劉佩松，肖玲斐*，2，陳勇興

(1.南京航天航空大學能源與動力學院，江蘇 南京 210016；2.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

1 引言

隨著能源危機的加劇、民眾對環(huán)保問題的逐漸關注及航空業(yè)對降低飛行成本的需求，電氣化飛機應運而生[1]。在21世紀初，如B787、F35等多電飛機(More electric aircraft， MEA)出現，將傳統飛機以機械能、液壓能、氣壓能等形式存在的二次能源逐步統一為電能[2]。多電飛機電氣設備眾多且功率更大，電氣負載的變化將會對供電系統帶來影響，因此需要減小沖擊、提高能量利用率、保證系統穩(wěn)定性[3]。多電飛機電力系統中典型負載由功率轉換器控制，因此常表現為恒功率負載(Constant power loads， CPL)，使得系統穩(wěn)定性降低[4]。

具有削峰填谷作用的儲能技術是降低負載影響及提高能量利用率的一大研究方向，該方法通過儲能系統提供峰值功率需求，吸收多余功率。針對帶儲能設備的微電網或混合動力系統(Hybrid power system， HPS)的能量管理，國內外眾多學者進行了相應研究。文獻[5]針對擁有蓄電池及超級電容的混合儲能直流微電網，提出了一種自適應能量管理策略，并證明該方法可減輕電氣負載的影響。文獻[6]針對串聯混合動力汽車，提出了基于改進猴群算法的能量管理策略。文獻[7]對具備由蓄電池和超級電容組成混合能量儲能系統(Hybrid energy storage system， HESS)的純電動汽車的能量管理，利用龐特里亞金的最小原理進行了研究。針對機載系統，文獻[8]采用模糊控制方法，為適用于多電飛機電網的蓄電池-超級電容混合儲能系統設計了三級控制策略。除了考慮混合儲能系統外，為了對能量進行綜合管理，學者們還將燃料電池與儲能設備構成HPS。文獻[9]提出了一種基于改進的下垂控制的分散式能量控制策略，并應用于多電飛機。文獻[10]對包括燃料電池、蓄電池及超級電容在內的飛機應急動力系統能量管理進行了研究，并分析了5種能量管理策略的優(yōu)劣。

模型預測控制(Model predictive control，MPC)問世于上世紀70年代，其原理可歸結為：模型預測、滾動優(yōu)化、反饋校正[11]。預測控制的一大優(yōu)勢是能夠處理帶約束的問題，因此在如電力電子、機器人等廣泛的領域都得到了研究和應用[12，13]。同時預測控制也在航空領域有一定的研究與應用。文獻[14]針對航空發(fā)動機的故障，提出了基于在每個采樣時間調整預測模型的主動容錯控制方法。文獻[15]提出了一種基于預測控制實現對多電飛機電力負荷瞬態(tài)的處理的方法，但未考慮超級電容及燃料電池。文獻[16]通過對接觸器建模，利用隨機預測控制(Stochastic model predictive control，SMPC)方法實現對飛機配電負荷的管理，但并未考慮HPS的引入及影響且未對隨時間變化的負載進行深入研究。文獻[17]使用預測控制方法研究了包含有燃料電池、蓄電池及超級電容的混合動力系統的能量管理，但未考慮約束，僅將預測控制的優(yōu)化問題轉變成動態(tài)規(guī)劃求解的問題。

本文以MPC為基礎，對混合動力系統的能量管理策略進行了研究?？紤]到變化的負載引入會使系統穩(wěn)定性降低，同時為了提高能量利用率，因此應用了包含蓄電池、超級電容及燃料電池等在內的混合動力。同時引入反饋校正，提出了一種基于MPC-PI的能量管理策略。通過該策略，提供峰值功率或回收多余功率，增加直流母線穩(wěn)定性，提高能量利用率。最后通過Matlab/Simulink驗證了所提方案的有效性。

2 多電飛機混合動力系統

多電飛機混合動力系統見圖1，包括同步發(fā)電機、變壓整流器、負載、超級電容、蓄電池、燃料電池及相應的電力電子變換器。它們通過直流母線連接。當負載突增時，超級電容、蓄電池及燃料電池一起提供峰值功率，降低負載突增對直流母線電壓的影響。當負載突降時，超級電容及蓄電池吸收多余功率，降低對母線電壓的影響，并且提高能量利用效率。

圖1 混合動力系統結構

2.1 直流母線建模

將同步發(fā)電機與變壓整流器看作一個直流電源，產生的電流通過電感LMG與電阻RMG后與直流母線相連。令與直流母線相連時輸出電壓為VMG、電流為IMG，其方向見圖1。因此，可將該直流微電網建模為如式(1)所示

(1)

2.2 儲能設備建模

蓄電池能量密度高，但體積功率密度相對較低，且其頻率較低；而超級電容有高功率密度及較高頻率，因此本文采用二者聯合的方式進行儲能。如圖1所示，超級電容與直流母線直接相連，蓄電池通過雙向DC/DC變換器與直流母線連接。

本文所用電池為鋰離子電池，采用Matlab的電池模塊，且選擇放電模型如式(2)所示

(2)

式中：Vbat為蓄電池輸出電壓，E0為額定電壓；K為極化電阻，Q為最大電池電容，it為已提取的電容，i*為低頻電流動態(tài)，Ab為指數電壓，Bb為指數電容。

超級電容與直流母線直接相連，因此有

(3)

式中：CSC為超級電容的電容，VSC為超級電容與直流母線的共同的電壓，ISC為通過的電流。

2.3 燃料電池建模

燃料電池相較于蓄電池和超級電容具有清潔和能量密度高的優(yōu)點，可優(yōu)勢互補。本文所采用的燃料電池以氫氣為燃料。將燃料電池動態(tài)變化表示為如式(4)所示

(4)

式中：Vfc為燃料電池輸出電壓，Vfc0為初始電壓，Ifc為燃料電池電流，Rfc為等效電阻。

3 MPC-PI控制器設計

本文所設計的MPC-PI控制器結構見圖2。在預測控制器中，將修正后的預測值yp1(k)與目標輸出R(k)對比，經過滾動優(yōu)化獲得控制量u(k)，并將u(k)給到混合動力系統及預測模型。同時，將該時刻混合動力系統直流母線電壓Vdc(k)與參考電壓270V對比，經PI控制器獲得控制量uPI(k)，并給到混合動力系統。此外，考慮到可能出現的模型失配等問題，引入了反饋校正環(huán)節(jié)。對實際輸出y(k)與預測模型輸出yp0(k)間偏差進行修正，將該偏差乘以修正系數K獲得修正量，再將修正值與原預測模型輸出相加獲得修正后的預測值。

圖2 MPC-PI控制器

3.1 預測模型

為了將式(1)-(4)所描述的模型表示成狀態(tài)空間，選擇控制量如下

u=[Ibat，Ifc]T

(5)

選擇狀態(tài)量如下

x=[IMG，VSC，Vbat，Vfc]T

(6)

選擇輸出量如下

y=[VSC，Vbat，Vfc]T

(7)

選擇操作點如下：

(8)

利用Jacobian線性化方法，在操作點處對模型進行線性化，有：

(9)

t時刻的狀態(tài)見式(10)，對狀態(tài)量進行增廣：

(10)

將式(9)轉變成式(11)所示

(11)

隨后按采樣時間T離散，得到式(12)，如下：

ξ(k+1)=Ak，zξ(k+1)+Bk，zΔu(k)

y(k)=Ck，zξ(k)

(12)

為符合預測控制常規(guī)表示方法，將式(12)記為：

x(k+1)=Ax(k+1)+BΔu(k)

yp0(k)=Cx(k)

(13)

預測的未來時刻的輸出及控制量增量見式(14)

(14)

式中：p表示預測時域長度，Nc表示控制時域長度?？蓪⑹?13)表示為如式(15)

Yp0(k)=φx(k)+GΔU

(15)

式中

3.2 反饋校正

令k時刻預測跟蹤誤差為

e(k)=y(k)-yp0(k)

(16)

修正后k時刻的預測輸出為

yp1(k)=yp0(k)+Ke(k)

(17)

其中K為修正系數，取0到1之間。

修正后的預測輸出矩陣為

Yp1=Yp0+Ke

(18)

3.3 優(yōu)化目標函數

令目標輸出信號如式(19)所示：

(19)

選擇優(yōu)化目標函數如式(20)示：

(20)

式中：Q、W分別為輸出誤差及控制量增量權重矩陣。

因直流母線電壓穩(wěn)定對該混合動力系統意義重大，在優(yōu)化時給與直流母線電壓最大的權重系數。此外，飛行途中，燃料電池中燃料不能補充，因此需要降低燃料電池中消耗的氫氣量，給與燃料電池較大的權重系數。

3.4 約束處理

考慮輸出約束，如式(21)所示

ymin≤y≤ymax

(21)

可將約束求解問題表示為如式(22)所示

M3ΔU≤N3

(22)

為利用二次規(guī)劃(Quadratic programming，QP)求解器進行求解，需要將一般的預測控制求解的描述，轉變成一般的QP問題的描述。因此，令

(23)

如此，將預測控制的優(yōu)化問題轉變成典型的QP問題，即在形如約束Ax≤b下，求解最優(yōu)控制序列使得式(24)表示的目標函數最小。

(24)

4 仿真驗證與分析

為驗證本文采用的多電飛機混合動力系統及所提出的MPC-PI能量管理策略的有效性和可行性，利用Matlab/Simulink平臺對該策略進行仿真驗證。所搭模型仿真運行采樣時間為0.1ms，為降低計算量，提高所提策略實時性，預測控制器的采樣時間為10ms。

4.1 負載變化

本文考慮了隨時間變化的負載對混合動力系統的影響。其中，第2-12秒為時變負載，第12秒突然卸去所有負載。該混合動力系統負載變化見圖3。

圖3 負載功率變化

4.2 混合動力系統參數

該混合動力系統各參數見表1。

表1 混合動力系統參數

4.3 MPC-PI參數

MPC-PI各參數見表2。

表2 MPC-PI參數

4.4 仿真結果與分析

將提出的MPC-PI能量管理策略與傳統的PI控制方法進行對比，結果見圖4-8。圖4為兩種控制方法下，隨著不確定負載變化，直流母線電壓隨時間變化的規(guī)律，總體而言，MPC-PI控制下直流母線電壓更穩(wěn)定，基本保持在265～275V，直流電壓波動更小。

圖4 直流母線電壓

由圖5及6可以看出，MPC-PI控制時蓄電池及燃料電池電壓更加接近參考電壓信號，較PI控制時更加穩(wěn)定。由圖7可知，以MPC-PI為能量管理策略較以PI為管理策略，消耗燃料電池中氫氣的量更少。觀察可知，經過15秒仿真，MPC-PI控制下燃料電池所消耗氫氣量僅為PI控制下的28.2%，證明所提MPC-PI策略較傳統PI方法更加節(jié)約燃料電池中燃料，更節(jié)能高效。

圖5 蓄電池電壓

圖6 燃料電池電壓

圖7 燃料電池消耗燃料量

MPC-PI控制下功率分配情況見圖8。在0-10秒，MPC-PI控制下，燃料電池輸出功率較PI少很多，此階段負載功率主要由蓄電池超級電容等提供。隨著10-12秒負載變?yōu)?kVA，MPC-PI控制下燃料電池開始大量提供功率。與圖7對比知，此時氫氣消耗也隨之上升。此外，由圖4-7可知，所提MPC-PI策略滿足表2中相關約束。

圖8 MPC-PI控制下功率分配

5 結論

本文首先針對一種多電飛機混合動力系統建立了數學模型，將模型預測控制應用于該系統，結合反饋校正策略，提出了一種MPC-PI結合的能量管理策略，并考慮了時變負載對該系統電壓穩(wěn)定性的影響。包含儲能設備的混合動力系統可以有效降低負載變化對整個系統穩(wěn)定性的影響。通過仿真證明了所提策略相較于傳統PI方法的有效性，不僅使得系統穩(wěn)定性增加、提高了能量利用效率，而且可以在設計策略時考慮到實際情況下的約束并合理處理約束，滿足約束需求。

未來將考慮把航空發(fā)動機等整合到已有系統中，完善系統架構，進行更加綜合的能量管理，提高能量利用率、減少飛行中的污染。