些特殊飛行方式不僅使UAH 完成固定翼無法完成的任務，也使其具有較好靈活性，可有效執(zhí)行某些特殊的軍事任務。然而，由于UAH 系統(tǒng)具有高度非線性、強耦合、開環(huán)不穩(wěn)定及欠驅(qū)動等特性，且飛行中易受到各種擾動影響，設計高性能飛控算法是具有挑戰(zhàn)性的難題［1］。近年來，許多控制方法被用于UAH 系統(tǒng)的控制器設計［2?3］，包括魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、預測控制、滑?？刂啤⒆赃m應控制、反步控制、最優(yōu)控制等。在UAH 控制目標中，跟蹤控制應用較為廣泛，包括自主著艦、吊裝運輸、空地協(xié)同等。因而UAH 跟蹤控制成為研究熱點并取得許多優(yōu)秀結(jié)果［4?6］。例如，文獻［7］針對UAH 非線性和強耦合等特性，提出基于動態(tài)反饋線性化方法的魯棒跟蹤控制策略；文獻［8］基于狀態(tài)受限設計魯棒動態(tài)面控制器，并將UAH 系統(tǒng)解耦為平移系統(tǒng)與旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以完成跟蹤控制；文獻［9］同時考慮UAH 速度跟蹤與偏航角跟蹤，利用滑?？刂蒲a償俯仰角不可測的不利影響；文獻［10］將UAH 模型分成3 個子系統(tǒng)，隨后設計自適應反步控制器實現(xiàn)位置和偏航角跟蹤控制；文獻［11?12］分別基于非線性和線性模型預測控制設計UAH 抗擾跟蹤控制器；文獻［13］建立基于分層架構(gòu)的模型預測軌跡控制設計方案。

需要指出的是，實際UAH 對地目標跟蹤過程中可以通過全球定位系統(tǒng)（Global positioning sys?tem，GPS）獲得地面參考目標軌跡信息，但復雜外部環(huán)境或未知擾動會導致參考信號不能被實時獲?。?4］。UAH 無法實時獲取參考目標運動軌跡，從而造成跟蹤控制性能下降甚至任務失敗。但目前關(guān)于短暫丟失參考信號下UAH 跟蹤控制研究結(jié)果較少，難點在于如何對丟失信號進行有效預測并加以利用。而在船舶軌跡定位中，文獻［15］將短暫丟失軌跡信息分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列信號分別進行預測估計；文獻［16］利用強跟蹤擴展Kalman 濾波算法和傳統(tǒng)Kalman 濾波算法對丟失信號切換預測；文獻［17］利用移動平均自回歸（Auto?regressive integrated moving average，ARI?MA）模型獲得殘差并傳給長短期記憶模型以提取數(shù)據(jù)中非線性特征，集成后獲取最終預測結(jié)果。然而文獻［16］中研究方法雖然能降低計算量，但預測模型單一且精度較低；文獻［17］預測方法易受不確定性影響，算法魯棒性較弱。而在信號處理領(lǐng)域中，文獻［18］利用ARIMA 模型對通訊系統(tǒng)中隨機傳輸時延進行預測；文獻［19?20］借助馬爾可夫分析法構(gòu)建間歇信號發(fā)生后的預測模型。

根據(jù)現(xiàn)有成果和實際UAH 跟蹤情形，本文考慮復雜環(huán)境下受到外界擾動影響，存在地面參考目標信號短暫丟失下的無人直升機空地協(xié)同跟蹤問題，其中UAH 與地面運動目標呈自然式軌道構(gòu)型。首先，將短暫丟失的參考信號分解為趨勢序列和不規(guī)則變化序列兩類信號，并對文獻［18?20］中方法加以改進，從而實現(xiàn)對丟失參考信號的準確預測，以有效提升預測精度和控制算法的魯棒性。然而，引入預測機制會增加UAH 控制系統(tǒng)的設計難度和控制計算量。根據(jù)文獻［21］結(jié)果，滑?？刂茻o需設計干擾觀測器便可抑制部分外界干擾對控制性能的影響，但文獻［22］指出采用基于趨近律的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法難以消除抖振現(xiàn)象。因而本文針對UAH 跟蹤控制目標，對文獻［22］方法進行改進，建立了由飽和函數(shù)構(gòu)建的自適應滑模趨近律［23］以有效減小抖振現(xiàn)象，同時引入有限時間限制條件以提升對地目標的跟蹤效率［24?25］。

本文主要創(chuàng)新性總結(jié)如下：

（1）根據(jù)短暫丟失參考信號的特性及可利用信息，考慮其平穩(wěn)因素與非平穩(wěn)性因素并分別構(gòu)建短時預測模型，改進現(xiàn)有的ARIMA 模型并基于馬爾可夫分析法引入狀態(tài)遷移矩陣，從而對短暫丟失的地面參考信號進行準確且高效的預測。

（2）利用滑?？刂萍夹g(shù)設計控制器以抑制干擾影響，在趨近律中引入冪函數(shù)，能有效避免輸出超調(diào)并能在跟蹤誤差系統(tǒng)產(chǎn)生強烈抖振的前提下快速收斂至滑模面。同時，為進一步減小抖振現(xiàn)象，在趨近律中引入自適應飽和函數(shù)，從而能增加控制系統(tǒng)設計的靈活性和魯棒性性。

文中變量定義：R 表示實數(shù)集；Rm×n表示m×n實數(shù)矩陣集；|x|表示將矩陣x內(nèi)所有元素分別絕對值化；‖ ‖x表示向量x模；x?表示將向量x中元素化為對角矩陣；AT表示矩陣A轉(zhuǎn)置；Sym {A}表示矩陣A+AT；A/B表示矩陣（向量）A中元素除以矩陣（向量）B中對應的元素。

1 無人直升機系統(tǒng)模型

由于實際UAH 系統(tǒng)模型具有高度非線性［21］，為了方便敘述后文控制設計方案，基于文獻［21］模型簡化方法，可獲得如下的UAH 線性系統(tǒng)模型

2 跟蹤參考信號模型

UAH 對地跟蹤過程中，如果地面目標運動軌跡能夠?qū)崟r獲取，則可以直接利用其參考信息獲得跟蹤誤差信號，并完成相應的控制設計方案。但若由于地形復雜等因素導致參考信號短暫丟失，則假設此時地面信號受到隨機擾動影響，且該軌跡信號同時具有趨勢平穩(wěn)特征和非平穩(wěn)特征。針對短暫丟失的部分信號，如果采用單一算法建立預測模型，則會產(chǎn)生與實際信號較大的預測誤差。因而本文在地面坐標系下針對文獻［15］中預測模型加以改進，以已知的地面目標位置信息為樣本，將ARI?MA 算法和馬爾可夫分析法結(jié)合獲得改進后的預測模型，能實現(xiàn)對地面目標信號丟失后的未知位置信息進行有效預測，從而在一定程度上解決時間序列預測雙重特征帶來的預測精度不高等問題。

2.1 平穩(wěn)參考信號模型

根據(jù)已有研究結(jié)果［13］，趨勢平穩(wěn)特征下的ARIMA 預測模型，通常包括移動平均（Moving av?erage，MA）過程、自回歸（Autoregressive，AR）過程、自回歸移動平均（Auto?regressive moving aver?age，ARMA）過程和差分整合ARIMA。本文將其分解為如下步驟，建立改進后的ARIMA 預測模型：

（1）獲取參考信號未丟失時地面目標運動軌跡的定位數(shù)據(jù)。

（2）針對所獲取的數(shù)據(jù)繪圖，觀測其是否為平穩(wěn)時間序列；如果是非平穩(wěn)序列，則對其進行d階差分運算后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列h(t)。

（3）計算上一步所得到的平穩(wěn)時間序列自相關(guān)函數(shù)（Auto?correlation function，ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（Partial correlation function，PACF），并通過對定位數(shù)據(jù)圖像的分析，獲得最佳的階層p和階數(shù)q。

（4）基于上述步驟中所獲取的d、p、q，建立ARIMA(d，p，q)模型，并進行模擬預測觀察，確定是否符合已有數(shù)據(jù)特征，若不符合則重新確定階層p和階數(shù)q。

定義1 平穩(wěn)序列下ARIMA 預測模型［17］如下

式 中：?i(i=1，2，…，p) 為AR 的 系 數(shù)；ψi(i=1，2，…，q)為MA 的系數(shù)；h?(t)為當前平穩(wěn)趨勢數(shù)據(jù)序列的預測值；e(t-i)(i=1，2，…，q)為最新預測誤差；μ表示初始值。

由定義1 可知，經(jīng)過差分運算后時間序列將在某常數(shù)附近波動且變化范圍有限，并存在延遲k的平穩(wěn)序列。序列平穩(wěn)性通?？衫脠D檢驗法和單位根檢驗法進行測試。而在ARIMA 模型中存在如下函數(shù)

依 據(jù)ARIMA(p，q)模 型 中ACF 和PACF 函數(shù)，可以得到自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，從而確定用AR(p)模型，MA(q)模型還是ARMA(p，q)模型，并由截尾與拖尾階數(shù)確定預測模型中采用的時序數(shù)據(jù)的滯后數(shù)p和預測模型中采用的預測誤差的滯后數(shù)q。為了檢驗參考軌跡樣本中趨勢信息是否已被完全提取，可采取分位數(shù)圖（Quantile?quantile plot，QQ?plot）方法或杜賓?瓦特森檢驗（Durbin?Watson，D?W）方法對殘差進行檢驗，判斷殘差是否滿足正態(tài)分布，連續(xù)殘差是否存在自相關(guān)性。如果殘差是白噪聲序列，則平穩(wěn)序列h(t)中有用的信息已經(jīng)被提取完畢，余下信息是無法預測和使用的隨機擾動。若殘差不是白噪聲序列，則需進一步修改或重新定義預測模型。

當上述預測模型檢驗合格之后，就可以在當前參考軌跡數(shù)據(jù)樣本上，對短暫丟失信號的參考目標運動軌跡進行實時預測。需要指出的是，ARIMA預測模型也存在問題，首先模型建立需要大量歷史數(shù)據(jù)的支撐，當?shù)孛婺繕诉\動軌跡可利用的參考數(shù)據(jù)較少時，會影響信號短暫丟失后預測精度，甚至導致模型建模失??；其次，雖然ARIMA 模型能對遠超測試集時長的參考信號進行預測，但隨著預測時間增加，預測方差會隨之增加，預測精度也會降低，所以ARIMA 方法在實際應用中并不適用于長時預測。

2.2 非平穩(wěn)參考信號模型

本文將丟失參考信號中非平穩(wěn)序列部分定義為受到隨機擾動影響的運動軌跡，并通過均值漂移聚類方法構(gòu)建預測誤差的馬爾可夫分析法模型，用以修正預測模型。

首先，在當前參考軌跡樣本的基礎(chǔ)上，獲得該參考樣本與參考樣本預測數(shù)據(jù)的差值g(t)。其次，采用均值漂移聚類算法對預測誤差分組定值。均值飄移聚類算法是一種基于非參數(shù)概率密度梯度估計的迭代過程，根據(jù)形心和迭代來精準定位并優(yōu)化每組的定位點，用以發(fā)覺預測誤差數(shù)據(jù)信息值的重點區(qū)域。較之參考文獻［15］中采用的k均值聚類算法，均值漂移算法不需確定分類總數(shù)，該算法會自動識別出數(shù)據(jù)的中心數(shù)量，且聚類中心不取決于最初假定的中心點，劃分相對穩(wěn)定，適用于由隨機擾動造成的預測誤差聚類。均值漂移聚類算法過程如下：

（1）在未被標記的數(shù)據(jù)點集中，隨機選擇一個點作為假定的中心點；

（2）計算窗口內(nèi)數(shù)據(jù)點均值，然后將窗口中心點由假定中心平移至均值點；

（3）重復步驟（2）直到平移值小于設定的閾值即迭代收斂，在這一過程中窗口內(nèi)經(jīng)過的所有數(shù)據(jù)點都屬于該中心點組；

（4）重復步驟（3）直到所有數(shù)據(jù)點均被訪問過；

（5）如果收斂時當前組的中心點與其他已經(jīng)存在的組中心點的距離小于閾值，則把這兩個組合并；否則，將當前組作為新的組；

（6）最終劃分出n組預測誤差組，并分別記作?k(k=1，2，…，n)，將每組對應中心點值記作γk。

接下來，按照劃分后各組的數(shù)據(jù)點數(shù)及中心點值求得預測誤差的馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率。在任何給定時刻、當前狀態(tài)以及所有過去狀態(tài)的情況下，UAH 系統(tǒng)所受隨機擾動的未來狀態(tài)條件概率分布僅依賴于系統(tǒng)當前狀態(tài)，即滿足馬爾可夫性質(zhì)，因而可采用馬爾可夫分析法進行處理。

定義2 馬爾可夫分析法的基本模型［15］為

式中：X(k)表示趨勢分析與預測對象在k時刻的狀態(tài)向量；X(k+1)表示趨勢分析與預測對象在k+1 時刻的狀態(tài)向量；P表示轉(zhuǎn)移概率矩陣。

接下來建立馬爾可夫分析法模型。 首先計算轉(zhuǎn)移概率矩陣。將當前數(shù)值點所在的組?i(i=1，2，…，n) 經(jīng) 過 一 步 轉(zhuǎn) 移 后 到 達 組?j(j=1，2，…，n)的次數(shù)記為Σ(?j|?i)，將組?i出現(xiàn)總次數(shù)記為Σ(?i )，則由轉(zhuǎn)移概率組成的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式中：P（t）為隨時間改變的矩陣，通過式（5）確定不同時間下p的值；?i(i=1，2，…，n)中n的數(shù)量隨時間增加而增加。

因此可以建立預測差值數(shù)據(jù)的馬爾可夫分析法修正預測序列為

式中g(shù)?(t)表示預測誤差序列g(shù)(t)的m步預測值，當m=1 時，g?(t)為當前時間點的預測誤差值。結(jié)合定義1 和式（6）可以建立信號丟失部分的優(yōu)化預測 模 型f(t)=h?(t)+g?(t)，其 中h?(t)為 平 穩(wěn) 趨 勢特征下ARIMA 預測模型，而g?(t)代表非平穩(wěn)特征下關(guān)于預測誤差的馬爾可夫分析法的修正模型。

3 控制律設計

基于第2 節(jié)中所獲得的地面坐標系下參考目標的預測運動軌跡，可以得到地面目標的定位信息序列。并由序列時間間隔通過差分或求導的方式得到在參考信號短暫丟失時間段內(nèi)實現(xiàn)跟蹤目標所需的同坐標系下參考速度序列。隨后將已知地面目標速度序列與預測所得速度序列組合得到橫縱向與垂直向完整的速度序列。最后通過跟蹤要求與UAH 機體姿態(tài)信息將完整的參考速度序列轉(zhuǎn)換至機體坐標系中，構(gòu)成跟蹤所需參考信號Ur(t)與wr(t)?？紤]到滑模控制技術(shù)能有效抑制外部干擾的影響，本節(jié)將UAH 系統(tǒng)（1）分為縱向?橫向子系統(tǒng)和垂直子系統(tǒng)［21］，并在此基礎(chǔ)上分別給出縱向?橫向子系統(tǒng)和垂直子系統(tǒng)的跟蹤控制器設計方案。

3.1 縱向?橫向子系統(tǒng)控制律設計

首先定義跟蹤誤差e1(t)=Ur(t)-U(t)，為了設計滿足跟蹤性能的UAH 控制器，對跟蹤誤差進行求導并結(jié)合式（1）可得到e2(t)

但由于地面移動目標參考信號的特性，趨近律中需要引入快速滑模成分，以提高跟蹤速度并減小跟蹤誤差，即

式 中 系 數(shù)Cuv、F1、F2、F3∈R2×2為 給 定 的 常 數(shù) 矩陣。接下來，對式（10）進行求導可得到滑模面的導函數(shù)如下

考慮滑?？刂凭哂休^強魯棒性，控制器設計將不包含干擾項但將其保留在趨近律中，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析將在后文證明過程中給出，而控制器設計如下

式中系數(shù)B1、C2和K均為已知二階常數(shù)矩陣，并滿足矩陣B1C2K可逆，這里取?1、?2為待確定的非負常數(shù)。

3.2 垂直子系統(tǒng)控制律設計

針對垂直子系統(tǒng)設計控制器，首先定義跟蹤誤差ew(t)=wr-w(t)，則

式中：系數(shù)Zcol為非零常數(shù)；?3、?4為待確定的非負常數(shù)。

3.3 穩(wěn)定性證明

定理1 根據(jù)地面目標運動軌跡可用信號和丟失信號的預測信息，給定任意正定矩陣M1、正數(shù)m2，利用跟蹤誤差設計控制器如下

當選取的橫向?縱向子系統(tǒng)和垂直子系統(tǒng)控制參數(shù)同時滿足條件?2、?4>0 與式（17b）時，則跟蹤誤差系統(tǒng)可在有限時間內(nèi)趨于穩(wěn)定，即UAH 能實現(xiàn)對地面目標的期望跟蹤

再對上述不等等式進行縮放，可以得到

由于Lyapunov 穩(wěn)定性第二方法所需條件無法確定跟蹤誤差系統(tǒng)收斂的最大時間，可能會出現(xiàn)較長時間才能收斂至零的問題，這樣的控制器在應用中沒有太大實際意義，在下面步驟中將對穩(wěn)定性證明條件進行完善。

最后，可以得到垂直子系統(tǒng)跟蹤誤差漸近穩(wěn)定的限制條件

綜合式（25b，26c）即可證定理1 成立。

3.4 控制設計改進

滑模控制容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，抖振幅過大會影響實際UAH 控制系統(tǒng)的跟蹤性能，甚至會導致跟蹤誤差系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了緩解抖振不利影響，可以將趨近律中常用的符號函數(shù)替換為飽和函數(shù)。但這樣會影響控制速度與控制精度。通常而言，抖振越大控制系統(tǒng)反應速度越快，但精度很差；抖振小，精度高，但反應速度會變差，所以趨近律設計要引入跟蹤誤差因素，將趨近律改進為自適應飽和函數(shù)趨近律，可使本文所提滑?？刂圃O計具有自適應特點。主要包括：

（1）改進后橫?縱向子系統(tǒng)趨近律為

由于Δuv(t)，δw(t)取值大小會影響抖振程度，所以將其設置為與跟蹤誤差相關(guān)變量Δuv(t)=e-e1(t)，δw(t)=e-ew(t)，這 樣 當 跟 蹤 誤 差 較 大 時，UAH 系統(tǒng)會犧牲精度而提升跟蹤效率，而當跟蹤誤差較小時，UAH 空地協(xié)同控制系統(tǒng)則會偏重于跟蹤精度而非速度。

4 仿真驗證

本節(jié)針對UAH 空地協(xié)同跟蹤系統(tǒng)（1）進行數(shù)值模擬，以驗證本文所提控制算法的有效性。

當Y=0 時參考信號正常接收，當Y=1 時參考信號丟失。取與非季節(jié)性AR、MA 多項式系數(shù)相關(guān)的滯后和差分次數(shù)分別為1，與季節(jié)性AR、MA 多項式系數(shù)相關(guān)的滯后選取為4，季節(jié)差分多項式的度為24。

將預測誤差分為10 類，橫向子系統(tǒng)和縱向子系統(tǒng)的預測誤差概率轉(zhuǎn)移矩陣為

對應的聚類中心

隨后利用文中滑模控制器設計方法，取滑模面參 數(shù)F1=81I，F(xiàn)2=27I，F(xiàn)3=9I，Cuv=0.01I。設定趨近律參數(shù)?1=10，?2=0.1，其他參數(shù)分別選取為M1=I，m2=1。

圖1，2中藍色部分為參考目標運動的實際軌跡，紅色部分為根據(jù)參考數(shù)據(jù)所得到的信號短暫丟失下預測模型。由圖1可見，相比于采用單一預測模型進行預測，加入馬爾可夫分析法模型進行修正后的預測軌跡更加貼近實際軌跡，且預測性能也有較大提升。

圖1 橫向子系統(tǒng)ARIMA 預測及修正后結(jié)果對比Fig.1 Comparison of ARIMA prediction and correction results for horizontal subsystem

接下來，選取?1=10 和?2=0.1 通過改進后滑?？刂圃O計并得到跟蹤仿真結(jié)果，如圖3，4 所示。

圖2 縱向子系統(tǒng)ARIMA 預測及修正后結(jié)果對比Fig.2 Comparison of ARIMA prediction and correction results for longitudinal subsystem

圖3 橫向子系統(tǒng)跟蹤圖Fig.3 Horizontal subsystem tracking diagram

圖4 縱向子系統(tǒng)跟蹤圖Fig.4 Longitudinal subsystem tracking diagram

由圖3，4 可以看出，采用飽和函數(shù)設計控制器時，實際跟蹤軌跡貼合參考運動軌跡且振幅較小。

5 結(jié) 論

本文針對受到隨機擾動下UAH 空地協(xié)同跟蹤控制過程中，遭遇地面參考信號短暫丟失時，基于跟蹤目標軌跡數(shù)據(jù)的插值需要，提出以改進ARIMA 模型為基礎(chǔ)的預測算法。該算法在ARI?MA 模型基礎(chǔ)上融入馬爾可夫狀態(tài)遷移矩陣理論，能有效提高丟失信號預測模型估計精度，在短時預測上具有一定應用價值。采用自適應快速滑?？刂?，以減小外界擾動對跟蹤性能影響，可提高跟蹤速度和精度并抑制隨機擾動對跟蹤效果的影響。未來工作將所提出信號短暫丟失下預測模型和控制器設計，應用到實際UAH 系統(tǒng)以提升空地跟蹤的控制性能。