馮 春，陳木泉，蔣 雪

(1.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都610031；2.西南交通大學(xué)綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

1 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)進(jìn)一步發(fā)展，能源危機(jī)和環(huán)境污染已成為各國政府日益關(guān)注的熱點(diǎn)問題。電動(dòng)汽車(Electric Vehicles， EV)的采用被認(rèn)為是交通領(lǐng)域中減少溫室氣體排放的重要手段[1]。然而，與能源利用率高、尾氣零排放等優(yōu)點(diǎn)相比，EV有限的續(xù)航里程和相對滯后的充電設(shè)施制約其使用和推廣。合理布局充電基礎(chǔ)設(shè)施是國家新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃的主要內(nèi)容[2]。城市作為EV最主要的使用地區(qū)，部署加快EV基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，科學(xué)規(guī)劃充電站布局，不僅能減少車主的里程焦慮問題，更進(jìn)一步推動(dòng)國家EV產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展。

根據(jù)EV用戶充電需求的不同，充電站選址規(guī)劃可分為確定性和隨機(jī)性兩種方法。以城市充電站選址為例，確定性模型假定規(guī)劃期內(nèi)各充電需求點(diǎn)EV數(shù)量固定、充電時(shí)長不變，或路網(wǎng)充電需求流量固定、起訖方向不變等。然而，現(xiàn)實(shí)的充電需求存在眾多的不確定性，如工作日、周末或某天的不同時(shí)段，其充電需求顯然是不同的。此外，出行目的地、荷電狀態(tài)、抵離時(shí)間和充電模式選擇的不同都會(huì)影響充電站選址結(jié)果。使用確定性參數(shù)進(jìn)行選址可能會(huì)降低或高估決策結(jié)果[3]，因此，將不確定性因素納入充電站選址決策對于提高結(jié)果的科學(xué)性至關(guān)重要。

充電需求確定性研究上，Li等[4]考慮了用戶充電行為，提出了一種評估充電需求的方法，并基于改進(jìn)的貝葉斯推理算法求解算例驗(yàn)證了方法的可行性；梁輝等[5]以規(guī)劃期內(nèi)充電站的總成本凈現(xiàn)值和顧客流失數(shù)量最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，并提出一種兩階段仿真優(yōu)化算法對問題進(jìn)行求解。此外，相關(guān)學(xué)者還考慮充電站捕獲的車流量[6]、用戶通勤需求[7]、用戶等候時(shí)間成本[8]和充電功率大小[9]等其它影響因素，并構(gòu)建確定性模型進(jìn)行規(guī)劃求解。

與確定性充電需求研究不同，隨機(jī)性充電站選址規(guī)劃運(yùn)用離散選擇分析，考慮不同充電需求場景發(fā)生的概率并構(gòu)建隨機(jī)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。Pan等[10]建立了一個(gè)兩階段的隨機(jī)模型，考慮了電量、負(fù)載和可再生能源發(fā)電需求的不確定性；Faridimehr等[11]考慮了荷電狀態(tài)、充電偏好等六種隨機(jī)因素，以城市停車場為備選充電站址進(jìn)行充電站選址決策。Wu等[12]以路網(wǎng)車流量不確定性為決策依據(jù)建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型并進(jìn)行求解分析。對于城市EV充電站選址，隨機(jī)充電需求的表征主要以人的行為、電網(wǎng)分布等為依據(jù)，以最小化建設(shè)成本、最大化充電需求覆蓋為主要目標(biāo)，缺少對城市居民出行鏈的隨機(jī)特征描述。

綜合文獻(xiàn)分析，本文在Faridimehr研究的基礎(chǔ)上，通過網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖能模擬設(shè)施沿道路網(wǎng)傳播的特性劃分充電站選址覆蓋范圍，彌補(bǔ)備選充電站址來源于停車場面臨的覆蓋范圍受限、路徑流量偏差等問題，綜合考慮出行鏈上EV荷電狀態(tài)(SoC)和用戶目的地停留時(shí)間(Dwell time)的隨機(jī)性，以最大化出行鏈上的流量捕獲為目標(biāo)，建立兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型。第一階段對充電站的位置以及每個(gè)位置的充電站容量做出決策，第二階段以出行鏈覆蓋區(qū)域內(nèi)充電站在運(yùn)營期間捕獲的總流量最大化為目標(biāo)作出最終決策。

2 兩階段充電站選址隨機(jī)規(guī)劃模型

2.1 問題描述

基于城市居民電動(dòng)汽車出行特征，顧客一次行程的充電需求行為如圖1所示。外側(cè)曲線表示二維連續(xù)平面Φ的范圍，方框表示充電站，圓圈表示顧客的出發(fā)點(diǎn)和目的地，虛線邊框?yàn)槌潆娬军c(diǎn)覆蓋范圍，實(shí)線箭頭和虛線箭頭表示顧客的出行行為。一次充電行為表述如下：顧客從出發(fā)點(diǎn)o出發(fā)，到就近的充電站o′取走電動(dòng)汽車，開著荷電狀態(tài)良好的電動(dòng)汽車到目的地d，為滿足下一次出行，先到達(dá)離目的地d最近的充電站d′充電，完成一次平面Φ上的充電出行行為。當(dāng)出發(fā)點(diǎn)o為居民區(qū)時(shí)，顧客可能使用私人充電樁，可以直接繞過o′取車環(huán)節(jié)進(jìn)行后續(xù)行程。設(shè){d′1，d′2，…，d′n}∈Φ為充電站點(diǎn)的位置，Φ(d′)表示充電站點(diǎn)d′的覆蓋范圍。

圖1 出行充電示意圖

本文以用戶的目的地停留時(shí)間和EV荷電狀態(tài)為影響充電需求的隨機(jī)因素?；诿绹彝コ鲂姓{(diào)查(NTHS)數(shù)據(jù)[13]將城市電動(dòng)汽車出行目的地分為六種類型：工作、社交、家庭、餐飲、學(xué)習(xí)和購物。Zhong等[14]指出，服從不同比例參數(shù)和形狀參數(shù)的威布爾(Weibull)分布函數(shù)能較好表示六種目的地活動(dòng)的持續(xù)時(shí)間，威布爾分布的概率密度為

(1)

其中，x是隨機(jī)變量，λ>0是比例參數(shù)，k>0是形狀參數(shù)。

EV荷電狀態(tài)是EV到達(dá)目的地時(shí)所剩的電量百分比，它是決定駕駛員是否充電的主要因素之一，與EV行駛距離、交通擁擠程度和天氣情況等有關(guān)。文獻(xiàn)[15]指出，正態(tài)分布能較好地反映出EV到達(dá)目的地的荷電狀態(tài)，如圖2所示。

圖2 到達(dá)EV的初始SoC分布圖

2.2 模型假設(shè)和符號定義

為了建立模型的合理性和討論問題的方便性，本文提出的兩階段充電站隨機(jī)規(guī)劃模型作出如下假設(shè)：

1)每次出行，用戶都沿著行程鏈上的最短路徑行駛；

2)當(dāng)車輛SoC低于δ%時(shí)，駕駛員將為其充電；

3)如果EV在從起點(diǎn)到目的地的路徑上在充電站覆蓋范圍內(nèi)，則可以在行程鏈中被充電站捕獲。

本文中所用到的主要符號和變量定義如下：

表1 符號及含義

2.3 兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型

目標(biāo)函數(shù)以及約束方程如下：

第一階段模型

(3)

zl，n≤xn?n∈N，l∈L(n)

(4)

(5)

xn，zl，n∈{0，1}

(6)

基于第一階段決策變量x和z以及場景k，構(gòu)建第二階段模型如下

(10)

Yp，Znp∈{0，1} ?n∈N，p∈P

(11)

模型的第一級對充電站的位置以及每個(gè)位置的充電站容量做出決策，目標(biāo)函數(shù)(2)最大化預(yù)期訪問量。其中，EK是期望算子，EK[φ(x，z，k)]表示∑k∈Kq(k)φ(x，z，k)，且∑k∈Kq(k)=1；約束(3)保證a個(gè)充電站址被選擇建設(shè)充電站；約束(4)和(5)確定為提供EV充電服務(wù)而選擇的任何充電站址的充電能力；式(5)定義了第一級二進(jìn)制變量的可行集。

第二級目標(biāo)函數(shù)(7)表示對于某個(gè)隨機(jī)需求場景k∈K，基于第一級的決策最大化區(qū)域內(nèi)充電站在運(yùn)營期間捕獲的總流量；約束(8)確保充電站覆蓋的總流量不應(yīng)超過自身服務(wù)的容量；約束(9)表示，僅當(dāng)相應(yīng)的充電站被建設(shè)且服務(wù)時(shí)，才認(rèn)為路徑中的流量被覆蓋；約束(10)表示每個(gè)流量最多被一個(gè)充電站覆蓋一次；式(11)對流量捕獲模型的變量施加完整性約束。

2.4 模型求解算法

顧客充電需求不確定性情景的組合眾多，考慮時(shí)間影響又使得情景數(shù)量更加龐大，用窮舉法求解模型十分復(fù)雜。由Mak等[16]提出的樣本平均近似法(SampleAverageApproximation，SAA)能有效解決此類問題，基于SAA方法，本文模型求解步驟如下：

步驟1：評估模型上界(UB)

對任意m∈M，分別求解以下模型

(14)

步驟2：評估模型下界(LB)

生成一個(gè)更大的樣本Φ′(Φ′>>Φ)，如(k1，k2，…，kΦ′)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f：

(15)

計(jì)算解的方差

(16)

步驟3：評估最優(yōu)Gap和方差

由得出的上界和下界，計(jì)算最優(yōu)Gap的值，公式如下

(17)

方差計(jì)算公式如下

(18)

具體求解流程如圖3所示。

圖3 SAA方法流程圖

步驟1中，為了使評估的候選解更加準(zhǔn)確，抽樣的情景規(guī)模應(yīng)盡可能和原問題的情景數(shù)量偏差不大；步驟3中，如果差異率Gap值越小，說明樣本近似解越接近于原問題的最優(yōu)解，若出現(xiàn)差異率或模型計(jì)算運(yùn)行時(shí)間不滿足要求時(shí)，可以采用增加或減少樣本數(shù)量或情景數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，從而求得較滿意的最優(yōu)解。

3 案例分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖劃分充電站服務(wù)范圍

網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖以研究區(qū)域的路徑耗費(fèi)為量度，通過最短耗費(fèi)路徑分析對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和弧段進(jìn)行最鄰近發(fā)生元的劃分，模擬設(shè)施功能沿道路網(wǎng)的傳播方式和服務(wù)覆蓋格局，解決傳統(tǒng)Voronoi應(yīng)用于城市充電站選址的缺陷和局限性[17]。

本文選取廈門市島內(nèi)地區(qū)為研究對象，從OpenStreetMap獲取島內(nèi)(118°08′～118°21′E，24°43′～24°56′N)路網(wǎng)數(shù)據(jù)，以1km為充電站服務(wù)半徑，在行政邊界誤差允許范圍內(nèi)，共劃分48個(gè)子區(qū)域，結(jié)果如圖4所示。

圖4 網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖分割結(jié)果

3.2 隨機(jī)性場景構(gòu)建和仿真結(jié)果

兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型的隨機(jī)性是通過情景的多樣性進(jìn)行建模的，每個(gè)情景代表一天，并且與工作日或休息日到達(dá)目的地的EV停留時(shí)間有關(guān)。根據(jù)駕駛員的活動(dòng)類型，使用威布爾分布來計(jì)算停留時(shí)間，參考表2提供的活動(dòng)類型和日類型對應(yīng)下的形狀和比例參數(shù)[11]。

表2 不同活動(dòng)的威布爾分布參數(shù)

荷電狀態(tài)參考[15]的研究，使用限制在0和1之間的截?cái)嗾龖B(tài)分布N(0.3，0.1)來表示每一輛到達(dá)目的地的EV荷電狀態(tài)，駕駛員在SoC低于δ%時(shí)是否選擇充電假設(shè)服從U(0，1)均勻分布。通過重復(fù)此場景創(chuàng)建過程即可生成一組場景集合。

為了分析問題的科學(xué)性，充電站候選站點(diǎn)選擇Voronoi分割的鄰域(45，51)，使用SAA算法，分別設(shè)置場景規(guī)模Φ=20，30和50，重復(fù)獨(dú)立樣本集M=10，分別計(jì)算10次取平均值獲得目標(biāo)函數(shù)可訪問區(qū)間的上限，選取區(qū)別于上限樣本集的場景規(guī)模Φ′=500的樣本用于估計(jì)其下限。使用Julia 1.5.3環(huán)境下的StochasticPrograms 0.4.1隨機(jī)規(guī)劃求解庫，在Intel (R) Core (TM) i710700K 3.8GHz CPU和16G RAM配置電腦下最終計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 SAA算法求解結(jié)果

3.3 充電站選址分析

3.3.1 隨機(jī)流量捕獲結(jié)果

圖5 預(yù)期捕獲EV數(shù)量

案例數(shù)據(jù)來源于廈門市交警統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，包括各主要路段及交叉路口日均流量數(shù)據(jù)、車輛類型等。數(shù)據(jù)顯示，2019年廈門市島內(nèi)的年日均車輛活躍量為48.3萬輛，以EV滲透率為3%，假設(shè)插電式混合動(dòng)力汽車(PHEV)：純電動(dòng)汽車(BEV)=1：4，充電需求只考慮BEV，則研究區(qū)域大約有1.16萬輛BEV。圖5顯示，如果考慮a=48的候選位置都建有充電站，按照每個(gè)充電站配10個(gè)雙槍120kW充電機(jī)，則最多可捕獲1萬輛EV。因此，大約有1600輛的EV不在候選位置的1km服務(wù)范圍內(nèi)，這是因?yàn)?，如果充電站建立在遠(yuǎn)離城市主干路網(wǎng)或充電站超負(fù)載時(shí)，駕駛員可能會(huì)調(diào)整其目的地和駕駛方式導(dǎo)致該部分EV未被充電站捕獲。

圖5的右軸將充電站捕獲的EV預(yù)期數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化為所建的48個(gè)充電站可捕獲的最大數(shù)量百分比?？梢姡己蜻x位置40%的20個(gè)充電站可以捕獲所有充電站最大預(yù)期捕獲量的85%，而建立25個(gè)站點(diǎn)則能捕獲最大數(shù)量的90%。

3.3.2 充電站使用時(shí)段分析

圖6比較了建立48個(gè)充電站時(shí)，工作日和周末在白天分時(shí)段內(nèi)預(yù)期捕獲的EV占比情況，由此對比工作日和周末的充電站使用差異。

圖6 不同時(shí)間段預(yù)期EV捕獲量

圖6顯示，預(yù)期EV捕獲量在工作日8：00-11：00為高峰期，而周末則在中午左右達(dá)到了峰值。結(jié)合實(shí)際分析，工作日高峰期對應(yīng)城市主要通勤時(shí)段，EV使用頻率較高，而周末主要是娛樂為主，中午和下午是EV主要的活動(dòng)時(shí)間，這與城市中居民活動(dòng)時(shí)間分布特征相匹配。

圖7表示工作日白天時(shí)間段內(nèi)，當(dāng)充電站建立數(shù)量分別為45、48和51時(shí)，充電站內(nèi)充電樁累積使用量占比情況?？梢缘贸?，當(dāng)建立的充電站數(shù)量增加時(shí)，雖然預(yù)期可以捕獲少量未被捕獲的EV，但是，除非在高峰時(shí)間段，否則建立更多的充電站會(huì)增加充電樁的閑置率，即隨著充電可用性提高，充電站的利用率就會(huì)降低。

圖7 不同EV充電站數(shù)量充電樁使用情況

從收益的角度來看，這點(diǎn)很重要，因?yàn)槔寐适枪浪愎睧V充電站投資收益的主要指標(biāo)。因此，對運(yùn)營者而言，相較于48個(gè)充電站，建立45個(gè)充電站整體效益更高。

3.3.3 充電站選址結(jié)果

綜合廈門市島內(nèi)主干路網(wǎng)分布和候選充電站位置圖可以看出，除了三個(gè)候選充電站外，其它充電站服務(wù)范圍內(nèi)均有主要路網(wǎng)穿過或位于路網(wǎng)交匯處，能最大程度保證路網(wǎng)上的充電需求流量被捕獲。

圖8 充電站選址結(jié)果

從3.3.2節(jié)分析可知，雖然建立48個(gè)充電站能更大程度捕獲充電需求流量，但建立45個(gè)充電站的經(jīng)濟(jì)效益更高。因此，將圖8中坐標(biāo)為(118.137， 24.543)、(118.127， 24.554)和(118.142， 24.461)的3個(gè)淺藍(lán)色區(qū)域候選充電站剔除掉。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)區(qū)域分別位于廈門市高崎機(jī)場跑道和東坪山公園綠化區(qū)，其地理屬性和充電需求不適合建充電站，這樣的剔除是有意義的。

4 結(jié)論

本文介紹了兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型以優(yōu)化城市有限數(shù)量的EV充電站位置，考慮目的地停留時(shí)間和EV荷電狀態(tài)的隨機(jī)分布特性，通過網(wǎng)絡(luò)Voronoi圖具有模擬設(shè)施沿道路網(wǎng)的傳播方式和服務(wù)覆蓋格局的功能劃分初始候選位置，模型第一階段確定充電站位置和容量，第二階段以最大化行程鏈上捕獲的車流量為目標(biāo)作出最終決策。采用SAA算法動(dòng)態(tài)確定不同場景下建模的方案數(shù)量，以實(shí)現(xiàn)所需的解決方案質(zhì)量，再通過啟發(fā)式算法得到問題的最優(yōu)解。最后以廈門市本島為例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明當(dāng)服務(wù)半徑為1km時(shí)，僅占66.7%的充電站就能覆蓋95%的充電需求，而隨著充電可用性提高，充電站的利用率就會(huì)降低，這為公共EV充電站投資者提供了良好的決策依據(jù)。