張高敏，劉 毅，彭 銘

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京） 機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

0 引 言

礦井移動(dòng)通信、人員及車輛定位、無線攝像機(jī)、無線傳感器等無線通信技術(shù)和裝備，已在煤礦井下推廣應(yīng)用，在煤礦安全生產(chǎn)和煤礦智能化中發(fā)揮著重要作用[1-2]。礦井電磁波傳輸和能量分布與自由空間不同，受巷道斷面形狀和大小、巷道彎曲和分支、通行車輛等影響較大，地面開放空間的電磁波傳播理論不能直接用于礦井巷道內(nèi)。為保證車輛和行人正常通行，無線通信基站和固定無線通信設(shè)備（如無線攝像機(jī)和無線傳感器等）天線一般安裝在巷幫附近。為了提高礦井無線信號(hào)覆蓋范圍，提升礦井無線通信質(zhì)量，減少井下無線通信基站數(shù)量，需要研究無線通信基站天線和固定無線通信設(shè)備天線安裝位置對(duì)礦井電磁波傳播特性的影響。

目前，礦井電磁波傳播分析方法主要有現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[2-5]、波導(dǎo)模態(tài)法（Waveguide Modal）[6-8]、幾何光學(xué)法（Geometrical Optical, GO）[9-11]，時(shí)域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）等[12-15]。張躍平等[3]用900 MHz無線電波在礦井巷道斷面中心區(qū)域測(cè)量，根據(jù)接收信號(hào)功率用線性回歸分析方法，把巷道內(nèi)傳播區(qū)域分為快速衰減和緩慢衰減兩部分，但沒有給出計(jì)算公式和經(jīng)驗(yàn)公式。文獻(xiàn)[3-5]在不同類型巷道內(nèi)用450～900 MHz、2.4 G Hz電磁波開展測(cè)量試驗(yàn)，給出不同巷道斷面面積、巷道彎曲度、電磁波極化類型等條件下電磁波隨距離變化的衰減規(guī)律，但測(cè)量時(shí)發(fā)射天線和接收天線都在巷道斷面中心。EMSLIE等[6]研究200～4 000 MHz范圍內(nèi)的礦井電磁波，該波段的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于巷道尺寸，因此把巷道等效為相對(duì)介電常數(shù)在5～10之間的一個(gè)有耗的超大矩形波導(dǎo)，推導(dǎo)出發(fā)射天線在巷道內(nèi)不同位置的插入損耗公式，但發(fā)射天線在貼近巷幫時(shí)該公式計(jì)算出的插入損耗趨向于無窮大，與事實(shí)不符。ZHOU等[8]以波導(dǎo)和菲涅爾反射理論為基礎(chǔ)，計(jì)算出矩形介質(zhì)壁波導(dǎo)中電磁波的衰減常數(shù)的解析表達(dá)式，計(jì)算結(jié)果與巷道內(nèi)的測(cè)量試驗(yàn)基本吻合，但是解析式只與巷道面積、距離以及巷道壁介電常數(shù)有關(guān)，并且測(cè)量試驗(yàn)同樣在巷道斷面中心區(qū)域，沒有研究收發(fā)天線在巷道斷面不同位置處的電磁波衰減規(guī)律。MAHMOUD等[9]把巷道等效為理想矩形波導(dǎo)，通過計(jì)算波導(dǎo)內(nèi)從發(fā)射點(diǎn)到達(dá)接收點(diǎn)的有效射線和，首次用幾何光學(xué)（Geometrical Optical，GO）和波導(dǎo)模推導(dǎo)電磁波的衰減模型；ZHOU等[11]基于波導(dǎo)模態(tài)法和射線追蹤法（Ray Tracing, RT）研究了巷道壁面粗糙度對(duì)電磁波衰減的影響，證明可以用泊松求和公式將RT的解析式收斂到波導(dǎo)模態(tài)法的解析式，統(tǒng)一了RT和波導(dǎo)模態(tài)方法，但研究重點(diǎn)同樣是收發(fā)天線在巷道斷面中心區(qū)域時(shí)的電磁波傳播特性。

綜上所述，現(xiàn)有的眾多礦井電磁波分析方法和測(cè)量試驗(yàn)主要用于研究發(fā)射天線和接收天線位于巷道斷面中心及附近區(qū)域的電磁波傳播特性，難以滿足無線基站和固定無線通信設(shè)備等天線布置需求。FDTD作為一種全波分析方法，一次仿真可得到整個(gè)計(jì)算空間內(nèi)電磁波信號(hào)的能量分布情況。張帆[13]用FDTD計(jì)算了礦井泄漏天線的輻射場(chǎng)，TAGUCHI等[14]用FDTD研究了住宅區(qū)內(nèi)半封閉空間中地面反射、圍墻厚度、高度對(duì)720 MHz電磁波傳播特性的影響。針對(duì)礦井巷道這一封閉空間，也可以建立貼合實(shí)際的巷道模型，用FDTD方法研究電磁波在巷道內(nèi)的傳播特性。在FDTD巷道模型中用激勵(lì)源模擬發(fā)射天線，其仿真結(jié)果本身就考慮了巷道內(nèi)輻射波、反射波、透射波之間的相互影響，以及多徑傳播和巷道壁電磁特性對(duì)電磁波傳播特性的影響。筆者建立一個(gè)FDTD三維巷道模型，在該模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)FDTD迭代方程；提出一種可變內(nèi)阻電流激勵(lì)源用于模擬巷道內(nèi)的發(fā)射天線；在煤礦井下進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)以驗(yàn)證巷道模型和激勵(lì)源的可靠性；研究收發(fā)天線在巷道斷面內(nèi)不同位置處的電磁波傳播特性，為煤礦井下無線通信系統(tǒng)和設(shè)備規(guī)劃、天線安裝提供指導(dǎo)。

1 FDTD建模

1.1 基本原理

時(shí)域有限差分（Finite-Difference Time-Domain, FDTD）是一種全波時(shí)域數(shù)值計(jì)算方法。該方法把麥克斯韋微分方程組中的2個(gè)旋度方程從時(shí)間上離散并轉(zhuǎn)化為一組差分方程，在時(shí)間和空間上對(duì)電磁場(chǎng)各分量交叉采樣，按照時(shí)間步推算出整個(gè)計(jì)算空間內(nèi)電磁場(chǎng)能量分布狀態(tài)[16-18]。實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要先規(guī)劃計(jì)算空間，設(shè)計(jì)一個(gè)與發(fā)射天線性能基本一致的激勵(lì)源，通過多個(gè)時(shí)間步迭代最終仿真出整個(gè)計(jì)算空間的電磁場(chǎng)強(qiáng)度。Yee網(wǎng)格[19]可以準(zhǔn)確描述FDTD方法的空間離散方式，圖1中給出了一個(gè)完整Yee網(wǎng)格Cell（i,j,k）及其沿x、y、z方向上的電場(chǎng)分量Ex（i,j,k）、Ey（i,j,k）和Ez（i,j,k），磁場(chǎng)分量Hx（i,j,k）、Hy（i,j,k） 和Hz（i,j,k）。藍(lán)色箭頭表示網(wǎng)格Cell（i,j,k）的電場(chǎng)分量方向，紅色箭頭表示Cell（i,j,k）的磁場(chǎng)分量方向，其他網(wǎng)格的電磁場(chǎng)分量都用黑色箭頭表示。從圖1可知，每個(gè)面中心的磁場(chǎng)矢量圍繞4個(gè)電場(chǎng)矢量，每個(gè)棱上的電場(chǎng)矢量同樣圍繞4個(gè)磁場(chǎng)矢量；同樣也可以把電場(chǎng)矢量放在面中心，磁場(chǎng)矢量放在棱上，這兩種空間分布都符合安培環(huán)路定律和法拉第電磁感應(yīng)定律。

圖1 Yee網(wǎng)格電磁場(chǎng)節(jié)點(diǎn)空間分布Fig.1 Electromagnetic field node spatial distribution of the Yee cell

根據(jù)圖1中電磁場(chǎng)節(jié)點(diǎn)空間分布情況，設(shè)定磁場(chǎng)分量位于Yee網(wǎng)格面上，電場(chǎng)分量在Yee網(wǎng)格棱上。在空間對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)離散后，部分電場(chǎng)分量和磁場(chǎng)分量的空間坐標(biāo)和Yee網(wǎng)格坐標(biāo)會(huì)存在半網(wǎng)格空間步長(zhǎng)偏移，在求解貼近巷幫電場(chǎng)時(shí)需要考慮該電場(chǎng)的實(shí)際空間坐標(biāo)。對(duì)于網(wǎng)格Cell（i,j,k）上的電場(chǎng)分量Ex（i,j,k），實(shí)際空間坐標(biāo)為Ex（i+1/2,j,k），向x方向移動(dòng)半個(gè)空間步長(zhǎng)。磁場(chǎng)分量Hx（i,j,k）的實(shí)際空間坐標(biāo)為Hx（i,j+1/2,k+1/2），向y和z方向移動(dòng)半個(gè)空間步長(zhǎng)。網(wǎng)格Cell（i,j,k）的各電磁場(chǎng)分量實(shí)際空間坐標(biāo)分布見表1。同時(shí)約定電場(chǎng)在整數(shù)時(shí)間步采樣，磁場(chǎng)在半整數(shù)時(shí)間步采樣。

表1 電磁場(chǎng)分量實(shí)際空間坐標(biāo)分布

1.2 巷道建模

用FDTD方法研究巷道電磁波傳播特性，首先需要建立一個(gè)和實(shí)際巷道近似的仿真巷道模型。根據(jù)文獻(xiàn)[7]可以把拱形和馬蹄形巷道等效為一個(gè)斷面面積相同的矩形巷道，在此創(chuàng)建一個(gè)矩形巷道模型，巷道寬為x、巷道高為y、巷道長(zhǎng)為z，內(nèi)部組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 巷道仿真模型Fig.2 The simulation model of the tunnel

巷道模型主要由空氣介質(zhì)、巷道壁和完全匹配層（Perfectly Matched Layer，PML）3部分組成。第1部分為空氣介質(zhì)，位于巷道中心區(qū)域，激勵(lì)源和接收點(diǎn)均位于該區(qū)域，激勵(lì)源在該區(qū)域不同位置時(shí)所引起的電磁波傳播特性是本文研究的重點(diǎn)，其結(jié)果可以用來指導(dǎo)無線基站和無線攝像機(jī)等天線在巷道內(nèi)的安裝位置，以取得最遠(yuǎn)通信距離和最佳通信效果。第2部分為巷道壁，該區(qū)域?yàn)橛泻慕橘|(zhì)，電磁波從空氣傳播到該區(qū)域時(shí)會(huì)在交界面上發(fā)生反射和透射，反射波會(huì)再次進(jìn)入到巷道空氣區(qū)域形成多徑傳播，透射波則進(jìn)入到巷道壁外側(cè)的PML內(nèi)。第3部分PML為整個(gè)巷道模型的最外層，包裹整個(gè)巷道壁，從空氣介質(zhì)進(jìn)入到巷道壁的透射波在此區(qū)域全部被吸收，與實(shí)際巷道電磁波的傳播環(huán)境保持一致，可以防止透射波再次進(jìn)入到空氣介質(zhì)內(nèi)帶入新的計(jì)算誤差。在PML區(qū)域采用坐標(biāo)伸縮完全匹配層[20]吸收來自巷道壁各個(gè)方向的透射波，其優(yōu)點(diǎn)是PML中的電磁參數(shù)與仿真區(qū)域完全一致，保證從空氣中透射到巷道壁中的透射波到達(dá)PML區(qū)域時(shí)不存在反射波。

1.3 迭代方程

根據(jù)麥克斯韋微分方程組中的安培環(huán)路定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，可以推導(dǎo)出FDTD基本迭代方程。推導(dǎo)出基本迭代方程后，根據(jù)1.2節(jié)建立的巷道仿真模型，空氣介質(zhì)、巷道壁和PML三個(gè)被Yee網(wǎng)格離散化的區(qū)域需要用各自區(qū)域的電磁參數(shù)，代替基本迭代方程中的電磁參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)巷道內(nèi)電磁波的仿真過程。安培環(huán)路定律和法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為：

（1）

式中：?為Hamiltonian算子；?為偏導(dǎo)數(shù)符號(hào)；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；ε為電磁波傳輸介質(zhì)的介電常數(shù)；σ為傳輸介質(zhì)的電導(dǎo)率；μ為傳輸介質(zhì)的磁導(dǎo)率；t為時(shí)間。

把式（1）中2個(gè)方程的電場(chǎng)和磁場(chǎng)矢量在直角坐標(biāo)系下用x、y、z三個(gè)方向的標(biāo)量形式表示，并把旋度方程展開可得：

（2）

（3）

設(shè)網(wǎng)格x、y、z3個(gè)方向的空間步長(zhǎng)分別為Δx、Δy、Δz，把式（2）和式（3）中對(duì)3個(gè)方向空間的偏導(dǎo)和對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)用中心差分近似表示，整理后可得一個(gè)Yee網(wǎng)格內(nèi)第n個(gè)時(shí)間步和n+1時(shí)間步3個(gè)方向電場(chǎng)分量的迭代方程：

（4）

（5）

（6）

同理磁場(chǎng)分量迭代方程為

（7）

（8）

（9）

巷道模型把待求解巷道劃分成多個(gè)Yee網(wǎng)格組成的計(jì)算空間，模型中不同區(qū)域使用各自的電磁參數(shù)代替式（4）—式（9）的通用參數(shù)，經(jīng)過多個(gè)時(shí)間步迭代后，即可求得整個(gè)巷道內(nèi)的電磁場(chǎng)分布情況。

為防止仿真結(jié)果發(fā)散，仿真時(shí)的時(shí)間步長(zhǎng)和空間步長(zhǎng)需要滿足CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）穩(wěn)定性條件，在三維空間內(nèi)需滿足[21]：

（10）

若使用均勻網(wǎng)格且3個(gè)方向的空間步長(zhǎng)均為δ，則式（10）可簡(jiǎn)化為

（11）

1.4 可變內(nèi)阻激勵(lì)源

FDTD方法需要一個(gè)激勵(lì)源把電磁波能量耦合到整個(gè)FDTD計(jì)算空間，設(shè)計(jì)一個(gè)好的激勵(lì)源模型可以提高FDTD方法計(jì)算巷道內(nèi)電磁波傳播特性的準(zhǔn)確性，保證電磁波頻率工作在預(yù)定頻帶、減少因空間離散帶來的感應(yīng)電磁場(chǎng)干擾，提高計(jì)算精度。常用的激勵(lì)源有硬源（hard sources）和透明源（transparent sources）[22]。硬源對(duì)FDTD特定網(wǎng)格強(qiáng)制賦值，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但會(huì)受計(jì)算空間內(nèi)的反射波和散射波干擾。通過修正FDTD迭代方程可以引入透明源，該激勵(lì)源與不連續(xù)介質(zhì)面產(chǎn)生的反射波之間不存在相互作用，消除了激勵(lì)源和反射波、散射波的相互影響。

高頻電流在天線周圍產(chǎn)生時(shí)變電磁場(chǎng)，進(jìn)而激發(fā)出電磁波信號(hào)，為用FDTD方法研究寬帶標(biāo)簽天線的性能，文獻(xiàn)[23]提出了一種RLC電壓激勵(lì)源。礦井下測(cè)量試驗(yàn)多使用全向鞭狀天線[2-4, 7]，根據(jù)鞭狀天線結(jié)構(gòu)及原理，在文獻(xiàn)[23]電壓源的基礎(chǔ)上，提出了一種可變內(nèi)阻的透明電流激勵(lì)源，使其更加符合實(shí)際測(cè)量天線由時(shí)變電流激發(fā)電磁波信號(hào)的屬性。該激勵(lì)源可以計(jì)算空間離散后網(wǎng)格之間的感應(yīng)電流，并將該感應(yīng)電流作為附加源再次耦合到FDTD迭代方程中，減小因感應(yīng)電流引起的計(jì)算誤差，還可以調(diào)整需要仿真天線的內(nèi)阻，提高仿真精度。可變內(nèi)阻激勵(lì)源的基本原理如圖3所示。

圖3 可變內(nèi)阻激勵(lì)源原理Fig.3 The principle of variable internal resistance excitation source

圖3中把激勵(lì)源設(shè)置在網(wǎng)格Cell（i,j,k）和Cell（i,j+1,k）之間，Is為激勵(lì)源電流，Rs為激勵(lì)源內(nèi)阻，Δx、Δy、Δz為Yee網(wǎng)格在x、y、z三個(gè)方向上的空間步長(zhǎng)。電流源一旦開啟，Cell（i,j,k）上會(huì)產(chǎn)生y方向感應(yīng)電場(chǎng)Ey（i,j,k），因?yàn)樵诖朔较蛏嫌执嬖陂L(zhǎng)度為Δy的離散空間，故在Cell（i,j,k）和Cell（i,j+1,k）之間會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓ΔV，且滿足：

（12）

可得Cell（i,j,k）和Cell（i,j+1,k）之間的總電流I為

（13）

在FDTD迭代方程中引入的激勵(lì)源需要用電流密度表示，根據(jù)Yee網(wǎng)格xoz面的大小可把式（13）轉(zhuǎn)換為電流密度Jsy為

（14）

把式（14）代入式（2）的第2項(xiàng)即可把電流源耦合到FDTD迭代方程中，即：

（15）

求出Hx對(duì)z的偏導(dǎo)數(shù)、Hz對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，Ey對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)并用中心差分表示，整理后得到可變內(nèi)阻電流激勵(lì)源的FDTD迭代方程為

（16）

式（16）中的相關(guān)系數(shù)為

根據(jù)測(cè)量天線的體積和Yee網(wǎng)格空間步長(zhǎng)大小，可以計(jì)算出天線所占網(wǎng)格數(shù)量。在離散后的巷道模型中設(shè)定Rs初值，指定激勵(lì)源所在網(wǎng)格的空間位置，把式（16）中的Is用一個(gè)時(shí)諧源或脈沖源表示，即可把激勵(lì)源能量同時(shí)耦合到天線所在網(wǎng)格當(dāng)中。經(jīng)過多個(gè)時(shí)間步迭代后，電磁波信號(hào)將覆蓋到整個(gè)計(jì)算空間，得到整個(gè)離散巷道內(nèi)電磁波信號(hào)的能量分布情況。

2 礦井測(cè)量試驗(yàn)

分別于2019年4月、2019年9月和2019年12月，在寧煤集團(tuán)雙馬煤礦4-1煤輔助運(yùn)輸大巷（以下簡(jiǎn)稱測(cè)量巷道），用580 MHz和740 MHz兩個(gè)頻段的無線通信設(shè)備，測(cè)量天線在巷道內(nèi)不同位置處的電磁波傳播特性，740 MHz的詳細(xì)測(cè)量結(jié)果及分析見文獻(xiàn)[2]。巷道斷面為馬蹄形結(jié)構(gòu)，實(shí)際最大高度為4.00 m，寬度5.20 m，斷面面積16.30 m2，測(cè)量范圍內(nèi)不存在分支和彎曲巷道。測(cè)量設(shè)備射頻發(fā)射功率30 dBm，1 Mbps時(shí)通信速率接收靈敏度為-92 dBm，使用特性阻抗為50 Ω的1 dBi全向垂直極化偶極子天線。測(cè)量時(shí)收發(fā)天線的高度統(tǒng)一為1.70 m，根據(jù)等效面積原理[7]，可以將測(cè)量巷道等效為高3.40 m，寬4.80 m的矩形巷道。實(shí)際測(cè)量環(huán)境和等效巷道如圖4和圖5所示。

圖4 測(cè)量環(huán)境Fig.4 Measurement environment

圖5 實(shí)際巷道及等效矩形巷道斷面尺寸Fig.5 The section size of actual tunnel and equivalent rectangular tunnel

文獻(xiàn)[24]研究了矩形巷道載波頻率對(duì)近場(chǎng)區(qū)分階段的影響。在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前即收發(fā)天線相對(duì)距離較近時(shí)，電磁波信號(hào)衰減梯度較大，且信號(hào)強(qiáng)度波動(dòng)幅值大，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后信號(hào)衰減梯度較小。文獻(xiàn)[25]根據(jù)電磁波信號(hào)衰減梯度用臨界距離建立巷道傳播模型，給出鄰近距離與巷道斷面較大一個(gè)尺寸的平方成正比，與波長(zhǎng)成反比，以740 MHz電磁波為參考可估算出在本文測(cè)量巷道內(nèi)收發(fā)天線沿巷道z軸向相距56 m附近存在一個(gè)電磁波信號(hào)衰減梯度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。筆者在該巷道內(nèi)的多次測(cè)量結(jié)果表明，收發(fā)天線相距小于50 m時(shí)，電磁波信號(hào)強(qiáng)度波動(dòng)、衰減幅值和衰減梯度均較大；相距大于50 m時(shí)，電磁波信號(hào)強(qiáng)度波動(dòng)趨于平緩，衰減幅值和衰減梯度也逐漸減小。

為減小測(cè)量誤差，收發(fā)天線沿巷道z軸向距離在50 m以內(nèi)增加采樣密度，大于50 m時(shí)采樣點(diǎn)相對(duì)稀疏。沿巷道z軸向各采樣點(diǎn)位置分別為1、2、4、8、16、30、50、80、120 m。天線靠近巷幫衰減大，因此，在巷道x水平方向上當(dāng)收發(fā)天線在巷幫附近時(shí)也增加采樣密度，沿巷道x水平方向上采樣點(diǎn)位置分別為0、0.02、0.04、0.10、0.30（巷道寬的1/8）、0.60（巷道寬的1/6）、1.20（巷道寬的1/4）和2.40 m（巷道寬的1/2）。測(cè)量時(shí)發(fā)射天線和接收天線高度均為1.70 m（巷道高的1/2），在各x水平位置上發(fā)射天線作為參考點(diǎn)靜止不動(dòng)，接收天線依次移動(dòng)到各z軸向采樣點(diǎn)，等接收信號(hào)穩(wěn)定后，每次采樣取20次測(cè)量值的平均值作為該點(diǎn)的最終接收信號(hào)強(qiáng)度。

3 數(shù)值分析

3.1 激勵(lì)源驗(yàn)證

巷道內(nèi)無法推導(dǎo)激勵(lì)源輻射場(chǎng)的解析解，但在自由空間，赫茲偶極子的輻射特性卻可以準(zhǔn)確計(jì)算出來，赫茲偶極子遠(yuǎn)場(chǎng)的輻射電場(chǎng)解析解[26]為

（17）

式中：j2=-1；I0為初始電流；l為赫茲偶極子長(zhǎng)度；k為電磁波波數(shù)；θ為仰角；η為介質(zhì)的波阻抗；r為接收點(diǎn)到赫茲偶極子中心的距離。

740 MHz正弦電磁波載波波長(zhǎng)約為0.41 m，對(duì)應(yīng)半波赫茲偶極子天線長(zhǎng)度約為0.21 m。單個(gè)網(wǎng)格x、y、z方向空間步長(zhǎng)分別為0.02、0.02和0.04 m，Rs為50 Ω，仿真天線在y方向占7個(gè)網(wǎng)格，其他方向占1個(gè)網(wǎng)格，激勵(lì)源和接收點(diǎn)的水平位置等高。根據(jù)1.4節(jié)推導(dǎo)的可變內(nèi)阻電流激勵(lì)源FDTD迭代方程公式（16），用80×80×7 500個(gè)網(wǎng)格作為計(jì)算空間，四周再設(shè)置10層PML吸收邊界防止電磁波反射，模擬電磁波在300 m自由空間內(nèi)的傳播特性。赫茲偶極子天線解析值也使用740 MHz電磁波，天線長(zhǎng)0.21 m，仰角為90°等價(jià)于FDTD仿真時(shí)激勵(lì)源和接收點(diǎn)具有相同的水平位置。在300 m自由空間內(nèi)把正弦透明激勵(lì)源、正弦硬激勵(lì)源[22]和本文提出的可變內(nèi)阻激勵(lì)源耦合到FDTD計(jì)算空間，并和文獻(xiàn)[26]中的赫茲偶極子解析方程進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出740 MHz電磁波在300 m自由空間內(nèi)的衰減特性如圖6所示?？梢钥闯?，與正弦透明激勵(lì)源和硬激勵(lì)源相比，該可變內(nèi)阻電流激勵(lì)源仿真值和半波偶極子天線解析值在自由空間隨距離變化的衰減趨勢(shì)一致，表明該可變內(nèi)阻激勵(lì)源，適用于FDTD仿真全向偶極子天線的輻射特性。

圖6 激勵(lì)源仿真值和赫茲偶極子解析值Fig.6 Simulation values of excitation source and analytical values of Hertz dipole

3.2 巷道模型驗(yàn)證

巷道壁為有耗介質(zhì)，文獻(xiàn)[6]中指出在煤礦巷道內(nèi)，對(duì)于200～4 000 MHz頻率范圍內(nèi)的電磁波巷道壁可以作為非磁性低損耗介質(zhì)，相對(duì)介電常數(shù)在5～10，巷道壁相對(duì)介電常數(shù)取8。文獻(xiàn)[8]中指出巷道壁電導(dǎo)率影響復(fù)介電常數(shù)虛部的大小，其對(duì)電磁波的影響可以被視為介電常數(shù)影響的一部分，根據(jù)其試驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)定巷道壁和PML的電導(dǎo)率為0.01 S/m。從激勵(lì)源輻射的電磁波經(jīng)過空氣介質(zhì)傳播到巷道壁，一部分電磁波被巷道壁反射，一部分電磁波經(jīng)過透射進(jìn)入到巷道壁內(nèi)部并被四周的PML吸收。最外層采用坐標(biāo)伸縮PML吸收邊界條件[20]。

文獻(xiàn)[3]在寬4.00～4.20 m、高3.00～3.50 m的拱形車輛巷道斷面中心位置測(cè)量了900 MHz電磁波在100 m內(nèi)的傳播特性，根據(jù)巷道斷面面積等效原理，該巷道可以近似等價(jià)為寬4.30 m、高3.40 m的矩形巷道。在寬4.80 m、高3.40 m的等效矩形巷道內(nèi)測(cè)量580 MHz和740 MHz兩種電磁波在120 m內(nèi)的傳播特性，2種巷道斷面大小較為接近，在此以上述2種巷道的測(cè)量值作基準(zhǔn)，驗(yàn)證所提仿真模型的準(zhǔn)確性。單個(gè)網(wǎng)格x、y、z方向空間步長(zhǎng)分別為0.02、0.02和0.04 m。仿真各區(qū)域的電磁參數(shù)見表2。

表2 各區(qū)域的電磁參數(shù)

激勵(lì)源位于巷道斷面中心，用正弦波激勵(lì)出垂直極化波，與測(cè)量時(shí)使用的垂直極化天線保持一致。在等效矩形巷道內(nèi)迭代12 500次時(shí)間步計(jì)算出的580、740、900 MHz電磁波仿真信號(hào)強(qiáng)度和3組測(cè)量值（本文現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量值、文獻(xiàn)[3]）的對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 巷道斷面中心FDTD仿真值和測(cè)量值對(duì)比Fig.7 Comparison of the FDTD calculated value and measured value at the tunnel center

在發(fā)射天線附近，3種電磁波信號(hào)衰減梯度都比較大，電磁波信號(hào)波動(dòng)周期?。浑S著發(fā)射天線距離的增大，電磁波信號(hào)波動(dòng)周期變大并且衰減強(qiáng)度逐漸減小。3種頻率的仿真結(jié)果與測(cè)量值相比，衰減規(guī)律基本一致，表明提出的FDTD礦井電磁波數(shù)值計(jì)算方法可以分析研究巷道內(nèi)電磁波傳播特性。

3.3 礦井電磁波傳播特性

3.3.1 收發(fā)天線到巷幫等距

收發(fā)天線到同一側(cè)巷幫距離相同的測(cè)量場(chǎng)景，與礦井無線通信基站之間和礦井無線通信基站與其他固定無線通信設(shè)備之間無線通信實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景一致。仿真巷道寬4.8 m、高3.4 m、長(zhǎng)500 m，收發(fā)天線的高度同為1.70 m，且均從同一側(cè)巷幫逐漸移動(dòng)到巷道x水平方向中心，同時(shí)到同一側(cè)巷幫距離為0.02、0.04、0.10、0.60（巷道寬的1/8）、1.2（巷道寬的1/4）以及2.4 m（巷道寬的1/2）時(shí)，580、740、900 MHz 等3種頻率電磁波沿巷道z軸方向的傳播特性如圖8所示。

圖8 收發(fā)天線位置對(duì)電磁波衰減的影響Fig.8 Effect of the position of the transceiver antenna on electromagnetic wave attenuation

由圖8仿真結(jié)果可知無論收發(fā)天線到巷幫距離遠(yuǎn)近，3種電磁波頻率在收發(fā)天線沿巷道z軸向方向相距50 m左右均存在一個(gè)電磁波信號(hào)衰減梯度轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之前信號(hào)波動(dòng)強(qiáng)烈、電磁波信號(hào)衰減梯度大，轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后電磁波信號(hào)衰減梯度變小，與測(cè)量結(jié)果較為一致。

收發(fā)天線沿巷道z軸向方向相距500 m且同時(shí)距巷幫0.02 m時(shí)580、740、900 MHz等3種電磁波信號(hào)分別衰減了74、81和83 dB，同時(shí)距巷幫2.40 m即位于巷道中心時(shí)分別衰減了57、67和70 dB。3種頻率電磁波收發(fā)天線同時(shí)距巷幫0.02 m時(shí)比在巷道斷面中心時(shí)平均多衰減14.6 dB。

收發(fā)天線同時(shí)從一側(cè)巷幫移動(dòng)到巷道x水平方向中心位置，在上述各x方向采樣點(diǎn)上求出沿巷道z軸向傳播的電磁波信號(hào)強(qiáng)度的平均值，以便從整體上分析收發(fā)天線在x方向上變化時(shí)電磁波的衰減規(guī)律。收發(fā)天線在x水平方向不同位置電磁波沿巷道z軸向方向傳播120 m內(nèi)和500 m內(nèi)的仿真值和測(cè)量值的平均信號(hào)強(qiáng)度如圖9a和圖9b所示。從圖9b中可以看出580 MHz和740 MHz 2種電磁波收發(fā)天線同時(shí)到巷幫不同距離時(shí)的仿真值和測(cè)量值的變化規(guī)律一致。從圖9a和圖9b中都能看出，收發(fā)天線從巷道斷面中心到距巷幫0.6 m（巷道寬的1/8）的范圍內(nèi)，3種頻率電磁波信號(hào)衰減強(qiáng)度較為平緩，靠巷幫越近，衰減強(qiáng)度越大。收發(fā)天線沿巷道縱向相距120 m，與位于巷道斷面中心相比，收發(fā)天線到同一側(cè)巷幫距離為0.02 m時(shí)，580、740和900 MHz 等3種電磁波接收信號(hào)強(qiáng)度的仿真值分別多衰減了24、26和27 dB。

圖9 收發(fā)天線沿z方向上的平均信號(hào)強(qiáng)度Fig.9 Average signal strengths of transceiver antenna at z direction of the tunnel

為更清晰地表示收發(fā)天線同時(shí)距巷幫距離變化時(shí)電磁波信號(hào)強(qiáng)度的衰減規(guī)律，用巷道x水平方向信號(hào)衰減梯度來表示，即收發(fā)天線在巷道x水平方向從一個(gè)位置移動(dòng)到另一個(gè)位置，電磁波信號(hào)強(qiáng)度的變化量與x水平方向的距離之比。根據(jù)500 m長(zhǎng)巷道內(nèi)的仿真結(jié)果，巷道x水平方向各區(qū)域的信號(hào)衰減梯度見表3。

表3 巷道x水平方向上的信號(hào)衰減梯度

可以得出，收發(fā)天線同時(shí)距巷幫距離在0.30 ～2.40 m的范圍內(nèi)，3種頻率電磁波信號(hào)沿巷道x水平方向的電磁波信號(hào)平均衰減梯度為11 dB/m；在0.04 ～0.30 m范圍內(nèi)的電磁波信號(hào)平均衰減梯度為35 dB/m；在0.02～0.04 m內(nèi)的電磁波信號(hào)平均衰減梯度為140 dB/m；在0～0.02 m范圍內(nèi)為217 dB/m，是0.04～0.30 m范圍內(nèi)的6.2倍，是0.02～0.04 m內(nèi)的1.6倍。3種頻率電磁波在巷道x水平方向上的電磁波信號(hào)衰減梯度變化規(guī)律基本一致，收發(fā)天線同時(shí)到巷幫的距離越近，電磁波信號(hào)的衰減梯度越大，對(duì)巷道內(nèi)電磁波信號(hào)傳播特性影響就越大。因此，在不影響行人和行車的條件下，無線通信基站天線應(yīng)盡量遠(yuǎn)離巷幫，天線到巷幫的距離最好大于0.02 m，在條件允許的情況下，天線到巷幫的距離宜大于0.04 m，以獲得最佳通信效果和通信距離。

3.3.2 收發(fā)天線到巷幫不等距

在礦井內(nèi)另一種常見的應(yīng)用場(chǎng)景是無線通信基站與無線移動(dòng)終端之間的無線通信。無線通信基站的天線固定在巷幫附近，無線移動(dòng)終端在巷道內(nèi)自由移動(dòng)，此時(shí)收發(fā)天線到巷幫的距離不同。因此，需要研究收發(fā)天線到巷幫不等距時(shí)電磁波在巷道內(nèi)的傳播特性。發(fā)射天線到巷幫的距離分別為0、0.02、0.04、0.10、0.30、0.60、1.20、2.40 m，收發(fā)天線在巷道z軸向相距500 m時(shí)的平均信號(hào)強(qiáng)度如圖10所示。

580 MHz電磁波收發(fā)天線到巷幫不同距離時(shí)平均接收信號(hào)強(qiáng)度的最大值為-36 dBm，最大值平均位置到發(fā)射天線所在巷幫的距離為2.58 m；740 MHz接收信號(hào)強(qiáng)度平均最大值為-51 dBm，最大值平均位置到發(fā)射天線所在巷幫的距離為2.56 m；900 MH 電磁波信號(hào)強(qiáng)度的平均最大值為-57 dBm，最大平均位置到發(fā)射天線所在巷幫的距離為2.50 m。

可知，無論發(fā)射天線到巷幫的距離有多遠(yuǎn)以及接收天線與發(fā)射天線在同側(cè)或異側(cè)，3種頻率電磁波接收信號(hào)強(qiáng)度在靠近巷幫附近時(shí)較小，接收信號(hào)強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在巷道斷面中心附近區(qū)域。以圖10b和圖10h中580 MHz電磁波為例，當(dāng)發(fā)射天線距巷幫0.02 m時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度最小值出現(xiàn)在與發(fā)射天線同側(cè)的巷幫上，大小為-54 dBm，最大值出現(xiàn)在距發(fā)射天線所在巷幫2.6 m處，大小為-46 dBm；當(dāng)發(fā)射天線距巷幫2.40 m時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度最小值也出現(xiàn)在和發(fā)射天線同側(cè)的巷幫上，大小為-36 dBm，最大值出現(xiàn)在距發(fā)射天線所在巷幫2.40 m處即巷道x水平方向中心位置，大小為-27 dBm。因此，使用無線移動(dòng)通信終端時(shí)最好在巷道斷面中心附近，以獲得最佳的通信效果。

圖10 收發(fā)天線相距500 m的接收信號(hào)強(qiáng)度平均值Fig.10 The average value of received signal strength within 500 m between receiving and transmitting antennas

4 結(jié) 論

1）提出的可變內(nèi)阻激勵(lì)源FDTD方法的仿真結(jié)果與半波赫茲偶極子天線解析值隨距離變化的衰減趨勢(shì)一致，性能優(yōu)于正弦透明激勵(lì)源和硬激勵(lì)源。

2）在煤礦井下輔運(yùn)巷道內(nèi)進(jìn)行了580 MHz和740 MHz電磁波傳輸測(cè)量試驗(yàn)，并參考其他研究人員的900 MHz礦井電磁波傳輸測(cè)量數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了建立的空氣介質(zhì)+巷道壁+完全匹配層三維巷道模型和可變內(nèi)阻激勵(lì)源巷道電磁波傳播模型的正確性。

3）收發(fā)天線同時(shí)到巷幫距離在0.30～2.40、0.04～0.30、0.02～0.04和0～0.02 m范圍內(nèi)580、740和900 MHz電磁波信號(hào)沿巷道x水平方向的電磁波信號(hào)平均衰減梯度分別為11、35、140和217 dB/m。因此，為獲得最佳通信效果和通信距離，無線通信基站天線到巷幫的距離最好大于0.02 m，在條件允許的情況下宜大于0.04 m。

4）收發(fā)天線沿巷道z軸向相距500 m時(shí)，580、740和900 MHz電磁波，發(fā)射天線到巷幫的距離為0～2.4 m內(nèi)平均接收信號(hào)強(qiáng)度的最大值分別為-36、-51和-57 dBm，每種電磁波最大值平均位置到發(fā)射天線所在巷幫的距離分別為2.58、2.56和2.50 m。基站天線到巷幫距離已定的條件下，無線移動(dòng)終端在巷道斷面中心附近區(qū)域，可以獲得最大接收信號(hào)強(qiáng)度，取得最佳通信效果。