吳佳玥， 吳巧英

(1.浙江理工大學 服裝學院， 浙江 杭州 310018； 2.浙江理工大學 國際教育學院， 浙江 杭州 310018)

保暖性是決定消費者購買羽絨制品的關鍵因素之一。目前，羽絨制品的保暖性能主要通過織物保暖儀、暖體假人等方法測試得到[1]，由于此類方法花費時間較長、成本較高，因此通過建立數(shù)值模型，對織物熱傳遞進行模擬已成為當下重要發(fā)展趨勢[2]。目前，已有許多學者采用有限元的方法對織物的熱傳遞性能進行了分析。早在2005年，孫玉釵等[3-4]利用有限元軟件模擬紡織品的熱傳遞過程，并得到熱量傳遞過程中織物橫截面任意位置、任意時刻溫度分布情況。Muhamma等[5]提出了一種用有限元法計算織物有效導熱系數(shù)和熱阻的方法。Puszkarz等利用有限元法模擬分析了雙層針織面料的隔熱性能[6-7]、以及多層織物制成的熱防護服在輻射熱作用下的傳熱性能[8]。張藝強等[9]利用有限元法探究空氣層厚度與位置對織物熱傳遞的影響。上述研究均針對單層織物或多層織物制成的服裝進行有限元仿真模擬，目前針對羽絨制品建立有限元仿真模型的研究鮮見報道，因此本文擬通過建立羽絨制品的三維模型來測試其保暖性。

另外，許多文獻對羽絨保暖性影響因素進行了實驗分析。叢杉等[10]選取市場中常用羽絨服面料及絮料進行保暖性實驗分析，結果表明，在保暖性能方面，絮料所產(chǎn)生的影響比表層織物種類產(chǎn)生的影響大。孫莉等[11]通過正交試驗，探究了影響羽絨服保暖性的因素，按影響程度從大到小排序依次為：填充密度、絎縫數(shù)量、織物。何雨[12]通過羽絨實驗袋試樣熱阻測試，得到環(huán)境條件相同時，填充密度對羽絨試樣的熱阻有所影響。

因此，本文在織物熱傳遞理論基礎上，利用有限元軟件對“羽絨-織物-皮膚”建立簡化的三維有限元模型，模擬分析不同織物、填充密度及絎縫數(shù)量條件下，模型內部和表面的溫度場分布特征，通過羽絨和織物的導熱性能參數(shù)來計算羽絨的保暖性，為羽絨制品的設計優(yōu)化提供參考。

1 模型傳熱分析

在不考慮濕傳遞的情況下，熱量傳遞方式有：熱傳導、熱對流和熱輻射3種。

1.1 熱輻射

在由“羽絨-織物-皮膚”組成的系統(tǒng)中，設定皮膚溫度為實驗時平板的溫度36 ℃，環(huán)境溫度為實驗時室內溫度22 ℃，皮膚熱量先傳遞至靠近皮膚一側的內層織物，再傳遞到羽絨，然后傳遞到遠離皮膚一側的外層織物，最后以對流換熱的方式傳遞給外界環(huán)境，溫度逐漸遞減。通過實驗可知，經(jīng)過一段時間的熱平衡后，遠離皮膚一側的外層織物平均溫度逐漸升高至24 ℃左右，靠近皮膚一側的內層織物平均溫度上升至29 ℃左右，因此內層織物與皮膚的溫差、內層織物與外層織物的溫差、外層織物與環(huán)境之間的溫差都較小，輻射傳熱的作用很小。

通過計算進行驗證，2個系統(tǒng)間凈熱輻射的公式為

q1=εδ(T14-T24)

式中：q1為熱流密度，W/m2；δ為斯提芬-波爾赫茲常數(shù)，其值為5.67×10-8W/(m2·K4)；ε為放射率，其值在(0，1)之間；T1為溫度較高輻射表面溫度，℃；T2為溫度較低輻射表面溫度，℃。

以皮膚溫度與靠近皮膚一側的內層織物為例進行熱輻射估算，將T1=36 ℃，T2=29 ℃，ε取最大值1代入熱輻射公式，得到其值約為0.055 W/m2，該值較小。因此為簡化模型，本文研究忽略熱輻射的作用，僅考慮熱傳導以及對流換熱2種傳熱方式。圖1為穩(wěn)態(tài)熱傳遞三維過程圖。

注：x軸表示模型寬度方向，y軸表示模型長度方向，z軸表示模型厚度方向；Qdx表示沿模型寬度方向熱量，Qdz表示沿模型厚度方向熱量；Ta表示織物外表面溫度，Tb表示環(huán)境溫度，Ts表示皮膚溫度；x1、x2、x3表示皮膚熱量作用在模型表面的位置。圖1 穩(wěn)態(tài)熱傳遞三維過程圖Fig.1 Steady state heat transfer process

1.2 熱對流

以2條絎縫為例，絎縫后的“羽絨-織物-皮膚”幾何模型，如圖2(a)所示，橫截面?zhèn)鳠崛鐖D2(b)所示。

圖2 絎縫后的“羽絨-織物-皮膚”簡化模型Fig.2 Simplified model of "down-fabric-skin" tissue after quilting. (a) "Down-fabric-skin" combination; (b) Cross-section of "down-fabric-skin" combination

羽絨集合體在日常使用過程中，由于表面織物的包裹，外層空氣難以進入，因此，可認為羽絨集合體內不存在強制對流，只有自然對流的發(fā)生。羽絨集合體可看作羽絨纖維與空氣形成的多孔介質，集合體中的孔隙充滿了空氣。根據(jù)文獻[13]可知，熱對流不是羽絨集合體內熱量散失的主要因素，可以忽略羽絨集合體內的熱對流。因此，該模型僅考慮遠離皮膚一側織物表面的對流換熱。

在皮膚、羽絨、織物與環(huán)境組成的系統(tǒng)中，遠離皮膚一側的織物表面以對流換熱的方式傳遞給外界環(huán)境，可以用牛頓冷卻公式來表示，即

q2=h(Ts-Tb)

式中：q2為熱流密度，W/m2；h為對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Ts為織物外表面溫度，℃；Tb為外界環(huán)境溫度，℃。

1.3 熱傳導

絎縫后的羽絨實驗袋內部各處的溫度是均勻的，等于環(huán)境溫度；在一側給定恒定溫度，等于皮膚溫度，另一側仍然與環(huán)境接觸。此時，人體皮膚熱量先傳遞至靠近皮膚一側的織物，靠近皮膚一側的織物溫度很快上升，此時其他部分溫度仍為環(huán)境溫度，隨著時間的推移，皮膚熱量繼續(xù)傳遞至羽絨中，最后傳遞到遠離皮膚一側的織物中，其他部分的溫度逐漸升高，最終達到穩(wěn)定。由圖2可知，皮膚熱量作用在絎縫后單個羽絨實驗袋表面的中心位置處(x1，x2，x3)，單個羽絨實驗袋內部溫度呈對稱分布，因此模型可以轉化為(x，z)的二維。此時，熱傳導遵循傅里葉定律，可得羽絨實驗袋內熱傳導方程：

式中：q3為熱流密度，W/m2；λ為厚度方向導熱系數(shù)，W/(m·K)；dt/dx表示沿模型寬度方向的溫度變化率；dt/dz表示沿模型厚度方向的溫度變化率，負號表示熱量流向溫度降低的方向。

根據(jù)熱傳導公式可知，不同織物導熱系數(shù)不同，會導致羽絨實驗袋導熱系數(shù)改變從而影響熱流密度；同樣，不同填充密度的羽絨導熱系數(shù)不同，也會導致羽絨實驗袋導熱系數(shù)改變從而影響熱流密度。由圖2可知，絎縫數(shù)量不同會導致皮膚熱量作用在羽絨實驗袋上的點的個數(shù)改變，影響寬度方向熱量的傳遞，從而影響熱流密度。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何模型

本文選擇織物、填充密度、絎縫數(shù)量3種羽絨保暖性影響因素作為模型的可變參數(shù)。選取4種常見的羽絨服織物：全彈春亞紡(100%滌綸)、尼絲紡(100%錦綸)、四面彈(90%錦綸，10%氨綸)、桃皮絨(100%滌綸)；4種羽絨填充密度為：60、80、100、120 g/m2；4種水平絎縫數(shù)量為：1、2、3、4條，參考羽絨實驗袋試樣尺寸制備方法，構建不同織物、填充密度及絎縫數(shù)量條件下“羽絨-織物-皮膚”的幾何模型。組合方式如下：1)不同織物的幾何模型中，織物選擇全彈春亞紡、尼絲紡、四面彈、桃皮絨，填充密度為60 g/m2、絎縫數(shù)量為1條；2)不同填充密度、不同絎縫數(shù)量的幾何模型中，織物選擇全彈春亞紡，填充密度為60～120 g/m2，絎縫數(shù)量為1～4條。

制備羽絨實驗袋試樣：充絨前試樣尺寸為30 cm×30 cm，選擇含絨率為90%的羽絨，根據(jù)實驗設置的填充密度，充進試樣袋，再封充絨口。用手拍打試樣，使其中的羽絨均勻分布后，再根據(jù)實驗設置的絎縫數(shù)量采用水平絎縫的形式分別在試樣上絎1、2、3、4條隔絨線，絎縫后的試樣如圖3所示。

圖3 不同絎縫數(shù)量的羽絨實驗袋Fig.3 Down experimental bags with different quilting numbers

“羽絨-織物-皮膚”的幾何模型如圖4所示。x-z截面示意圖如圖5所示。通過測量可得，未絎縫一側的試樣寬度值，記為a(mm)，其中，由前期實驗可知，未絎縫一側寬度值對模型溫度影響不大，因此設置其值保持不變，a=30 mm。充絨后，測量絎縫一側的試樣寬度值(包含織物厚度)，記為b(mm)。織物厚度通過YG(B)141D織物厚度儀測量，記為c(mm)。設置皮膚厚度為1 mm。

圖4 “羽絨-織物-皮膚”幾何模型圖(以2條絎縫為例)Fig.4 Geometric model of down-fabric-skin(take 2 quilting lines as an example)

圖5 幾何模型截面示意圖(以2條絎縫為例)Fig.5 Schematic diagram of cross-sectional geometry of an elliptic cylinder(take 2 quilting lines as an example)

由圖4、5可知，水平絎縫試樣體積可近似的視為若干個均勻橢圓柱體體積之和。圖形ABCDA為一個截面，弧長AC可近似看作是圓上的一段弧線，圓心為O。B為弧AC中點，AC交OB于點E。當絎縫數(shù)量為n時，橢圓柱體數(shù)量為n+1。

式中：l為充絨前試樣長度，mm；n為絎縫數(shù)量，條；b為絎縫后試樣長度實測值，mm。

通過公式可求得半徑r，根據(jù)試樣b、r的值，建立不同織物、不同填充密度、不同絎縫數(shù)量的幾何模型，圖4中的幾何模型可直接用于有限元模型的計算。由于不同織物絎縫后試樣的寬度值差異不顯著[14]，因此，為簡化模型，測量4種織物模型的寬度值，求得其平均值為296 mm，將不同織物的幾何模型的寬度值統(tǒng)一設置為296 mm。表1為填充密度為60 g/m2，絎縫數(shù)量為1條時，不同織物幾何模型的試樣數(shù)據(jù)。表2為織物取全彈春亞紡時，不同填充密度、不同絎縫數(shù)量幾何模型的試樣數(shù)據(jù)。

表1 試樣數(shù)據(jù)Tab.1 Sample data

表2 試樣數(shù)據(jù)Tab.2 Sample data

2.2 定義材料屬性

根據(jù)所選的4種常見的羽絨服織物，分別設定全彈春亞紡、尼絲紡、四面彈、桃皮絨織物的材料參數(shù)，并賦予模型相應織物的材料屬性?？椢锏南嚓P參數(shù)如表3所示。

表3 織物參數(shù)Tab.3 Fabric parameters

羽絨的材料屬性：為簡化問題，將羽絨看作均勻的材料，不考慮羽絨纖維間的孔隙。根據(jù)所選4種填充密度的羽絨，將其放置于輕薄的非織造布袋中進行保暖性測試[15]，得到不同填充密度羽絨的導熱系數(shù)：60 g/m2羽絨導熱系數(shù)為0.044 1 W/(m·K)，80 g/m2羽絨導熱系數(shù)為0.043 7 W/(m·K)，100 g/m2羽絨導熱系數(shù)為0.043 2 W/(m·K)，120 g/m2羽絨導熱系數(shù)為0.042 5 W/(m·K)，此處的導熱系數(shù)是指沿非織造布袋z軸方向的導熱系數(shù)，同時賦予模型相應填充密度羽絨的材料屬性。

2.3 網(wǎng)格劃分

在有限元模擬中，求解計算涉及的只有節(jié)點和單元，因此，幾何模型創(chuàng)建完成后，需要對其進行網(wǎng)格劃分，生成包含節(jié)點和單元的網(wǎng)格模型。網(wǎng)格劃分的好壞將直接影響求解的準確性以及計算的速度。模擬采用自由網(wǎng)格劃分方式，網(wǎng)格單元尺寸設置為0.01 m，圖6示出填充密度為60 g/m2、絎縫數(shù)量為2條時羽絨實驗袋劃分后的局部網(wǎng)格模型，共有6 000個單元，42 998個節(jié)點。

圖6 部分網(wǎng)格模型Fig.6 Part of the grid mode

2.4 施加載荷與邊界條件

幾何模型網(wǎng)格劃分后，對其施加各種約束與載荷。本文采用穩(wěn)態(tài)熱傳遞進行模擬，羽絨實驗袋一側設定與人體皮膚相接觸，設定溫度為與YG(B)606D型平板式保溫儀平板溫度相同的36 ℃。羽絨實驗袋周圍環(huán)境溫度參照YG(B)606D型平板式保溫儀的測試環(huán)境溫度，與實驗環(huán)境保持一致，設置為22 ℃?？椢锖铜h(huán)境之間存在對流，對其施加對流載荷，自然對流時對流換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)[16]。

3 結果與分析

3.1 不同織物的熱傳遞模擬

選擇含絨率為90%，填充密度為60 g/m2，絎縫數(shù)量為1條時的羽絨實驗袋模型進行穩(wěn)態(tài)熱分析，織物選擇全彈春亞紡、尼絲紡、四面彈、桃皮絨4種常見的羽絨服面料，對其施加載荷求解。限于篇幅，以尼絲紡、四面彈織物為例，示出模型內部截面溫度分布(見圖7)。

圖7 不同織物的羽絨實驗袋溫度分布圖Fig.7 Temperature distribution diagram of down experimental bags of different fabrics.(a) Nylon spinning；(b) Four-sided bomb

由圖7可知，人體皮膚的熱量是沿著羽絨實驗袋厚度方向以及寬度方向多維傳遞的，其中，厚度方向溫度逐漸遞減，寬度方向的溫度呈中間高兩邊低分布。通過有限元模擬分析，可以得到羽絨實驗袋遠離皮膚一側的表面平均溫度。當傳熱平衡時，織物為全彈春亞紡、尼絲紡、四面彈、桃皮絨的模型表面平均溫度分別為24.354、24.429、24.389、24.243 ℃。由于皮膚溫度保持恒定，服裝保暖性可由其表面溫度表征，數(shù)值越低表明保暖性能越好[17]。不同織物的模型表面溫度相差較小，說明不同導熱率的織物對羽絨保暖性沒有顯著性影響。分析原因：由于不同織物模型的寬度值b相同，且織物的厚度在模型中遠小于羽絨的厚度，織物的導熱率對整體模型影響不大，因此織物對羽絨保暖性的影響不顯著。

3.2 不同填充密度的熱傳遞模擬

以含絨率為90%，絎縫數(shù)量為2條絎縫，織物選擇全彈春亞紡的模型為例，對4種不同填充密度的模型進行穩(wěn)態(tài)熱分析，對其施加載荷與求解。以60、120 g/m2填充密度模型為例，示出模型內部截面溫度分布(見圖8)。

圖8 不同填充密度的羽絨實驗袋溫度分布圖Fig.8 Temperature distribution of down experimental bags with different filling densities.(a) Filling density is 60 g/m2；(b) Filling density is 120 g/m2

由圖8可知，不同填充密度的幾何模型中，羽絨實驗袋的厚度隨著填充密度的增大而增大，因此熱量沿羽絨實驗袋厚度方向傳遞距離也逐漸增大。當傳熱平衡時，填充密度為60、80、100、120 g/m2的羽絨實驗袋表面平均溫度分別為24.735、24.41、23.839、23.704 ℃。即不同填充密度的模型表面溫度從大到小為60、80、100、120 g/m2。隨著填充密度的增加，羽絨實驗袋的表面溫度逐漸降低。說明填充密度越大，羽絨保暖性能越好。

3.3 不同絎縫數(shù)量的熱傳遞模擬

以含絨率為90%，填充密度為60 g/m2，織物選擇全彈春亞紡的羽絨實驗袋為例，對4種不同絎縫數(shù)量的模型進行穩(wěn)態(tài)熱分析，對其施加載荷與求解。以1、4條絎縫數(shù)量模型為例，示出模型內部截面溫度分布(見圖9)。

圖9 不同絎縫數(shù)量的羽絨實驗袋溫度分布圖Fig.9 Temperature distribution diagram of down experimental bags with different quilting numbers.(a) 1 quilting ；(b) 4 quilting

由圖9可知，不同絎縫數(shù)量的幾何模型中，隨著絎縫數(shù)量的增加，模型厚度逐漸增大，模型寬度逐漸減小。皮膚熱量沿著羽絨實驗袋厚度方向的傳遞距離逐漸增大，沿寬度方向的傳遞距離逐漸減小。當傳熱平衡時，絎縫數(shù)量為1條絎縫、2條絎縫、3條絎縫、4條絎縫的羽絨實驗袋表面平均溫度分別為24.354、24.735、25.100、25.693 ℃，即不同絎縫數(shù)量的羽絨實驗袋表面最高溫度從大到小為4條絎縫、3條絎縫、2條絎縫、1條絎縫。隨著絎縫數(shù)量的增加，羽絨實驗袋的表面溫度逐漸上升。說明絎縫數(shù)量越少，羽絨保暖性能越好。

3.4 絎縫數(shù)量、填充密度和熱流密度的關系

對本文選取的不同填充密度、不同絎縫數(shù)量條件下的模型進行穩(wěn)態(tài)熱傳遞分析，對其施加載荷求解，載荷與邊界條件如2.4節(jié)所示。得到傳熱平衡時模型的模擬熱流密度值及相關參數(shù)，如表4～6所示。其中，以填充密度為60、120 g/m2，絎縫數(shù)量為1、4條，織物為全彈春亞的羽絨實驗袋為例，模型內部截面熱流密度分布云圖如圖10所示。

表4 模型模擬熱流密度值Tab.4 Model simulation heat flux value

表5 熱流密度的多元線性回歸模型匯總Tab.5 Summary of multiple linear regression models of heat flux density

表6 熱流密度回歸系數(shù)表Tab.6 Heat flux regression coefficient table

由對比圖10(a)、(b)可知，隨著填充密度的增加，模型整體熱流密度逐漸減??；由對比圖9(a)、10(c)可知，隨著絎縫數(shù)量的增加，熱流密度逐漸增大。為了進一步探究絎縫數(shù)量、填充密度和熱流密度的關系，根據(jù)表4數(shù)據(jù)，采用SPSS多元線性回歸的方法對其進行擬合。

多元線性回歸模型匯總如表5所示，調整后R2=0.904，接近于1，說明模型與數(shù)據(jù)的擬合程度較好。顯著性水平小于0.05，說明線性關系明顯。因此，可以得到擬合方程：y=-0.108x1+2.965x2+22.186。式中：x1為羽絨實驗袋填充密度，g/m2；x2為羽絨實驗袋絎縫數(shù)量，條；y為羽絨實驗袋整體熱流密度，W/m2。絎縫數(shù)量與熱流密度呈正相關線性關系，填充密度與熱流密度呈負相關線性關系。

4 實驗驗證

4.1 實驗測試結果

為了驗證模擬的有效性，制作填充密度為60 g/m2，絎縫數(shù)量為1條，織物為全彈春亞紡、尼絲紡、四面彈、桃皮絨的羽絨實驗袋，共4個，為第1組試樣；制作填充密度為60、80、100、120 g/m2，絎縫數(shù)量為1、2、3、4條、織物為全彈春亞紡的羽絨實驗袋，共16個，為第2組試樣。測試2組試樣的保暖性能，實驗在恒溫恒濕實驗室中進行，室內溫度設定為22 ℃，相對濕度設定為(65±2)%，自然對流，實驗設備為YG(B)606D型平板式保溫性試驗儀，將平板的溫度設置為36 ℃。將試樣平鋪在實驗板上，預熱60 min，測定5個加熱周期，每天開機做1次空白實驗。每個樣品測試3組數(shù)值，取平均值作為實驗結果。

4.2 模擬結果

試樣的保暖性由下式[18]計算：

式中：Tm為傳熱平衡時的試樣靠近皮膚一側的表面平均溫度，℃；Tn為傳熱平衡時的試樣遠離皮膚一側的表面平均溫度，℃；q為模擬熱流密度，W/m2。

根據(jù)ANSYS數(shù)值模擬結果，得到羽絨實驗袋的內外表面溫度差、熱流密度，結合公式，計算羽絨實驗袋的保暖性。將實驗測試結果與模擬結果進行對比，結果見表7、8。

表7 有限元模擬結果與實驗結果對比(第1組)Tab.7 Comparison of finite element simulation results and experimental results(the first group)

表8 有限元模擬結果與實驗結果對比(第二組)Tab.8 Comparison of finite element simulation results and experimental results(the second group)

由表7、8可看出，不同織物、不同填充密度、不同絎縫數(shù)量的羽絨實驗袋幾何模型的有限元模擬結果與實驗測試結果的最大相對誤差為4.79%。說明羽絨實驗袋模型的穩(wěn)態(tài)熱傳遞模擬結果與實際試驗具有良好的吻合性。分析原因：第1組模型的誤差是由于織物的彈性會影響羽絨實驗袋模型的厚度，但本文不考慮織物對絎縫縮率的影響，因此會產(chǎn)生一定的誤差；第2組模型的誤差是由于實際羽絨纖維的結構很復雜，在掃描電子顯微鏡下，羽絨纖維截面近似橢圓形，內層呈現(xiàn)皮芯結構，芯層含有空洞甚至形成空腔，這就使羽絨纖維具有了輕盈、保暖的特性[19]。而本文沒有根據(jù)羽絨的毛羽結構進行建模，因此理論數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)尚存在一定的誤差，但存在的誤差在可接受的范圍內，證明有限元模擬的可行性。

5 結 論

1)本文通過ANSYS有限元軟件建立“羽絨-織物-皮膚”的簡化三維模型，可以得到羽絨實驗袋內外表面的溫度差及熱流密度，通過計算可得到羽絨實驗袋的保暖性模擬值，有限元模擬結果與實驗測試結果的最大相對誤差為4.79%，具有良好的吻合性，模型適用于羽絨保暖性的預測。

2)不同導熱系數(shù)的織物對皮膚熱量在模型中厚度方向的傳遞沒有顯著性影響。不同織物模型的熱量在厚度方向和寬度方向上變化相似，外表面平均溫度相差不大，對羽絨保暖性影響不大。

3)填充密度對皮膚熱量在模型中厚度方向的傳遞有影響。在60～120 g/m2填充密度范圍內，填充密度增加，則沿厚度方向的熱量傳遞距離增大，熱流密度逐漸減小，且熱流密度與填充密度呈負相關線性關系，模型外表面平均溫度逐漸降低，羽絨保暖性能更好。

4)絎縫數(shù)量對皮膚熱量在模型中厚度方向和寬度方向的傳遞均有影響。絎縫數(shù)量增加，則沿厚度方向的熱量傳遞距離逐漸增大，沿寬度方向傳遞距離逐漸減小，熱流密度逐漸增大，且熱流密度與絎縫數(shù)量呈正相關線性關系，模型外表面平均溫度逐漸升高，羽絨保暖性能下降。