孫 敏，崔 利

(長春工程學(xué)院，吉林 長春 130021)

1 引言

我國疆土遼闊，在丘陵、山區(qū)等復(fù)雜地理環(huán)境中建立通信、電力等應(yīng)用是我國社會發(fā)展的重要趨勢[1]。將三維重建技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜地理環(huán)境中具有極高的研究價值，利用三維重建技術(shù)建立復(fù)雜地理環(huán)境的虛擬場景，利用所建立的虛擬場景提升人們對世界的認(rèn)知。復(fù)雜地理環(huán)境出現(xiàn)地質(zhì)災(zāi)害時，高精度的復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建技術(shù)受到眾多研究學(xué)者關(guān)注。利用所建立三維虛擬場景，人們可實現(xiàn)不同復(fù)雜地理環(huán)境的交互，提升環(huán)境真實感[2]。以往通常利用傳統(tǒng)地圖展示復(fù)雜的地理環(huán)境，利用抽象的符號體現(xiàn)環(huán)境信息，真實性較差。利用三維重建技術(shù)所建立的虛擬場景具有較高的真實性，獲取極高的感官效果[3]。復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景的主要優(yōu)勢是逼真感，三維虛擬場景可體現(xiàn)真實場景的視野、尺寸以及色彩。

三維場景重建是計算機視覺領(lǐng)域的研究難點，已應(yīng)用于機器人導(dǎo)航、交通等重要領(lǐng)域中。三維場景重建主要包括定標(biāo)技術(shù)以及非定標(biāo)兩種[4]，攝像機定標(biāo)指利用完成定標(biāo)后的攝像機采集圖像，重建三維場景。非定標(biāo)技術(shù)指利用非定標(biāo)的攝像機采集圖像[5]，通過所采集圖像的特征提取與特征匹配實現(xiàn)三維圖像重建。非定標(biāo)三維重建技術(shù)可改善三維重建技術(shù)需利用精密的靶標(biāo)實現(xiàn)攝像機定標(biāo)，對三維重建技術(shù)有所限制的缺陷，提升三維重建技術(shù)的應(yīng)用性[6]。非定標(biāo)三維重建技術(shù)利用圖像間的特征點匹配，恢復(fù)三維場景間各視圖的幾何約束關(guān)系，對于復(fù)雜地理環(huán)境下的三維場景重建具有重要意義。

三維虛擬場景重建中的特征點匹配結(jié)果極為重要，匹配精度差將造成三維場景失真情況[7]。高效的不受噪聲影響的特征匹配方法可提升場景重建性能。目前針對三維場景重建的研究較多，張健與陳穎等人分別利用噪聲點云以及雙視系統(tǒng)實現(xiàn)三維場景重建[8，9]，通過實驗驗證兩種方法均具有較高的三維重建性能，但無法應(yīng)用于復(fù)雜地理環(huán)境中。針對復(fù)雜地理環(huán)境中三維場景重建較為困難的特點，研究復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景非定標(biāo)三維重建算法仿真，選取Harris算法提取復(fù)雜地理環(huán)境下待重建三維場景的特征點，選取相關(guān)系數(shù)方法實現(xiàn)圖像點的特征匹配，利用所提取精準(zhǔn)的特征點提升三維場景重建的特征點匹配精度。所研究算法保障特征點匹配精度同時可提升匹配速度，利用高效的計算性能實現(xiàn)復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建。通過仿真測試結(jié)果驗證所研究算法具有較高的虛擬場景三維重建性能，可應(yīng)用于復(fù)雜地理環(huán)境中的三維場景重建。

2 復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景非定標(biāo)三維重建算法

2.1 特征點提取

選取Harris角點提取方法提取復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景三維重建的特征點。設(shè)置局部檢測窗口于待重建場景圖像中，以極小距離移動該窗口至不同方向，利用窗口移動時的平均能量變化提取特征點[10]，設(shè)置特征點提取閾值，能量變化值超過已設(shè)定閾值時，設(shè)置該窗口的中心像素點為所提取的特征點。

建立三維重建場景圖像亮度的自相關(guān)矩陣表達式如下

(1)

用H表示大小為(2k+1)(2k+1)圖像的高斯卷積核函數(shù)，其表達式如下

(2)

Harris算法的特征點響應(yīng)函數(shù)表達式如下

J=det(M)-k(trace(M))2>T

(3)

以上公式中，σ表示經(jīng)驗系數(shù)。函數(shù)J的局部極大值點與特征點相對應(yīng)，所獲取圖像像素點的J值高于所設(shè)定閾值T時，視該點為特征點。

利用Harris算子所提取特征點在圖像局部區(qū)域容易存在特征點聚簇情況，即所提取的特征點距離較短，容易造成特征點誤匹配情況[11]，影響圖像特征點匹配精度。利用限制因子r避免所提取特征點存在聚簇情況，令所提取的特征點分布均勻。

引入限制因子提取特征點流程如下：

1)搜尋特征點序列Z，初始化計數(shù)器i=N，其中N表示所提取的Harris特征點數(shù)量；

2)搜尋最具特征的特征點m0，將其設(shè)置為保留點，加入特征點序列Z內(nèi)；

3)獲取特征點序列Z內(nèi)的全部特征點與新特征點mi間的歐氏距離dj，將歐氏距離與所設(shè)置限制因子a比較。所獲取歐氏距離大于已設(shè)定的限值因子時，保留該特征點。重復(fù)迭代該過程，直至全部特征點均搜索完成，終止算法。

所提取特征點具有越高的精度，三維重建效果越高。將所提取的特征點利用高斯曲面擬合內(nèi)插[12]，提升特征點的亞像素級。擬合內(nèi)插處理對角點鄰域內(nèi)的像素值I(x，y)，擬合曲面函數(shù)表達式如下

(4)

用(u0，v0)表示所提取的特征點，將該特征點設(shè)置為圓心，設(shè)置半徑為dr的圓為特征點鄰域，搜尋全部鄰域內(nèi)的像素點I(x，y)，獲取虛擬場景的三維特征點坐標(biāo)集合為{(u0，v0，I(u0，v0))，(u1，v1，I(u1，v1))，…，(uN，vN，I(uN，vN))}。利用所獲取的三維特征點擬合高斯曲面函數(shù)，提升所提取特征點精度。

2.2 基于相關(guān)系數(shù)的特征點匹配

(5)

式(5)中，(x，y，z)與(xk，yk，zk)分別表示光心點θl與θr的坐標(biāo)，uk=(uxk，uyk，uzk)表示單位方向矢量。

F=[(xq-xk)uyk-(yq-yk)uxk]2

+[(xq-xk)uzk-(zq-zk)uxk]2

+[(yq-yk)uzk-(zq-zk)uyk]2

(6)

(7)

(9)

利用以上公式獲取像點的相關(guān)系數(shù)函數(shù)表達式如下

(10)

通過式(10)所獲取的相關(guān)系數(shù)衡量像點與像點是否匹配[14]。相關(guān)系數(shù)數(shù)值區(qū)間為[0，1]，相關(guān)系數(shù)值越大，表示像點對具有越高的相關(guān)性，匹配精度越高。

2.3 三維重建算法

將完成匹配的不同視圖圖像中的三維特征點轉(zhuǎn)換至相同坐標(biāo)中，恢復(fù)復(fù)雜地理環(huán)境中虛擬場景的三維形狀。依據(jù)不同視圖相鄰圖像的公共三維點坐標(biāo)利用變換矩陣轉(zhuǎn)換至相同坐標(biāo)系中。

用OAXAYAZA與OBXBYBZB分別表示完成匹配的視圖對1以及視圖對2的坐標(biāo)系，可得兩個視圖對的坐標(biāo)變換表達式如下

(11)

式(11)中，MBA表示轉(zhuǎn)換矩陣。將以上公式轉(zhuǎn)換如下

P=RQ+t(1)

(12)

以上公式中，t與R分別表示平移向量以及三維旋轉(zhuǎn)矩陣，P與Q分別表示不同坐標(biāo)系中的點集。

圖像采集過程中存在測量誤差，因此獲取t與R的精確解較為困難。通過以下公式的最優(yōu)解獲取最佳坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果：

(13)

式(13)中，pi與qi為空間內(nèi)相同點在不同坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

選取四元數(shù)算法求解式(13)，Φ表示采用四元數(shù)求解方法求解過程中的變換參數(shù)，其表達式如下

Φ=[q0，qx，qy，qz，tx，ty，tz]T

(14)

式(14)的變換參數(shù)需滿足以下約束條件：

(15)

依據(jù)式(12)獲取點集如下

P=P(Φ)=R(Φ)Q+t(Φ)

(16)

利用所獲取的新點集求解方差矩陣S如下

(17)

利用式(17)的協(xié)方差矩陣獲取矩陣如下

(18)

矩陣(18)中，tr(S)與I分別表示S的跡以及大小為3×3的單位陣。最小特征值的相應(yīng)向量qR即為令式(18)最小的四元素解，利用四元數(shù)獲取R值。確定旋轉(zhuǎn)矩陣R后，利用兩個點集的重心差異確定平移向量t公式如下

(19)

確定平移向量以及三維旋轉(zhuǎn)矩陣后，將三維特征點利用變換矩陣變換至相同坐標(biāo)系中。利用變換矩陣獲取三維特征點的投影矩陣[15]，通過投影矩陣將三維特征點反投影至虛擬場景中，刪除誤差過高的特征點，獲取精確的三維重建結(jié)果。

3 仿真測試

為驗證所研究非定標(biāo)三維重建算法對于復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建性能，選取VC6.0軟件作為測試本文算法有效性的仿真軟件，采用C++語言驗證所研究算法有效性。選取所采集的長城某段的多組圖像作為仿真測試對象，我國長城處于地理極為復(fù)雜的環(huán)境中，提升了虛擬場景三維重建的難度。所采集的其中兩幅圖像如圖1所示。

圖1 原始圖像

通過圖1所采集的原始圖像可以看出，仿真測試的長城區(qū)域?qū)儆诘湫偷纳降匦偷赜?，長城圖像中包含眾多特征點，增加了圖像特征點提取難度。

采用本文算法提取原始圖像的特征點，提取結(jié)果如圖2所示。

圖2 特征點提取結(jié)果

通過圖2特征點提取結(jié)果可以看出，所提取特征點均勻分布在圖像的邊緣處，可清晰體現(xiàn)圖像中的地物結(jié)構(gòu)。本文算法采用Harris角點提取方法提取圖像中的特征點，引入限制因子提升圖像中特征點提取精度。復(fù)雜地理環(huán)境下，仍具有較高的特征點提取性能，可提升復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建性能。

設(shè)置限制因子為從1-10，統(tǒng)計采用本文算法在不同限制因子時的匹配精度，統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同限制因子的匹配精度

圖3實驗結(jié)果可以看出，限制因子從1升至6時，本文算法的匹配精度上升幅度極為明顯；限制因子為6時的匹配精度高達96%。限值因子升高至6以上，本文算法的匹配精度僅有少量提升。分析圖3實驗結(jié)果，伴隨限制因子的上升，本文算法的匹配精度有所上升，限制因子升高至一定程度時，匹配精度上升極為緩慢。限制因子過高將造成三維場景重建中，地物外貌點丟失情況。設(shè)置限值因子為6，可獲取良好的特征點匹配結(jié)果。

設(shè)置限值因子為6，采用本文算法獲取的圖像初始匹配結(jié)果如圖4所示。

圖4 特征點初始匹配

采用本文算法刪除圖4特征點初始匹配中所存在的誤匹配特征點，獲取最終特征點匹配結(jié)果如圖5所示。

圖5 圖像匹配結(jié)果

圖4與圖5實驗結(jié)果可以看出，本文算法可利用所提取的特征點實現(xiàn)特征點的良好匹配，并且可有效刪除誤匹配的特征點，利用精準(zhǔn)的圖像匹配結(jié)果提升三維重建性能。復(fù)雜地理環(huán)境提升了圖像的匹配難度，本文算法可實現(xiàn)圖像特征點的精準(zhǔn)匹配，提升虛擬場景的三維重建性能。

統(tǒng)計采用本文算法重建三維虛擬場景，引入以及未引入限制因子時不同圖像點對的相關(guān)系數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示。

圖6 相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

圖6實驗結(jié)果可以看出，引入限制因子后，不同圖像點對的相關(guān)系數(shù)有所提升。相關(guān)系數(shù)越高，表明圖像特征點具有越高的匹配性能。圖6結(jié)果驗證引入限制因子可提升圖像點對匹配的相關(guān)系數(shù)，提升圖像不同點對的匹配性能。

采用本文算法獲取仿真測試區(qū)域虛擬場景三維重建結(jié)果如圖7所示。

圖7 三維重建結(jié)果

圖7仿真測試結(jié)果可以看出，采用本文算法可實現(xiàn)復(fù)雜地理環(huán)境下的虛擬場景三維重建，三維重建后的虛擬場景具有較高的逼真度，對于樹木等復(fù)雜地物仍具有較高的重建性能，驗證所研究算法具有較高的三維重建有效性。

統(tǒng)計采用本文算法所獲取的三維重建仿真結(jié)果中，仿真坐標(biāo)點坐標(biāo)與實際坐標(biāo)點坐標(biāo)的對比結(jié)果，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 三維重建結(jié)果與實際結(jié)果對比

表1實驗結(jié)果可以看出，本文算法所獲取的三維重建結(jié)果中的坐標(biāo)點坐標(biāo)與實際坐標(biāo)點坐標(biāo)結(jié)果極為相近，驗證本文算法具有極高的三維重建精度。本文算法引入限制因子，提升特征點提取性能，具有較高的三維重建精度，對于復(fù)雜地理環(huán)境下的虛擬場景仍具有較高的三維重建性能。

4 結(jié)論

特征點提取是三維重建算法中的重要部分，所提取復(fù)雜地理環(huán)境圖像中的特征點可體現(xiàn)圖像中的地物特征，同時可提升場景三維重建精度。利用Harris算法提取圖像中的特征點，引入限制因子避免所提取特征點過于聚集，提升匹配精度。非定標(biāo)三維重建算法可改善定標(biāo)三維重建算法所具有的定標(biāo)困難，導(dǎo)致三維重建精度低的缺陷。利用仿真結(jié)果所研究算法具有較高的重建性能，可應(yīng)用于復(fù)雜地理環(huán)境下虛擬場景的三維重建，為三維重建實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。