王金鋒 姜炎君 溫 棟 孫曉晨 任正某

（1.國網(wǎng)陜西省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西 西安 710065；2.國網(wǎng)陜西省電力有限公司銅川供電公司，陜西銅川 727000）

0 引言

風(fēng)力發(fā)電目前已成為最具開發(fā)前景的新能源發(fā)電方式，但由于風(fēng)電出力的隨機(jī)性與不確定性，風(fēng)電在貢獻(xiàn)力量的同時(shí)也給電力系統(tǒng)帶來了各種新的問題和挑戰(zhàn)，如風(fēng)電出力波動(dòng)帶來的沖擊，會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，電能質(zhì)量下降，造成系統(tǒng)的繼電保護(hù)設(shè)備發(fā)生誤動(dòng)[1]。為解決上述難題，研究風(fēng)電的波動(dòng)規(guī)律至關(guān)重要，在此基礎(chǔ)上，科學(xué)規(guī)劃風(fēng)電并網(wǎng)，制定合理的運(yùn)行方案，將有助于提高電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納能力。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)風(fēng)速波動(dòng)和風(fēng)電功率波動(dòng)進(jìn)行了一定的研究。在風(fēng)速波動(dòng)特性分析方面，文獻(xiàn)[2]基于電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)度與優(yōu)化控制需求的視角，研究了風(fēng)速的瞬時(shí)波動(dòng)特性和不確定性模型；文獻(xiàn)[3]表明水平風(fēng)速和豎直風(fēng)速均具有多重分形特性，但有著不同的波動(dòng)結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)[4]基于風(fēng)電場動(dòng)態(tài)時(shí)空關(guān)系建立風(fēng)速分布模型；文獻(xiàn)[5]利用波動(dòng)模型完成了對(duì)風(fēng)速序列波動(dòng)特征的分析，并用SV模型刻畫出了風(fēng)速時(shí)間序列的變化特性。

在風(fēng)電功率波動(dòng)特性分析方面，文獻(xiàn)[6]中采用帶移位因子與伸縮系數(shù)的t分布（t Location-Scale）來描述風(fēng)電功率波動(dòng)特性的概率分布；文獻(xiàn)[7]引入3個(gè)量化指標(biāo)分析風(fēng)電功率的波動(dòng)特性；文獻(xiàn)[8]從概率統(tǒng)計(jì)方法和時(shí)間序列方法兩方面分析風(fēng)電輸出功率的波動(dòng)特性；文獻(xiàn)[9]分析了不同時(shí)間尺度下的風(fēng)電功率波動(dòng)特性；文獻(xiàn)[10]研究了基于混合分布模型的風(fēng)電功率波動(dòng)特性；文獻(xiàn)[11]從相關(guān)性和平滑性兩個(gè)方面研究了不同時(shí)空尺度下風(fēng)電出力波動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律，并提出基于混合高斯分布進(jìn)行概率分布分析；文獻(xiàn)[12]提出一種基于非參數(shù)核密度估計(jì)的風(fēng)電功率波動(dòng)性概率密度建模方法；文獻(xiàn)[13]建立了刻畫風(fēng)電功率波動(dòng)特性的指標(biāo)體系，然后在不同時(shí)間尺度下分析波動(dòng)特性。

綜上所述，現(xiàn)階段國內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)速和風(fēng)電功率波動(dòng)有一定的研究，但在定量描述波動(dòng)特性方面較為缺乏，尤其是對(duì)于風(fēng)速波動(dòng)描述較少。

本文用概率統(tǒng)計(jì)的方法研究不同時(shí)間窗口下風(fēng)速和風(fēng)電功率波動(dòng)的概率特性，作出不同季節(jié)下風(fēng)速和功率波動(dòng)量的概率密度直方圖，用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布對(duì)直方圖進(jìn)行擬合，選取適合的分布對(duì)其進(jìn)行定量描述。

1 幾種概率分布形式

本文涉及的正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)如公式（1）～（3）所示；stable分布沒有統(tǒng)一的、封閉的概率密度函數(shù)表達(dá)式，但當(dāng)其特征函數(shù)滿足公式（4）時(shí)，則服從stable分布。

正態(tài)分布函數(shù)關(guān)系：

t Location-Scale 分布函數(shù)關(guān)系：

Logistic 分布函數(shù)關(guān)系：

stable 分布函數(shù)關(guān)系：

2 風(fēng)速與風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布模型

選擇風(fēng)速波動(dòng)的波動(dòng)量Δvt和風(fēng)電功率波動(dòng)量ΔPt分別作為衡量風(fēng)速波動(dòng)概率和風(fēng)電功率波動(dòng)概率分布特性的指標(biāo)，具體如式（5）和（6）所示：

式中：vt+1、vt與Pt+1、Pt分別表示t+1時(shí)刻、t時(shí)刻的風(fēng)速與功率。

采用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布按季節(jié)（春季3月—5月、夏季6月—8月、秋季9月—11月、冬季12月—次年2月）分別對(duì)我國沿海某風(fēng)場近五年實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)中的風(fēng)速波動(dòng)量、風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率直方圖進(jìn)行擬合，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 風(fēng)速波動(dòng)量概率分布

圖1為五年風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-1.52×10-5，方差σ2=0.173；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-5.86×10-5，形狀參數(shù)v=164.37，尺度參數(shù)σ=0.413；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-1.46×10-4，σ=0.239；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.993，β=0.404，γ=0.292，δ=-0.001。

圖1 五年風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合

由以上數(shù)據(jù)可得，風(fēng)速波動(dòng)量概率分布的四種分布曲線擬合狀況都近似于正態(tài)分布，但在圖線擬合上可以觀察得到：風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布更加符合參數(shù)μ=-1.46×10-4，σ=0.239的Logistic分布。

圖2為五年春季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-6.11×10-4，方差σ2=0.184；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-7.70×10-4，形狀參數(shù)v=206.78，尺度參數(shù)σ=0.426；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.002，σ=0.246；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.990，β=1，γ=0.301，δ=-0.005。

圖2 春季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合圖

由以上數(shù)據(jù)可得，春季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布的四種分布曲線擬合狀況都近似于正態(tài)分布，由其他三種分布可知，該概率分布并不對(duì)稱，風(fēng)速波動(dòng)量均值小于0，但在大于0的部分存在厚尾現(xiàn)象，分析圖線擬合情況得到：春季風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布更加符合參數(shù)μ=-7.70×10-4，v=206.78，σ=0.426的t Location-Scale分布。

圖3為五年夏季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=1.43×10-4，方差σ2=0.175；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=9.00×10-5，形狀參數(shù)v=464.44，尺度參數(shù)σ=0.417；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.001，σ=0.241；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.991，β=1，γ=0.294，δ=-0.004。

圖3 夏季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合圖

由圖可知，Logistic分布與實(shí)際相差較大，其他三種分布的擬合曲線都貼近風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布直方圖，但不能完整擬合風(fēng)速波動(dòng)量概率分布峰值，除正態(tài)分布外，其他三種分布也以0為中心對(duì)稱分布，且分布狀況極為類似，因此，Logistic分布能較好地?cái)M合夏季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布情況。

圖4為五年秋季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=3.608×10-4，方差σ2=0.164；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=1.89×10-5，形狀參數(shù)v=-0.074，尺度參數(shù)σ=-2.407 5×10-9；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=4.22×10-4，σ=0.235；stable 分布擬合曲線參數(shù)α=2，β=0.649，γ=0.286，δ=4.54×10-5。

圖4 秋季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合圖

由以上數(shù)據(jù)可得，四種分布擬合平均值均近似于0，且有stable的特征指數(shù)α=2，stable分布退化為正態(tài)分布，但其擬合方差小于正態(tài)分布擬合方差。與春、夏季風(fēng)速波動(dòng)概率分布相比，秋季風(fēng)速波動(dòng)概率分布方差較小，即秋季風(fēng)速波動(dòng)量更加集中在0附近，風(fēng)速波動(dòng)表現(xiàn)為波動(dòng)更平緩，以小幅度波動(dòng)為主。

圖5為五年冬季風(fēng)速波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=5.56×10-7，方差σ2=0.172；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=3.92×10-4，形狀參數(shù)v=48.64，尺度參數(shù)σ=0.405；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=8.29×10-4，σ=0.238；stable 分布擬合曲線參數(shù)α=1.99，β=-0.632，γ=0.291，δ=7.53×10-5。冬季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合中，t Location-Scale分布擬合與正態(tài)分布擬合有較大差異，Logistic分布擬合更符合實(shí)際情況。

圖5 冬季風(fēng)速波動(dòng)量概率分布擬合圖

2.2 風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布

圖6為五年風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-8.26×10-4，方差σ2=62.93；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.067，形狀參數(shù)v=1.90，尺度參數(shù)σ=3.73；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.053，σ=3.77；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.31，β=0.007，γ=3.17，δ=-0.074。相比于風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布，風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布更加集中，在圖像上表現(xiàn)為更加尖銳，波動(dòng)量集中在-20到20的區(qū)間內(nèi)，波動(dòng)量超過此區(qū)間的概率僅有不到3%。

圖6 五年風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布擬合

就圖像擬合的結(jié)果而言，正態(tài)分布和Logistic分布對(duì)功率波動(dòng)量概率的擬合并不理想，擬合結(jié)果方差偏大，圖線較風(fēng)電功率概率分布直方圖更加寬矮，不能對(duì)風(fēng)電功率波動(dòng)量概率集中的狀況進(jìn)行準(zhǔn)確地描述，而t Location-Scale分布擬合結(jié)果較好，擬合圖線貼合準(zhǔn)確。

圖7為五年春季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-0.028，方差σ2=81.01；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.022，形狀參數(shù)v=2.74，尺度參數(shù)σ=5.46；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.007，σ=1×10-5；stable 分布擬合曲線參數(shù)α=1.54，β=0.035，γ=4.51，δ=-0.279。與總體風(fēng)電功率概率分布相比，春季風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布更加分散，在數(shù)據(jù)上表現(xiàn)為幾種分布擬合的方差變大，但正態(tài)擬合分布曲線、Logistic分布擬合曲線與概率直方圖的邊緣擬合依舊較差，t Location-Scale分布擬合曲線與stable分布擬合曲線對(duì)概率直方圖的邊緣擬合較好，尤其是t Location-Scale分布擬合曲線能夠表示風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布特征，因此認(rèn)為春季風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率分布服從位置參數(shù)μ=-0.022，形狀參數(shù)v=2.74，尺度參數(shù)σ=5.46的t Location-Scale分布。

圖7 春季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布擬合

圖8為五年夏季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-0.005，方差σ2=61.43；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.080，形狀參數(shù)v=2.51，尺度參數(shù)σ=4.33；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=0.06，σ=3.74；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.51，β=0.019，γ=3.62，δ=-0.093。夏季風(fēng)電功率波動(dòng)量較為集中，方差較小，從圖像上可以看出t Location-Scale分布擬合曲線能夠更好地貼合功率波動(dòng)量概率分布直方圖，因此認(rèn)為夏季功率波動(dòng)量概率分布符合位置參數(shù)μ=-0.080，形狀參數(shù)v=2.51，尺度參數(shù)σ=4.33的t Location-Scale分布。

圖8 夏季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布擬合

圖9為五年秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=0.003，方差σ2=43.81；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.082，形狀參數(shù)v=2.22，尺度參數(shù)σ=3.49；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.066，σ=3.20；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.42，β=0.014，γ=2.93，δ=-0.094。秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量的擬合曲線方差為四個(gè)季節(jié)中方差的最小值，即秋季的風(fēng)電功率波動(dòng)穩(wěn)定性最好，且秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量的概率密度直方圖與tLocation-Scale分布擬合曲線貼合得更好，風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布符合位置參數(shù)μ=-0.082，形狀參數(shù)v=2.22，尺度參數(shù)σ=3.49的t Location-Scale分布。

圖9 秋季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布擬合

圖10為五年冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=0.001，方差σ2=63.07；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.091，形狀參數(shù)v=2.19，尺度參數(shù)σ=4.27；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.061，σ=3.93；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.39，β=0.025，γ=3.58，δ=-0.11。從圖中可以看出，t Location-Scale分布對(duì)冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布的擬合最好，因此認(rèn)為冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布符合位置參數(shù)μ=-0.091，形狀參數(shù)v=2.19，尺度參數(shù)σ=4.27的t Location-Scale分布。

圖10 冬季風(fēng)電功率波動(dòng)量概率分布擬合

3 結(jié)論

本文分別利用正態(tài)分布、t Location-Scale 分布、Logistic分布、stable分布對(duì)風(fēng)速波動(dòng)量概率密度和風(fēng)電功率波動(dòng)量概率密度進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示：

（1）風(fēng)速波動(dòng)量和風(fēng)電功率波動(dòng)量均關(guān)于0值對(duì)稱，整體而言，風(fēng)速波動(dòng)概率較符合Logistic分布；而風(fēng)電功率的波動(dòng)概率具有顯著的高集中度特征，更加符合t Location-Scale分布。

（2）在不同季節(jié)的時(shí)間窗口下，風(fēng)速波動(dòng)量的概率分布稍有不同：春季，風(fēng)速波動(dòng)概率分布更符合t Location-Scale分布；秋季，風(fēng)速波動(dòng)概率分布更符合stable分布；夏季和冬季，風(fēng)速波動(dòng)概率分布更符合Logistic分布。

（3）在不同季節(jié)的時(shí)間窗口下，風(fēng)電功率的波動(dòng)概率分布均更符合t Location-Scale分布，沒有體現(xiàn)出差異性。