盛茂岳

甘肅省武威市涼州區(qū)皇臺九年制學校 733000

等腰三角形是軸對稱圖形的直觀展示，是幾何圖形學習中的關(guān)鍵知識點，研究等腰三角形的教學對于幾何中的邊角關(guān)系的教學能起到非常重要的作用.在學習等腰三角形的基礎(chǔ)上，學生會對幾何圖形的性質(zhì)和判定有比較深刻的理解，為接下來學習等邊三角形、線段相等、角相等等幾何問題的證明奠定了基礎(chǔ).筆者從聯(lián)系生活實際、整合知識結(jié)構(gòu)和深度學習的角度，談一談“等腰三角形”的教學，供大家參考！

重組教材知識，探究本質(zhì)規(guī)律

等腰三角形作為三角形的一種特殊表現(xiàn)形式，與一般三角形既有聯(lián)系，又有區(qū)別.它具有一般三角形的邊和角的特征，同時還有其特殊的軸對稱的性質(zhì).因此在研究等腰三角形時，除了可以通過三角形的全等知識進行探究以外，還需要從軸對稱的角度進行研究.這就要求在教學中教師要進行教材知識點的整合，將幾何圖形的相關(guān)知識點綜合運用，從中分析等腰三角形的本質(zhì)特征.利用軸對稱圖形的特點可以探究等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)，同時也能在以后的幾何證明中利用三角形全等的相關(guān)特性進行幾何證明.

探究活動1：

活動準備：學生分組、直尺、剪刀、長方形紙片.

活動過程：學生利用準備的工具剪出一個等腰三角形.

活動結(jié)果：學生展示自己實踐的結(jié)果，并說明其原理.

設(shè)計意圖通過學生的動手實踐，引導學生理解通過對折三角形的方式進行剪裁，剪出了等腰三角形，這是利用了等腰三角形區(qū)別于一般三角形的性質(zhì)，而折出的這條線就構(gòu)成了三角形的左右對稱（如圖1）.

圖1

探究活動2：等腰三角形的性質(zhì)和定理

師：請同學們在剛才剪出來的等腰三角形上標出A，B，C，D，如圖2，然后再將這個三角形進行對折，同學們發(fā)現(xiàn)了什么？

圖2

生1：通過對折發(fā)現(xiàn)等腰三角形不僅軸對稱，而且它的兩個底角還相等.

師：很好，這就告訴我們一個定理“等邊對等角”.我們?nèi)鐖D作一條輔助線AD，同學們仔細觀察圖2，還能發(fā)現(xiàn)哪些相等的邊和角呢？

生2：我發(fā)現(xiàn)圖上的∠1和∠2相等.

生3：BD和CD相等.

生4：線段AD不僅是等腰三角形的對稱軸，還是三角形的高.

師：通過剛才同學們的觀察，我們發(fā)現(xiàn)AD既是∠A的角平分線，還是三角形的高，也是三角形底邊的中線，所以也就是“三線合一”.

本例教學時教師設(shè)計了學生的動手實踐活動，在動手操作和觀察分析中，進行問題引導，利用軸對稱圖形的特性研究等腰三角形的性質(zhì)，通過折疊、作輔助線等形式，進一步研究等腰三角形的“三線合一”的特點，在過程中滲透幾何證明的方法.這樣的教學活動相比于教師直接講授來得更加直觀，學生不僅鍛煉了動手實踐能力，還能在觀察分析中提升思維能力，初步掌握幾何圖形的學習方法.

貼近生活實際，靈活解決問題

數(shù)學來源于生活，最終又應(yīng)用于生活，數(shù)學中的幾何知識在生活中的應(yīng)用則更加普遍，因此幾何圖形的學習可以和生活緊密結(jié)合，用來解決實際問題，提高學生運用知識的技能.幾何圖形在生活中出現(xiàn)的場景很多，教師可以利用多媒體展示圖片和場景，可以展示一些特色的建筑，比如北京鳥巢、上海世博會場館圖片.這立刻點燃了學生的學習熱情，讓學生感覺到生活中到處都有數(shù)學知識的運用.在展示過程中，教師可以結(jié)合圖片引導學生認識等腰三角形的底邊、腰、頂角及底角等，認識等腰三角形的各個要素，為進一步的研究打下基礎(chǔ).

案例等腰三角形的應(yīng)用

如圖3，在民族特色民居中，許多房子的頂都是一個等腰三角形，在搭建房子頂時，AB和AC相等，柱子AD與BC垂直，已知BC等于6，∠BAC是120°，求∠B是多少度，BD的長度是多少？

圖3

本例從實際問題出發(fā)，考查學生對于等腰三角形“三線合一”定理的認識，符合學生的認知特點，既激發(fā)了學生的學習興趣，也滲透了數(shù)學的建模思想，培養(yǎng)了學生運用知識解決實際問題的能力.在此基礎(chǔ)上引導學生進一步思考等腰三角形“三線合一”的定理在實際生活中的運用，如在修建等腰三角形的屋頂時，通常會從屋頂?shù)捻旤c系一個重物，往下掛，系重物的繩索要恰好經(jīng)過一個關(guān)鍵點，那就是三角形的底邊中點.請學生思考這么做的理由，討論利用等腰三角形的定理解釋這么做可以保證房屋屋頂?shù)乃?

從現(xiàn)實生活的圖形中抽象出基本的幾何圖形，進而利用圖形的性質(zhì)解決問題，將所學知識應(yīng)用到生活實際中去，體現(xiàn)了由具體到抽象再到具體的思維過程，有利于培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力，幫助學生體會生活，理解數(shù)學.

在實際問題的運用過程中，體現(xiàn)了學生對于知識的調(diào)動和運用技能，既能達到鞏固知識點的作用，又能在解題中利用數(shù)學建模思想解決實際問題，培養(yǎng)學生運用知識的技能，感受數(shù)學的實用性，體會數(shù)學的魅力.

精心組織訓練，滲透解題思想

等腰三角形的教學除了基礎(chǔ)的性質(zhì)和定理以外，更重要的是要滲透數(shù)學的思想和方法，讓學生由感性認識上升到理性認識，能對具體內(nèi)容進行概括和歸納.教師要通過具體的習題進行鞏固和檢測，在例題訓練中逐漸滲透思想方法.在習題訓練的設(shè)計中，教師應(yīng)精心挑選能反映等腰三角形典型性質(zhì)的習題，通過典型例題的訓練，使學生能加深對解題思路的理解.

習題訓練1如圖4，三角形ABC中，AB 和AC 相等，點D 是底邊BC 上的一點，已知AD和BD相等，求證∠ADB和∠BAC相等.

圖4

本題在引導學生解題時要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合的思想將數(shù)學的語言轉(zhuǎn)化為文字關(guān)系，將知識點進行聯(lián)系，充分聯(lián)想構(gòu)建等量關(guān)系，利用數(shù)量轉(zhuǎn)化進行求解.在問題探究中，通過數(shù)形結(jié)合方法的使用，大大提升了思維的深度，使學生將數(shù)學知識內(nèi)化為對數(shù)學思想的認知，訓練了學生的思維.

在習題訓練中，還可以通過“一題多解”的試題，訓練學生思維的發(fā)散性，讓學生能充分理解等腰三角形的性質(zhì).

習題訓練2“一題多解”

如圖5，已知三角形ABC中，AB和AC相等，點D和點E在線段BC上，并且AD和AE相等，求證BD和CE相等.

圖5

本例是一道一題多解的試題，著重訓練學生對等腰三角形性質(zhì)的靈活運用，在引導學生小組討論、自主思考的基礎(chǔ)上，教師要引導學生采用多個角度進行解答，如可以通過等量轉(zhuǎn)換、構(gòu)造的思想，可以通過作輔助線的方法（如作頂角的角平分線、作底邊上的高等）進行解答.在探究多種解法的過程中，讓學生進行深度思考，不僅加深了學生對等腰三角形性質(zhì)的印象，而且可以讓學生尋找最佳解題途徑，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維.

數(shù)學課堂中數(shù)學思維的培養(yǎng)至關(guān)重要，它是學生能夠提升綜合素質(zhì)的關(guān)鍵.在數(shù)學思維的培養(yǎng)中，教師要注重引導學生體會數(shù)學活動的過程，在數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展的過程中逐步掌握數(shù)學思想和數(shù)學方法，真正形成自己對數(shù)學的認識.教師要通過對教材知識點的理解、整合，利用生活中數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化和優(yōu)秀的習題訓練，加強學生對知識的理解，在問題引導和設(shè)問啟發(fā)中發(fā)展學生的思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

總之，教師對課標、教材的理解，對數(shù)學方法和思想的把握，都會在一舉一動中潛移默化地傳授給學生.因此教師要提升學生的核心素養(yǎng)，就要不斷提升自己的專業(yè)知識水平和教學能力，做一個終身學習者，才能長久地影響學生，促進學生的全面和可持續(xù)發(fā)展.