錢小龍，孫希延*，紀(jì)元法，李 芳

(1.桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院，廣西 桂林，541004；2.中國科學(xué)院國家天文臺，北京 100012)

1 引言

一直以來，因高樓、樹木等物體所產(chǎn)生的信號遮擋都是影響城市車載衛(wèi)星導(dǎo)航定位性能的一大技術(shù)瓶頸。物體遮擋所產(chǎn)生的主要影響，一是使得導(dǎo)航衛(wèi)星信號失鎖，二是導(dǎo)致信號因繞射而產(chǎn)生不同程度的非視距誤差，三是使得信號發(fā)生反射、折射而產(chǎn)生多徑誤差。

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的快速建設(shè)，目前天空中已具有足夠多數(shù)量的導(dǎo)航衛(wèi)星。一般而言，在空曠環(huán)境下，目前全球絕大部分地區(qū)用戶都能夠同時觀測到30顆以上的導(dǎo)航衛(wèi)星；在某些信號覆蓋較優(yōu)的地區(qū)，可視GNSS衛(wèi)星數(shù)量甚至可達50多顆。導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)量的冗余，可以大幅減輕因遮擋而導(dǎo)致的衛(wèi)星信號失鎖和數(shù)量較少的問題；然而，卻依然難以解決導(dǎo)航信號非視距及多徑誤差所產(chǎn)生的影響[1]。

針對上述問題，注意到在城市實際規(guī)劃和建設(shè)中，樓宇等建筑物一般總是位于公共交通道路兩側(cè)，較少出現(xiàn)樓宇直接遮擋在車輛行駛道路正前方的情況。并且，即使車輛行駛道路前方存在樓宇遮擋，那么它對于相同高度角的衛(wèi)星所產(chǎn)生的影響，也一般比兩側(cè)樓宇的影響輕(因為道路兩側(cè)的樓宇往往距離車輛更近)。因此，可以考慮根據(jù)這一特征進行衛(wèi)星優(yōu)化加權(quán)，適當(dāng)增大車輛前后方向衛(wèi)星的權(quán)重，減小車輛兩側(cè)方向衛(wèi)星的權(quán)重，從而改善車輛在城市環(huán)境下的實際定位性能。

這一思路有別于現(xiàn)有常用定權(quán)模型。現(xiàn)有模型多基于衛(wèi)星仰角、載噪比(Carrier Noise Ratio， C/N0)或信噪比(Signal-Noise Ratio， SNR)，其基本思想是仰角較低、載噪比或信噪比較小的衛(wèi)星往往更易具有多徑誤差和更顯著的大氣延遲誤差。基于仰角的模型一般通過構(gòu)造一個隨仰角單調(diào)遞增的函數(shù)來確定各衛(wèi)星的權(quán)值，文獻[2]對其基本原理進行了闡述；文獻[3]介紹了3種利用三角函數(shù)進行加權(quán)模型的實用模型，包括正弦模型、余弦模型與經(jīng)驗正弦模型；文獻[4]則提出了一種更廣泛適用的仰角指數(shù)函數(shù)模型。在基于載噪比的定權(quán)方法中，常采用文獻[5-7]等提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?；文獻[8]則提出一種對不同強度的信號進行分級，并進行分段加權(quán)的解決方案。除以上方法外，同時顧及仰角與信噪比因素的綜合加權(quán)模型也常被采用[9]。其中，文獻[10]提出采用灰色關(guān)聯(lián)法對衛(wèi)星仰角和信噪比兩個方面進行構(gòu)造加權(quán)；文獻文獻[11]對上述部分加權(quán)方法的性能進行了驗證、比較和分析，認(rèn)為其中高度角-載噪比綜合加權(quán)模型總體上具有更優(yōu)的性能。目前，也有研究提出基于視景模型的方法對衛(wèi)星的遮擋情況進行識別。文獻[12]利用3D建筑模型預(yù)測衛(wèi)星的可見性從而提高城市區(qū)域行駛橫向方向的定位精度。文獻[13-14]利用3D城市模型對非視距觀測進行預(yù)測進而增加虛擬偽距觀測來提高定位的精度。但是這類方法需要建立和匹配城市建筑物模型數(shù)據(jù)庫，實現(xiàn)代價較高。

為了解決城市道路環(huán)境對車載衛(wèi)星信號干擾的問題，本文的工作在以上這些研究基礎(chǔ)上展開，首先通過終端輸出信息得到車輛行駛的航向角，再通過衛(wèi)星的方位角和高度角得到衛(wèi)星與車輛行駛方向夾角，由此構(gòu)建加權(quán)矩陣模型，以期在這種環(huán)境下得到更好的定位結(jié)果。

2 基本原理和方法

出于城市建筑與交通道路規(guī)劃中的一般性規(guī)律，對于城市中大多數(shù)的結(jié)構(gòu)化道路而言，為便于車輛行駛，高樓、樹木等建筑物一般更多地出現(xiàn)在道路兩側(cè)的位置。對于車載導(dǎo)航應(yīng)用而言，由于車輛總是沿著道路方向行駛的，這意味著相比于道路前后方方向，來自道路兩側(cè)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號更容易受到建筑物的遮擋影響，從而在總體上和統(tǒng)計上具有更大的測距誤差。因此，可以根據(jù)城市規(guī)劃和建設(shè)中的這一實際特征，利用車輛行駛優(yōu)化測距誤差加權(quán)模型，從而抑制來自道路兩側(cè)的測距值誤差干擾影響、提高車載導(dǎo)航精度與性能。

如圖1所示，在某一典型車載導(dǎo)航應(yīng)用場景下，車輛沿道路方向行駛、航向角為v(即速度方向)；衛(wèi)星高度角為β；衛(wèi)星方位角與車輛航向角之間的夾角為α；衛(wèi)星與車輛之間的距離測量值為r。

圖1 衛(wèi)星與車輛航向角的夾角關(guān)系示意圖

那么，基于車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)衛(wèi)星定位方法的基本原理與步驟可描述如下：

1)計算車輛行駛航向角

獲取車輛航向角的方式有多種。當(dāng)車載導(dǎo)航終端采用雙天線或多天線方案時，可直接通過姿態(tài)測量和解算獲得車輛航向角。當(dāng)車載導(dǎo)航終端不具備姿態(tài)測量條件時，也可以根據(jù)終端輸出的速度信息或車輛運動坐標(biāo)軌跡，計算得到車輛航向角。

2)計算衛(wèi)星方位角與高度角

利用導(dǎo)航衛(wèi)星廣播星歷，車載終端可計算得到衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系(Earth Centered Earth Fixed，ECEF)下的三維坐標(biāo)位置；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)車輛粗略位置，可計算得到衛(wèi)星相對于車輛的方位角與高度角。

3)計算車輛航向角與衛(wèi)星方位角之間的夾角，并由此構(gòu)造加權(quán)矩陣

如上文所述，出于城市建筑與交通道路規(guī)劃及建設(shè)中的一般性規(guī)律，傾向性認(rèn)為當(dāng)車輛航向角與衛(wèi)星方位角之間的夾角α較小時(即衛(wèi)星位于道路前后方向時)，衛(wèi)星偽距和載波測量值更容易具有較小的誤差；反之，當(dāng)車輛航向角與衛(wèi)星方位角之間的夾角α較大時(即衛(wèi)星位置道路兩側(cè)方向時)，衛(wèi)星測量值更容易具有較大的誤差。

4)基于加權(quán)矩陣進行最小二乘解算

在構(gòu)造得到加權(quán)矩陣W后，采用加權(quán)最小二乘(Weighted Least Squares， WLS)方法，即可進行車輛位置的精確解算。

值得注意的是，在數(shù)值解算中，觀測量權(quán)重及其加權(quán)矩陣的使用并不會對無誤差觀測量的解算產(chǎn)生影響。也就是說，如果觀測方程組中的各觀測量是準(zhǔn)確、無誤差的，那么無論構(gòu)造何種形式和取值的權(quán)值矩陣，都將獲得相同和準(zhǔn)確的方程解算結(jié)果。因此，當(dāng)車輛行駛道路兩側(cè)衛(wèi)星的距離測量值準(zhǔn)確時，上述基于車輛航向角的加權(quán)處理并不會導(dǎo)致終端定位結(jié)果的惡化；而當(dāng)?shù)缆穬蓚?cè)衛(wèi)星的距離測量值誤差較大時，則能夠通過加權(quán)模型對誤差進行抑制。

3 加權(quán)模型構(gòu)造

3.1 高度角-載噪比綜合加權(quán)模型

已知，衛(wèi)星測距值電離層延遲、對流程延遲與多徑等誤差的大小與衛(wèi)星仰角高度相關(guān)。高度角較小的衛(wèi)星往往更容易具有較大的大氣延遲誤差和更典型的多徑特征，因此在WLS解算中常通過構(gòu)造一個權(quán)矩陣，降低那些低高度角衛(wèi)星的權(quán)重。這類模型通常將測距值方差對仰角做近似來獲得權(quán)矩陣對角元素，它們一般是一個隨高度角單調(diào)遞增的函數(shù)[3]。目前較為常用的一種衛(wèi)星高度角測距誤差隨機模型由Han于1997年提出，采用指數(shù)函數(shù)形式，如式(1)所示

(1)

式中，σ為衛(wèi)星測距誤差標(biāo)準(zhǔn)差；a0和a1為經(jīng)驗系數(shù)、E0為衛(wèi)星參考基準(zhǔn)高度角，一種典型的取值見表1；E為衛(wèi)星實際高度角；f是一個比例因子，通過對實際數(shù)據(jù)的測試和分析確定，并假設(shè)在短時內(nèi)保持不變。

表1 高度角指數(shù)函數(shù)模型參考值

另一方面，接收機信號載噪比更加直觀地表征了導(dǎo)航衛(wèi)星信號的好壞(一般認(rèn)為載噪比或信噪比較大的衛(wèi)星，其信號質(zhì)量也通常較好)，且可能更加注重實際情況。因此，另一種權(quán)值構(gòu)造方案是根據(jù)接收機實際接收的信號強弱進行定權(quán)，其代表性模型由Brunner于1997年提出，如式(2)所示

(2)

式中，常數(shù)C0取值為1.1×104m2；C/N0為接收機實際接收載噪比，單位為dB。

基于上述高度角加權(quán)模型和載噪比加權(quán)模型，C.G等人于2011年提出將兩者進行了融合，如式(3)所示

(3)

式中，縮放因子S由衛(wèi)星信號載噪比定義，如式(4)所示

(4)

即當(dāng)衛(wèi)星信號載噪比高于45dB時權(quán)值不變，否則認(rèn)為其測量值誤差逐漸增大，所對應(yīng)的權(quán)值逐級降低。可以看出，這種綜合加權(quán)模型實際上是將衛(wèi)星信號載噪比權(quán)值函數(shù)作為衛(wèi)星高度角權(quán)值函數(shù)的比例因子f，從而實現(xiàn)兩類加權(quán)模型之間的融合目的。

2018年，劉成[11]等人對包括上述三類模型在內(nèi)的多種衛(wèi)星高度角、載噪比及其它加權(quán)模型進行了實測分析和比較，結(jié)果表明其中高度角-載噪比綜合加權(quán)模型總體上具有更優(yōu)的性能。因此，選擇基于高度角-載噪比綜合加權(quán)模型開展進一步的優(yōu)化和研究。

3.2 顧及車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)模型

3.2.1 加權(quán)模型構(gòu)造

在顧及車輛航向角的情況下，一種優(yōu)化加權(quán)模型的構(gòu)造思路是在高度角-載噪比綜合加權(quán)模型的基礎(chǔ)上，進一步增加一個比例因子k。即有

(5)

記α為衛(wèi)星與車輛航向角所在直線的銳角夾角，即有：0° ≤α≤ 90°。則比例因子k由α所具體決定，當(dāng)衛(wèi)星靠近車輛航向角方向時，認(rèn)為其受遮擋影響的可能性較小，并因此具有相對較大的權(quán)值；反之，當(dāng)衛(wèi)星與車輛航向角之間的相對夾角α較大時，認(rèn)為其受遮擋影響的可能性較大，并因此具有相對較小的權(quán)值。

參照其它高度角加權(quán)模型，比例因子k可采用正弦函數(shù)模型表示為

k=sinα

(6)

或采用指數(shù)函數(shù)模型表示為

(7)

式中α0取90°，為衛(wèi)星與車輛航向角之間的相對夾角基準(zhǔn)值。

將式(6)和式(7)代入式(5)，可分別得到不同函數(shù)表達下的優(yōu)化加權(quán)模型

(9)

對于式(8)所表示的正弦函數(shù)模型，由于可能出現(xiàn)因α=0°而導(dǎo)致σ為零的情況，因此可對其加以一定的取值限制，從而得到改進后的正弦函數(shù)模型。如式(10)所示

(10)

3.2.2 比較與分析

上節(jié)給出了基于正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的兩種車輛航向角加權(quán)模型，兩者之間的主要區(qū)別在于對相對權(quán)值大小的表達范圍不同。圖2中分別給出了比例因子k在正弦函數(shù)加權(quán)模型和指數(shù)函數(shù)加權(quán)模型下的變化曲線，可以看出：正弦函數(shù)加權(quán)模型下的比例因子k的變化范圍約10倍，指數(shù)函數(shù)加權(quán)模型下的比例因子k的變化范圍約2.8倍。相比之下，指數(shù)函數(shù)加權(quán)模型適用于一般車輛導(dǎo)航環(huán)境，而正弦函數(shù)加權(quán)模型更適用于道路兩側(cè)嚴(yán)重遮擋的環(huán)境。

圖2 正弦函模型(左)與指數(shù)函數(shù)模型(右)相對權(quán)值表達范圍

4 實驗與驗證

為了驗證本文方法的有效性，本實驗數(shù)據(jù)來源是2020年1月在武漢采集的GPS車載數(shù)據(jù)，采樣間隔為1s，共計2860個歷元。分別利用等權(quán)模型、Brunner載噪比加權(quán)模型、C.G高度角-載噪比加權(quán)模型和本文基于車輛航向角的加權(quán)模型進行定位解算與誤差對比，并以等權(quán)模型解算結(jié)果為基準(zhǔn)，統(tǒng)計另外三種加權(quán)算法對定位精度的性能提升情況。圖3為采集數(shù)據(jù)的實際環(huán)境俯視圖和道路環(huán)境平視圖。

圖3 數(shù)據(jù)采集環(huán)境

本實驗在進行車輛位置解算時，使用相同的車載數(shù)據(jù)跟據(jù)前文的理論加權(quán)方法分別加入權(quán)矩陣，得到解算結(jié)果并在同一個坐標(biāo)系下畫出平面軌跡圖。圖4是用真值和4種不同加權(quán)方法得到的軌跡對比圖和局部放大圖。

圖4 車輛解算軌跡與局部放大示意圖

首先，分析加權(quán)矩陣對精度因子(Dilution of Precision，DOP)的影響，圖5給出了4種不同加權(quán)模型下，各歷元的可用衛(wèi)星數(shù)和對應(yīng)的HDOP與VDOP。

圖5 各歷元時刻的可用衛(wèi)星數(shù)及其精度因子

同樣地，針對上述4種定位方法，統(tǒng)計得到ECEF坐標(biāo)系下三個坐標(biāo)軸方向的絕對誤差分量，如圖6所示。

圖6 各分量方向與真實值的絕對誤差

根據(jù)得到的誤差解算結(jié)果，分別計算出ECEF坐標(biāo)系和東北天(East-North-Up，ENU)坐標(biāo)系下各分量的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，然后計算另3種加權(quán)模型相對于等權(quán)模型各分量的定位精度提升百分比，見表2。

從表2中可以看出，車輛航向角加權(quán)解算模型在E，N，U三個分量方向的定位誤差均方根分別為：0.93m，0.59m，3.97m；這相比于等權(quán)模型，車輛定位精度提升了20%；相比于現(xiàn)有的高度角-載噪比經(jīng)典加權(quán)模型，三個分量的定位精度分別提升了6.31%，7.43%，8.13%，對HDOP和VDOP分別降低了19.12%和18.84%。由實驗結(jié)果可以得出，本文提出的基于車輛航向角的優(yōu)化加權(quán)方法在城市道路等類似的環(huán)境中相較于現(xiàn)有的經(jīng)典方法，車輛定位精度更高。

5 總結(jié)

1) 針對傳統(tǒng)的加權(quán)定位方法在城市環(huán)境中存在算法不完善的問題，結(jié)合高度角-載噪比模型得到一種改進的車輛航向角優(yōu)化加權(quán)定位算法，并將其仿真應(yīng)用到實際車載定位解算中。

2) 改進的車輛航向角優(yōu)化加權(quán)定位算法利用車輛行駛航向角構(gòu)建加權(quán)模型，由實驗結(jié)論可知，相比于現(xiàn)有的經(jīng)典加權(quán)模型，不僅能夠有效降低車輛的定位誤差和精度因子，而且算法原理簡單、無成本和實現(xiàn)代價，對于改善車輛在城市環(huán)境下的導(dǎo)航性能具有實際的應(yīng)用價值。

表2 各分量的誤差均方根及精度提升百分比