黃 藝，龔文輝

(江西農(nóng)業(yè)大學(xué)計算機系，江西 南昌 330013)

1 引言

隨著新興高新科技技術(shù)[1]的全面迅速發(fā)展，虛擬(又稱為虛擬現(xiàn)實，Virtual Reality)全景影像技術(shù)的發(fā)展逐漸變得多樣化起來，虛擬影像的市場需求也在不斷擴大，優(yōu)勢也越來越明顯。虛擬全景影像技術(shù)的優(yōu)點有很多，它具有真實的沉浸感、交互性以及想象性。為人們?nèi)粘Ｉ钪械男蓍e娛樂體驗、施工技術(shù)應(yīng)用方面以及國家軍事教育方面都提供了便利。但隨著虛擬的不斷發(fā)展[2]，影像攢積越來越多，造成了可循環(huán)資料流失，人們能收集到的資料資源也會越來越少，長此以往將會造成極多不良影響，因此需要對虛擬全景影像進行數(shù)據(jù)聚類。

邱云飛[3]等人提出的數(shù)據(jù)聚類方法首先對數(shù)據(jù)進行采樣收集，將采集完的數(shù)據(jù)構(gòu)建成一個矩陣，結(jié)合傳統(tǒng)聚類方法和均值C算法標(biāo)記樣本將數(shù)據(jù)進行劃分進而完成對數(shù)據(jù)的聚類。該方法沒有進行圖像預(yù)處理，導(dǎo)致方法存在聚類精度低的問題。姜智涵[4]等人提出的數(shù)據(jù)聚類方法引入了相似度的概念，將其代入進譜聚類算法中，獲得最終數(shù)據(jù)完成聚類，該方法存在聚類效率低的問題。鄭建煒[5]等人提出的數(shù)據(jù)聚類方法嵌入低維數(shù)據(jù)，結(jié)合Laplacian獲取特征值構(gòu)建矩陣，優(yōu)化參數(shù)最終完成數(shù)據(jù)聚類，該方法存在聚類后影像抗噪性差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類方法。

2 虛擬全景影像去噪

2.1 獲取基礎(chǔ)虛擬影像

決定采用HWD對虛擬全景影像進行處理來增強影像清晰度：

(1)

通過小波過濾[6]的方法對相似組中含噪圖像塊進行變換，根據(jù)得到的小波系數(shù)的大小分布，來對相似組進行判斷。

采用三層bior1.3小波系數(shù)對相似組中的圖像進行分解，將較小的系數(shù)記為0，將較大的系數(shù)記為1

(2)

式中，ω代表小波系數(shù)，?代表突出顯示值，thresh代表閾值，來判斷相似組的復(fù)雜程度。

方向尺度最大低頻為LL3、橫向方向上為HL3，豎向方向上為LH3。

決定采用高清一維小波對構(gòu)成復(fù)雜的相似組進行變換，對于構(gòu)成簡單的相似組采用二維小波來進行變換。

根據(jù)圖像相似組的復(fù)雜性，組合圖像其它相關(guān)的預(yù)計值，得到大概基礎(chǔ)圖像。

分別統(tǒng)計圖像中的每一個像素點i，計算并統(tǒng)計復(fù)雜性不相同的相似組返回的數(shù)量，返回多的相似組的數(shù)值將進行加權(quán)平均[9]，像素點i作為估計值，從而獲得基礎(chǔ)估計圖像

(3)

2.2 影像去噪

(4)

(5)

將上述獲得的圖像塊的估計值進行整合，獲得一個最終去噪的圖像

(6)

3 基于FCM算法的數(shù)據(jù)聚類

將一幅分割圖像設(shè)為x=(x1，x2，…，x3)，式中，xi=(xi1，xi2，…，xid)T代表像素i的測度向量。式中，xi1，xi2，…，xid代表的d維分量，T代表將圖像進行翻轉(zhuǎn)，i代表像素索引，N代表虛擬影像中存在的像素個數(shù)[11]。

通過FCM算法的目標(biāo)函數(shù)可定義為

(7)

式中，uij代表第i個像素屬于第j個類別的模糊控制函數(shù)，m代表模糊因子，其中影響模糊程度與模糊因子的數(shù)量成正相關(guān)，c代表聚類個數(shù)，dij代表在d維影像空間中第j個聚類中心向量和像素i向量之間的距離，通過dij可以計算出兩個圖像塊之間的相似度。

FCM算法簡而言之就是使目標(biāo)函數(shù)由非相似性測度和模糊控制函數(shù)兩大部分構(gòu)成。通過非遞歸實現(xiàn)算法來獲取最小目標(biāo)函數(shù)，設(shè)為[uij]Nc，采用[uij]Nc來完成對虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類。將鄰域信息熵與加權(quán)平均法結(jié)合控制模糊函數(shù)，其目標(biāo)函數(shù)JEFCM為

(8)

式中，λ代表算法的模糊控制函數(shù)。

由于加權(quán)平均的FCM算法在分割時會出現(xiàn)較大的誤差，所以提出Kull-back and Leibler量法，使聚類標(biāo)準(zhǔn)得到更好的控制，其表達式為

(9)

其中，πij代表控制聚類標(biāo)準(zhǔn)的變量。

FCM算法通過歐幾里得距離來定義非相似性測度，為了能更加準(zhǔn)確的定義πij和非相似性測度，決定在算法中引入隨機場。設(shè)置一個影響X的標(biāo)號場為L=(L1，L2，…，LN)，Li∈{1，2，…，j，…，c}代表像素i的標(biāo)號，j代表類別數(shù)指數(shù)。由于像素標(biāo)號具有不定性，所以決定構(gòu)建一個隨機場。p(li)代表Lj=li的概率，當(dāng)p(li)是Gibbs分布時，隨機場L為馬爾科夫隨機場。所以，該算法的的先驗概率表達式為

(10)

其中，Ni代表第i個像素的鄰域，Nn代表鄰域像素的個數(shù)，U(li=j|β)代表能量函數(shù)，表示該鄰域系統(tǒng)的能量大小，是勢能函數(shù)的總和，勢能函數(shù)的能量大小與穩(wěn)定程度的高低、先驗概率的大小都成正相關(guān)，則關(guān)系表達式為

(11)

式中，β代表能量函數(shù)中的參數(shù)，Vc代表勢能函數(shù)，當(dāng)中心像素和鄰域像素標(biāo)號不相同時，狀態(tài)波動，勢能取值為1，當(dāng)中心像素和鄰域像素標(biāo)號相同時，狀態(tài)穩(wěn)定，勢能取值為0。

(12)

結(jié)合上述先驗概率表達式來界定聚類標(biāo)準(zhǔn)來控制變量πij，其表達式如下

(13)

構(gòu)建多值化隨機場模型：

設(shè)μj=(μj1，μj2，…，μjd)T為在影像中的第j個聚類的平均數(shù)值，而μj1，μj2，…，μjd代表為第j個聚類平均數(shù)值的第d個矢量，∑j代表為第j個聚類的卡方分布，則第j個聚類的高斯密度分布概率函數(shù)為：

p(xi|li=j)

(14)

其中，(eij1，eij2，…，eijd)′代表第j個聚類到像素i之間向量的差，其中每個元素為eijk：

(15)

式中，設(shè)k=1，…，d，所以上式是一個d維矩陣。q∈{1，2，…d}，表示中心像素向量p分量與鄰域像素向量q分量之間的互關(guān)參數(shù)，αj矩陣展開可表示為

(16)

第i個像素屬于第j個聚類的概率與高斯密度分布概率函數(shù)計算出的值成正相關(guān)。所以高斯密度分布概率函數(shù)值的負(fù)自然對數(shù)lnN(N>0)可以用來定義非相似測度，其表達式為

(17)

采用歐里幾得距離來定義非相似性測度，非相似性測度對噪聲特殊值非常敏感，且要想獲得控制聚類標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)參數(shù)，需要解出目標(biāo)函數(shù)的最小化值。

為了求出uij的值，決定將拉氏定理乘數(shù)法[12]引入目標(biāo)函數(shù)中得到

(18)

(19)

通過上述表達式的最優(yōu)解可完成對虛擬影像數(shù)據(jù)的聚類。

4 實驗與分析

為了驗證基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類方法的整體有效性。分別基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行如下測試。

將OA系數(shù)作為測試指標(biāo)，OA系數(shù)值越高，分割效果就越好，聚類精度也就越高。對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試，測試結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同方法數(shù)據(jù)聚類后的OA系數(shù)

根據(jù)圖1中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的聚類精度與文獻[3]方法的聚類精度、文獻[4]方法的聚類精度相比較，所提方法的聚類精度最高。因為所提方法在進行數(shù)據(jù)聚類之前，對影像進行了去噪增強的預(yù)處理，在此基礎(chǔ)上對多種數(shù)據(jù)進行聚類操作，提高了數(shù)據(jù)聚類的精度，驗證了所提方法的有效性。

將效率作為指標(biāo)，對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試，測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法數(shù)據(jù)聚類后的λ值

圖2為所提方法、文獻[4]方法和文獻[5]方法在多次實驗中得到的λ值。在算法中設(shè)定λ值，已知λ值在0.3～0.4之間的效果達到最佳，數(shù)據(jù)聚類所用時間越短，效率也就越高。根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知，所提方法的λ值均在0.3～0.4區(qū)間之內(nèi)，而文獻[3]方法和文獻[4]方法的λ值幾乎都處于0.3以下。由此可知，所提方法的聚類時間所有最短，聚類效率最高，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

將抗噪性作為指標(biāo)，對所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行測試，測試結(jié)果如下所示。

Rp代表影像的信噪比。

表1 不同方法的影像信噪比

由上表1可知，在進行了多次實驗后，所提方法的影像信噪比均在90%以上，高于文獻[3]方法的影像信噪比和文獻[4]方法的影像信噪比，表明所提方法的抗噪性最強，通過上述對比驗證了所提方法的有效性。

5 結(jié)束語

在現(xiàn)代社會下，虛擬全景影像技術(shù)不斷發(fā)展進步。人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鬟^程中，虛擬現(xiàn)實提供了許多便利，但在使用過程中也因為種類繁多造成不良后果，容易對社會產(chǎn)生較大的影響，造成經(jīng)濟損失。

近年來，由于虛擬影像種類繁多問題的存在對日常生活造成了許多不便，因此需要對虛擬全景影像進行數(shù)據(jù)聚類。目前進行聚類的方法存在聚類精度低、聚類效率低、圖像抗噪性差的問題，提出基于FCM算法的虛擬全景影像數(shù)據(jù)聚類的方法，在對圖像去噪的基礎(chǔ)上對圖像進行分割，使用FCM算法求出目標(biāo)函數(shù)的最小化，最終完成對虛擬全景影像的數(shù)據(jù)聚類。解決了目前方法中所存在的問題，為未來虛擬現(xiàn)實現(xiàn)代智能化奠定了基礎(chǔ)。