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        基于時變矩GEV頻率分布模型的設(shè)計暴雨推求

        2022-12-22 13:50:26黃亞玨
        河南科技 2022年23期
        關(guān)鍵詞:一致性模型設(shè)計

        龍 群 黃亞玨

        (水利部珠江水利委員會水文局,廣東 廣州 510611)

        0 前言

        設(shè)計洪水的分析計算是防洪工程設(shè)計、建設(shè)的基本依據(jù),設(shè)計暴雨常常作為設(shè)計洪水計算模型的輸入條件。隨著氣候變化加劇和大規(guī)模人類活動影響,暴雨序列呈現(xiàn)出不同程度的非一致性特性,違背了傳統(tǒng)GEV、P-Ⅲ等頻率分布模型使用時基于一致性的基本假設(shè),基于常規(guī)頻率分布模型分析設(shè)計暴雨進(jìn)而計算得到設(shè)計洪水的結(jié)果可靠性有待考究。同樣地受氣候環(huán)境變化、下墊面條件變化影響,洪水序列呈現(xiàn)出了更為顯著的非一致性[1-2]。國內(nèi)外學(xué)者就水文資料的非一致性做了很多有益的探索及研究,目前關(guān)于非一致性水文頻率分析方法的代表性研究成果主要分為兩類[3-7]:一是基于還原/還現(xiàn)途徑構(gòu)造一致性序列的方法;二是基于非平穩(wěn)系列的直接頻率分析計算方法。在基于還原/還現(xiàn)途徑的方法中,可參考暴雨資料修正洪水資料的非一致性問題[8],但當(dāng)暴雨資料的一致性也不能滿足時,則可采用基于非平穩(wěn)系列的直接頻率計算方法。直接頻率計算方法大致可以分為兩類:針對序列個體并非來自同一總體時,構(gòu)建基于混合分布或條件概率的非一致性頻率分析方法;當(dāng)樣本個體存在一定的趨勢性或難以明確的非一致性時,可以采用基于時變矩的頻率分析方法。這些方法在水文資料直接計算設(shè)計洪水時常被用來討論,但在設(shè)計暴雨推求設(shè)計洪水中卻鮮有見到[9-11]。本研究以最大三日暴雨為例,采用時變矩的GEV頻率分布模型,與基于一致性假設(shè)的常規(guī)模型所得設(shè)計暴雨成果進(jìn)行對比,分析各個模型在暴雨資料推求設(shè)計洪水中應(yīng)用的可靠性。

        1 時變矩GEV頻率分布模型

        1.1 構(gòu)建時變矩頻率分布模型

        在平穩(wěn)廣義極值分布模型GEV 中引入時間變量t 構(gòu)建非平穩(wěn)廣義極值分布模型GEVt,所述非平穩(wěn)廣義極值分布模型GEVt的表達(dá)為式(1)。

        式中,κt為形狀參數(shù),μt為位置參數(shù),αt尺度參數(shù),x為歷年最大三日雨量,t為時間。

        根據(jù)形狀參數(shù)κ、位置參數(shù)μ、尺度參數(shù)α 分別與時間變量的關(guān)系,構(gòu)建的非平穩(wěn)廣義極值分布模型 GEVt有 多 種 表 現(xiàn) 形 式 ,如 :GEV1(μt= μ1+μ2Yt,α ,κ )、GEV2(μt= μ1+ μ2Yt+ μ3Yt2,α ,κ ) 或者 GEV11(μt= μ1+ μ2Yt,αt= exp(α1+ α2Yt),κ ),其中的Yt為年份統(tǒng)計變量。

        1.2 極大似然法(ML)求解模型參數(shù)

        構(gòu)造極大似然函數(shù)[12]為式(2)。

        式中:n為樣本容量;其中κt≠ 0。對式(2)取對數(shù)得到式(3)至式(7)。

        1.3 優(yōu)選非一致性頻率分布模型

        采用AIC 準(zhǔn)則對上述模型進(jìn)行優(yōu)選,表達(dá)式為式(8)。

        式中:k 為模型參數(shù)個數(shù);l*n(M) 為模型 M 的極大似然指數(shù)。AIC 值越小,說明模型的適用性和復(fù)雜性越好,側(cè)面反映所求模型參數(shù)的可靠性。

        2 研究實例

        本研究以某雨量站1959—2016 年年最大三日暴雨量資料為例,采用Mann-Kendall檢驗法對系列的趨勢性、變異性進(jìn)行檢驗;在明確存在非一致性時,采用多個時變矩的GEV 模型進(jìn)行統(tǒng)計分析;通過AIC 準(zhǔn)則優(yōu)選統(tǒng)計模型,與常規(guī)GEV 模型求得的設(shè)計暴雨、超越概率進(jìn)行對比分析[12]。

        2.1 系列非一致性診斷

        利用該站58 年的年最大三日暴雨量資料繪制的時間序列圖見圖1,可以得出年最大三日雨量有較為明顯的下降性趨勢。采用Mann-Kendall 檢驗法對其趨勢性作進(jìn)一步檢驗,在5%的顯著性水平下,Mann-Kendall 法檢驗結(jié)果表明,系列不僅具有明顯的下降性趨勢,還存在多個突變點的跳躍性變異,如圖2所示。

        圖1 年最大三日暴雨量時間序列圖

        2.2 基于時變矩的GEV模型分布參數(shù)求解

        通過常規(guī)GEV頻率分布模型,為方便計算,令κt為常數(shù),構(gòu)建 GEV1、GEV2、GEV11,采用極大似然估計(ML)方法進(jìn)行分布參數(shù)的求解,具體結(jié)果如表1所示。

        2.3 基于時變矩的GEV模型比較

        通過上節(jié)得到的分布參數(shù),求解各模型P=2%與P=1%的設(shè)計暴雨量,如圖3、圖4所示??梢?,常規(guī)的GEV 頻率分布模型所得到的設(shè)計暴雨量為一常數(shù),而 GEV1、GEV2、GEV11所得的設(shè)計暴雨量隨年份呈現(xiàn)遞減的趨勢。其中GEV1所得結(jié)果相對穩(wěn)定,隨年份變化不明顯,在圖中與常規(guī)的GEV 模型所得結(jié)果幾乎重合;GEV11所得的設(shè)計暴雨量隨年份變化下降最為明顯,且在統(tǒng)計的前期設(shè)計暴雨量明顯大于其他模型的所得結(jié)果,在統(tǒng)計的后期所得結(jié)果又明顯小于其他模型;GEV2所得的設(shè)計暴雨量從統(tǒng)計開始便一直低于常規(guī)GEV模型的所得結(jié)果,并一直隨著年份減小。

        圖3 各模型P=2%的設(shè)計暴雨量

        圖4 各模型P=1%的設(shè)計暴雨量

        根據(jù)AIC 準(zhǔn)則,AIC 值越小,說明模型的適用性和復(fù)雜性越好,側(cè)面反映所求模型參數(shù)的可靠性。通過表1 所得到的AIC 值進(jìn)行對比分析,不難發(fā)現(xiàn)GEV2的AIC 值最小,其適用性較其他模型好,也優(yōu)于常規(guī)的GEV模型。

        表1 基于ML方法得到的非平穩(wěn)GEV分布的參數(shù)估計成果

        表2 列出了GEV、GEV 兩種分布模型得到統(tǒng)計2期1959—2016 年內(nèi)的P=1%、2%的設(shè)計暴雨量,對比發(fā)現(xiàn)GEV2得到的設(shè)計暴雨量最大值分別比GEV模型所得結(jié)果小2.7%、0.08%,平均值分別小7.89%、6.18%,最小值小13.17%、12.4%。

        表2 GEV2與GEV分布模型在1959—2016年內(nèi)的設(shè)計暴雨量對比

        圖5 為以GEV 模型成果作為設(shè)計值時每年的超越概率,如圖5 所示,以GEV 模型求得P=1%、P=2%的設(shè)計暴雨量作為基準(zhǔn),采用GEV分布模型求2得對應(yīng)的年超越概率呈現(xiàn)明顯的減小趨勢。以P=2%的設(shè)計暴雨值計算常規(guī)GEV模型的超越概率為2%,而適用性更好的GEV分布模型在工程壽命期2內(nèi)(2017 年之后的50 年)計算該設(shè)計值對應(yīng)的每年超越概率呈顯著減少趨勢,在工程使用期的初期每年的超越概率已經(jīng)接近P=1%,在末期非常接近P=0.5%,差距達(dá)到了100%以上。

        圖5 以GEV模型成果作為設(shè)計值時每年的超越概率

        3 結(jié)論與展望

        本研究在暴雨資料不滿足一致性假設(shè)推求設(shè)計暴雨時,構(gòu)建了時變矩的GEV頻率分布模型的多種形式,采用AIC 準(zhǔn)則優(yōu)選適用的時變矩GEV 頻率分布模型,并將最優(yōu)時變矩模型與常規(guī)的適用于一致性假設(shè)的GEV模型作對比,結(jié)論如下。

        ①在暴雨資料不滿足一致性假設(shè)時,通過AIC準(zhǔn)則表明,本研究構(gòu)建的時變矩GEV2模型適用性優(yōu)于常規(guī)的GEV頻率分布模型,充分說明了時變矩模型在面對非一致性序列時的優(yōu)越性。

        ②面對非一致性資料序列采用常規(guī)頻率模型計算得到的設(shè)計值及其超越概率并不可靠,適用性更好的時變矩模型求解得到的設(shè)計值及其超越概率明顯不同于常規(guī)頻率分布模型。

        ③在面對不滿足一致性假設(shè)的暴雨資料推求設(shè)計洪水時,應(yīng)當(dāng)對非一致性做處理,否則推求得到的設(shè)計洪水將產(chǎn)生較大的偏差,影響防洪安全和造成工程投資的浪費。

        在采用時變矩GEV分布模型求解設(shè)計暴雨時,雖然該模型有一定的預(yù)測能力,但預(yù)測的準(zhǔn)確程度還需要研究;不同的統(tǒng)計年限得到的設(shè)計值、超越概率也未必一致;如何使用統(tǒng)計年限使得具有預(yù)測功能的時變矩頻率分布模型更可靠地推求設(shè)計值值得進(jìn)一步的研究。

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