張洪鑫，于 陽，徐振邦，劉宏偉

(1.中科院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引言

顯微外科手術(shù)是一種在顯微鏡下進(jìn)行操作的外科手術(shù)，外科醫(yī)生需要在相對(duì)受限的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行手術(shù)操作，不自主的手顫作為一種無法避免的生理性顫動(dòng)，嚴(yán)重影響了手術(shù)操作的精度[1]。機(jī)器人輔助手術(shù)技術(shù)具有靈活性、高精度以及可重復(fù)性的特點(diǎn)，可以為外科醫(yī)生在手術(shù)過程中面臨的主要難題提供有效的解決方案[2，3]。

手術(shù)機(jī)器人按操作方式可以大致分為4類[4]：遙操作式機(jī)器人，協(xié)作式機(jī)器人，手持式機(jī)器人以及微型機(jī)器人。相比于其它3種手術(shù)機(jī)器人，手持式機(jī)器人設(shè)置時(shí)間短、占據(jù)空間小，同時(shí)保留了傳統(tǒng)的醫(yī)生與病人之間的交互感，能夠大大縮短外科醫(yī)生的學(xué)習(xí)曲線。

為了在有效的空間內(nèi)增加手術(shù)的靈活性并提高手術(shù)的精度，已經(jīng)有了許多手持式機(jī)器人的設(shè)計(jì)出現(xiàn)。美國(guó)卡耐基梅隆大學(xué)的Riviere等[5]研發(fā)了一種主動(dòng)式手持機(jī)器人Micron的第一代原型，該機(jī)器人設(shè)計(jì)包括一個(gè)基于壓電堆驅(qū)動(dòng)器的3自由度機(jī)械手和一個(gè)6自由度慣性傳感模塊，可以用于主動(dòng)抵消外科醫(yī)生手部的顫動(dòng)，但該機(jī)器人為了提供足夠大的運(yùn)動(dòng)范圍，在執(zhí)行器末端布置了7個(gè)壓電堆，對(duì)于手持操作來說是相當(dāng)重的； Latt等[6]開發(fā)了一種名為“ITrem”的3自由度手持式機(jī)器人，該機(jī)器人是基于撓曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，但存在零件制造精度不準(zhǔn)確的問題，而導(dǎo)致工作空間比預(yù)期設(shè)計(jì)的??；卡耐基梅隆大學(xué)的MacLachlan等[7，8]進(jìn)一步研發(fā)了新一代Micron，該機(jī)器人的結(jié)構(gòu)采用在一個(gè)大基座上布置壓電生物致動(dòng)器的方式，以增加運(yùn)動(dòng)范圍，具有3個(gè)自由度，可以產(chǎn)生幾個(gè)毫米的橫向運(yùn)動(dòng)，但該機(jī)器人末端尺寸過大，使得手術(shù)的可視化程度受限；韓國(guó)科學(xué)技術(shù)院的Chang等[9，10]研發(fā)了一種基于線性Delta操縱器的手持式機(jī)器人，該機(jī)器人采用了音圈電機(jī)以滿足運(yùn)動(dòng)范圍的要求，但由于音圈電機(jī)外形過大，同樣導(dǎo)致了可視化的程度不足的問題；天津大學(xué)的Zhang T等[11]基于撓曲結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一款具有3自由度的手持機(jī)器人，該機(jī)器人集成了3自由度并聯(lián)操縱器和高性能慣性測(cè)量單元，撓曲結(jié)構(gòu)部分需要隨時(shí)更換。

綜上所述，研究學(xué)者們一直在為設(shè)計(jì)一款最適合應(yīng)用于顯微外科手術(shù)的手持式機(jī)器人而做努力，但目前手持式機(jī)器人為滿足運(yùn)動(dòng)范圍的要求，往往將機(jī)器人外形尺寸設(shè)計(jì)的過大，這將影響外科醫(yī)生的操作。而小的外形尺寸又常以犧牲工作空間為代價(jià)，且大多數(shù)已開發(fā)的手持式機(jī)器人沒有考慮遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中心點(diǎn)設(shè)置的需要。為此，本文基于Gough-Stewart構(gòu)型[12]設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)緊湊并兼具更大工作空間的手持式機(jī)器人，同時(shí)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)方法設(shè)置了遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中心點(diǎn)，以滿足顯微外科手術(shù)微創(chuàng)性的需要。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

所提出手持式機(jī)器人結(jié)構(gòu)主要包括上平臺(tái)，手持基座，6組完全相同的驅(qū)動(dòng)單元，鎳鈦合金絲和1個(gè)預(yù)緊彈簧五部分，如圖1所示。設(shè)計(jì)過程以整體結(jié)構(gòu)尺寸適合于人手抓握為主要原則，下面分別對(duì)這五部分結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

圖1 手持式機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)

2.1 上平臺(tái)

上平臺(tái)經(jīng)改造后連接適配器，可用于適配各種不同類型的手術(shù)器械，為實(shí)現(xiàn)輕量化，采用立體光刻技術(shù)(SLA)加工完成，材料為光敏樹脂，模型如圖2所示。

圖2 上平臺(tái)結(jié)構(gòu)

2.2 手持基座

手持基座同樣應(yīng)輕量化設(shè)計(jì)要求，加工方式和材料與上平臺(tái)相同，中間空出的部分用于電機(jī)線的伸出，并為后期嵌入的集成電路板留出備用空間，模型如圖3所示。

圖3 手持基座結(jié)構(gòu)

2.3 驅(qū)動(dòng)單元

驅(qū)動(dòng)單元整體結(jié)構(gòu)如圖4所示，選用了一種美國(guó)的SQUIGGLE?壓電線性微型電機(jī)。尺寸為2.8mm×2.8mm×6mm，行程為6mm，能夠承受最大推力為0.3N，分辨率為0.5μm。該微型電機(jī)的尺寸便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)緊湊型設(shè)計(jì)，同時(shí)可以提供足夠大的驅(qū)動(dòng)力，為手持式機(jī)器人的功能實(shí)現(xiàn)提供了基礎(chǔ)。

微型電機(jī)通過電機(jī)上蓋壓緊的方式固定在自制的電機(jī)架上，以便于拆卸，電機(jī)螺紋桿的一端安裝了一個(gè)軸承組件，該組件由連接器、微型軸承和軸承座組成，另一端安裝了一個(gè)限位底擋，底擋材料為天然橡膠。其中，軸承組件用于解耦直線運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，以獲得純粹的直線運(yùn)動(dòng)，軸承座和底擋分別作為電機(jī)的上下止擋，防止螺紋桿與微型電機(jī)脫離。

圖4 驅(qū)動(dòng)單元整體結(jié)構(gòu)

2.4 鎳鈦合金絲

鎳鈦合金絲是一種形狀記憶合金，具有很好的可塑性和超彈性，并且在具有較好的軸向不可壓縮性[13]。選用鎳鈦合金絲代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鉸鏈，能夠在提供兩自由度彎曲運(yùn)動(dòng)以及保證一定剛度的基礎(chǔ)上，大大簡(jiǎn)化了手持式機(jī)器人整體的結(jié)構(gòu)。

上平臺(tái)和手持基座分別通過鎳鈦合金絲(線徑0.4mm)與六組完全相同的驅(qū)動(dòng)單元連接起來，鎳鈦合金絲與上平臺(tái)和手持基座的連接方式為螺栓旋入壓緊；與軸承組件和支架之間采用了一種強(qiáng)力膠水進(jìn)行固接。

2.5 預(yù)緊彈簧

預(yù)緊彈簧(MISUMI，AWA3-25，彈簧定數(shù)為24mN/mm)連接于上平臺(tái)與手持基座之間，用于為微型電機(jī)提供一定的預(yù)緊力，防止螺紋桿與電機(jī)體之間產(chǎn)生間隙，避免影響運(yùn)動(dòng)精度。

綜上所述，所設(shè)計(jì)手持機(jī)器人(包括手術(shù)器械)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 手持式機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用矢量分析法[14]，對(duì)所設(shè)計(jì)手持式機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖5所示。

圖5 手持式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

假設(shè)手術(shù)器械尖端的位置和姿態(tài)是給定的，然后求解驅(qū)動(dòng)單元的長(zhǎng)度，即l=[l1，l2，l3，l4，l5，l6]T。

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方法如下：

分別在上平臺(tái)以及手持上建立動(dòng)坐標(biāo)系P-OXYZ和定坐標(biāo)系B-OXYZ，可得封閉環(huán)方程為

(1)

其中，li表示第i個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的向量，i=1，2，…，6。BP為上平臺(tái)的中心位置運(yùn)動(dòng)后在B-OXYZ下的坐標(biāo)表示，BRP為上平臺(tái)的姿態(tài)矩陣，Ppi為向量OPPi在P-OXYZ下的坐標(biāo)表示，Bbi為向量OBBi在B-OXYZ下的坐標(biāo)表示。

為得到每個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的長(zhǎng)度，將(1)式兩邊分別點(diǎn)乘自身得

(2)

因此，對(duì)于i=1，2，…，6，每個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的長(zhǎng)度可由下式唯一確定

(3)

特別地，所設(shè)計(jì)手持式機(jī)器人涉及一個(gè)遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中心點(diǎn)(RCM)用于與微創(chuàng)切口相吻合，以滿足例如視網(wǎng)膜手術(shù)，神經(jīng)外科手術(shù)等顯微外科手術(shù)微創(chuàng)性的需要。

在施加了RCM作為不動(dòng)點(diǎn)之后，需要進(jìn)一步確定BP和BRP的表達(dá)式來得到li。手術(shù)器械的方向向量可通過矢量法來進(jìn)行求解，如式(4)

(4)

式中，s為手術(shù)器械運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻下的方向向量，OB為基坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，Pe為手術(shù)器械的尖端，Pm即為RCM。

于是，通過給定器械尖端的位置，即可確定上平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)后的中心位置，如式(5)

BP=OBP0+P0Pe-l0s

(5)

式中，P0為上平臺(tái)的初始中心位置，l0為手術(shù)器械的長(zhǎng)度。

手術(shù)器械隨著上平臺(tái)同步運(yùn)動(dòng)，因此手術(shù)器械與運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)矩陣BRP是相同的，可通過RPY角在(6)中進(jìn)行描述。

BRP=RRPY(α，β，γ)=Rx(α)Ry(β)Rz(γ)

(6)

式(6)中，Cθ=cosθ，Sθ=sinθ，θ=α，β，γ；α為手術(shù)器械繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度，β為手術(shù)器械繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度，γ為手術(shù)器械繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。

式(6)姿態(tài)矩陣中的α，β，γ可以通過以下方法求解得到

BRPs0=s

(7)

s0=[0 0 1]T

(8)

(9)

式(7)-(8)中，s0為手術(shù)器械初始狀態(tài)下的方向向量，由于手術(shù)器械繞Z軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)不會(huì)對(duì)外科醫(yī)生的手術(shù)操作產(chǎn)生影響，因此將γ設(shè)定為零。

在確定了α，β，γ角的大小后，將式(9)代入到(6)中，得到旋轉(zhuǎn)矩陣BRP的表達(dá)式，最后，將式(5)和(6)代入到式(3)中，即可得到每個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的長(zhǎng)度li。

4 工作空間分析

工作空間是評(píng)價(jià)并聯(lián)機(jī)器人能否完成某一作業(yè)的重要性能指標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)后續(xù)控制和應(yīng)用的基礎(chǔ)[15]。本文所設(shè)計(jì)手持式機(jī)器人的工作空間主要體現(xiàn)在手術(shù)器械尖端的運(yùn)動(dòng)所能到達(dá)的位置空間，而手術(shù)器械固定在上平臺(tái)上，尖端的運(yùn)動(dòng)受到了調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)Gough-Stewart并聯(lián)平臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)尺寸的限制，同時(shí)在引入了與微創(chuàng)傷口相吻合的不動(dòng)點(diǎn)RCM后，尖端的運(yùn)動(dòng)空間也受到了一定的限制，因此，本文采用了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的快速極坐標(biāo)搜索法[16]對(duì)機(jī)器人的位置工作空間進(jìn)行求解，利用MATLAB編寫程序，繪制出位置工作空間的三維圖形。

方法具體步驟如下：

1) 根據(jù)前述給出的手持式機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，將手術(shù)器械尖端可能到達(dá)的位置工作空間定義為搜索空間，估算最大不超過直徑6mm，高度4mm的圓柱體，將此空間分割成微分子空間，每一微小空間的高度從Zmin=0開始，搜索步長(zhǎng)ΔZ=0.1mm，直至Zmax=4mm，如圖6所示。

圖6 工作空間微分子空間

2) 利用極坐標(biāo)表示每一個(gè)微小子空間內(nèi)的點(diǎn)，極角從初始值γ0=0開始，步長(zhǎng)Δγ=π/64，直到2π，極徑從初始值ρ0=0開始，步長(zhǎng)Δρ=0.1mm，直到ρmax=3mm，微分子空間搜索截面如圖7所示。

圖7 微分子空間搜索截面圖

3) 將搜索空間內(nèi)的所有離散點(diǎn)代入到所建立的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中，輸出符合桿長(zhǎng)，轉(zhuǎn)角約束條件的坐標(biāo)點(diǎn)，從而繪制出手術(shù)器械尖端在初始姿態(tài)下的位置工作空間，如圖8所示。

圖8 初始姿態(tài)下的位置工作空間

其中，工作空間在XY，YZ，XZ面的投影如圖9-11所示。

圖9 工作空間XY面投影圖

圖10 工作空間YZ面投影圖

圖11 工作空間XZ面投影圖

從圖9-11可以看出，手術(shù)器械尖端在Z方向的最大移動(dòng)范圍為±2mm，X方向上的移動(dòng)與Y方向具有一定相似性，最大范圍均為±2.5mm，可以達(dá)到預(yù)期的工作空間要求。

5 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)本文提出的設(shè)計(jì)方案，制造出手持式機(jī)器人原理樣機(jī)，并進(jìn)行了接地版本的測(cè)試，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖12所示。

圖12 接地實(shí)驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)

依據(jù)預(yù)期的工作空間，對(duì)人手顫動(dòng)最需要補(bǔ)償?shù)腦和Y兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行相對(duì)定位精度測(cè)試。以150μm為步長(zhǎng)前進(jìn)和后退，進(jìn)行20步測(cè)試得到誤差分布情況如圖13所示。

圖13 X和Y向±1.5mm范圍內(nèi)相對(duì)精度

圖13顯示出在預(yù)期工作空間內(nèi)，手術(shù)器械尖端在X和Y兩個(gè)方向的實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置相對(duì)于理論位置的誤差。

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種用于顯微外科手術(shù)的手持式機(jī)器人，通過以上討論，得出以下結(jié)論：

1) 手持式機(jī)器人的設(shè)計(jì)結(jié)合Gough-Stewart構(gòu)型的特點(diǎn)，并采用鎳鈦合金絲作為柔性鉸鏈，使得本手持式機(jī)器人比一般手持式機(jī)器人結(jié)構(gòu)更加緊湊，并能夠?qū)崿F(xiàn)更大的運(yùn)動(dòng)范圍。

2) 采用矢量分析法，提出了一種基于遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)中心點(diǎn)的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，使得手術(shù)器械的運(yùn)動(dòng)能夠滿足顯微外科手術(shù)的微創(chuàng)性設(shè)計(jì)要求。

3) 基于快速極坐標(biāo)搜索法，結(jié)合逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)手術(shù)器械尖端的工作空間進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)手持式機(jī)器人的可達(dá)工作空間能夠完全覆蓋預(yù)期直徑3mm，高度3mm的圓柱體區(qū)域，優(yōu)于一般手持式機(jī)器人的工作空間。

4)制造原理樣機(jī)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，在預(yù)期可達(dá)工作空間內(nèi)，對(duì)X和Y方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)精度進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明，手持式機(jī)器人末端以每步150μm進(jìn)給下運(yùn)動(dòng)，在X方向最大相對(duì)誤差精度<3.8%，在Y方向最大相對(duì)精度<5.7%，滿足顯微外科手術(shù)的設(shè)計(jì)要求。

后續(xù)將對(duì)手持式機(jī)器人進(jìn)一步設(shè)計(jì)，增加抓握外殼，并配置傳感器以采集外科醫(yī)生的手顫運(yùn)動(dòng)，以便進(jìn)行手持式機(jī)器人的手持版本測(cè)試。