譚一帆，巫雪梅，劉海旭，蒲 云

(1.西南交通大學綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 610031)

1 引言

短期城軌客流預(yù)測作為城軌交通系統(tǒng)管理控制的一個重要環(huán)節(jié)，為城市軌道交通實時運營和客流組織提供決策依據(jù)，同時對提高交通管理服務(wù)水平以及控制能力具有非常重要的現(xiàn)實意義。短期客流預(yù)測根據(jù)數(shù)據(jù)特性可以分線性、非線性和組合預(yù)測這三種預(yù)測模式[1]。但是短期客流相較于中長期客流，其趨勢特征不太明顯，研究學者往往需要借助其它相關(guān)實時數(shù)據(jù)對短期客流進行聯(lián)合輔助預(yù)測，例如天氣變換、節(jié)假日、重大活動、周邊交通情況等因素，這類多模態(tài)數(shù)據(jù)下的城軌客流預(yù)測模型往往需要多個平臺的數(shù)據(jù)支持，盡管提高了預(yù)測精準度，但是預(yù)測效率低，研究人員容易忽略短期預(yù)測的時效性。多模態(tài)的預(yù)測模型較適用于中長期預(yù)測，為城軌交通規(guī)劃建設(shè)提供輔助建議，且多模態(tài)數(shù)據(jù)預(yù)測需要多個平臺支持，會造成運營成本上升、預(yù)測時間長等問題。

近年來國內(nèi)外研究人員在進行城軌短期客流預(yù)測時將時效性問題納入考慮范疇。有一部分學者通過討論時間序列的相似性、相關(guān)性來進行預(yù)測[2]，例如回歸分析、ARMA、極大似然估計等，這些方法在進行短期預(yù)測時非常依賴歷史數(shù)據(jù)，且無法將數(shù)據(jù)某些非線性特征表達出來，不能適用時效性需求比較高的城軌短期客流預(yù)測，難以做到在線預(yù)測。

于是有專家學者提出非線性的預(yù)測模型，例如支持向量機(SVM)[3]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]等，這些模型關(guān)注時空關(guān)系，利用模型反應(yīng)出客流之間非線性部分的特征，這類方法較依賴模型結(jié)構(gòu)設(shè)計，同時預(yù)測時間隨著模型的復雜度呈現(xiàn)指數(shù)增長。因此，為了提高非線性模型的效率，衍生出許多組合算法，例如將深度學習方法和尋優(yōu)算法的結(jié)合，而這類預(yù)測算法[5-8]結(jié)合尋優(yōu)算法的性能優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值或閾值以達到快速收斂效果，提高交通流預(yù)測精度。但是，由于深度學習對于數(shù)據(jù)的要求非常高，隨網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和數(shù)據(jù)的增加容易造成預(yù)測速度慢以及過擬合的情況。因此，在小樣本預(yù)測中具有良好的泛化能力的支持向量機(SVM)會更加適用于交通流預(yù)測領(lǐng)域。

其中，LSSVM是基于SVM進行改進的，能夠高效的提升模型的計算速度，而采用粒子群、蟻群、遺傳等算法優(yōu)化SVM參數(shù)[9，10]均可以提高模型的預(yù)測精度。由于LSSVM受參數(shù)選取影響較大，因此參數(shù)組合是提高性能的重要因素。這類方法特點在于所需樣本量比較少，但是需要多模態(tài)數(shù)據(jù)進行聯(lián)合預(yù)測才能有較好的預(yù)測精準度和魯棒性。而現(xiàn)實情況中，城軌客流組織實施分級預(yù)警策略，要求在保證一定的預(yù)測精準度下更強調(diào)對客流進行快速的預(yù)測響應(yīng)。

基于上述分析，本文為了降低數(shù)據(jù)復雜度和樣本量，同時提高對于少量單一數(shù)據(jù)的地鐵短時客流的快速預(yù)測適用性，特采用時間序列客流數(shù)據(jù)進行預(yù)測，同時提出一種基于K-Means聚類的IGA-LSSVM的短期客流預(yù)測模型。首先，利用K-Means聚類方式挖掘其時間序列特征，獲取客流模式并進行樣本匹配，以此增強模型泛化能力，并針對不同的客流模式建立LSSVM模型對客流進行預(yù)測，同時利用IGA算法對LSSVM客流預(yù)測模型進行參數(shù)優(yōu)化提高預(yù)測精準度，并通過仿真進行驗證。

此方法綜合了免疫算法全局尋優(yōu)和遺傳算法快速瘦收斂的特性，通過加速迭代過程達到提高預(yù)測精度的目標。同時，通過聚類挖掘時間序列的信息，提取出不同類型的時間序列作為輸入進行預(yù)測，使得預(yù)測樣本量降低，在一定程度上加快了計算過程。

2 基于免疫算法優(yōu)化的LSSVM

2.1 免疫遺傳算法機理

免疫遺傳算法模仿生物免疫系統(tǒng)機制，并與傳統(tǒng)遺傳算法進行結(jié)合改進而來，具體方法與免疫系統(tǒng)具有如下關(guān)系：目標函數(shù)對應(yīng)于抗原，解集對應(yīng)于抗體，其中解集利用GA算法進行更新獲取最優(yōu)解，算法步驟見圖1。

圖1 免疫遺傳算法

2.2 LSSVM客流預(yù)測模型應(yīng)用

LSSVM作為支持向量機改進優(yōu)化模型之一，最大特點就是將約束從不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁?，將二次?guī)劃問題轉(zhuǎn)化為了線性規(guī)劃問題，降低了計算復雜度。同時提高了模型的求解速度和精度，其通過單一數(shù)據(jù)預(yù)測在某種程度比ARMA等方法逼近的更快、更準確。將該預(yù)測模型與城軌客流數(shù)據(jù)情況進行結(jié)合應(yīng)用如下：

給定訓練集

{(xi，yi)|i=1，2，…，l，xi∈Rn，yi∈R}

(1)

式中：xi為輸入數(shù)據(jù)，Rn為預(yù)測n維數(shù)據(jù)集，yi為短時客流的預(yù)測值，l為采樣的樣本個數(shù)。同時對歷史客流數(shù)據(jù)進行GRANGE因果關(guān)系，發(fā)現(xiàn)前4小時客流與第5個小時客流具有GRANGE因果關(guān)系，因此，將前4個小時的客流作為輸入，第5小時的客流作為輸出，同時選擇一個非線性變化f(x)將輸入轉(zhuǎn)化成輸出，即得到回歸預(yù)測函數(shù)f(x)。

采用最小二乘支持向量機的優(yōu)化函數(shù)對所求目標值進行優(yōu)化處理

(2)

式中：w為權(quán)重向量；b為偏差；e為真實值與預(yù)估值之間的誤差；γ為懲罰因子，可以通過γ的值調(diào)節(jié)懲罰力度和模型精準程度，γ過小導致預(yù)測精準度降低，過大會造成過擬合的現(xiàn)象，從而導致泛化能力不足；l為樣本容量；ei為誤差項的第i個分量；yi為輸出值的第i個樣本值；φ(xi)為樣本數(shù)據(jù)從低維空間映射到高維空間所對應(yīng)的核函數(shù)；xi為輸入的第i個樣本值。

引入拉格朗日乘子法將式(1)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化到對偶空間

(3)

式中，α為拉格朗日乘子；αi為拉格朗日乘子的第i個分量。對參數(shù)w，b，ei，αi分別進行求導并令其為0，得到下式

(4)

消去w和ei，改寫成矩陣形式為

(5)

根據(jù)矩陣方程可求得α和b，最終得到LSSVM回歸預(yù)測的函數(shù)為

(6)

式中：K(x，xi)為核函數(shù)。本文采用高斯(Gauss)徑向基核函數(shù)，其函數(shù)形式如下

(7)

式中：σ為高斯核的帶寬，對于LSSVM回歸預(yù)測的性能有較大影響，σ越小，誤差容限越敏感，樣本數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)性減弱，機器學習過程相對復雜，模型推廣能力降低；σ越大，樣本數(shù)據(jù)點之間相關(guān)性越強，機器容易產(chǎn)生過度學習現(xiàn)象，預(yù)測精度無法得到保障。

由此可知，LSSVM的測試結(jié)果主要依賴于具體的模型參數(shù)γ和σ，需要進行參數(shù)調(diào)節(jié)優(yōu)化。

2.3 基于免疫算法優(yōu)化的LSSVM實驗步驟

該算法結(jié)合免疫遺傳算法良好的尋優(yōu)以及快速收斂的性能，通過調(diào)節(jié)LSSVM 預(yù)測模型參數(shù)γ和σ，并經(jīng)由K-Means進行時間特征挖掘，分別建立相應(yīng)的預(yù)測模式，通過匹配模式后進行預(yù)測，以達到提高精準度的要求。

應(yīng)用免疫遺傳算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)進行短時交通流預(yù)測的具體步驟如下：

1)構(gòu)建訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，通過K-Means聚類的BWP指標[11]對交通量進行聚類分析，并對客流數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，得出客流量時間序列分類。

2)于預(yù)處理的交通數(shù)據(jù)，分別利用免疫遺傳算法優(yōu)化LSSVM進行參數(shù)優(yōu)化得到最優(yōu)短時交通流預(yù)測模型。具體過程如下：

Step1：讀取匹配數(shù)據(jù)，設(shè)置LSSVM抗原以及抗體群(目標問題和初始解)，依據(jù)二進制的編碼規(guī)則，隨機生成N個抗體和M個記憶庫組成初始抗體群，其抗體群為隨機組合；

Step2：將抗體和抗原進行免疫算法迭代，通過計算抗體抗原的親和度(均方誤差MSE作為指標)控制抗體濃度，通過計算目標值和預(yù)測值的差值，以及抗原之間的親和度，親和度其計算公式為

(8)

式中，Q(xi)為抗體抗原間親和度；Q(xi，xj)為抗體間親和度；E為抗體之間的信息熵。

Step3：對親和度排序，選出親和度最高的m個抗體，并進行克隆操作；

Step4：通過計算抗體v的期望值ev消除低期望值的抗體，即促進高親和度、低密度個體。計算公式為

cv=-qk/N，ev=Q(xi)/cv

(9)

其中：cv為抗體密度，N為種群數(shù)量，qk表示和抗體k有較大親和力的抗體。

Step5：根據(jù)不同抗體和抗原親和力的高低，根據(jù)遺傳算法計算方式，按照一定的交叉變異概率進行交換和更改基因序列，產(chǎn)生新的N個抗體；

Step6：判斷模型收斂情況和迭代次數(shù)，若達到收斂條件或最大次數(shù)則返回結(jié)束，否則進入Step2。

3 成都地鐵A站客流預(yù)測實例分析

3.1 預(yù)測步驟

對客流進行數(shù)據(jù)處理，將異常數(shù)據(jù)剔除，并利用K聚類算法通過BWP指標進行最優(yōu)聚類分組，最后根據(jù)分組數(shù)據(jù)分別進行GA-LSSVM模型訓練，最后利用數(shù)據(jù)相似性進行模型篩選，找到最佳預(yù)測模型，具體步驟如下：

第一步：數(shù)據(jù)預(yù)處理，本文獲取A站每天17個小時的客流數(shù)據(jù)(6-8月共計92天)，提出異常數(shù)據(jù)(空白數(shù)據(jù)，由于活動或者檢修導致的站點運營時間變化)。最后得到84天有效數(shù)據(jù)。

第二步：BWP指標確認，利用BWP指標對數(shù)據(jù)進行聚類，取K值最大時候的聚類分組為最佳分組，其中K值選取范圍為2-10。

第三步：預(yù)測模型建立，根據(jù)獲取的K組分類，建立K客流模型，將待預(yù)測天采集的起始數(shù)據(jù)與K組客流模式的聚類中心進行相似度計算，將相似度最高的客流數(shù)據(jù)，進行IGA-LSSVM模型訓練，并進行預(yù)測。

3.2 成都地鐵A站結(jié)果分析

本文在不同K值下的BWP指標，如下表1。

表1 BWP指標

圖2 客流模式分類

由表1可知，當K為4時得最佳聚類分組，可知該站具有4種客流模式，從圖2客流模式分類可以發(fā)現(xiàn)，對于地鐵站來說，在這段時期里總共存在四種比較明顯的客流類型，從早上6點到中午12點四種類型都有一個明顯的波峰，說明符合平時上午的通勤客流的活動規(guī)律。四種客流模式的最大區(qū)別在于后面的12點到18點的二次高峰的趨勢不一樣，同時衰減速度也不一樣，這符合平時工作日和休息日客流的出行規(guī)律，即數(shù)據(jù)符合實際情況。

本文將待預(yù)測天的起始采樣點與4個客流模式的采樣點進行相似度對比，選取其中相似度最高的一組進行IGA-LSSVM訓練，并同時對分類后的客流模式數(shù)據(jù)分別用傳統(tǒng)LSSVM和GA-LSSVM模型進行對比，并驗證準確性，得到如圖3、圖4的隨機抽樣對比和預(yù)測對比結(jié)果，其中圖3和圖4顯示IGA優(yōu)化后的LSSVM對比于其它兩種LSSVM算法可以更準確地預(yù)測出當天的趨勢。

圖3 測試結(jié)果隨機抽樣對比

同時，通過對三種算法的相關(guān)誤差指標的計算(表2)，可以進一步顯示IGA的相關(guān)性比其它兩種方法更加顯著，擬合效果更好，相較于其它兩個模型分別提高了6%和9%。

圖4 預(yù)測對比圖

由于IGA-LSSVM能夠較為準確的表達出實際客流的趨勢，減少了誤差值，使得預(yù)測精準度有所提高，因此，由表2可知，IGA-LSSVM進行客流預(yù)測的結(jié)果與實際情況更加吻合，且其它4個指標均有一定程度的降低。

表2 誤差結(jié)果對比

其中IGA優(yōu)化下的均方差(MSE)對比另外兩個模型均方差的基礎(chǔ)上分別下降了12.5%和28.8%，標準差(RMSE)分別下降了5.8%和14.47%，而IGA-LSSVM方法在百分比誤差有少許下降，對比效果不明顯，因此增加了圖5所示的誤差對比圖。

圖5 誤差對比圖

由圖5可知LSSVM的誤差出現(xiàn)了過擬合的情況，造成單個數(shù)據(jù)點誤差波動大，而IGA優(yōu)化和GA優(yōu)化下的LSSVM誤差波動相對平穩(wěn)，更加貼近模擬出真實情況的趨勢；且IGA-LSSVM的相對誤差曲線始終都在其它兩個優(yōu)化方法誤差曲線之下，表明其誤差更低，精準度更高。

圖6 迭代對比圖

同時，本文通過圖6遺傳算法(GA)和免疫遺傳算法(IGA)的迭代對比圖發(fā)現(xiàn)，IGA的迭代速度相比GA慢一點，但是由于IGA是在GA的基礎(chǔ)上帶有了記憶功能，更好的跳脫了局部極值的情況，可以在反復迭代中找到最佳方向并迅速下降的同時對比記憶模塊并更新最優(yōu)解，從而避免了GA在局部震蕩找不到方向最后直接收斂的情況，且提高了算法精度。

與此同時，盡管IGA算法在迭代過程中尋找的迭代方向提升了算法精度，但是這種方法使得預(yù)測值基于真實值偏小，造成分母過小而百分比誤差變大，最后導致MAPE的效果不是很顯著，盡管如此，也從側(cè)面證明了IGA的精度會相比GA算法更高一些。

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用K-MEANS聚類對單一時間序列客流數(shù)據(jù)進行模式分類，并匹配客流模式分別建立LSSVM客流預(yù)測模型，同時利用免疫遺傳(IGA)算法優(yōu)化LSSVM的參數(shù)選取，提高了整體預(yù)測模型的泛化能力以及全局搜索能力?？朔藗鹘y(tǒng)模型中過擬合的問題，提升了模型的魯棒性和穩(wěn)定性。減少了對多模態(tài)數(shù)據(jù)輔助客流預(yù)測的依賴性，提高了效率。

同時，利用成都A站客流數(shù)據(jù)實驗可以發(fā)現(xiàn)：與對照方法的結(jié)果進行對比，IGA算法具有更強的全局尋優(yōu)能力，且預(yù)測值更加接近真實值，實驗誤差小，但是其百分比誤差值效果并不理想，原因之一可能是由于聚類沒有過多的考慮數(shù)據(jù)內(nèi)在的聯(lián)系，在接下來的研究中，可以將時間序列的時空特性融入模型中，進行輔助預(yù)測。