林宇翔，錢 慧

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116）

0 引 言

成像技術(shù)在監(jiān)視、安防、勘探、測繪等方面發(fā)揮著重要作用。傳統(tǒng)的RGB成像技術(shù)硬件部署相對昂貴且不便，而且極易受到強(qiáng)光和遮擋物的影響，帶來的隱私問題也不容忽視，這在一定程度上限制了RGB成像的使用范圍。在成像技術(shù)日新月異的今天，其局限性也越來越突出。

而隨著無線局域網(wǎng)（IEEE 802.11）技術(shù)的日益普及，基于該標(biāo)準(zhǔn)的電磁信號變得無處不在，尤其在城市和室內(nèi)環(huán)境中。WiFi設(shè)備價(jià)格低廉，沒有隱私方面的顧慮，公共場合的無線路由器高度隱蔽，基于此，許多研究已經(jīng)就WiFi信號的低成本室內(nèi)監(jiān)控做出了探索，包括識別墻后人體的位置[1-3]、監(jiān)測人體呼吸[4]、跟蹤人的運(yùn)動(dòng)[5-6]和識別身體姿勢[7-8]等。這些研究可以歸類為識別問題。近年來，越來越多的學(xué)術(shù)人員對WiFi信號成像的可行性進(jìn)行了卓有成效的研究，并取得了令人振奮的結(jié)果。盡管與UWB雷達(dá)相比，WiFi信號的帶寬相對較窄（20 MHz或40 MHz），導(dǎo)致分辨率和精度相對較低[9-13]。黃等人[12]證明了基于2.4 GHz WiFi信號可以實(shí)現(xiàn)數(shù)十厘米數(shù)量級的定位精度，其中天線陣列用于獲取從探測場景散射的WiFi信號。但在這種情況下，WiFi信號是由受控的通用軟件無線電外圍設(shè)備 （USRP）而非商用（現(xiàn)成的）WiFi路由器產(chǎn)生。Holl和Reinhard[13]從全息角度對基于WiFi的成像進(jìn)行了嘗試，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了2.4 GHz 和5 GHz WiFi信號的三維成像能力。

可以看到，現(xiàn)有的成像系統(tǒng)或者利用空間分集（天線陣列[12-14]，移動(dòng)目標(biāo)模擬虛擬天線陣列[15]），或者利用頻率分集（不同的子載波[16]）實(shí)現(xiàn)成像。然而，由于WiFi系統(tǒng)的天線數(shù)量和帶寬有限，成像分辨率普遍不佳，成像時(shí)間相對緩慢，且目前為止，缺少成熟的WiFi成像模型。為提高成像分辨率，縮短成像時(shí)間，本文提出一種多天線多采樣點(diǎn)的WiFi成像模型方法。在借鑒前人經(jīng)驗(yàn)成果后，本項(xiàng)目以監(jiān)聽模式采集數(shù)據(jù)，利用兩類天線接收WiFi信號，一類作為掃描天線陣列，另一類作為參考天線。通過移動(dòng)目標(biāo)物在虛擬底片上逐點(diǎn)繪制處理信號數(shù)據(jù)。之后采用經(jīng)典的角譜衍射算法處理校準(zhǔn)后的信號數(shù)據(jù)，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物三維圖像的生成。

1 系統(tǒng)模型

本文中成像模型的信號測量是通過WiFi發(fā)送端和接收端之間的相互通信完成?；赪iFi信號的成像系統(tǒng)由3個(gè)主要組件組成：參考天線、WiFi發(fā)送端和掃描天線陣列，如圖1所示。參考天線和掃描天線陣列均作為接收端獲取感興趣區(qū)域散射的WiFi信號。其中，參考天線保持固定，用于提供參考信號，其作用類似于光學(xué)全息成像中的參考光束。隨著目標(biāo)物在采樣點(diǎn)軌跡上移動(dòng)，掃描天線陣列與移動(dòng)軌跡構(gòu)成一塊虛擬平面-觀察平面，其作用類似于相機(jī)底片，用于承接掃描天線陣列-采樣點(diǎn)對應(yīng)像素處的WiFi信息。在觀察平面上，掃描天線陣列和采樣點(diǎn)對應(yīng)的每個(gè)位置—成像圖上的像素點(diǎn)位置，參考天線和掃描天線陣列會同時(shí)收集數(shù)據(jù)。

圖1 WiFi成像系統(tǒng)組成

WiFi成像過程類似于相片的曝光，數(shù)據(jù)來自于時(shí)間尺度。所以無論是參考天線還是掃描天線陣列均采集相應(yīng)的連續(xù)信道狀態(tài)信息（Channel State Information, CSI）序列數(shù)據(jù)，并且兩者在時(shí)間尺度上保持一致。接收端信號在時(shí)間尺度上可以表示為：

式中，xn表示n時(shí)刻所有子載波的CSI數(shù)值。

CSI揭示了信號如何通過信道傳播。信號由于多徑、陰影和散射而受到的影響被如實(shí)反映在CSI中。因此，接收端接收到的信號可以寫成：

式中：Ire是接收端接收到的信號；Iem是發(fā)送端發(fā)送的信號；U是傳播算子，代表了相位的偏移、幅度的衰減等信號影響，如式（3）所示：

式中，CSIimn是第m個(gè)接收端天線和第n個(gè)發(fā)射端天線之間鏈路的第i個(gè)子載波的CSI。

但對于使用者而言，發(fā)送端相當(dāng)于是黑箱，對于發(fā)送信號，使用者知之甚少。正源于這種考量，本文引入了全息成像中參考光束的概念。參考天線的類參考光束提供了一種歸一化消除發(fā)射天線相位隨機(jī)性的方法。在與掃描天線陣列接收到的信號相互比對后，依據(jù)式（4）可以獲得整個(gè)觀察平面像素點(diǎn)的復(fù)振幅：

式中：(x, y)表示掃描天線陣列所在的位置；(xr, yr)表示參考天線所在位置；f表示子載波頻率；F表示傅里葉變換。為方便表達(dá)，E(f)eiφ(x,y）簡寫成 E(x, y, z, f)。

鑒于CSI 存在多個(gè)子載波頻率，需要在頻率的角度上進(jìn)行區(qū)分，直觀上可以理解為在觀察平面上每一個(gè)像素位置實(shí)際有多個(gè)復(fù)振幅E，但彼此之間頻率不同。

頻率fi下，對應(yīng)觀察平面某一像素的復(fù)振幅為E(x, y, z0,fi)，角譜衍射公式：

式中：I(x, y, z, fi)表示要重建的目標(biāo)平面的像素；F-1表示傅里葉逆變換；z表示觀察平面到目標(biāo)平面的距離；λ表示波長；fx，fy表示X軸和Y軸的空間采樣率，為了防止指數(shù)爆炸，當(dāng)1-λ2fx2-λ2fy2大于0時(shí)取負(fù)，否則取正。

可以求出單頻fi狀態(tài)下單個(gè)像素對應(yīng)的斷層掃描效果。以此類推，當(dāng)逐點(diǎn)逐列像素點(diǎn)被一一還原時(shí)，就可以按照與實(shí)際物理空間的對應(yīng)關(guān)系拼接成一副單頻WiFi成像圖。

單頻子載波圖像的像素點(diǎn)要進(jìn)行融合補(bǔ)齊。這個(gè)過程本質(zhì)上利用WiFi輻射是白光的事實(shí)來抑制散斑干擾，將所有子載波對應(yīng)頻率下的目標(biāo)物體單頻像素進(jìn)行疊加，形成最終的成像結(jié)果，如式（6）：

式中：I(x, y, z)表示最終成像結(jié)果；M表示所有子載波數(shù)量。

2 圖像重構(gòu)

觀察平面是一個(gè)虛擬平面，由掃描天線陣列和目標(biāo)物移動(dòng)軌跡共同構(gòu)成：掃描天線陣列構(gòu)成了觀察平面的縱軸Y，目標(biāo)物移動(dòng)軌跡構(gòu)成了觀察平面的橫軸X。掃描天線陣列如圖2所示，目標(biāo)物移動(dòng)采樣點(diǎn)軌跡如圖3所示。

圖2 掃描天線陣列

圖3 移動(dòng)軌跡采樣點(diǎn)布置

觀察平面上遍布的像素，實(shí)際上對應(yīng)著掃描天線陣列與移動(dòng)軌跡上的采樣點(diǎn)，如圖4所示。隨著每次軌跡的移動(dòng)，即前往下一個(gè)采樣點(diǎn)，觀察平面會完成一列信號的接收，而這些數(shù)據(jù)就是像素值的基礎(chǔ)。當(dāng)遍歷過一輪采樣點(diǎn)，觀察平面即可承接所需的所有像素點(diǎn)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

根據(jù)目標(biāo)物的移動(dòng)軌跡，按照式（4）依次獲取每個(gè)像素點(diǎn)上的E值，這一系列E值共同構(gòu)成了觀察平面上最初的底片參數(shù)，將其稱之為該觀察平面上的復(fù)振幅分布。

但要注意的是，觀察平面如果單單只起到承接信號的作用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在接收信號的同時(shí)，平面同樣擔(dān)負(fù)起了成像的作用。換言之，觀察平面具有重新整合像素點(diǎn)排序的作用。而圖5 以成像的角度來說，其對于像素點(diǎn)的排序過于粗糙，需要對像素點(diǎn)的位置做進(jìn)一步糾正。

圖5 觀察平面復(fù)振幅排布

當(dāng)目標(biāo)物向左做軌跡移動(dòng)時(shí)，從觀察平面的視角來看，最初采集的像素也會逐漸向左側(cè)移動(dòng)。具體而言，在掃描天線陣列構(gòu)成的Y軸上，像素點(diǎn)的排列不會受軌跡移動(dòng)的影響。軌跡移動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在觀察平面的X軸上。如圖6所示。假定在X軸上存在W個(gè)像素，則對應(yīng)的成像圖X坐標(biāo)為W-s，其中s表示第s個(gè)采樣點(diǎn)，s=0, 1, 2, ...。所以，式（5）可進(jìn)一步修正為：

圖6 像素點(diǎn)矯正

3 實(shí)驗(yàn)評估

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備部署

本文中用于采集CSI的關(guān)鍵設(shè)備是英特爾5300無線網(wǎng)卡（Intel 5300 NIC），分別將其搭載在裝有操作系統(tǒng)為Ubuntu 12.04的PC主機(jī)及研揚(yáng)UP Squared 開發(fā)板中。共有1臺臺式主機(jī)（作為發(fā)送端）及3塊UP Squared開發(fā)板（作為接收端），每臺設(shè)備上都配備有一塊Intel 5300 NIC用于信號的收發(fā)，且每塊NIC上都有3個(gè)天線接口。在天線方面，為每個(gè)天線接口都配備了雙頻（2.4G及5G）全向天線，該天線支持的頻率范圍分別為2.4～2.5 GHz及4.9～5.9 GHz。為了便于移動(dòng)天線進(jìn)行實(shí)驗(yàn)部署，采用了配備較長連接線的吸盤天線，并固定在高度可調(diào)節(jié)腳手架的云臺托盤上。

實(shí)驗(yàn)部署環(huán)境方面，本文選擇了較為空曠的辦公室環(huán)境，其中實(shí)驗(yàn)測試所劃定的感興趣區(qū)域?yàn)?.2 m×2.3 m，具體如圖7所示。將上述設(shè)備中的1臺PC配置為發(fā)送端，其余3臺設(shè)備均為接收端。實(shí)驗(yàn)中，發(fā)送端天線3根作為一組；接收端分為2類：參考天線和掃描天線陣列。具體而言，以8根天線一組作為掃描天線陣列，相鄰天線間距為0.075 m，總長1.2 m。而以1根天線單獨(dú)一組作為參考天線，放置在距離發(fā)送端3 m的位置。

圖7 真實(shí)實(shí)驗(yàn)環(huán)境與設(shè)備示意

感興趣區(qū)域中相鄰采樣點(diǎn)間隔0.075 m，與掃描天線陣列相鄰天線間的間隔保持一致，按照采樣點(diǎn)對目標(biāo)物進(jìn)行軌跡移動(dòng)，共設(shè)置16個(gè)采樣點(diǎn)，總長1.2 m。

為了以成像的方式驗(yàn)證本W(wǎng)iFi成像模型的效果，設(shè)置了距離觀察平面不同深度距離（0.9 m 1.2 m 1.5 m）的測試點(diǎn)，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)過程中，安排被測試人員分別站立于預(yù)設(shè)的各個(gè)測試點(diǎn)，同時(shí)WiFi收發(fā)端開始工作，速率為1 000 packets/s，傳輸信號并采集CSI。

圖8 不同深度距離測試點(diǎn)示意圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過前文提出的基于WiFi的多天線多采樣點(diǎn)成像模型和角譜衍射重建算法，得到了距離觀察平面不同深度的目標(biāo)物成像圖形。表1包含了成像模型的基本參數(shù)，其中觀測向量維度為3×3×30，表示3個(gè)接收端，每個(gè)接收端上3根天線，每根天線上共30個(gè)載波的CSI采樣值，觀察平面圖像信號則由16×16個(gè)像素點(diǎn)組成。

表1 模型基本參數(shù)

首先，在同一測試點(diǎn)對系統(tǒng)深度效果進(jìn)行了相應(yīng)檢驗(yàn)。

如圖9（a）所示，目標(biāo)物金屬平板長0.45 m，寬0.45 m。其沿著采樣點(diǎn)軌跡在X軸方向從左到右沿“一”字形移動(dòng)，每次間隔0.075 m，跨度1.2 m；掃描天線陣列在Y軸方向接收信號信息，跨度同樣為1.2 m。兩者的聯(lián)系提供了二維平面的成像數(shù)據(jù)。圖9（b）展示了目標(biāo)物在距離觀察平面0.9 m的測試點(diǎn)位置上，進(jìn)行角譜衍射獲得的沿Z軸方向不同深度的斷層掃描（X-Y平面）圖像，增量為0.10 m。圖9（c）則展示了在同一測試點(diǎn)上，通過Kinect V2獲取的金屬平板的深度圖。同時(shí)，在條件一致的情況下，對高寬為0.65 m×0.4 m的紙箱也進(jìn)行了相同的實(shí)驗(yàn)，如圖10所示。

圖9 目標(biāo)物測試1

圖10 目標(biāo)物測試2

圖9和圖10中，序號1代表Z=0 m,之后各序號按增量0.1 m遞進(jìn)。序號24代表Z=2.3 m。

正如預(yù)期那樣，最佳聚焦發(fā)生在實(shí)際位置附近，在這種情況下Z=0.9 m。如圖9（b）序號10、圖10（b）序號10所示，目標(biāo)物形狀輪廓可見，亮度與目標(biāo)物長寬相仿。雖然成像周圍存在駁雜和損失，但整體可辨，證明了本模型成像的可行性。

為了更直觀體現(xiàn)成像的過程及成像質(zhì)量，本文針對每一個(gè)測試點(diǎn)都進(jìn)行了核驗(yàn)。選擇了距離觀察平面0.9 m、1.2 m、1.5 m的3個(gè)測試點(diǎn)（如圖8所示），展示其實(shí)際RGB照片、Kinect V2深度圖及對應(yīng)的WiFi成像效果如圖11、圖12所示。

圖11 金屬平板RGB圖、Kinect V2深度圖、Kinect V2 16×16分辨率深度圖、WiFi成像圖

圖12 紙箱RGB圖、Kinect V2深度圖、Kinect V2 16×16分辨率深度圖、WiFi成像圖

從成像圖中可以看到，最佳成像效果都集中在測試點(diǎn)距離觀察平面的實(shí)際深度附近，其中，像素值較高的像素群集中在目標(biāo)物及其周圍鄰域，表現(xiàn)出了目標(biāo)物的基本輪廓和大致的空間場景布局。要注意的是，在成像圖中目標(biāo)物周圍，存在部分成像區(qū)域不完全和散斑的情況，這主要是由于室內(nèi)豐富的多徑干擾效應(yīng)和WiFi 信號在空間中傳播存在衍射、反射、折射、被吸收等難以量化的影響。但在整體上，成像圖較全面和清晰的反映出了目標(biāo)物的基本形狀信息，在室內(nèi)復(fù)雜環(huán)境下表現(xiàn)出了出色的成像效果，有效克服了傳統(tǒng)RGB相機(jī)在強(qiáng)光、隱私方面存在的問題。因此，本文提出的基于WiFi的多采樣點(diǎn)多天線模型能夠?qū)崿F(xiàn) WiFi 信號到圖像的有效映射，并且角譜衍射算法也能夠有效還原目標(biāo)圖像。

4 結(jié) 語

本文介紹了一種基于WiFi的多天線多采樣點(diǎn)成像技術(shù)?？梢酝ㄟ^商用WiFi設(shè)備從全息成像的角度實(shí)現(xiàn)目標(biāo)物的三維成像。在實(shí)際實(shí)施過程中，將發(fā)送端作為照明源，在參考-掃描天線的配合下，利用掃描模式構(gòu)建虛擬底片用以捕獲場景中散射的WiFi信號。采用經(jīng)典的角譜衍射算法和像素點(diǎn)糾正獲得完整的圖像信息。鑒于WiFi能夠透過建筑材料傳播，因此本方法具有穿墻成像的潛力。同時(shí)，未來無線信號設(shè)備將逐步支持更高的頻率以及可以使用更密集復(fù)雜的二維天線陣列，這些硬件的提升都能極大概率推動(dòng)更高分辨率圖像的產(chǎn)生，使得這項(xiàng)技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中更具價(jià)值。