孫玉杰，張占強(qiáng)，孟克其勞，呂曉圓

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080；2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

1 引言

近年來，電力電子設(shè)備及非線性負(fù)載使用量的增加，使電能質(zhì)量問題日趨嚴(yán)重，對(duì)電力系統(tǒng)和用電設(shè)備造成嚴(yán)重影響[1]。因此，對(duì)電能質(zhì)量擾動(dòng)(Power Quality Disturbances，PQD)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)有效的分類，對(duì)于改善和提高電能質(zhì)量尤為重要。

PQD信號(hào)分析主要有特征提取和分類。特征提取的主要方法有短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)，小波變換(Wavelet Transform，WT)，希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform，HHT)，S變換等。STFT時(shí)頻分辨率單一[2]；WT母函數(shù)選擇困難且易受噪聲影響[3]；HHT存在端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊問題[4]；S變換計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，存儲(chǔ)空間消耗大，難以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[5]。文獻(xiàn)[6]提出快速S變換(FST)算法，與傳統(tǒng)S變換的時(shí)間復(fù)雜度O(N3)相比，F(xiàn)ST的時(shí)間復(fù)雜度降為O(NlogN)，計(jì)算速度快。

分類方法主要有隨機(jī)森林(Random Forest，RF)[7]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)[8]，支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)[9]等。RF易受噪聲影響；ANN訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)；SVM適合小樣本分類，準(zhǔn)確率高。

為實(shí)現(xiàn)PQD信號(hào)準(zhǔn)確快速分類，通過引入調(diào)節(jié)因子λ改進(jìn)FST中的高斯窗函數(shù)，λ直接控制窗函數(shù)的寬度來提高FST變換的時(shí)頻分辨率，滿足不同擾動(dòng)信號(hào)對(duì)時(shí)頻分辨率的要求，提高了信號(hào)特征提取精度。采用FST和LibSVM能夠在短時(shí)間內(nèi)識(shí)別單一和復(fù)合PQD信號(hào)，抗噪能力強(qiáng)，分類精度高。

2 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)特征提取

2.1 快速S變換原理

換是由Stockwell R.G等人提出的一種可逆線性時(shí)頻分析方法[10]。文獻(xiàn)[11]提出信號(hào)x(t)的快速S變換(FST)

(2)

對(duì)S(τ，f)進(jìn)行FT，引入α域

α(v′，f)=FT(S(τ，f))=X(v′+f)×W(v′，σ)

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行FT逆變換得到信號(hào)在S域內(nèi)的時(shí)頻矩陣

(4)

2.1.1 選取調(diào)節(jié)因子λ

由式(2)可知，高斯窗函數(shù)的寬度隨擾動(dòng)信號(hào)頻率變化，不同擾動(dòng)信號(hào)的頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分辨率不同，由海森堡測(cè)不準(zhǔn)原則可知，傳統(tǒng)FST變換中時(shí)域與頻域分辨率不能同時(shí)提高[12]，為此引入調(diào)節(jié)因子提高時(shí)頻分辨率。此時(shí)高斯窗函數(shù)的表達(dá)式為

(5)

由上式可知，當(dāng)0<λ<1時(shí)，窗寬隨λ的減小而變窄，時(shí)域分辨率上升，頻域分辨率下降，因此擾動(dòng)信號(hào)為低頻時(shí)，將λ設(shè)置較小值來提高時(shí)域分辨率；當(dāng)λ>1時(shí)，時(shí)域分辨率下降，頻域分辨率上升。因此若想獲得較高的時(shí)頻分辨率，根據(jù)擾動(dòng)信號(hào)的頻率自適應(yīng)調(diào)節(jié)λ的值即可。

2.1.2 FST算法步驟

在實(shí)際應(yīng)用中為消除冗余信息，提高計(jì)算速度，需借助FFT實(shí)現(xiàn)離散FST變換。計(jì)算步驟如下：

4)重復(fù)步驟1)-3)，直到得到信號(hào)在S域內(nèi)的全部幅值矩陣。

2.2 擾動(dòng)信號(hào)類型

采用正常信號(hào)(S1)、電壓中斷(S2)、電壓閃變(S3)、電壓暫升(S4)、電壓暫降(S5)、諧波(S6)、暫態(tài)振蕩(S7)、電壓閃變+電壓中斷(S8)、電壓暫降+諧波(S9)、電壓暫降+暫態(tài)振蕩+電壓閃變(S10)這10種擾動(dòng)類型信號(hào)，基頻f=50Hz，u(t)為階躍信號(hào)。擾動(dòng)信號(hào)部分模型見表1。

2.3 FST的特征提取

幅值矩陣中含有豐富的時(shí)頻信息，幅值包絡(luò)線因突變邊沿平緩而造成定位精度模糊，故采用幅值平方和均值曲線對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析[13]。為提高分類效率，特征向量要兼具信號(hào)時(shí)域、高低頻域信息。

通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)從特征曲線中提取下述六個(gè)特征量可用于擾動(dòng)信號(hào)的分類，特征向量定義為F=[F1 F2 F3F4 F5 F6]。其中，F(xiàn)1為時(shí)間幅值平方和均值曲線的平均值，F(xiàn)2為此曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)3為頻率幅值平方和均值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差，F(xiàn)4為此曲線最大值與最小值之差，F(xiàn)5為此曲線的偏斜度，F(xiàn)6為高頻幅值平方和均值曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。分類時(shí)輸入歸一化處理后的特征向量即可。

表1 電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)數(shù)學(xué)模型

3 支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)

3.1 SVM基本原理

對(duì)于非線性樣本，SVM算法基本思想是將低維空間的樣本通過核函數(shù)映射到高維空間，構(gòu)造最優(yōu)超平面，尋找合適的決策函數(shù)使樣本被超平面分開的距離最大[14]。引入?yún)?shù)懲罰因子C及松弛變量ξi，最優(yōu)超平面的目標(biāo)函數(shù)及約束條件如下

yi(w×xi+b)≥1-ξi

(6)

引入拉格朗日函數(shù)

(7)

αi為拉格朗日乘子。通過拉格朗日函數(shù)將規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為對(duì)偶問題，得到超平面的決策函數(shù)

(8)

K(xi，xj)為核函數(shù)，表示兩個(gè)樣本之間的相似程度。

3.2 LibSVM

LibSVM是在SVM的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，運(yùn)算速度比SVM快[15]。LibSVM多類分類原理的核心是“一對(duì)一“思想，對(duì)于第i類和第j類樣本滿足以下約束條件

(9)

分類采用投票方式，樣本屬于哪類，其票數(shù)加1，最后樣本屬于票數(shù)最多的類，當(dāng)兩類有一樣的票數(shù)時(shí)，選擇索引值較小的類。

LibSVM主要有四種核函數(shù)，見表2。

表2 LibSVM四種主要核函數(shù)

3.3 C、g參數(shù)尋優(yōu)

C代表對(duì)誤差的重視程度，g與支持向量機(jī)的個(gè)數(shù)成反比。C和g的選取影響分類準(zhǔn)確率，因此對(duì)參數(shù)尋優(yōu)尤為重要，采用網(wǎng)格搜索交叉驗(yàn)證方法。尋優(yōu)步驟如下：

1)將訓(xùn)練樣本設(shè)為3折交叉驗(yàn)證，即將訓(xùn)練樣本平均分為3組進(jìn)行交叉訓(xùn)練；

2)采用網(wǎng)格搜索方法在(C，g)粗略的范圍對(duì)訓(xùn)練進(jìn)行交叉驗(yàn)證，找到驗(yàn)證精度較高時(shí)對(duì)應(yīng)的(C，g)范圍；

3)在步驟2)中得到的較為精確的范圍內(nèi)再次進(jìn)行交叉驗(yàn)證，得到此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確率較高的(C，g)范圍；

4)重復(fù)步驟2)、3)直到得到最優(yōu)參數(shù)Cbest和gbest為止。

3.4 LibSVM分類設(shè)計(jì)

采用表2所示的四種核函數(shù)以及Cbest和gbest對(duì)擾動(dòng)信號(hào)分類，分類步驟如圖1。

圖1 PQD信號(hào)分類框圖

4 擾動(dòng)分類實(shí)驗(yàn)仿真

為驗(yàn)證文中所提方法的準(zhǔn)確性及快速性，PC機(jī)采用intel(R)Core(TM)i5處理器，使用matlab2018b以及LibSVM軟件包對(duì)上述10種PQD信號(hào)進(jìn)行仿真和分類。

4.1 FST的PQD信號(hào)仿真

運(yùn)用FST算法對(duì)PQD信號(hào)進(jìn)行仿真，除正常信號(hào)外的六種單一擾動(dòng)信號(hào)時(shí)間依次為0.2～0.5s，0.2～0.5s，0.3～0.5s，0.3～0.5s，0.3～0.6s，0.4～0.459s，3種混合信號(hào)的擾動(dòng)時(shí)間依次為電壓中斷為0.2～0.5s電壓閃變?yōu)?～1s，電壓暫降為0.3～0.5s諧波為0～1s，電壓暫降為0.3～0.7s暫態(tài)震蕩為0.4～0.459s電壓閃變?yōu)?～1s。如圖2-11。

由圖2-11可知，擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)間由圖(b)(c)得到，與預(yù)先設(shè)定好的擾動(dòng)時(shí)間相對(duì)應(yīng)；擾動(dòng)信號(hào)頻率由圖(d)得到。電壓暫降和電壓中斷的時(shí)間幅值平方和均值曲線先升后降而電壓暫升與之相反，利用此曲線區(qū)分這三類信號(hào)，電壓閃變的時(shí)間幅值平方和均值曲線為正弦函數(shù)，諧波與暫態(tài)震蕩信號(hào)含有多個(gè)頻率值以及高頻率值，可用頻率幅值平方和均值曲線和高頻幅值平方和均值曲線區(qū)分。

圖2 正常信號(hào)FST圖

圖3 電壓中斷的FST圖

圖4 電壓閃變FST圖

圖5 電壓暫升FST圖

圖6 電壓暫降FST圖

圖7 諧波FST圖

圖8 暫態(tài)震蕩FST圖

圖9 電壓閃變+電壓中斷FST圖

圖10 電壓暫降+諧波FST圖

圖11 電壓暫降+閃變+暫態(tài)震蕩FST圖

4.2 參數(shù)尋優(yōu)

對(duì)于分類問題，優(yōu)先選用LibSVM默認(rèn)的RBF核函數(shù)進(jìn)行分類。經(jīng)過網(wǎng)格搜索交叉驗(yàn)證方法得到(C，g)對(duì)應(yīng)的交叉驗(yàn)證精確度、分類準(zhǔn)確率。見表3以及如圖12。

表3 不同C，g參數(shù)下的分類情況

圖12 不同(C，g)對(duì)應(yīng)的交叉驗(yàn)證精度

由表3可知，Cbest和gbest為(256，64)。隨著C，g值逐漸增大，分類準(zhǔn)確率明顯提高，但超過一定范圍，分類準(zhǔn)確率下降。所以LibSVM進(jìn)行交叉尋優(yōu)是在某一范圍內(nèi)進(jìn)行的，尋優(yōu)的范圍也由使用者自己確定。

4.3 無噪聲影響下的分類仿真

C，g值一定，改變核函數(shù)類型，13組信號(hào)進(jìn)行3次交叉驗(yàn)證訓(xùn)練，12組信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，分類結(jié)果見表4和如圖13。

表4 不同核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率，所用時(shí)間

圖13 無噪時(shí)不同核函數(shù)的分類情況

由表4和圖13可知，使用多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF核函數(shù)從分類效果以及分類所用時(shí)間來看效果最好。

4.4 不同噪聲影響下的分類仿真

為驗(yàn)證算法的魯棒性，在擾動(dòng)信號(hào)中添加信噪比為50dB，35dB，20dB的白噪聲。25組進(jìn)行3次交叉驗(yàn)證訓(xùn)練，25組測(cè)試，分類情況如圖14-16以及見表5-7：

表5 50dB時(shí)不同核函數(shù)分類準(zhǔn)確率，所用時(shí)間

圖14 信噪比為50dB，使用不同核函數(shù)的分類情況

表6 35dB時(shí)不同核函數(shù)分類準(zhǔn)確率，所用時(shí)間

圖15 信噪比為35dB，使用不同核函數(shù)的分類情況

表7 20dB時(shí)不同核函數(shù)分類準(zhǔn)確率，所用時(shí)間

圖16 信噪比為20dB，使用不同核函數(shù)的分類情況

從圖14-16可知，電壓暫升，電壓暫降與電壓暫降+諧波這三類信號(hào)易出現(xiàn)分類錯(cuò)誤的情況，這是因?yàn)樾盘?hào)是在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，而且噪聲對(duì)特征曲線的幅值頻率有所影響。

從表5-7可知，不同信噪比時(shí)使用相同核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率相近，用時(shí)較短；相同信噪比時(shí)使用不同的核函數(shù)分類，多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF核函數(shù)的分類準(zhǔn)確率最高為100%，證明此算法的魯棒性較高。

5 結(jié)論

文中提出基于FST和LibSVM的PQD信號(hào)分類研究。

1)通過引入窗寬調(diào)節(jié)因子λ解決了傳統(tǒng)FST變換中擾動(dòng)信號(hào)各頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分辨率固定的問題，提高了特征提取精度。

2)利用LibSVM對(duì)PQD信號(hào)進(jìn)行分類，采用網(wǎng)絡(luò)搜索交叉驗(yàn)證法找到最佳C和g，避免人為經(jīng)驗(yàn)賦值的繁瑣過程，提高分類準(zhǔn)確率，縮短分類時(shí)間。

3)仿真實(shí)驗(yàn)表明在不同噪聲背景下分類準(zhǔn)確率最高可達(dá)100%，分類時(shí)間平均為0.19s，驗(yàn)證了該算法抗噪性強(qiáng)、魯棒性好，可用于電能質(zhì)量擾動(dòng)信號(hào)的實(shí)時(shí)分類。