李國茹 姜 晶

聊城大學數(shù)學科學學院 252059

問題的提出

數(shù)學教材是學生上數(shù)學課，獲取數(shù)學知識的主要載體.數(shù)學史作為人類文化重要的一部分，無論是對學生學習數(shù)學知識本身，還是學習史料背后數(shù)學家奮斗的精神都有重要的意義.《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出：“教材應該適時地介紹有關(guān)數(shù)學背景知識，以及數(shù)學發(fā)展史的有關(guān)材料.”［1］當前對數(shù)學史的研究主要集中在人教版和北師大版這兩版教材的對比上，對青島版教材關(guān)注較少，因此筆者本次選取青島版教材中數(shù)學史的融入情況進行研究并給出建議.

研究對象及設(shè)計

由于中外數(shù)學史內(nèi)容過于龐雜，故此次分析只聚焦于中國數(shù)學史在教材中的融入情況，且只選取正文及習題部分，選學內(nèi)容、情景導航及回顧與總結(jié)部分的數(shù)學史均不計入.筆者運用統(tǒng)計分析法將教科書中涉及的數(shù)學史內(nèi)容總結(jié)歸納為表1.其中，每處數(shù)學史知識以h1，h2，h3……加以標號.

研究分析及結(jié)論

中國數(shù)學文化博大精深，中國古人的聰明智慧令人驚嘆.將六冊書統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，無論是幾何圖形還是代數(shù)運算，史料內(nèi)容分布極廣.下面筆者從五個方面進行詳細的分析.

（一）階段占比

根據(jù)表1，將每冊書每單元及每小節(jié)涉及數(shù)學史的內(nèi)容分別進行統(tǒng)計為表2，可以發(fā)現(xiàn)，隨著年級的增長，所涉及的數(shù)學史知識是先減少，再增加，再減少的.其中三個年級中，以章數(shù)為單位，七年級占比最多，八年級占比最少；以小節(jié)為單位，同樣是七年級占比最多，但卻是九年級占比最少，同時可看出合計占比為10%.

表2 不同階段數(shù)學史占比

（二）呈現(xiàn)方式

根據(jù)表1的統(tǒng)計，可知數(shù)學史的呈現(xiàn)方式有兩種，一種是純文字表述，另一種為圖文表述.青島版初中數(shù)學教材中的20處數(shù)學史內(nèi)容，10處為純文字表述，10處為圖文表述，各占50%，如圖1所示.

圖1 數(shù)學史呈現(xiàn)方式對比

（三）呈現(xiàn)位置

根據(jù)表1的統(tǒng)計，將數(shù)學史的呈現(xiàn)位置大致分為三類：例題、閱讀及習題.由于智趣園、史海漫游、廣角鏡均出現(xiàn)在例題內(nèi)容后，習題內(nèi)容前，故此次分析都將其劃分到閱讀類.據(jù)統(tǒng)計得知，六冊教材所涉及的20處數(shù)學史中，出現(xiàn)在例題中的僅有2處，出現(xiàn)在習題中只有3處，出現(xiàn)在閱讀材料中最多，有15處，所占比例分別是10%，15%，75%，如圖2所示.

表1 初中教材涉及的數(shù)學史

圖2 數(shù)學史呈現(xiàn)位置分布

（四）所屬模塊

根據(jù)2011年版數(shù)學課程標準，初中學段的課程內(nèi)容可劃分為四個方面：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐.由于“綜合與實踐”部分是基于學生自主探究某一問題而進行的實踐活動，并在活動中將數(shù)與代數(shù)知識、圖形與幾何知識、統(tǒng)計與概率知識綜合運用于其中，故不再將綜合與實踐作為單獨的模塊考慮.筆者將青島版教材中數(shù)學史知識所屬模塊進行統(tǒng)計，得到表3.

通過表3可知，20處數(shù)學史中，數(shù)與代數(shù)模塊的數(shù)學史內(nèi)容占16處.其中以七年級上冊、八年級下冊居多，八年級上冊和九年級下冊均不涉及；圖形與幾何模塊的數(shù)學史內(nèi)容僅占4處，除七年級下冊、八年級下冊不涉及外，其他各冊均含有1處數(shù)學史內(nèi)容；而對于統(tǒng)計與概率來說，初中各冊均不涉及，所占為0.

表3 青島版教材中數(shù)學史所屬模塊統(tǒng)計

（五）運用水平

汪曉勤教授按照數(shù)學史與數(shù)學知識的關(guān)聯(lián)程度，由低到高將數(shù)學史的運用水平劃分為了四類：點綴式、附加式、復制式及順應 式［8］.由于有些數(shù)學史料在教科書中的作用方式有多種，故每處數(shù)學史只考慮其最高水平，統(tǒng)計總結(jié)為圖3.

圖3 數(shù)學史運用水平統(tǒng)計

由統(tǒng)計可得知，在青島版教材中復制式的運用數(shù)學史內(nèi)容最多，占50%；附加式的次之，占40%；點綴式運用作為最低水平的運用方式，在教材中均沒有出現(xiàn)，但作為最高運用水平的順應式僅占10%.

研究建議及啟示

根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果來看，教材中數(shù)學史的融入仍未完善.基于上面的分析，對編者、教師分別給出以下幾點建議.

（一）對編者的建議

1.增加比重，引起高度重視

通過表2可看出，數(shù)學史內(nèi)容在青島版教材中的比例相對較少，約占10%.陳麗萍的論文統(tǒng)計了人教版教材的數(shù)據(jù)：“共有89單元，融入的單元數(shù)有16個，所占比例為18.0%.”［2］上述研究內(nèi)容中，單元數(shù)即本次研究中提到的小節(jié)數(shù)，從相關(guān)研究來看，青島版數(shù)學史內(nèi)容所占比例略低于人教版數(shù)學史內(nèi)容所占比例，盡管教材中的數(shù)學史內(nèi)容已經(jīng)增加了不少，但應該更重視數(shù)學史在初中數(shù)學教科書中的地位.

2.圖文并茂，激發(fā)學生興趣

通過圖1可看出，數(shù)學史中的圖文顯示的比例占總量的一半.陳翠花、周志鵬多年前提出：“形神結(jié)合，有助于加深印象——即在介紹文字敘述內(nèi)容之前，引導學生先睹這些大家們的風采，可以更好地展現(xiàn)數(shù)學文字史料的魅力，激發(fā)學生學習熱情，促進學生對數(shù)學史料的意義建構(gòu).”［3］青島版教材中圖文顯示和純文字顯示各占一半，因此可適當增加一些符合數(shù)學史料的圖片顯然更好，像數(shù)學家的畫像、數(shù)學家的手稿等，吸引學生的好奇心，進而對數(shù)學史產(chǎn)生濃厚的興趣.

3.正文顯示，師生共同學習

通過圖2可看出，青島版教材數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置大部分都在閱讀類之中.王建磐、汪曉勤、洪燕君三位教授指出：“在編寫教科書中的數(shù)學史時，單純照搬數(shù)學史上的學術(shù)史料，未作任何加工，這種原汁原味的數(shù)學史料顯然難以引發(fā)學生的興趣，教師在教學中也不易把握，容易出現(xiàn)‘課后閱讀’或者‘跳過不讀’的現(xiàn)象.”［4］因此，筆者認為，青島版教材在數(shù)學史內(nèi)容的呈現(xiàn)位置上可以適當調(diào)整，如適當增加例題或其他正文部分顯示的比例.這樣，促使教師充分重視課本中融入的數(shù)學史，便于教師在課上對學生進行數(shù)學史的滲透.師生共同努力，讓學生真正理解數(shù)學史內(nèi)容，喜歡上數(shù)學學習.

4.擴大范圍，覆蓋統(tǒng)計概率

通過表3可看出，青島版教材中所含數(shù)學史內(nèi)容絕大部分集中在 “數(shù)與代數(shù)” 模塊，“圖形與幾何” 模塊僅涉及4處，而“概率與統(tǒng)計”模塊沒有涉及.王保紅教授提出：“注重教材中與概率和幾何相關(guān)的數(shù)學史內(nèi)容的還原，激發(fā)學生學習的動機.”［5］因此青島版教材中不能僅僅引入“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”部分的數(shù)學史料，應適當增加與概率和幾何部分有關(guān)的史料，讓學生在學習各部分數(shù)學內(nèi)容時都能感受到我國數(shù)學文化的博大精深和中國古人的聰明智慧，進而學習古代數(shù)學家們刻苦鉆研的精神.

5.提高應用，增加順應式運用

通過圖3可看出，青島版教材對于數(shù)學史的應用方式多是附加式和復制式，直接引用古代數(shù)學史料，而順應式運用方式略少.王建磐、汪曉勤、洪燕君教授曾提出，應“建議教科書中提供更高運用方式的文化內(nèi)容，使之成為數(shù)學問題的一個有機組成部分，反映數(shù)學的應用價值”［4］.教科書中所呈現(xiàn)的數(shù) 學史應當是能直接反映數(shù)學文化底蘊的深厚，故青島版教材應該適當增加對數(shù)學史的順應式運用方式，提高數(shù)學史的運用水平.

（二）對教師的建議

首先，教師應收集并掌握數(shù)學史內(nèi)容.由表3和圖3可知，青島版教科書中數(shù)學史內(nèi)容的分布及應用并不均衡.比如：在青島版教材中有理數(shù)的運算這一節(jié)并未涉及數(shù)學史的內(nèi)容，曾崢教授提出：“在‘有理數(shù)的運算’的教學中可以引入‘有理數(shù)運算法則’的歷史，讓學生對運算的法則理解更加透徹，避免運算的錯誤.”［6］這就要求廣大教師在備課、磨課時要閱讀大量的教學材料，收集并掌握有關(guān)的數(shù)學史.在課堂上及時給學生進行數(shù)學史的補充，讓學生更透徹地理解數(shù)學知識，豐富學生的知識儲備.

其次，教師應挖掘并應用數(shù)學史內(nèi)容.數(shù)學教師應該充分挖掘教材中出現(xiàn)的數(shù)學史并且能夠應用教材未涉及的數(shù)學史.然而在實際的教學中，真正地將數(shù)學史融入、應用到數(shù)學課堂中的教師并沒有想象的那樣多.因此張維忠教授指出：“有必要設(shè)計加強有關(guān)數(shù)學史的教師教育課程.”［7］李修昌等認為，數(shù)學史在高師院校數(shù)學教學中有非常重要的教育價值，并提出應“了解數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用，而不是單純地接受教師傳授的知識”［8］.但是需要注意的一點是，盡管在數(shù)學史方面希望廣大教師能夠重視起來，但學生最主要的還是學習教科書中編排好的知識點，不能出現(xiàn)本末倒置、喧賓奪主的情況.

總之，數(shù)學史是人類文化重要的一部分，無論是對學生學習數(shù)學知識本身，還是學習數(shù)學家奮斗的精神都有重要的意義.教材應該采取多種有效的方式介紹數(shù)學史的有關(guān)知識，展現(xiàn)數(shù)學史的有關(guān)材料.教師不僅應該收集并掌握數(shù)學史內(nèi)容，還應挖掘并應用數(shù)學史內(nèi)容進行教學.教師要讓學生不僅能了解中國數(shù)學史的博大精深，還能汲取古代數(shù)學家們的聰明才智，學習古代數(shù)學家鉆研的精神，在接受智育的過程中受到德育的熏陶.